運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性對于解決復(fù)雜曲線問題的誤區(qū)與反思
——基于物理核心素養(yǎng)的創(chuàng)新人才培養(yǎng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與啟示

陳 斌

（福州第三中學(xué)，福建 福州 350001）

一、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性在物理教學(xué)中常見的誤區(qū)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是解決復(fù)雜曲線問題的一種重要方法，如何把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為已知的簡單運(yùn)動(dòng)是解決曲線運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，而這個(gè)過程的核心思想則依賴于運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。例如，在司南版《必修2》中指出，“一個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以視為若干互不影響的獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)”，并以平拋運(yùn)動(dòng)為例，通過實(shí)驗(yàn)說明小球“在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)與水平方向上的運(yùn)動(dòng)互不影響，是相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)”。但是對于任何分運(yùn)動(dòng)是否具有獨(dú)立性并沒有說明，而是在教材中指出“這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性”。受此影響，許多教師在平時(shí)教學(xué)過程中，往往僅通過幾類典型模型學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性的引導(dǎo)，以至于大部分的學(xué)生在無意識(shí)中都形成了“任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)之間均具有獨(dú)立性”的刻板印象。這種刻板印象的形成，不僅讓學(xué)生在遇到一些復(fù)雜題目的時(shí)候很容易陷入思維定勢從而找不出破題要點(diǎn)，更重要的是，僅通過個(gè)別案例得到的結(jié)論不假思索地推廣成一個(gè)普遍性規(guī)律和原則，很容易讓學(xué)生喪失獨(dú)立思考和嚴(yán)密邏輯思維的能力，對于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是極為不利的。

因此，需要對“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性”進(jìn)行更深入地分析，以發(fā)掘其更深刻的內(nèi)部規(guī)律！

二、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性分析

（一）典例分析

2011年福建省理綜卷第22題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，尤其是對學(xué)生理解與運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，提出了比較高的要求。該題就運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性問題而言，是一道有代表性的題目，限于篇幅，文章主要就第（2）問進(jìn)行討論。

（2011福建）（2）只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動(dòng)軌跡（y—x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時(shí)，這些粒子在y軸方向上的運(yùn)動(dòng)（y—t關(guān)

Ⅰ．求粒子在一個(gè)周期T內(nèi)，沿X軸方向前進(jìn)的距離S。

Ⅱ．當(dāng)入射粒子的初速度大小為V0時(shí)，其y—t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅Ay，并寫出y—t的函數(shù)表達(dá)式［1］。

解析 對于第（2）問的兩個(gè)問題，可以按照牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出一般式：

將帶電粒子沿x和y兩個(gè)方向分別列運(yùn)動(dòng)方程：

比較（2）（3）兩式發(fā)現(xiàn)，水平方向的運(yùn)動(dòng)包含了豎直方向的運(yùn)動(dòng)分量，豎直方向也是如此，這表明兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)之間是相互影響的，這個(gè)結(jié)果與所謂的“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性”是相違背的。此時(shí)如果要求出x和y的隨時(shí)間函數(shù)關(guān)系就需要去求解復(fù)雜的微分方程。

將（2）式對t求導(dǎo)并帶入（3）式vy，消去，得到關(guān)于vx一元微分方程：

（二）運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性適用條件

上述分析表明，運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是有前提條件的，它是建立在分運(yùn)動(dòng)各自滿足獨(dú)立方程，彼此之間沒有耦合項(xiàng)的基礎(chǔ)上，因此并不存在“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立作用原理”一說。實(shí)際上，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)會(huì)發(fā)現(xiàn)“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立作用原理” 來源于對力的獨(dú)立性的錯(cuò)誤推廣，同時(shí)也是錯(cuò)誤地把運(yùn)用矢量分解研究問題的方法當(dāng)作運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理的依據(jù)。［2］

在弄清楚了運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性之后，就可以明白常見的物理模型中諸如平拋、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)，各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向彼此無耦合項(xiàng)，在解題過程中其相關(guān)運(yùn)動(dòng)過程的物理量，例如加速度、速度、位移等，均可以分解到適宜的方向上，彼此之間相互獨(dú)立。但是對于類似文章所涉及的帶電粒子在復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)，又或者空氣阻力不能忽略的拋體運(yùn)動(dòng)等，一般情況下各運(yùn)動(dòng)分量之間是相互關(guān)聯(lián)的，雖然依然可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法進(jìn)行求解，但在實(shí)際求解過程中則要求解復(fù)雜的微分方程，此時(shí)往往需要通過一些巧妙的方法找到相互獨(dú)立且比較簡單的分運(yùn)動(dòng)加以簡化計(jì)算。

（三）巧用運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性解決復(fù)雜曲線問題

當(dāng)然，如果學(xué)會(huì)巧用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，對于解題就會(huì)產(chǎn)生明顯的效果。還是以上述高考題為例，這里介紹一種巧用運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性解題的方法。

必須指出的是，第二種方法雖然巧妙地將合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相對簡單且獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)，但是這并不意味這對每一種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都適用。但是考慮到第一種方法在計(jì)算上的復(fù)雜性，也明確了出題者在命題時(shí)候一般會(huì)給出這種可以獨(dú)立分解的情況，那就可以給我們啟發(fā)，如果在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解之前先對運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性進(jìn)行分析，找到消除耦合項(xiàng)的約束條件，很多時(shí)候就可以像本題一樣找到快速解決問題的突破口。

三、運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性分析對于教育教學(xué)的啟示

筆者認(rèn)為，教學(xué)的邏輯與思維的邏輯、學(xué)科的邏輯應(yīng)當(dāng)是一致的，對于結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的物理學(xué)科，更應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)的邏輯性，這才是中學(xué)生應(yīng)該具備的核心素養(yǎng)。

這就要求，在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)合成與分解這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意厘清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間內(nèi)在的關(guān)系，是建立在物理矢量在物理學(xué)中是以矢量運(yùn)算法則、直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、自然坐標(biāo)、球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)等一整套數(shù)學(xué)體系基礎(chǔ)上表達(dá)出來的結(jié)果。［4］在教學(xué)過程中不能簡單將平拋或蠟塊等實(shí)驗(yàn)的結(jié)果作為分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性的依據(jù)，而要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么運(yùn)動(dòng)的合成與分解要提出獨(dú)立性要求，什么情況下能夠滿足獨(dú)立性要求。要深入挖掘如何分解才能夠滿足“簡便”這一教學(xué)過程中的重要邏輯樞紐，而分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性正是在這一邏輯下的自然延伸，就如在案例分析中，正是考慮到分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，才可以避開求解繁瑣的微分方程，從而達(dá)到“簡便”的目的。學(xué)生知識(shí)邏輯的形成，尤其需要教師依據(jù)物理學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)以及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷去滲透與構(gòu)建。

學(xué)生科學(xué)思維能力的形成，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才最核心的要素之一。從學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的邏輯性出發(fā)，克服運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性教學(xué)過程中的一些常見誤區(qū)，這是對基于核心素養(yǎng)的創(chuàng)新人才實(shí)踐的一種有益探索。

［1］福建理科綜合能力測試物理試題部分及參考答案［J］． 中學(xué)物理教學(xué)參考，2011（7）．

［2］楊習(xí)志，劉勁松．運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性原理嗎［J］．物理教學(xué)，2015（11）．

［3］胡宗仁．“配速法”及其應(yīng)用［J］,中學(xué)物理，2011（1）．

［4］胡揚(yáng)洋．對“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性”與“力的獨(dú)立作用原理”的再認(rèn)識(shí)——兼論“平拋運(yùn)動(dòng)”教學(xué)的邏輯［J］．物理通報(bào)，2013（7）．