數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究

高紅志，楊小力，張偉偉

(滄州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河北 滄州 061001)

1　數(shù)學(xué)思想方法的含義

數(shù)學(xué)思想是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法進一步的抽象和概括，是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種理性認識，具有概括性和普遍性.數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)則和程序，具有明確、具體、操作和可仿效性，是數(shù)學(xué)思想的具體化反映，數(shù)學(xué)思想指出數(shù)學(xué)認知活動的運行方向，規(guī)定思維的大致路徑；數(shù)學(xué)方法貫徹落實數(shù)學(xué)思想，相對“靈活”，而思想相對“固定”，一種數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下可以生成許許多多具體方法.同一思想成果，當(dāng)注重它的操作意義，即用于解決問題時，就稱之為數(shù)學(xué)方法；當(dāng)注重它在數(shù)學(xué)體系中的地位、價值時，就稱之為數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)教育的角度看，區(qū)分數(shù)學(xué)思想與方法沒有太大意義，不如“珠聯(lián)璧合”，統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法，所以數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓與靈魂，應(yīng)為數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容.

2　研究問題及其背景

2011年修訂版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準在總體目標(biāo)中明確指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，并提出了三個數(shù)學(xué)基本思想，抽象、推理、模型[1].2011版課程標(biāo)準對數(shù)學(xué)思想方法的表述共有20余處，表明數(shù)學(xué)教育家和教育主管部門非常重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，李克強總理近來多次提到要加強數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的投入，提升原始創(chuàng)新能力，原始創(chuàng)新能力源于良好的思維能力，而只有滲透數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)才可能發(fā)展學(xué)生良好的思維能力.

作為落實課程標(biāo)準的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)思想方法的認識與把握程度如何？對數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法的認識如何？在教學(xué)中是否有意識的關(guān)注、滲透了數(shù)學(xué)思想方法？這些關(guān)乎數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育教學(xué)質(zhì)量的重要問題，正是課題研究的重點內(nèi)容，為此做了數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)的調(diào)查研究，以期為職前數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)及在職數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)成長提供有益參考.

3　研究方法

采用問卷調(diào)查法，課題組參考相關(guān)資料編制了調(diào)查問卷.

3.1　調(diào)查問卷的編制

參考網(wǎng)上相關(guān)調(diào)查問卷的內(nèi)容及格式，針對要考察的問題“教師對數(shù)學(xué)思想方法的認識和在教學(xué)中的運用”編制了調(diào)查問卷.編制的問題涉及：調(diào)查教師對數(shù)學(xué)思想方法的一般認識和做法、對數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的把握、在四大類教學(xué)內(nèi)容的滲透情況及對數(shù)學(xué)思想方法的理性認識.題量不大，但簡潔、明了、流暢.第一題考察教師對數(shù)學(xué)思想方法的認識情況，四個選項由“不知道、知道一些、清楚但不知如何教、已滲透在教學(xué)中”組成，按認識程度由淺到深依次考察.第二題了解教師在教學(xué)中的做法，按“沒關(guān)注過、不重視、想重視但不太了解、很重視”四個選項編制.第三題考察教師對數(shù)學(xué)基本思想內(nèi)涵知識的把握情況，給出四個常用數(shù)學(xué)思想，一個屬于抽象，兩個屬于推理，一個屬于模型，問屬于抽象基本思想的是哪一個.第四、五、六、七題分別了解教師在概念與命題、解題及課堂小結(jié)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的情況.第八題了解教師對數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)的總體認識情況.問卷編制過程中，課題組全體成員進行了反復(fù)推敲，并在小范圍內(nèi)進行試測修改，以保證問卷的效度與信度.

3.2　調(diào)查對象的選擇與調(diào)查實施

調(diào)查對象選擇了課題組成員便于調(diào)查的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，分三批進行調(diào)查.第一批，來自學(xué)院承辦的國培頂崗置換項目，任丘、定興、淶水、滄縣四個縣市的小學(xué)數(shù)學(xué)教師32人，及無極縣樹人學(xué)校的11人，共43人，作為省農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師的樣本，分別在國培班上和項目開展過程中進行調(diào)查.第二批是滄州市兩所中學(xué)的初中數(shù)學(xué)教師36人，第三批是來自滄州市路華小學(xué)的數(shù)學(xué)教師22人，項目組成員分別在三個學(xué)校進行調(diào)查，教師答卷情況正常，問卷100%回收.

4　調(diào)查結(jié)果及分析

4.1　省農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師樣本

小學(xué)數(shù)學(xué)教師43人，結(jié)果統(tǒng)計如表1.

表1　省農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師答卷結(jié)果統(tǒng)計表

數(shù)據(jù)表明：在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有3人，不足7%，不清楚或不知如何教的占93%；很重視數(shù)學(xué)思想方法的有5人，不足12%，但能認識到符號化思想屬于抽象思想的20人，接近50%.在概念規(guī)則教學(xué)中，關(guān)注思想方法的有18人，接近40%，在解題教學(xué)中能讓學(xué)生反思感悟數(shù)學(xué)思想方法的28人，占65%，小結(jié)教學(xué)中讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的教師有14人，不足33%，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)認為無所謂、分數(shù)重要的有1人，占2%，98%的教師認為應(yīng)該學(xué)習(xí)并在教學(xué)中加強滲透數(shù)學(xué)思想方法的探索研究.

4.2　市初中數(shù)學(xué)教師樣本

初中數(shù)學(xué)教師36名，結(jié)果統(tǒng)計如表2.

表2　市初中數(shù)學(xué)教師答卷結(jié)果統(tǒng)計表

數(shù)據(jù)表明：在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有19人，占半數(shù)稍多，不清楚或不知如何教的接近半數(shù)，很重視數(shù)學(xué)思想方法的有24人，占66%，但能認識到符號化思想屬于抽象思想的只有7人，不足20%.在概念規(guī)則教學(xué)中，關(guān)注思想方法的有16人，不足50%，在解題和小結(jié)教學(xué)中80%的教師選擇讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)認為無所謂、分數(shù)至上的沒有，100%的教師認為應(yīng)該學(xué)習(xí)并在教學(xué)中加強滲透數(shù)學(xué)思想方法的探索研究.

4.3　市小學(xué)數(shù)學(xué)教師樣本

小學(xué)數(shù)學(xué)教師22人，結(jié)果統(tǒng)計如表3.

表3　市小學(xué)數(shù)學(xué)教師答卷結(jié)果統(tǒng)計表

數(shù)據(jù)表明：在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有11人，占半數(shù)，不清楚或不知如何教的占半數(shù)，很重視數(shù)學(xué)思想方法的有16人，占近73%，但能認識到符號化思想屬于抽象思想的只有6人，不足30%，在概念規(guī)則教學(xué)中，關(guān)注思想方法的有2人，不足10%，而在解題和小結(jié)教學(xué)中注重思想方法的感悟的分別有20位和16位教師，占90%和73%，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)認為無所謂、分數(shù)至上的沒有，100%的教師意識到數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該有意識的滲透、需要接著研究、在教學(xué)中積極探索，說明教師一方面意識到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，另一方面意識到自身對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)還有待于深化.

4.4　結(jié)果分析

綜合三個調(diào)查結(jié)果并分析如下：

“在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法”方面(如圖1)，農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師人數(shù)明顯低于滄州市區(qū)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，總體上教師自認為在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的百分比不足33%.數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式，思維是人腦對事物本質(zhì)和事物間規(guī)律性關(guān)系的認知，屬于理性認知，是智力的核心部分，思維最顯著的特征是概括，而概念教學(xué)的核心就是概括，數(shù)學(xué)命題是由概念組合而成，反映了數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，因此就其學(xué)習(xí)的復(fù)雜程度來說，應(yīng)高于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，命題教學(xué)的重點在于結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程和證明的思考過程[2]，所以數(shù)學(xué)概念與命題的教學(xué)是需要數(shù)學(xué)思想指引思維的方向，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力的關(guān)鍵時刻，而被調(diào)查的數(shù)學(xué)教師中，65%以上都沒給學(xué)生留出抽象概括的時間，學(xué)生根本沒機會概括出事物的內(nèi)在本質(zhì)，思維還沒有真正發(fā)生，何談滲透數(shù)學(xué)思想？由此推想解題教學(xué)中近80%教師注重了思想方法的，也多是方法而非思想，由此可見，數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)狀況堪憂.

圖1　教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的情況

“對數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵把握狀況”(如圖2)，總體判斷正確率不足33%，表明多數(shù)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵認識相當(dāng)貧乏，而其中國培班教師對屬于抽象思想的符號化思想判斷正確率達50%，明顯高于市區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，這應(yīng)與國培班學(xué)員一個多月的培訓(xùn)學(xué)習(xí)有關(guān).

圖2　對數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的把握情況

另外，發(fā)現(xiàn)有一個共同的特征，就是在解題教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注，明顯高出概念和規(guī)則的教學(xué)和課堂小結(jié)中的關(guān)注，初中教師相差80%，小學(xué)教師相差近30%，表明在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)重于概念命題的教學(xué)，且初中甚于小學(xué).

教師“對數(shù)學(xué)思想方法總體認識”情況(如圖3)，絕大多數(shù)教師認為應(yīng)該有意識地滲透或接著學(xué)習(xí)、研究、探索數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，表明教師認識到了對數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)學(xué)習(xí)研究的必要性及加強滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的現(xiàn)實性與迫切性.

圖3　教師對數(shù)學(xué)思想方法總體認識情況

5　思考與建議

5.1　思考

數(shù)學(xué)思想方法反映了數(shù)學(xué)的規(guī)律與本質(zhì)，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能更加快捷地獲取知識、更透徹地理解知識、更好地提高思維品質(zhì)和提升原始創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，在人們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著永恒的作用，數(shù)學(xué)教育真正的目標(biāo)在于即便學(xué)生將所學(xué)基礎(chǔ)知識都忘記了，但是他們?nèi)钥梢垣@取終身受用的東西，即數(shù)學(xué)思想方法、思維方式及數(shù)學(xué)的理性精神.

調(diào)查結(jié)果表明，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師更注重基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)只達成共識，至于扎實落實還有很長的路要走，這段路是數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)中的一個重要工程.幸運的是，系統(tǒng)工程已經(jīng)開工了，在國家中小學(xué)教師國培計劃實行、教育部本科教學(xué)評估整改及學(xué)院明確培養(yǎng)方案的大背景下，我們已開始行動了，即實施產(chǎn)學(xué)研合作教育，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)與滄州市四所中小學(xué)及滄州市教科所簽訂了合作教育協(xié)議，制定了建設(shè)適合師范生教育的雙師型教師隊伍、完善師范專業(yè)課程體系、提高師范生的數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)和教學(xué)技能、為地方培養(yǎng)合格的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)人才、提升共建雙方的數(shù)學(xué)教研水平等共建目標(biāo)，并開始進行專業(yè)課程體系的建設(shè).

5.2　兩點建議

首先是正本清源，培養(yǎng)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升原始創(chuàng)新能力的源頭在哪里？在中小學(xué)！中小學(xué)數(shù)學(xué)教師肩負重任.追根溯源，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師來自哪里？主要來自師范院校，所以師范院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)為地方培養(yǎng)合格中小學(xué)數(shù)學(xué)教師是工作之本，師范院校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)也是源頭之一，所以我們的清源工作體現(xiàn)在兩個方面：一是加強高等數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究，通過深化研究打通不同學(xué)段之間數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在聯(lián)系，落實在課堂教學(xué)活動之中，讓數(shù)學(xué)思想的神韻以一貫之；二是關(guān)注數(shù)學(xué)教育類課程中對中小學(xué)常用數(shù)學(xué)思想方法的梳理，并讓學(xué)生在試講、見習(xí)、實習(xí)等實踐活動中感悟其運用的價值并展示出來.這一點已在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班的實踐周活動中進行了嘗試，在“數(shù)學(xué)思想方法大家談”的講座后，布置了“數(shù)學(xué)思想方法運用案例”作業(yè)，在分組展示的過程中學(xué)生積極參與，興致盎然，取得積極成效，后面還需進一步拓展鞏固.

其次是兩個源頭形成良性循環(huán)，一方面通過課程學(xué)習(xí)、見習(xí)、實習(xí)及實踐周、課例觀摩等活動，不斷深化職前教師對數(shù)學(xué)思想方法的認識與感悟，于職前奠定一個良好的基礎(chǔ)，另一方面，與中小學(xué)優(yōu)秀教師、教研員合作，深入中小學(xué)聽課教研，進行滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)實踐研究，探討中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略途徑，讓我們的中小學(xué)學(xué)生能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)精髓，發(fā)展思維能力，從而提升原始創(chuàng)新能力，同時將經(jīng)驗總結(jié)回饋至職前教師，使兩個源頭形成良性循環(huán)，教、學(xué)、研渾然一體，相互促進.

(感謝滄州市路華小學(xué)楊磊老師，滄州市第三中學(xué)龐其發(fā)老師，滄州市第十四中學(xué)王振鐸老師的參與與付出！)

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2016.