基于動態(tài)近鄰反饋修正的室內(nèi)定位算法

黨小超，黑毅力，郝占軍，李芬芳

(1.西北師范大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730070；　2.甘肅省物聯(lián)網(wǎng)工程研究中心，蘭州 730070)(*通信作者電子郵箱hei_yili@163.com)

0　引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network， WSN)是一種低能耗、自組織、結(jié)構(gòu)多樣、連接廣泛的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由大量無線傳感器節(jié)點組成。其目的是實現(xiàn)節(jié)點間的合作，以感知、采集和處理覆蓋區(qū)域中對象的信息，并最終發(fā)送給觀察者。它在軍事國防、工農(nóng)業(yè)控制、城市管理、生物醫(yī)療、環(huán)境監(jiān)測、目標跟蹤、危險區(qū)域遠程控制等應(yīng)用中具備良好的應(yīng)用前景[1]。在這些應(yīng)用中，確定無線傳感器節(jié)點的位置非常重要，定位技術(shù)也因此吸引了研究人員的廣泛關(guān)注[2]。目前世界上使用的定位系統(tǒng)主要是全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)[3]，但是由于室內(nèi)障礙物的存在，使得GPS信號很難被接收從而導(dǎo)致定位失效，所以人們通過WSN節(jié)點定位算法來尋求解決方案[4]。

在現(xiàn)有的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法中，可以將定位算法分為基于距離的定位算法和距離無關(guān)的定位算法兩大類[5]。前者需要測量待定位目標的距離或方位等位置參數(shù)以進行定位，主要測距技術(shù)有基于到達時間(Time Of Arrival, TOA)、基于到達時間差(Time Difference Of Arrival, TDOA)、基于到達角度(Angle Of Arrival, AOA)、基于接收信號強度(Received Signal Strength Indicator, RSSI)的定位等；在距離無關(guān)的定位算法中，如質(zhì)心定位(Centroid)算法、距離向量-跳段定位(Distance Vector-Hop， DV-Hop)算法、自組織定位(Amorphous Positioning)算法、近似三角形內(nèi)點測試法(Approximate Point-In-Triangle test， APIT)等，未知節(jié)點無須測量與鄰居節(jié)點的距離或相對角度，而是利用連接或者跳數(shù)信息計算節(jié)點的位置。其中，RSSI測距技術(shù)因其成本低廉、能耗低等優(yōu)勢在無線定位技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用。但在實際室內(nèi)環(huán)境中，信號易受到室內(nèi)地板、墻壁、人員走動等影響，產(chǎn)生多徑效應(yīng)，導(dǎo)致基于RSSI定位算法的定位精度下降。為了最大限度地消除RSSI測距誤差對無線傳感器節(jié)點自身定位精度的影響，文獻[6]提出了一種基于RSSI的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)距離差分修正定位算法(Distance Difference Localization Algorithm， DDLA)。該算法以三邊定位算法為基礎(chǔ)，將離目標節(jié)點最近的信標節(jié)點作為參考節(jié)點對基于RSSI的測距進行差分修正，最后利用差分和質(zhì)心定位方法相結(jié)合的方式實現(xiàn)定位，在一定程度上減少了定位誤差；但是該算法未能實現(xiàn)稀疏節(jié)點的定位，增加了網(wǎng)絡(luò)中的通信開銷。文獻[7]為了解決傳統(tǒng)的以蒙特卡羅為基礎(chǔ)的移動定位算法中定位精度差、采樣效率低的問題，提出了一種基于接收信號強度指示測距的蒙特卡羅盒定位(Monte Carlo Boxed localization， MCB)算法。該算法首先對RSSI的采樣區(qū)域進行細化，以提高樣本的成功率，最后利用估計節(jié)點運動軌跡的方法計算節(jié)點位置；然而該算法存在隨機性較強、多次迭代耗時較長的缺陷。文獻[8-9]考慮了三維空間中因接收信號的不確定性導(dǎo)致算法定位誤差較大的因素，提出了混合測量定位算法。該算法將傳統(tǒng)到達角度和接收信號強度的定位技術(shù)相結(jié)合，得到了混合測量的優(yōu)化模型精確估計位置坐標，在一定程度上減少了定位誤差和網(wǎng)絡(luò)中的通信開銷。文獻[10]針對傳統(tǒng)測距定位算法中無線信號傳輸模型及模型參數(shù)對環(huán)境因素依賴性強的特點，考慮傳統(tǒng)的使用固定的路徑損耗參數(shù)模型代替信號強度和距離的關(guān)系會造成較大誤差，提出了一種新的動態(tài)估計路徑損耗參數(shù)的方法。該算法首先確定最小定位子區(qū)域，然后利用已知參考節(jié)點的信息估計模型參數(shù)，最后實現(xiàn)準確測距，達到精確定位的目的。

通過對以上算法的研究及分析，提出了一種基于動態(tài)近鄰反饋修正的室內(nèi)定位算法FC-DNN(Feedback Correction of Dynamic Nearest Neighbors)。該算法為了減少環(huán)境因素帶來的測距誤差，在定位前首先通過區(qū)域劃分思想確定最小定位區(qū)域，并在該子區(qū)域中利用節(jié)點間的幾何關(guān)系估算路徑損耗參數(shù)；同時引入向量混合積的概念對選取的信標節(jié)點進行過濾，使錨節(jié)點得到充分利用，同時降低定位算法對初始錨節(jié)點數(shù)量的需求；最后，動態(tài)選取錨節(jié)點并計算其定位誤差因子來修正未知節(jié)點的坐標，進一步提高定位精度。

1　相關(guān)理論

1.1　基于信號衰減的距離估計模型及問題分析

目前，無線信號傳輸中最常用的是Shadowing模型[11]，即錨節(jié)點向未知節(jié)點廣播信息，未知節(jié)點收到廣播之后作出響應(yīng)。當錨節(jié)點再次收到響應(yīng)后，利用式(1)推算出與未知節(jié)點的距離。

(1)

RRSSI=ARSSI-10nplg(d)

(2)

通過多次測量RSSI平均值后，利用式(2)可以計算出兩點之間的距離RSSI。然而對數(shù)距離路徑損耗模型方法存在兩個主要缺點：一是RSSI值是高度隨機的，并且易受多徑和衰落的影響[13]；二是定位區(qū)域中路徑損耗模型參數(shù)ARSSI和n與無線信號傳輸環(huán)境密切相關(guān)，且隨著定位節(jié)點的移動參數(shù)也在不斷變化中。為了解決這些問題，可以采用損耗參數(shù)動態(tài)估計的方式，即在定位區(qū)域選取兩組已知錨節(jié)點，分別測出其距離及對應(yīng)的RSSI值，并結(jié)合其已知的位置信息，借助式(2)計算定位區(qū)域中的路徑損耗模型參數(shù)，減少測距誤差，提高定位精度。

1.2　Voronoi圖劃分

Voronoi圖又叫泰森多邊形，作為計算幾何中一種基本的幾何結(jié)構(gòu)，在解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋控制、網(wǎng)絡(luò)定位等問題中應(yīng)用廣泛。它是由連接相鄰兩點的直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。平面中的N個離散點按照最鄰近原則把平面劃分為幾個區(qū)，該點所在的區(qū)是到該點距離最近點的集合。

假設(shè)P是由n個離散的傳感器節(jié)點組成的集合，P={p1,p2,…pi…,pn}(2≤n<∞)平面上任意一點X(x,y)與節(jié)點pi(xi,yi)(pi∈P)的歐氏距離為：

(3)

定義生長點pi的Voronoi多邊形區(qū)域V(pi)為所有到pi距離最小點的集合：

V(pi,X)=

{x|d(pi,X)≤d(pj,X),?i≠j,j=1,2,…,n}

(4)

整個平面被n個生長點劃分為n個單元，而所有生長點pi的Voronoi多邊形集合構(gòu)成了P的Voronoi圖，可以將其表示為V={V(p1),V(p2),…,V(pn)}。

1.3　Spearman等級相關(guān)系數(shù)

Spearman等級相關(guān)系數(shù)(Spearman’s rank correlation coefficientρ)是一種非線性相關(guān)測量方法，主要用于確定兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)程度。假設(shè)給定兩組不重復(fù)順序樣本數(shù)據(jù){X1,X2,…,Xn}和{Y1,Y2,…,Yn}，定義xi(1≤i≤n)在{X1,X2,…,Xn}中的秩次為Ri，yi在{Y1,Y2,…,Yn}中的秩次為Qi，秩次差為di=Ri-Qi，利用式(5)計算相關(guān)系數(shù)為：

(5)

2　FC-DNN算法描述

動態(tài)近鄰反饋修正的室內(nèi)定位算法主要有三個階段：1)區(qū)域劃分判斷階段。使用Voronoi圖對定位空間中信標節(jié)點進行區(qū)域劃分，構(gòu)造Voronoi多邊形，判定待定位節(jié)點所在子區(qū)域。2)區(qū)域參數(shù)動態(tài)估計階段。在室內(nèi)狹小的范圍內(nèi)，通信信號在傳輸過程中受到的因素影響也相似，可以充分利用錨節(jié)點的位置信息動態(tài)估計子區(qū)域中的模型參數(shù)ARSSI、n。3)節(jié)點位置計算階段。節(jié)點定位階段分為節(jié)點預(yù)估計和節(jié)點反饋修正兩個步驟，首先，利用已知信息及空間幾何向量關(guān)系對節(jié)點定位，然后引入Spearman等級相關(guān)系數(shù)動態(tài)計算鄰居錨節(jié)點反饋修正因子對初次定位結(jié)果進行修正。

2.1　區(qū)域劃分判斷階段

為了使信號衰減的距離估計模型更加符合實際環(huán)境，同時考慮到室內(nèi)復(fù)雜的環(huán)境因素對測距誤差的影響程度，在實現(xiàn)無線定位之前，采用Voronoi圖的構(gòu)建思想將整體區(qū)域進行劃分，目的是縮小被定位區(qū)域的范圍，在分割后的子區(qū)域中擬合環(huán)境參數(shù)，從而進一步提高RSSI測量值的精確度和環(huán)境適應(yīng)性。

如圖1所示，假設(shè)實心五星節(jié)點代表錨節(jié)點Mi，空心圓代表未知節(jié)點U。隨機選擇k個錨作為初始節(jié)點，通過Voronoi圖將區(qū)域劃分，并且根據(jù)Voronoi圖中任何多邊形內(nèi)的點到它所在區(qū)域的種子點的距離比到其他區(qū)域種子點的距離近的性質(zhì)，可以計算出未知節(jié)點U與其他初始錨Mi之間的歐氏距離dui，選擇距離最小的錨節(jié)點所在的區(qū)域即為待定位子區(qū)域。

圖1　Voronoi圖的構(gòu)建Fig. 1　Construction of Voronoi diagram

2.2　定位區(qū)域路徑損耗參數(shù)動態(tài)估計階段

由于基于RSSI測距模型參數(shù)ARSSI、n在實際環(huán)境中會隨著諸多因素的改變而不同，所以本文利用一種動態(tài)估計路徑損耗模型參數(shù)的方法[14]，以減小測距模型的誤差,從而提高定位精度。因為算法在第一階段對定位區(qū)域進行了有效的劃分，在一個非常小的范圍內(nèi)，物理位置越接近，信號的通信環(huán)境也越相似，可以認為在定位子區(qū)域中的路徑損耗模型也近似相同。假設(shè)節(jié)點之間可以相互通信，可以充分利用錨節(jié)點的位置信息估計定位區(qū)域內(nèi)路徑損耗參數(shù)。

根據(jù)式(2)可以建立方程組：

(6)

(7)

圖2　區(qū)域內(nèi)路徑損耗模型參數(shù)計算Fig. 2　Parameters calculation of path loss model in each region

(8)

2.3　節(jié)點位置計算階段

假設(shè)在三維空間中分布著N個位置已知的錨節(jié)點Mi(i=1,2,…,N)，其位置坐標為(Mix,Miy,Miz),同時區(qū)域中未知節(jié)點U的位置坐標表示為(Ux,Uy,Uz)，未知節(jié)點U與錨節(jié)點Mi間的RSSI測量值表示為RSSi。節(jié)點位置計算階段具體步驟如下：

步驟1節(jié)點共線過濾。在確定未知節(jié)點定位區(qū)域后，選取最優(yōu)RSSi，即未知節(jié)點在收到超過閾值m(文中m=4)個信標信息后，至少需要4個錨節(jié)點作為參考節(jié)點進行自身定位計算，其中三個錨節(jié)點用于初步幾何向量定位，其余錨節(jié)點將充當修正節(jié)點對初步定位坐標進行修正。因此至少獲取4點位置信息用以定位未知節(jié)點，但是存在兩種特殊情況無法完成定位，即當獲取的4點在同一個平面上或者其中存在3點在同一條直線上。為了解決這個問題，本文根據(jù)空間向量理論來過濾這些節(jié)點。假設(shè)對于獲取的4個錨節(jié)點M1、M2、M3和M4，利用式(9)的進行檢驗，如果存在向量M1M2，M1M3和M1M4的混合積不為0，則利用這4個不共面的點的坐標來計算待定位節(jié)點的坐標位置[15]。否則，返回繼續(xù)尋求符合條件的錨節(jié)點。

[M1M2,M1M3,M1M4]=(M1M2×M1M3)×M1M4=

(9)

通過上面的過濾處理，可以得到4個有效的錨節(jié)點來計算未知節(jié)點的位置。

然后利用已知信息及空間幾何關(guān)系對未知節(jié)點定位。

圖3　錨節(jié)點反饋的幾何定位Fig. 3　Geometric localization of anchor node feedback

(10)

又根據(jù)向量的定義可得：

(11)

所以聯(lián)合方程(10)和(11)建立方程:

(12)

同理可得：

(13)

(14)

通過式(12)、(13)、(14)得到的就是待定位節(jié)點U′的初步定位坐標，因為對節(jié)點進行了篩選過濾，同時幾何向量的算法也很好地消除了多解問題。

步驟3錨節(jié)點反饋修正。利用步驟1中節(jié)點過濾方法和Spearman等級相關(guān)系數(shù)動態(tài)判斷選定錨節(jié)點的鄰居節(jié)點及個數(shù)，根據(jù)最近錨節(jié)點通過對比其定位結(jié)果與自身實際位置得到修正因子，并將值反饋給鄰居未知節(jié)點,鄰居未知節(jié)點利用收到的修正因子對最終定位結(jié)果進行修正，得到更加精確的定位坐標。

圖4　鄰居節(jié)點示意圖Fig. 4　Illustration of neighbor nodes

(15)

(16)

3　實驗仿真與分析

為了檢驗FC-DNN算法的性能，使用Matlab 2016仿真實驗平臺進行仿真實驗,并與基于RSSI的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)距離差分修正定位算法(DDLA)[6]、受限三維空間傳感器定位(CO-3D)算法[16]在誤差、能耗方面進行比較。詳細仿真參數(shù)信息如表1所示。

表1　仿真參數(shù)Tab. 1　Parameters of simulation

3.1　定位誤差率比較

為了刻畫FC-DNN算法的性能，減少實驗中隨機誤差的干擾，最終結(jié)果取30次實驗的平均值。采用均一化定位誤差來評價算法性能，均一化定位誤差定義為：

error=

(17)

式中:(xi,yi,zi)為未知節(jié)點i的實際坐標，(xki′,yki′,zki′)為第k次估計的未知節(jié)點i的坐標，N為未知節(jié)點數(shù)量，R為通信半徑，K為實驗次數(shù)。

圖5顯示了在固定節(jié)點通信半徑而錨節(jié)點個數(shù)變化時，F(xiàn)C-DNN算法與其他兩種算法的均一化定位誤差比較。從圖5可以看到，隨著錨節(jié)點個數(shù)的增加，定位誤差總體呈下降趨勢，這是因為在定位前期過程中隨著更多有效錨節(jié)點被引入?yún)?shù)和坐標計算，在一定程度上提高了定位精度。根據(jù)仿真結(jié)果的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，本文算法的平均定位精度約為33%，而CO-3D、DDLA算法平均定位精度分別為48%和46%，綜合分析，在不同的錨節(jié)點個數(shù)時，F(xiàn)C-DNN算法的誤差相比其他兩種算法都更低。尤其在錨節(jié)點個數(shù)超過50%時，其誤差下降速度加快。這是因為FC-DNN算法是對若干個可能的節(jié)點位置利用鄰居節(jié)點進行修正計算，同時算法通過增加對錨節(jié)點的判斷、過濾操作得到了符合條件的錨節(jié)點信息，而兩種對比算法僅利用求平均值的方法得到最終坐標，誤差較大，相比之下，F(xiàn)C-DNN算法的定位精度更高。

圖6為定位過程中隨著節(jié)點通信半徑R的增大，不同錨節(jié)點個數(shù)時，F(xiàn)C-DNN算法與CO-3D和DDLA算法的均一化定位誤差比較。從圖6可以看出，當錨節(jié)點比例確定時，隨著R增大，節(jié)點定位誤差均呈下降趨勢，這是因為隨著通信半徑增大，節(jié)點覆蓋區(qū)域呈正相關(guān)，即提高了網(wǎng)絡(luò)連通性，定位更加準確。仿真結(jié)果顯示在相同條件下，F(xiàn)C-DNN算法相比CO-3D算法和DDLA算法的誤差始終最低，而且更加平緩，尤其是與CO-3D算法相比，因為錨節(jié)點的信息得到更加充分的利用，多次累計定位減少了定位誤差率(約15個百分點)，提高了節(jié)點的定位精度，說明本文的算法對通信半徑的改變并不敏感，更加穩(wěn)定。

圖5　均一化誤差隨錨節(jié)點個數(shù)的變化Fig. 5　Normalized position error with different number of anchors nodes

圖6　均一化誤差隨節(jié)點通信半徑的變化Fig. 6　Normalized position error with different node communication radius

3.2　能耗比較

設(shè)置固定的節(jié)點通信半徑，當錨節(jié)點數(shù)取不同值時，F(xiàn)C-DNN算法與CO-3D算法和DDLA算法的能耗比較如圖7所示。圖7顯示的能耗與實際情況吻合，原因是在FC-DNN算法中，首先對區(qū)域進行了合理的劃分，在待定位區(qū)域內(nèi)，通過篩選最優(yōu)鄰居節(jié)點實現(xiàn)定位。FC-DNN算法由于對區(qū)域進行合理劃分后，將空間復(fù)雜度降為O(lbn)，而CO-3D算法的空間復(fù)雜度為O(n)，同時其不斷隨機選擇幾個可能的錨節(jié)點進行定位也導(dǎo)致了定位能量的消耗。而且本文算法通過過濾優(yōu)選鄰居錨節(jié)點，使得在每輪計算中錨節(jié)點信息得到充分利用，使用頻率大幅度降低，同時延長了整個系統(tǒng)的生命周期，提高了定位的覆蓋率和成功率，所以FC-DNN算法的能耗最低。

圖7　能耗隨錨節(jié)點個數(shù)的變化Fig. 7　Energy consumption with different number of anchor nodes

4　結(jié)語

針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于RSSI測距模型中可能由于反射、多徑效應(yīng)和天線增益導(dǎo)致重大的傳播損耗而引起定位精度的問題，提出了動態(tài)鄰居錨節(jié)點反饋修正算法，引入錨節(jié)點反饋修正因子來修正未知節(jié)點的坐標，有效解決了傳統(tǒng)的RSSI測距技術(shù)導(dǎo)致定位結(jié)果誤差比較大的問題。通過仿真和實驗結(jié)果驗證，與CO-3D算法和DDLA算法相比，該算法在定位誤差、平均能耗等方面性能更優(yōu)，能夠更精確地定位節(jié)點。但是，當劃分后的定位區(qū)域中錨點數(shù)比較稀疏時，定位仍存在困難，同時區(qū)域劃分判斷階段也以消耗定位時間為代價，這是以后研究需要解決的問題。

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