探討坐標(biāo)變換在解析幾何中的應(yīng)用

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(安徽省繁昌第一中學(xué))

一、坐標(biāo)變換的定義及基本法則

坐標(biāo)系，對我們來說是一個解決幾何問題的有力工具。利用坐標(biāo)來表示平面中的點，用方程來表示平面中的直線與曲線，就可以將幾何圖形中點與點，線與線，甚至角與角之間的關(guān)系用代數(shù)關(guān)系的形式來表達(dá)，無需挖空心思去尋找?guī)缀侮P(guān)系，或者去思考輔助線的作法，直接利用代數(shù)知識對已知的關(guān)系式進(jìn)行化簡，運算，最終得到想要的結(jié)果。當(dāng)然，利用坐標(biāo)解題的技巧有很多，如向量法，設(shè)而不求法。但本文著重闡述的是坐標(biāo)變換在解析幾何中的應(yīng)用。

坐標(biāo)變換主要分為坐標(biāo)的平移和伸縮，簡單來說，就是通過對坐標(biāo)系的平移和放縮來改變圖形，從而減少運算量。這些看似簡單，但實際上有著很強的應(yīng)用技巧。畢竟，平移在某種意義上就是在重新建立坐標(biāo)系，伸縮也是一樣，怎樣去變換，變換之后該如何操作，不僅要求我們擁有強大的觀察力，還要我們對坐標(biāo)的平移伸縮有著充分的理解。

坐標(biāo)平移，就是利用坐標(biāo)的移動來讓圖形移動，從而達(dá)到簡化運算量的目的。下面給出坐標(biāo)平移中的一些基本法則。

二、坐標(biāo)變換在解析幾何中的應(yīng)用實例

1.利用坐標(biāo)變換求解基本曲線關(guān)系

2.利用坐標(biāo)平移求過定點問題

在解析幾何的計算題中常有求證直線過定點的問題，通常都是假設(shè)直線過定點，再設(shè)出定點M(x,y)，利用點斜式表示直線，討論斜率的存在問題，聯(lián)立已知條件，得出方程組，求解。那坐標(biāo)平移在這種問題上能否發(fā)揮它的作用呢？答案是肯定的。只要找準(zhǔn)關(guān)系，適當(dāng)利用坐標(biāo)變換，過定點問題也沒那么麻煩。

三、總結(jié)

解析幾何是高中數(shù)學(xué)中的難點，如它的求過定點問題和軌跡方程問題，很多學(xué)生為之頭疼。若是直接求解，不僅會消耗很多時間，而且不一定會得到正確的結(jié)果。坐標(biāo)變換這個武器在經(jīng)過巧妙運用后，會發(fā)揮出意想不到的威力，有助于我們在高考的戰(zhàn)場上獲得勝利?；谝陨显?，本文著重討論了坐標(biāo)變換在解析幾何中的應(yīng)用，對坐標(biāo)變化的定義和法則的討論中，加深了對坐標(biāo)變換的理解；而在對其應(yīng)用的探究中，我們發(fā)現(xiàn)了坐標(biāo)變換可以使解題的思路趨于清晰，并能極大地簡化計算量，總之，在探究過程中，我們受益匪淺。

參考文獻(xiàn)：

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