基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計方案評估

仝 金 強

(山東交通學(xué)院 航海學(xué)院，山東 威海 264200)

0　引　言

艦船屬于復(fù)雜的大系統(tǒng)，艦船的研制具有周期長、風險高、耗費大等特點。影響艦船性能和效能優(yōu)劣的因素眾多，如何權(quán)衡各影響因素之間的矛盾、沖突，合理確定備選設(shè)計方案，需要對艦船設(shè)計方案進行科學(xué)的評估，從而為決策者對各設(shè)計方案進行篩選提供決策支撐。文獻[1]中對艦船設(shè)計方案評估指標體系進行了深入的研究；文獻[2]中采用粗糙集理論對艦船研制方案進行了評價研究；文獻[3]中對艦船設(shè)計方案的技術(shù)風險評估指標體系進行了研究；文獻[4]中采用多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法開展了艦船設(shè)計的應(yīng)用研究；文獻[5]中采用灰色層次分析法對艦船設(shè)計方案開展了評估研究。在文獻[2，5]的評估過程中，指標權(quán)重的計算采用了主觀賦權(quán)法或主客觀相結(jié)合的組合賦權(quán)法，雖然一定程度上結(jié)合了領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗，但由于專家層次、知識結(jié)構(gòu)和偏好的不同，通常會對評估指標給予不同的偏好?？陀^賦權(quán)法能夠有效規(guī)避主觀賦權(quán)法的不確定性，在指標值均為定量值且可獲取的情況下，客觀賦權(quán)法被廣泛應(yīng)用于各類評估問題中。

熵權(quán)法是多屬性決策領(lǐng)域和評價方法中常用的一種客觀賦權(quán)法，TOPSIS法是多屬性決策領(lǐng)域常用的一種經(jīng)典方法。文獻[6-11]中分別采用熵權(quán)法和TOPSIS法相結(jié)合的方法對礦山機械再制造決策、地下道路復(fù)合式路面使用性能評估、變壓器套管絕緣狀態(tài)評估、核一級鍛件質(zhì)量評估、煤礦安全生產(chǎn)評估和土地利用績效評估等問題進行了研究，并取得了較好的效果?；诖?，本文擬采用熵權(quán)TOPSIS法對艦船設(shè)計方案評估問題進行研究，以期為艦船設(shè)計方案評估問題提供一種新的解決方法。

1　艦船設(shè)計方案評估指標體系

在對艦船設(shè)計方案開展評估之前，首先要建立有效的艦船設(shè)計方案評估指標體系。構(gòu)建科學(xué)合理的評估指標體系是評估有效性的前提，在構(gòu)建評估指標體系過程中要遵循系統(tǒng)性、完備性、一致性、獨立性和可操作性等原則。在評估指標體系構(gòu)建方面，文獻[1]中從全壽命費用、系統(tǒng)效能、研制風險和具有的增長潛力4個維度考慮，構(gòu)建了多層次的艦船研制方案評估指標體系；文獻[2]中從平臺性能、艦船武備、研制管理和作戰(zhàn)需求4個角度出發(fā)構(gòu)建了艦船研制方案評價指標體系；文獻[3]中從可應(yīng)用性、設(shè)計成熟度和應(yīng)用成熟度等7個方面考量構(gòu)建了艦船設(shè)計方案技術(shù)風險評估指標體系；文獻[5]中針對海軍艦船研制的特點，構(gòu)建了科學(xué)的艦船設(shè)計方案評估指標體系基本框架。本文在分析對比的基礎(chǔ)上，采用文獻[5]中所構(gòu)建的評估指標體系開展方案評估研究，所構(gòu)建的3層次的艦船設(shè)計方案評估指標體系如圖1所示。在二級評估指標中，作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)保障能力、作戰(zhàn)適用性、可使用性、開放式設(shè)計、設(shè)計余量和通用化程度為效益型指標，其余指標為成本型指標。

圖1艦船設(shè)計方案評估指標體系

2　熵權(quán)法基本理論

香農(nóng)于1948年從物理學(xué)中把熱熵的概念借用過來，提出了“信息熵”的概念，用熵來描述信源的平均不確定性。信息熵是根據(jù)事物提供信息量的多少而對其不確定性的度量。對于某一隨機變量X，若其不確定性越大，說明其熵也就越大，因此需要更多的信息量來把它搞清楚。相應(yīng)地，在多屬性決策問題中，若某個屬性的信息熵越小，屬性值的變異程度越大，表明該屬性能夠提供的信息量就越大，決策貢獻率就越大，其所占的權(quán)重比也應(yīng)越大[12-13]。因此，可以利用信息熵這一工具，依據(jù)各個屬性變異程度的大小，求解各屬性的權(quán)重大小。借助熵權(quán)法求解指標權(quán)重的步驟如下[14-16]：

Step1針對一個指標數(shù)量為M、方案數(shù)量為N的多指標決策問題，其決策矩陣為A=(aij)n×m，把A進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣R=(rij)n×m。

Step2將R=(rij)n×m列歸一化處理，得到矩陣D=(dij)n×m，其中：

(1)

Step3計算指標uj輸出的信息熵，

(2)

求解過程中，若dij=0，則dijlndij=0。

Step4根據(jù)式(3)計算各指標的權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωm)

(3)

3　基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計方案評估模型

逼近理想值排序方法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)，有時稱為理想解法。依據(jù)多屬性決策問題中的正、負理想解，TOPSIS法對備選方案進行綜合評估排序。在借助熵權(quán)法求得艦船設(shè)計方案評估指標權(quán)值的基礎(chǔ)上，結(jié)合理想解法的方法步驟，將理想解法與熵權(quán)法相結(jié)合，建立基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計方案評估模型，具體步驟如下[9-11]：

Step2根據(jù)熵權(quán)法計算艦船設(shè)計方案評估指標權(quán)重ω，得到加權(quán)規(guī)范化評估矩陣Y=(yij)n×m，其中

yij=rijωj，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(4)

(5)

(6)

Step5計算每套艦船設(shè)計方案對理想解的貼近度，

(7)

Step6按照ci(i∈n)的大小對艦船設(shè)計方案進行評估排序，ci值越大，說明艦船設(shè)計方案i越優(yōu)，繼而得到各套艦船設(shè)計方案的優(yōu)劣排序。

4　評估實例

為了檢驗所建立的基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計方案評估模型是否合理有效，以文獻[5]中實例分析的數(shù)據(jù)為例進行仿真驗證。實例中共有3套艦船設(shè)計方案S1、S2和S3，為了簡化起見，分別用I1，I2，…，I13表示13個二級指標，邀請4位領(lǐng)域?qū)＜覍?套方案進行打分，其中10分為理想指標值，具體的打分情況詳見文獻[5]。假設(shè)4位專家的重要性相同，將所打分值做平均化處理，可以得到如表1所示的3套設(shè)計方案的平均指標值。首先按照評估模型中的規(guī)范化方法，將表1中的數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，得到如表2所示規(guī)范化評估指標值。

表1　各方案專家打分平均值

表2　各方案專家打分規(guī)范化平均值

根據(jù)熵權(quán)法求解權(quán)重的方法步驟，借助Matlab 6.5軟件編寫計算程序，則可計算各評估指標輸出的信息熵：E(0.792 4,0.792 2, 0.792 3,0.792 4,0.791 2,0.792 3,0.792 2,0.791 7,0.786 5,0.790 8, 0.791 2,0.790 6, 0.790 2)，繼而可計算出艦船設(shè)計方案評估指標的信息熵權(quán)ω=(0.076 5,0.076 6, 0.076 5,0.076 5,0.076 9, 0.076 5,0.076 6,0.076 8,0.078 6,0.077 1,0.076 9,0.077 1,0.077 3)。在此基礎(chǔ)上，可以得到3套評估方案的加權(quán)規(guī)范化指標值，如表3所示。

表3　各方案專家打分加權(quán)規(guī)范化平均值

5　結(jié)　語

在艦船立項論證、概念設(shè)計和方案設(shè)計階段，對各備選方案進行評估分析是艦船設(shè)計工作的關(guān)鍵和重點?？茖W(xué)評估艦船設(shè)計方案是節(jié)約研制成本、衡量設(shè)計方案優(yōu)劣和優(yōu)化設(shè)計方案的重要手段。本文針對艦船設(shè)計方案評估指標體系的多層次性、復(fù)雜性和不確定性，提出將基于信息熵理論的熵權(quán)法用于艦船設(shè)計方案評估指標權(quán)重的計算方法，在建立了艦船設(shè)計方案評估指標體系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計方案評估模型。最后給出的方案評估實例計算結(jié)果表明，該艦船設(shè)計方案評估模型是合理有效的，為艦船設(shè)計方案問題提供了一種新的解決方案。

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