電網(wǎng)對稱故障下無刷雙饋電機低壓穿越分析

于 洋，侯曉鑫

（天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津300072）

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的快速發(fā)展，電網(wǎng)中風(fēng)機容量比重越來越大，風(fēng)電機組對電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也愈加顯著。為此，國家電網(wǎng)公司不斷規(guī)范風(fēng)電場接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定，其中針對風(fēng)電機組在電網(wǎng)電壓跌落時能夠保持不脫網(wǎng)運行，即低電壓穿越LVRT（low-voltage ride-through）能力備受關(guān)注。

無刷雙饋電機BDFM（brushless doubly-fed machine）應(yīng)用在變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，獨特優(yōu)勢表現(xiàn)在：沒有電刷和滑環(huán)，維護成本低，結(jié)構(gòu)簡單可靠；所需變頻器容量小，可以實現(xiàn)小功率控制大功率；勵磁能量能夠雙向流動。無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)機組Fig.1 BDFM wind power generator system

目前，國內(nèi)外針對無刷雙饋電機LVRT的研究較少[1-2]。文獻[1]首次分析研究BDFM的低壓穿越，提出2種提高BDFM低壓穿越能力的方法，即增加Crowbar保護裝置（撬棒保護電路）和串聯(lián)動態(tài)電阻SDR（series dynamic resistance）電路，在電網(wǎng)電壓對稱跌落時，BDFM低壓穿越能力能夠有所改善；文獻[2]對雙饋感應(yīng)發(fā)電機和無刷雙饋感應(yīng)發(fā)電機BDFIG（brushless doubly-fed induction generator）進行了對比研究，分析了兩種電機的相同點和不同點，比較兩電機機側(cè)控制器無功功率外環(huán)和轉(zhuǎn)速外環(huán)控制策略。在電壓跌落期間，比較兩電機的磁鏈幅值、定子電流、轉(zhuǎn)矩、有功和無功功率，仿真和實驗結(jié)果表明BDFIG的低壓穿越能力優(yōu)于DFIG（doubly fed induction generator）。

關(guān)于反饋線性化的研究，20世紀(jì)90年代曾有學(xué)者提出了異步電機的反饋線性化控制[3]，但研究發(fā)現(xiàn)異步電機的反饋線性化方法與已普遍采用的磁場定向矢量控制系統(tǒng)的實現(xiàn)方案相同。文獻[4]應(yīng)用輸入輸出反饋線性化解決BDFM的解耦控制問題，實現(xiàn)了電機轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的解耦控制。

本文針對無刷雙饋發(fā)電機組機側(cè)控制器應(yīng)用輸入輸出反饋線性化解耦控制策略。在電網(wǎng)電壓三相對稱跌落下，推導(dǎo)控制電機定子暫態(tài)電流和控制電機定子反電動勢暫態(tài)方程，分析BDFM的暫態(tài)響應(yīng)。推導(dǎo)得出BDFM穩(wěn)定運行時，控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈與功率電機定子電壓滿足線性比例關(guān)系。由此給出在電網(wǎng)電壓三相對稱跌落下BDFM能夠保持穩(wěn)定運行的低壓穿越模式。仿真結(jié)果證明了理論分析的正確性和有效性。

1 BDFM數(shù)學(xué)模型

無刷雙饋電機按轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分為繞線式、鼠籠式和磁阻式，本文僅以繞線式無刷雙饋電機為例進行說明，繞線式無刷雙饋電機的數(shù)學(xué)方程可以根據(jù)級聯(lián)無刷雙饋電機得到。級聯(lián)無刷雙饋電機結(jié)構(gòu)如圖2所示，它由2臺繞線式異步電機同軸串聯(lián)而成，其2套轉(zhuǎn)子繞組反相序連接，省去了電刷和滑環(huán)。2臺異步電機分別為極對數(shù)為pP的功率電機和極對數(shù)為pc控制電機，功率繞組接恒定電壓，控制繞組接變頻器，兩套繞組間通過轉(zhuǎn)子磁場耦合實現(xiàn)能量的傳遞。

圖2 級聯(lián)無刷雙饋電機結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of cascade BDFM

文獻[5-6]推導(dǎo)出無刷雙饋電機在轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系下的電壓、電流數(shù)學(xué)模型為

磁鏈方程為

式中：下標(biāo)c和p、r和s、P分別表示控制電機和功率電機、轉(zhuǎn)子和定子、電機極對數(shù)；r、lm、l分別為電阻、互感、電感；ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度；d為微分算子；和分別為電流矢量和磁鏈?zhǔn)噶?；為功率電機定子電壓矢量，為控制電機定子電壓矢量，。

BDFM穩(wěn)定運行時，由于兩套轉(zhuǎn)子繞組反相序連接的特殊結(jié)構(gòu)，使得控制電機和功率電機轉(zhuǎn)子電流大小相等，相序相反，即控制電機和功率電機相關(guān)矢量相對轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度大小相等，方向相反。如果將dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型直接變換到任意坐標(biāo)系下，電機數(shù)學(xué)模型中將會存在轉(zhuǎn)差角的三角函數(shù)[4-6]。類似統(tǒng)一坐標(biāo)系方法[7]，以控制電機為基準(zhǔn)，取，如圖3所示，將功率電機矢量進行負共軛轉(zhuǎn)換，得到旋轉(zhuǎn)方向相反的新矢量，即。功率電機新矢量與控制電機矢量相對轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度大小相等，方向相同?？刂齐姍C新矢量與功率電機矢量之間保持相對靜止，為電機控制策略的分析和研究帶來便利。

圖3 BDFM矢量變換關(guān)系Fig.3 Vector transformation relationship in BDFM

變換后BDFM在轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

磁鏈方程

電磁轉(zhuǎn)矩方程和運動方程分別為

轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下控制電機和功率電機各變量都是交流量而非直流量，不利于對系統(tǒng)進行分析，且直接應(yīng)用PI控制器難以消除靜態(tài)誤差，因此需要將轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下BDFM的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換到控制電機同步坐標(biāo)系下。轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系與控制電機同步坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖4所示，圖中λc為控制電機同步坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系之間的夾角。

轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到控制電機同步坐標(biāo)系下的變換關(guān)系

圖4 控制電機轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系與同步坐標(biāo)系的關(guān)系Fig.4 Relationship between the rotor reference frame and the synchronous reference frame of control machine

將式（7）代入BDFM的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系模型中，可得控制電機同步坐標(biāo)系下電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程分別為

其中定義等效控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈

文獻[4]中給出了無刷雙饋電機在控制電機轉(zhuǎn)子磁場定向的同步坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間方程。以控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩為系統(tǒng)的輸出變量，系統(tǒng)的仿射非線性形式可以寫成

2 BDFM反饋線性化控制方法

文獻[4]使用無刷雙饋電機的輸入輸出反饋線性化控制方法來實現(xiàn)BDFM的解耦控制，簡述如下。

由式（12）和式（13）可得系統(tǒng)輸出表示為

根據(jù)反饋線性化理論，系統(tǒng)輸出Ψcreq的相對階為1，Te的相對階為0。

為了實現(xiàn)輸入輸出反饋線性化，需要定義一個新的控制輸入v，表示為

當(dāng)D（x）非奇異時，系統(tǒng)可以進行輸入輸出反饋線性化控制，令

M=lcm（pclpsΨcreq-pplpmΨ 'pms）。則反饋線性化后系統(tǒng)為

可見系統(tǒng)的輸出變量與新的輸入變量具有線性的、解耦的映射關(guān)系。

系統(tǒng)實現(xiàn)反饋線性化的前提條件是矩陣D（x）非奇異，為滿足上述要求，可以推導(dǎo)出控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈幅值滿足條件為

3 BDFM低壓穿越模式

忽略轉(zhuǎn)子電阻，由式（8）、式（9）可以得到

將式（18）代入式（9），可得新磁鏈方程為

在電網(wǎng)電壓發(fā)生三相對稱跌落故障的極短時間內(nèi)，忽略電網(wǎng)電壓跌落時自身振蕩的過程[2]，功率電機定子電壓會隨著電網(wǎng)電壓的跌落而發(fā)生跌落，由，忽略定子電阻上的壓降，可得

在電網(wǎng)電壓發(fā)生故障后，會在功率電機定子磁鏈中產(chǎn)生瞬間的直流分量和交流暫態(tài)分量。電機定子磁鏈將以工頻50 Hz衰減振蕩，并最終逼近于故障后電壓條件下的新的穩(wěn)態(tài)工作點，則有

式中：δ0為功率電機定子磁鏈衰減系數(shù)，與功率電機定子電阻和定子電感相關(guān)；ωp為振蕩頻率。

將式（21）代入式（8），可得

可見，功率電機定子磁鏈的變化會使得控制電機定子電流也發(fā)生變化。由式（21）和式（22）可得電網(wǎng)電壓三相對稱跌落下控制電機定子電流為

由式（23）第1項可以看出，在電網(wǎng)電壓發(fā)生三相對稱故障，控制電機定子電流也會產(chǎn)生暫態(tài)交流分量，振蕩頻率和衰減系數(shù)與功率電機定子磁鏈相同。電網(wǎng)電壓跌落幅值越深，引起的控制電機定子電流暫態(tài)分量的幅值越高。

由式（8）、式（19）、式（22），忽略轉(zhuǎn)子電阻，有

因而可以得到BDFM控制電機定子側(cè)瞬態(tài)等效電路[1]，如圖5所示。

圖5 控制電機定子側(cè)瞬態(tài)等效電路Fig.5 Stator transient equivalent circuit of control machine

將式（21）代入式（25），忽略功率電機定子電阻，可以得到電網(wǎng)電壓三相對稱跌落下控制電機定子反電動勢方程為

在電網(wǎng)電壓三相跌落過程中，控制電機定子反電動勢交流暫態(tài)分量的幅值一般遠高于直流穩(wěn)態(tài)分量的幅值，而且電機轉(zhuǎn)速越快或電網(wǎng)電壓跌落幅度越大，引起的控制電機定子反電動勢越大，當(dāng)交流暫態(tài)分量幅值高于中間直流母線電壓時，會引起控制電機定子過電流，對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，嚴重時會出現(xiàn)故障。

采用輸入輸出反饋線性化控制方法的優(yōu)點在于消除了磁鏈和轉(zhuǎn)矩間的耦合影響，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，實現(xiàn)了系統(tǒng)的高性能解耦控制。為了降低控制電機定子電流脈動，提高BDFM的低壓穿越能力，在應(yīng)用輸入輸出反饋線性化控制方法的基礎(chǔ)上，采用低壓穿越控制模式。

在穩(wěn)態(tài)下，由式（11）可得

結(jié)合式（20）、式（22）和式（27），可以得到在BDFM穩(wěn)定運行時，控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈與功率電機定子電壓滿足線性比例關(guān)系為

BDFM輸入輸出反饋線性化解耦控制框圖如圖6所示。

圖6 反饋線性化控制框圖Fig.6 Block diagram of feedback linearization control

4 仿真驗證

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建BDFM發(fā)電系統(tǒng)機組仿真模型。為了保證仿真中的BDFM與實際中的無刷雙饋電機一致，選用電機參數(shù)如下。

功率繞組：極對數(shù)pp=1，電阻rps=1.77 Ω，電感l(wèi)ps=0.461 H，互感l(wèi)pm=0.457 5 H；控制繞組：極對數(shù)pc=3，電阻rcs=1.64 Ω，電感l(wèi)cs=0.136 H，互感l(wèi)cm=0.115 H；轉(zhuǎn)子繞組：電阻rr=6.002 8 Ω，電感l(wèi)cr=0.597 H，轉(zhuǎn)動慣量：J=0.01 kg·m2；額定電壓 380 V，額定電流9.8 A，電機功率3.73 kW，額定轉(zhuǎn)速900 r/min。

在仿真實驗中，控制電機磁鏈給定為0.8 Wb，電機轉(zhuǎn)速給定值為400 rpm。電網(wǎng)電壓在0.5 s時三相對稱跌落30%。BDFM在電網(wǎng)電壓30%跌落條件下，不采用和采用低壓穿越模式的仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

不采用低壓穿越模式的仿真結(jié)果如圖7所示。在0～0.5 s范圍內(nèi)，圖（a）為功率電機定子相電壓波形，功率電機定子電壓保持220 V/50 Hz；由圖（b）和圖（c），控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈和電機轉(zhuǎn)速都能跟蹤給定值，分別穩(wěn)定在0.8 Wb和400 rpm；由圖（d）、（e）和（g），控制電機定子電流和功率電機定子電流都能保持穩(wěn)定，中間直流母線電壓穩(wěn)定在380 V，說明在對BDFM應(yīng)用輸入輸出反饋線性化控制方法時，電機能夠保持穩(wěn)定運行狀態(tài)。

在0.5 s時電網(wǎng)電壓對稱跌落30%，由圖7（b）和（c）可以看出控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈和電機轉(zhuǎn)速大范圍振蕩，不能保持穩(wěn)定狀態(tài)；由圖7（d）和（e），控制電機定子電流最大沖擊峰值達到約34 A，功率電機定子電流最大沖擊峰值達到約25 A，且均在大范圍內(nèi)振蕩，控制電機和功率電機定子繞組不能承受如此高的過電流，可能會燒毀電機；由圖7（g），中間直流母線電壓同樣在大范圍內(nèi)振蕩不能保持穩(wěn)定。由此可以看出，在電網(wǎng)電壓對稱跌落30%時，不采用低壓穿越模式的BDFM達不到低壓穿越規(guī)定的要求。

采用低壓穿越模式的仿真結(jié)果如圖8所示。在0～0.5 s范圍內(nèi)，控制效果與圖7相同，在此不做贅述。在0.5 s檢測到電網(wǎng)電壓三相對稱跌落30%時，給定控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈相應(yīng)減小30%，即給定磁鏈由 0.8 Wb變?yōu)?0.56 Wb，如圖8（a）所示；由于所采用的輸入輸出反饋線性化解耦控制方法的有效性，系統(tǒng)響應(yīng)很快，控制電機轉(zhuǎn)子磁鏈很快跟蹤新的給定值，電機轉(zhuǎn)速依舊穩(wěn)定在400 rpm；由圖8（c）和（d），在低壓穿越模式下，可以看到控制電機定子電流和功率電機定子電流在0.5 s時會出現(xiàn)一個尖峰，即電壓跌落瞬間引起的暫態(tài)電流；在0.5 s后控制電機定子電流和功率電機定子電流能快速過渡到新的穩(wěn)態(tài)值，電機繼續(xù)保持穩(wěn)定運行狀態(tài)；由圖8（f），對于中間直流母線電壓，在低壓穿越下也能夠保持很好的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 電網(wǎng)電壓30%跌落下仿真波形Fig.7 Simulation waveforms under 30%grid voltage dip

圖8 電網(wǎng)電壓30%跌落下低壓穿越模式仿真波形Fig.8 Simulation waveforms in LVRT mode under 30%grid voltage dip

5 結(jié)語

本文在已有輸入輸出反饋線性化解耦控制策略的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)分析了電網(wǎng)電壓三相對稱跌落時控制電機定子暫態(tài)電流和控制電機定子反電動勢暫態(tài)方程，分析BDFM的暫態(tài)響應(yīng)，給出了BDFM在低壓穿越下能夠穩(wěn)定運行的方法，仿真結(jié)果驗證了方法的正確性。

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