新型連桿式割草機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

婁玉印，朱建華，劉光浩

( 1.廣西科技大學(xué) 鹿山學(xué)院,廣西 柳州　545000；2.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西 柳州　545000；3.柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣西 柳州　545000)

0　引言

基于世界各國(guó)對(duì)環(huán)境保護(hù)及環(huán)境綠化重視程度日益提高的考慮，割草機(jī)作為我國(guó)農(nóng)業(yè)大國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的重要工具，在農(nóng)業(yè)產(chǎn)量中起著重要的作用[1]。目前，國(guó)內(nèi)外割草機(jī)大部分采用單一汽油機(jī)作為動(dòng)力，以致割草機(jī)存在噪音大、體積大、笨重、割草效率低及維修難度大等缺點(diǎn)。

針對(duì)傳統(tǒng)割草機(jī)的缺點(diǎn)，本文研發(fā)了一種2-RSS/RU多自由度可控連桿式割草機(jī)，其具有割草效率高、操作方便、安全可靠及維修容易等特點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于山地、平原、丘陵等場(chǎng)合[2-3]。本文首先根據(jù)旋量理論得出了新型空間機(jī)構(gòu)割草機(jī)自由度；其次，根據(jù)高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)理論對(duì)割草機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；最后，根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論結(jié)合動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS進(jìn)行驗(yàn)證和數(shù)學(xué)工具軟件MatLab進(jìn)行仿真分析，并對(duì)兩種計(jì)算方式進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該新型多自由度連桿式割草機(jī)的可靠性和可行性。結(jié)果表明：該機(jī)能夠滿(mǎn)足工作要求，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1　結(jié)構(gòu)分析

本新型割草機(jī)包括割草機(jī)車(chē)身、多向控制機(jī)構(gòu)和提升機(jī)構(gòu)及割草機(jī)構(gòu)，如圖1所示。該機(jī)構(gòu)不受使用地點(diǎn)的限制，對(duì)任何環(huán)境均能很好適應(yīng)。

割草機(jī)車(chē)身由獨(dú)立的柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)割草機(jī)的行走。多向控制機(jī)構(gòu)由連桿一、連桿二、連桿四、連桿五組成，實(shí)現(xiàn)割草機(jī)的多向運(yùn)動(dòng)。第1支鏈連桿二一端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副與車(chē)身相連，一端通過(guò)球副與連桿一相連，連桿一端通過(guò)球副與連桿二相連，一端通過(guò)球副與機(jī)架相連。第2支鏈連桿四一端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副與車(chē)身相連，一端通過(guò)球副與連桿五相連，連桿一端通過(guò)球副與連桿四相連，一端通過(guò)球副與機(jī)架相連。

提升機(jī)構(gòu)由連桿六、連桿七、虎克鉸、連桿三組成，實(shí)現(xiàn)割草機(jī)的提升動(dòng)作。連桿六一端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副與車(chē)身相連、一端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副與連桿七相連，連桿七一端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副與連桿六相連，一端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副與連桿三相連，連桿三一端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副與車(chē)身相連，一端通過(guò)虎克鉸與機(jī)架相連。

割草機(jī)構(gòu)由割草刀盤(pán)、軸、機(jī)架、齒輪 一及齒輪二組成。齒輪二與齒輪一嚙合，齒輪一通過(guò)軸，軸連接割草刀盤(pán)連接，實(shí)現(xiàn)刀盤(pán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

多自由度割草機(jī)構(gòu)由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。電動(dòng)機(jī)四主要控制割草機(jī)的提升運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)一和電動(dòng)機(jī)二控制割草機(jī)的方向控制，電動(dòng)機(jī)三主要控制割草機(jī)刀盤(pán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

1.車(chē)身　2.割草刀盤(pán)　3.軸　4.機(jī)架　5.電動(dòng)機(jī)三　6.連桿一 7.連桿七　8.連桿六　9.連桿二　10.連桿三　11.虎克鉸 12.電動(dòng)機(jī)一　13.連桿四　14.連桿五　15.電動(dòng)機(jī)二 　16.電動(dòng)機(jī)四圖1　新型割草機(jī)結(jié)構(gòu)視圖Fig.1　The structure view view of a new type of lawn mower

2　自由度計(jì)算

2.1旋量簡(jiǎn)介

任意動(dòng)形式即繞某軸的旋轉(zhuǎn)和繞某軸的移動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)[4]。旋量由兩個(gè)對(duì)偶矢量組成，即原部矢量S和對(duì)偶部矢量S0，記為

＄=(S；S0)

(1)

如圖 2所示，r1為軸線的一點(diǎn)，r為軸線的任意一點(diǎn)，則軸線的方程為(r-r1)×s=0，則r1為軸線通過(guò)的確定點(diǎn)，r是旋量軸線上的任意點(diǎn)， 則軸線方程為

(r-r1)×S=0

(2)

r×s=r1×s=s0

其中，s0稱(chēng)為軸線相對(duì)于原點(diǎn)的線矩。 軸線的方向和位置分別由方向矢量s和線矩s0確定。

反螺旋：當(dāng)旋量＄1和旋＄2構(gòu)成互易積為零時(shí)，＄1.＄2=0，稱(chēng)旋量＄2是旋量＄1的反旋量。

圖2　旋量運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

2.2自由度分析

建立新型割草機(jī)旋量系結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　新型割草機(jī)旋量系結(jié)構(gòu)圖

該新型機(jī)構(gòu)包括3條支鏈，第1支鏈包括R11,S12,S13，建立坐標(biāo)系O-X1Y1Z1；第2支鏈包括R21,S22,S23，建立坐標(biāo)系O-X2Y2Z2；第3條支鏈R31,R32，并包括R33,R34,R35一條支鏈，建立坐標(biāo)系O-X3Y3Z3。

2.2.1各支鏈旋量分析

1)第1條支鏈。

＄11:(100;000)

＄121:(100;0z121-y121)

＄122:(010;-z12200)

＄123:(001;y12300)

＄131:(100;0z131-y131)

＄132:(010;-z1320x132)

＄133:(001;y133-x1330)

此螺旋系的最大線性無(wú)關(guān)數(shù)rank(＄R11S12S13)=6，為六系螺旋，無(wú)反螺旋。

2)第2條支鏈。

＄21:(100;000)

＄221:(100;0z221-y221)

＄222:(010;-z22200)

＄223:(001;y22300)

＄231:(100;0z231-y231)

＄232:(010;-z2320x232)

＄233:(001;y233-x2330)

此螺旋系的最大線性無(wú)關(guān)數(shù)rank(＄R21S22S23)=6，為六系螺旋，無(wú)反螺旋。

3)第3支鏈。

對(duì)于第3支鏈為含有R31,R32,R33,R34組成的4R子鏈，此子鏈為階數(shù)為3的平面機(jī)構(gòu)，故不能直接通過(guò)自由度公式計(jì)算，先需轉(zhuǎn)化為廣義等效運(yùn)動(dòng)副，再計(jì)算自由度。將連桿三作為動(dòng)平臺(tái)，包括R31,R32,R33和R34兩條支鏈，即

＄331:(100;000)

＄332:(100;0Z332-Y332)

＄333:(100;0Z333-Y333)

＄334:(100;0Z334-Y334)

進(jìn)而得到連桿三廣義運(yùn)動(dòng)副等效運(yùn)動(dòng)輸出，其基為

假設(shè)U運(yùn)動(dòng)副分別與X、Y軸平行則第3條支鏈旋量可寫(xiě)為

＄31:(100;0Z31-Y31)

＄32:(010;-Z3200)

其反螺旋為

2.2.2自由度分析

由上述反螺旋可知，有3個(gè)反螺旋作用于割草機(jī)機(jī)架上，不存在公共約束和冗余約束為，即ν=0?？紤]到其有兩條RSS支鏈，即局部自由度為2，用等效運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)化后，閉鏈子鏈等效變換后為7桿8副。

根據(jù)自由度計(jì)算公式[4](3)，即

=3(7-8-1)+17-2=3

(3)

式中λ—機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)，λ=0；

d—機(jī)構(gòu)的階數(shù)，d=6-λ=6；

n—包括機(jī)架在機(jī)構(gòu)數(shù)目，n=7；

g—機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副數(shù)目，g=8；

fi—第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副數(shù)目，fi=15，∑fi=15；

ν—機(jī)構(gòu)冗余數(shù)目ν=0；

ξ—機(jī)構(gòu)局部自由度數(shù)目，ξ=2。

由上述自由度加上割草機(jī)在工作過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即新型割草機(jī)總的自由度數(shù)為4。

3　位置分析

建立新型割草機(jī)矢量圖，如圖4所示。

3.1四連桿EFDG分析

四連桿EFDG矢量封閉方程為[5-6]

r1+r2=r4+r3

(4)

將公式(2)兩邊各自平方得

r2.r2=(r4+r3-r1).(r4+r3-r1)

(5)

將公式(5)展開(kāi)得公式(6)得

(6)

Asinθ5+Bcosθ5+C=0

(7)

圖4　新型割草機(jī)矢量圖

3.2CD支鏈RU分析

建立CD支鏈方程公式，則

L5cosθ5=xc-Lx

(9)

L5sinθ5=zc+Lz

(10)

式中Lx—坐標(biāo)系0-XYZ到D點(diǎn)X距離；

Lz—坐標(biāo)系0-XYZ到D點(diǎn)Z距離。

3.32-RSS支鏈分析

建立2-RSS支鏈方程公式，則有

L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2)=xA

(11)

L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2)=zA

(12)

L3cosθ3+L4cos(θ3+θ4)=xB

(13)

L3sinθ3+L4sin(θ3+θ4)=zB

(14)

xA+xB=0

(15)

zA+zB=2zc

(16)

3.4參數(shù)尺寸

根據(jù)設(shè)計(jì)得：L1=L3=C1，L2=L4=C2，L5=C3。其中，θ1、θ3、θ6為電動(dòng)機(jī)輸入角。

3.5求解

當(dāng)Zc=C時(shí)，則

xA=f1(θ1,θ3)

(17)

xB=f2(θ1,θ3)

(18)

θ2=f3(θ1,θ3)

(19)

θ4=f4(θ1,θ3)

(20)

4　速度與加速度分析

4.1四連桿EFDG部分

r4+r3=r1+r2

(21)

將公式(21)展開(kāi)得

(22)

對(duì)公式(22)求導(dǎo)得

對(duì)公式(22)二次求導(dǎo)得

4.2CD支鏈RU分析

對(duì)式(9)～式(10)求一次導(dǎo)得

對(duì)式(9-10)求二次導(dǎo)得

4.32-RSS支鏈分析

對(duì)式(17)～式(20)求一次導(dǎo)得

對(duì)式(9)～式(10)二次求導(dǎo)得

5　仿真分析

5.1尺寸參數(shù)

根據(jù)設(shè)計(jì)得：L1=L3=300mm，L2=L4=500mm，L5=800mm。其中，θ1、θ3、θ6為電動(dòng)機(jī)輸入角。

5.2 求解方式

1)方式一：根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論結(jié)合ADAMS軟件建立新型割草機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示[7-8]。

圖5　新型割草機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

2)方式二：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具軟件MatLab對(duì)每個(gè)時(shí)刻主動(dòng)桿位置角相對(duì)應(yīng)的工作裝置位姿不斷迭代求解

3)對(duì)兩種計(jì)算工具結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比分析。

5.3求解結(jié)果

當(dāng)新型割草機(jī)輸出點(diǎn)以0.05m/s向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得電動(dòng)機(jī)速度和加速度，如圖6～圖13所示。

圖7　電動(dòng)機(jī)四速度圖(MatLab圖形)

經(jīng)分析得：電動(dòng)機(jī)四的速度由0-0.1s速度逐漸減少，0.1-0.015s速度逐漸增大。

圖8　電動(dòng)機(jī)四加速度圖(ADAMS圖形)

圖9電動(dòng)機(jī)四加速度圖(matlab圖形)

經(jīng)分析得：電動(dòng)機(jī)四的速度由0-0.13s加速度逐漸減少，0.13-0.15s加速度逐漸增大。

圖10　電動(dòng)機(jī)一和二速度圖(ADAMS圖形)

圖11　電動(dòng)機(jī)一和二速度圖(MatLab圖形)

經(jīng)分析得：電動(dòng)機(jī)一和二的速度逐漸增大，最后持續(xù)穩(wěn)定。

圖12　電動(dòng)機(jī)一和二加速度圖(ADAMS圖形)

圖13　電動(dòng)機(jī)一和二加速度圖(MatLab圖形)Fig.13　The Motor one and two acceleration diagram (MatLab)

經(jīng)分析得：電動(dòng)機(jī)一和二的加速度開(kāi)始急劇下降后，逐漸增大，到持續(xù)穩(wěn)定。

6　結(jié)論

1)介紹了新型2-RSS/RU連桿式割草機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理。

2)針對(duì)新型連桿式割草節(jié)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算出其自由度。

3)運(yùn)用矢量投影法，得出了新型割草機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性。

4) 運(yùn)用動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS和數(shù)學(xué)工具M(jìn)atLab分別計(jì)算得出電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)特性，并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明：兩種計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)基本一致。

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