基于分?jǐn)?shù)階重復(fù)PI控制的并網(wǎng)逆變器設(shè)計(jì)

鄒 葉，陳 嶸，沈正斌，李 鵬,郭有貴

（湘潭大學(xué)控制工程研究所，湘潭 411105）

LCL型并網(wǎng)逆變器要求輸出并網(wǎng)電流與電網(wǎng)頻率、相位一致，抑制電流的諧振尖峰，常常通過改善LCL濾波器和電流控制策略來解決問題[1-2]。文獻(xiàn)[3]將LCL的電容支路分成兩個(gè)部分，只在其中一半電容上串聯(lián)阻尼電阻，通過選擇合適的阻尼電阻，解決了LCL型逆變器的電流諧振問題，也降低了阻尼電阻的功率損耗；文獻(xiàn)[4]在不增加額外傳感器的前提下，提出了基于帶通濾波器的有源阻尼控制策略，很好地控制了諧振頻率多變的系統(tǒng)；文獻(xiàn)[5]提出反饋分裂電容的中間電流，使受控系統(tǒng)從三階轉(zhuǎn)換為一階，減小了穩(wěn)態(tài)誤差和電流諧波失真；文獻(xiàn)[6]分析了電容串聯(lián)虛擬電阻和并聯(lián)虛擬電阻的兩種有源阻尼方法的阻尼原理，證明了虛擬電阻能在避免功率損耗產(chǎn)生的情況下，有效抑制諧波。加入無源阻尼實(shí)現(xiàn)上簡單，但存在有功功率損耗，降低了系統(tǒng)的效率，所以常選用有源阻尼的方法。

常用的電流控制策略有PI控制、比例諧振控制、無差拍控制、重復(fù)控制以及復(fù)合控制等方式[7-10]。PI控制算法簡單，動態(tài)響應(yīng)快，也易于實(shí)現(xiàn)；無差拍控制是一種數(shù)字控制方法，能預(yù)測下一個(gè)開關(guān)周期的控制信號；比例諧振控制器和重復(fù)控制都基于內(nèi)模原理，能很好地消除周期性諧波，在基波頻率處可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；復(fù)合控制結(jié)合多種控制策略的優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，但由于加入LCL有源阻尼，使系統(tǒng)復(fù)雜化，可調(diào)節(jié)參數(shù)增多。

本文針對并網(wǎng)逆變器中周期性擾動產(chǎn)生波形畸變及LCL濾波器的諧波問題，提出了一種基于分?jǐn)?shù)階相位超前重復(fù)控制與PI調(diào)節(jié)復(fù)合控制方案。該方案根據(jù)LCL濾波器中電容并聯(lián)的電阻等效，通過傳遞函數(shù)推導(dǎo)出了前向通道上的等效環(huán)節(jié)，將該環(huán)節(jié)替代重復(fù)控制補(bǔ)償器中的低通濾波器，簡化了重復(fù)控制器的參數(shù)推算，保證了零相移的精確度，同時(shí)提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1為帶LCL濾波器的并網(wǎng)型逆變器。圖中，LCL濾波器包括3部分：變流器側(cè)電感Li、并網(wǎng)側(cè)電感Lg和濾波電容Cf。由于線路以及電感的電阻很小，分析中忽略其阻值。其中，Udc為直流側(cè)電壓，Idc為直流側(cè)電流；交流側(cè)三相分別為a、b、c相，且Ug和 Ig、Uc和 Ic、Ui和 Ii表示電網(wǎng)側(cè)相電壓濾波電容和相電流、濾波電容器相電壓、相電流、變換器輸出相電壓和相電流。

在基波頻率下，該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電網(wǎng)可視為理想電壓源。圖1中LCL型濾波器的逆變器側(cè)電感支路、網(wǎng)側(cè)電感支路、電容支路的電路方程分別為

圖1 LCL型并網(wǎng)逆變器主電路拓?fù)銯ig.1 Main circuit topology of LCL-type grid-connected inverter

在諧波頻率下，電網(wǎng)可視為短路，即Ug=0。以變流側(cè)電壓Ui為輸入，并網(wǎng)側(cè)電流Ig為輸出，消元可得傳遞函數(shù)為

2 LCL濾波器中虛擬電阻的設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[6]通過對電容并聯(lián)阻尼電阻的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖進(jìn)行等效變換，提出了一種虛擬電阻并聯(lián)電容的有源阻尼方法。本文通過假設(shè)虛擬電阻，保持傳遞函數(shù)不變，來推算有源阻尼表達(dá)式。

圖2（a）為LCL濾波器電容并聯(lián)電阻的結(jié)構(gòu)框圖，其傳遞函數(shù)為

圖2（b）為將圖2（a）中虛擬化，假設(shè)有源阻尼為 A（s），則

圖2 電容并聯(lián)虛擬電阻等效變換原理Fig.2 Equivalent transformation principle of capacitance parallel virtual resistor

通過式（2）和式（3）可得

電容按照吸收5%的無功功率，電感根據(jù)逆變器直流側(cè)電壓和最大紋波電流而定，系統(tǒng)最終采用的 LCL 濾波器參數(shù)為：Li=1 mH，Lg=4.5 mH，Cf=5 μF，R=100 Ω，對應(yīng)的諧振頻率為 15.6 kHz。

電容并聯(lián)阻尼與無阻尼兩種情況下的傳遞函數(shù)伯德圖如圖3所示。由圖可見，無阻尼時(shí)，即使選取了合適的電容電感參數(shù)，依然存在諧振峰；而加上阻尼電阻后達(dá)到了很好的抑制效果。

電容并聯(lián)電阻的紋波衰減函數(shù)為

圖3 電容并聯(lián)阻尼和無阻尼傳遞函數(shù)伯德圖Fig.3 Bode diagrams of capacitance parallel damping and undamped transfer function

圖4 電容并聯(lián)電阻的紋波衰減函數(shù)伯德圖Fig.4 Bode diagram of the ripple attenuation function of capacitance parallel resistance

只要R取較小的值，電容并聯(lián)電阻就很容易達(dá)到高頻紋波衰減，紋波衰減函數(shù)伯德圖如圖4所示。

該方法既避免了無源阻尼帶來的功率損耗，保持了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也沒有引入更多的傳感器。

3 分?jǐn)?shù)階重復(fù)PI控制器設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)重復(fù)控制

重復(fù)控制的基本控制策略，即內(nèi)模原理，通過周期性方式能很好地消除周期性的諧波干擾。傳統(tǒng)重復(fù)控制傳遞函數(shù)為

重復(fù)環(huán)節(jié)通過指數(shù)函數(shù)展開為

重復(fù)控制內(nèi)膜離散模式為

式中：N為每個(gè)周期采樣數(shù)，即系統(tǒng)的采樣頻率fs與基波頻率f之比；Q（z）為保證系統(tǒng)收斂而加入的小于1的常數(shù)或者零相位低通濾波器。為提高整個(gè)系統(tǒng)的性能，需要針對被控對象設(shè)置重復(fù)控制器的補(bǔ)償器，從而增加系統(tǒng)高頻衰減能力。傳統(tǒng)重復(fù)控制框圖如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)重復(fù)控制框圖Fig.5 Block diagram of traditional repetitive control

圖中，C（z）為補(bǔ)償器，由控制增益 kr、超前環(huán)節(jié)zk（k＞0）、零相移陷波器 S1（z）、二階低通濾波器 S2（z）4個(gè)部分組成。其中kr控制補(bǔ)償量的強(qiáng)度，大小與收斂速度成正比，與系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度成反比；zk補(bǔ)償由低通濾波器和被控對象引入的相位滯后，保持中低頻段零相移；S1（z）用來補(bǔ)償被控對象的諧振尖峰，將中低頻段的增益校正為1；S2（z）能增強(qiáng)高頻衰減特性，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和高頻抗干擾能力。C（z）的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為

對于傳統(tǒng)重復(fù)控制方案，當(dāng)輸入指令突然增加時(shí)，經(jīng)過重復(fù)控制器的滯后環(huán)節(jié)后會影響跟蹤速度，所以參考信號一般要通過前饋輸入系統(tǒng)中。在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用圖6所示的嵌入式重復(fù)控制結(jié)構(gòu)。

圖6 嵌入式重復(fù)控制框圖Fig.6 Block diagram of embedded repetitive control

3.2 分?jǐn)?shù)階相位超前設(shè)計(jì)

重復(fù)控制補(bǔ)償器中的超前環(huán)節(jié)為zk，k為正整數(shù)。令 G1（z）＝krS1（z）S2（z）P（z），zk對 G1（z）的相位補(bǔ)償如圖7所示。由圖可知，當(dāng)k＝2時(shí)，隨著頻率增大，超前環(huán)節(jié)無法補(bǔ)償 G1（z）；k＝3 時(shí)，超前環(huán)節(jié)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了G1（z）所需要的補(bǔ)償。對于整數(shù)階相位超前不能達(dá)到零相移的問題，本文提出了一種分?jǐn)?shù)階相位超前的方法，以提高相位校正的精確度。

令理想分?jǐn)?shù)階相位超前 H（z）＝zD，D≥0 且可為小數(shù)?；谟邢逈_擊響應(yīng)濾波器[11]的原理，根據(jù)GOetken和拉格朗日插值方法[12]，可以得到

圖7 整數(shù)階超前環(huán)節(jié)相位補(bǔ)償Fig.7 Compensation for integer-order phase lead

圖8 分?jǐn)?shù)階超前環(huán)節(jié)相位補(bǔ)償Fig.8 Compensation for fractional-order phase lead

由圖7可知，D可取2～3間的小數(shù)，在此，取Nm=6，zD用zk表示，如表1所示。

zD對G1（z）的相位補(bǔ)償如圖8所示。由圖可見，當(dāng)D取2.4時(shí)，能很好地補(bǔ)償重復(fù)控制和負(fù)載帶來的相位滯后，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

表1 分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)化成整數(shù)階Tab.1 Conversion fraction-order into integer-order

3.3 分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制與PI控制的復(fù)合設(shè)計(jì)

由上述分析可知，帶補(bǔ)償器的重復(fù)控制能實(shí)現(xiàn)輸出對所給指令信號的無靜差跟蹤，穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出波形穩(wěn)定諧波很小，并網(wǎng)逆變器具有很好的穩(wěn)態(tài)特性。但是，給定指令信號改變或者突加擾動時(shí)，系統(tǒng)并不能及時(shí)抑制。因?yàn)橹貜?fù)控制的瞬態(tài)響應(yīng)速度慢，一般只用來調(diào)節(jié)周期擾動。而PI控制器正好能在擾動出現(xiàn)時(shí)及時(shí)調(diào)節(jié)，跟蹤誤差的響應(yīng)速度快，能使系統(tǒng)具有很好的動態(tài)性能。

本文所設(shè)計(jì)的并網(wǎng)逆變系統(tǒng)采取并網(wǎng)電流單環(huán)控制，選用結(jié)合了重復(fù)控制的穩(wěn)態(tài)特性和PI控制動態(tài)特性的控制策略，結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

圖9 電流環(huán)復(fù)合控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.9 Block diagram of compound control of current loop

圖中，A（z）為LCL濾波器電容上并聯(lián)的虛擬電阻，替代重復(fù)控制補(bǔ)償器中的低通濾波器，則有

陷波器 S1（z）選取為梳狀濾波器，即

式中，a為常數(shù)。陷波器在特定頻率處的幅值迅速衰減。令 S1（θ）=0，相頻特性一直為 0，不會引起相位滯后。該系統(tǒng)中a取2，r為6。

重復(fù)控制器的內(nèi)膜中，周期延遲環(huán)節(jié)z-N與參考信號頻率和開關(guān)頻率關(guān)系為

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真驗(yàn)證

仿真參數(shù)為：并網(wǎng)電壓Uabc=380 V、頻率f=50 Hz；直流輸入電壓Udc=800 V；開關(guān)頻率fs=10 kHz，延遲環(huán)節(jié)指數(shù)N=200。根據(jù)第2節(jié)所取的LCL濾波器參數(shù)，分別對無阻尼和有阻尼的情況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。圖（a）為無阻尼情況下的一相并網(wǎng)電流波形，由于LCL濾波器諧振尖峰的原因，電流處于發(fā)散狀態(tài)；圖（b）和圖（c）分別為加入50 Ω和100 Ω的阻尼電阻，圖（b）中存在明顯的諧波，經(jīng)過對比可知，選取合適的阻尼電阻能更好地抑制諧振尖峰。

該系統(tǒng)分別用PI控制、重復(fù)控制和復(fù)合控制3種控制方案進(jìn)行控制，仿真波形如圖11所示，在第5個(gè)周期結(jié)束時(shí)將并網(wǎng)電流的參考電流由50 A換成 90 A，通過圖（b）和圖（c）對比，在只有重復(fù)控制的情況下，改變參考電壓的第二個(gè)周期開始才能準(zhǔn)確校正，而復(fù)合控制在第一個(gè)周期就能達(dá)到參考電流值；對比圖（a）和圖（c），PI控制能快速校正電流，但是波形并不穩(wěn)定，諧波偏大。由此表明，PI控制和重復(fù)控制結(jié)合的復(fù)合控制，能同時(shí)使系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。

圖10 虛擬阻尼方案仿真波形Fig.10 Comparison of waveform among virtual damping schemes

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺為1.5 kW儲能變流器，開關(guān)頻率為10 kHz，主電路功率器件選用PM300RL1A060，LCL濾波器參數(shù)為：逆變器側(cè)電感Li=1 mH，Lg=4.5 mH，Cf=5 μF。選用DSP2812控制芯片，處理并網(wǎng)側(cè)電流信號。LCL型并網(wǎng)逆變器分別在PI控制和本文所提的復(fù)合控制下，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的三相并網(wǎng)電流波形如圖12所示，圖（a）中存在明顯諧波，采用復(fù)合控制的圖（b）波形穩(wěn)定。并網(wǎng)時(shí)a相電流電壓的波形如圖13（a），從并網(wǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)至離網(wǎng)時(shí)的波形如圖13（b）。根據(jù)實(shí)驗(yàn)波形可見，該系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)性能很好，證明了本文提出方案的可行性。

圖11 三相并網(wǎng)電流仿真波形Fig.11 Simulation waveform of three-phase gridconnected current

圖12 三相并網(wǎng)電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental waveforms of three-phase gridconnected current

圖13 a相電流、電壓波形Fig.13 Waveforms of current and voltage in phase-a

5 結(jié)論

（1）采用了電容并聯(lián)虛擬電阻，通過計(jì)算將電阻在前向通道中等效，與重復(fù)控制的補(bǔ)償器結(jié)合，簡化了重復(fù)控制器。

（2）由于PI控制穩(wěn)態(tài)性能差，魯棒性低，而重復(fù)控制對擾動響應(yīng)慢，難以抑制暫態(tài)擾動?；趦煞N控制策略互補(bǔ)的特點(diǎn)，提出了結(jié)合PI控制和重復(fù)控制的復(fù)合控制方案。

（3）引用了分?jǐn)?shù)階算法，實(shí)現(xiàn)重復(fù)控制相位補(bǔ)償中的分?jǐn)?shù)階相位超前。

分析、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)成功地抑制了LCL濾波器中非線性元件帶來的諧振尖峰，相比無源阻尼方法避免了額外的功率損耗產(chǎn)生，也沒有增加傳感器的數(shù)量；分?jǐn)?shù)階的應(yīng)用，提供了更加精確的相位補(bǔ)償方法，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)零相移；復(fù)合控制成功結(jié)合了PI控制和重復(fù)控制的優(yōu)點(diǎn)，使系統(tǒng)同時(shí)具有很好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

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