巖石變形全過(guò)程凍融損傷模型及其參數(shù)

張慧梅，孟祥振，彭　川，3，楊更社，葉萬(wàn)軍，申艷軍，劉　慧

(1.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；3.葛洲壩集團(tuán)第五工程有限公司，湖北 宜昌 443002)

0　引　言

寒區(qū)巖石既受到一定應(yīng)力場(chǎng)環(huán)境的作用，還受到因溫度變化引起內(nèi)部冰水相變的凍融循環(huán)作用，綜合以上2種因素研究巖石的變形特性，是巖石力學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

目前，對(duì)于寒區(qū)巖石變形特性的研究已有很多，并取得了一定的成果。對(duì)于巖石力學(xué)特性方面的研究，Matsuoka，張慧梅、聞磊、賈海梁、Huseyin，Khanlari，劉杰等通過(guò)選用不同的巖石，對(duì)其進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)，系統(tǒng)研究了巖石的物理力學(xué)特性[1-7]；Jihwan等研究了凍融玄武巖、閃長(zhǎng)巖、凝灰?guī)r的物理力學(xué)性質(zhì)，并采用SEM技術(shù)和CT掃描，分析凍融循環(huán)過(guò)程中巖石微結(jié)構(gòu)的變化[8]；張慧梅、Prick和Fahey分別研究了凍融循環(huán)對(duì)頁(yè)巖力學(xué)特性及強(qiáng)度的影響規(guī)律[9-11]；Huseyin，Yavuz，Bayram在凍融環(huán)境作用下，分別測(cè)得安山巖的單軸抗壓強(qiáng)度、波速及其他力學(xué)參數(shù)[12-14]；周科平和李杰林進(jìn)行了凍融循環(huán)條件下花崗巖核磁共振及物理特性實(shí)驗(yàn)研究[15-16]；陳有亮、韓鐵林、丁梧秀、劉松明等研究了巖石在水化學(xué)溶液及凍融作用下的力學(xué)特征[17-20]。對(duì)于凍融巖石損傷本構(gòu)關(guān)系的研究，陳有亮、關(guān)區(qū)山通過(guò)巖石和砌體凍融循環(huán)試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn)，建立了單向應(yīng)力狀態(tài)下凍融與荷載耦合模型[21-22]；張慧梅對(duì)損傷變量的內(nèi)涵進(jìn)行延伸，釆用損傷力學(xué)理論及推廣后的應(yīng)變等價(jià)原理相結(jié)合的方法，建立凍融受荷巖石損傷模型[23]；袁小清在凍融循環(huán)條件下考慮受荷節(jié)理巖體的宏細(xì)觀缺陷耦合問(wèn)題，建立了巖體損傷模型[24]。現(xiàn)如今關(guān)于凍融巖石本構(gòu)關(guān)系的研究相對(duì)較少且存在不足之處：其一，只考慮凍融效應(yīng)而忽略荷載，尤其是圍壓的作用；再者，較少反映巖石變形的峰后軟化階段及殘余變形階段。

文中將巖石微元簡(jiǎn)化為凍融損傷、受荷損傷及未損傷3部分；凍融巖石所受軸向荷載由這3部分承擔(dān)，其中損傷微元承擔(dān)殘余強(qiáng)度；通過(guò)探討凍融損傷、受荷損傷以及總損傷3個(gè)變量之間的關(guān)系，建立可反映凍融巖石受荷變形全過(guò)程特征的損傷演化方程；在微元破壞符合D-P準(zhǔn)則的條件下，建立相應(yīng)的損傷本構(gòu)模型，確定了模型參數(shù)的表達(dá)式。

1　巖石變形全過(guò)程凍融損傷模型

1.1　損傷本構(gòu)模型的建立

圖1　凍融巖石微觀應(yīng)力分析Fig.1　Microstress analysis of freeze-thaw rock

通過(guò)凍融巖石各部分微觀受力分析可得

(1)

定義巖石凍融損傷變量

(2)

巖石凍融后未損傷部分受到荷載作用時(shí)產(chǎn)生損傷，此時(shí)可定義凍融巖石的受荷損傷變量為

(3)

整體而言，巖石微元破壞是由凍融、荷載的共同作用引起的，所以也可按巖石的最終損傷程度定義凍融巖石受荷時(shí)的總損傷變量為

(4)

將式(2)、(3)代入式(4)可得

Dm=D+Dn-DDn

(5)

式(5)即為文中確定的凍融巖石受荷時(shí)總損傷變量的表達(dá)式。式(5)表明，巖石總損傷并不是簡(jiǎn)單的凍融損傷與受荷損傷之和，而是2種損傷相互作用、相互影響，致使巖石損傷較兩者之和有所弱化。

由式(1)、(4)可得

(6)

式(6)即為文中建立的凍融巖石受荷時(shí)的損傷本構(gòu)模型。

依據(jù)巖石物理參數(shù)泊松比的意義以及巖石各部分的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，在等圍壓條件下，得到凍融巖石受荷時(shí)關(guān)于軸向方向的本構(gòu)模型

σ1=(Enε1+2μnσ3)(1-Dm)+σrDm

(7)

式中En，μn分別為巖石在n次凍融循環(huán)作用下的彈性模量，泊松比。

依據(jù)損傷力學(xué)理論，巖石宏觀力學(xué)性能的響應(yīng)能夠代表其內(nèi)部的劣化程度。因此，巖石的凍融損傷變量Dn也可以根據(jù)彈性模量在凍融循環(huán)過(guò)程中的變化來(lái)定義，即

(8)

式中E0為凍融0次時(shí)的彈性模量。

根據(jù)巖石在細(xì)觀結(jié)構(gòu)上的非均質(zhì)性，其內(nèi)部微元體力學(xué)性質(zhì)的分布具有隨機(jī)性，凍融之后未損傷部分繼續(xù)加載時(shí)，其內(nèi)部受荷損傷也是一個(gè)連續(xù)過(guò)程，當(dāng)假定巖石微元強(qiáng)度服從Weibull隨機(jī)分布時(shí)，受荷損傷變量D可表示為

(9)

式中F為巖石微元強(qiáng)度隨機(jī)分布變量，MPa；F0,m分別為模型參數(shù)。

將式(8)、(9)代入式(5)可得凍融巖石受荷變形全過(guò)程特征的損傷演化模型

(10)

將式(10)代入式(7)可得

(11)

損傷本構(gòu)模型能否更好的反映一定條件下巖石的變形特征，其關(guān)鍵之處在于巖石微元強(qiáng)度的合理度量。為此，文中假定凍融受荷巖石微元破壞服從D-P準(zhǔn)則，則可表示為

(12)

(13)

(14)

聯(lián)立式(12)、(13)和(14)可得F的表達(dá)式

(15)

1.2　模型參數(shù)的確定

設(shè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值應(yīng)力為σsc，且其所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值為εsc，則在巖石應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線中，σsc與所對(duì)應(yīng)的εsc滿足以下幾何條件

將條件(a)代入式(9)，得到關(guān)于參數(shù)F0和m的關(guān)系式

(16)

式中Fsc為曲線極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的F.

對(duì)式(11)進(jìn)行求導(dǎo)，并將條件(b)代入化簡(jiǎn)可得

(17)

聯(lián)立式(16)、式(17)可得模型參數(shù)具體表達(dá)式

m=

(18)

(19)

2　模型驗(yàn)證及其參數(shù)的探討

2.1　模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中推導(dǎo)的本構(gòu)模型，將紅砂巖加工成直徑50 mm，高100 mm的圓柱體試樣，測(cè)得其內(nèi)摩擦角為36°，并對(duì)非凍融狀態(tài)及凍融后的紅砂巖進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮力學(xué)特性試驗(yàn)。試驗(yàn)采用位移控制的方法，分別在2，4及6 MPa的圍壓環(huán)境下進(jìn)行，得到不同凍融次數(shù)和圍壓下紅砂巖的力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1～表3.

將式(11)中的F及參數(shù)m和F0由式(15)、

表1　圍壓為2 MPa時(shí)紅砂巖的力學(xué)參數(shù)

(18)和(19)替換后，并將表1～表3中的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(11)計(jì)算得到本構(gòu)模型的理論曲線，并與試驗(yàn)曲線對(duì)比，如圖2所示。

圖2　巖石損傷本構(gòu)模型的驗(yàn)證Fig.2　Verification of damage constitutive model for rock

表2　圍壓為4 MPa時(shí)紅砂巖的力學(xué)參數(shù)

表3　圍壓為6 MPa時(shí)紅砂巖的力學(xué)參數(shù)

由圖2可知，文中建立的模型可以對(duì)巖石變形全過(guò)程進(jìn)行合理地描述，從而驗(yàn)證了模型的合理性。

2.2　模型參數(shù)的探討

在巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布基礎(chǔ)上建立的損傷本構(gòu)模型中都包含參數(shù)m和F0，隨著參數(shù)的改變，將影響本構(gòu)模型的形態(tài)。文中以凍融次數(shù)為0次、圍壓為2，4 MPa時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為例，分析模型參數(shù)對(duì)模型的影響規(guī)律。圖3與圖4分別為模型參數(shù)m及F0對(duì)模型曲線的影響圖。

圖3　模型參數(shù)m對(duì)模型曲線的影響Fig.3　Influence of parameter m on the model curve

從圖3，圖4中可以看出，參數(shù)m和F0的改變對(duì)巖石損傷之前及巖石完全破壞階段沒(méi)有影響，但對(duì)巖石的受荷初始損傷點(diǎn)及完全破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值產(chǎn)生影響，特別對(duì)巖石受荷損傷路徑的影響較大。

隨著m的增加，彈性階段延長(zhǎng)，峰值應(yīng)力增加，峰值點(diǎn)右移，但不太明顯，峰后應(yīng)力降低速率加劇，達(dá)到完全破壞時(shí)的應(yīng)變減小，說(shuō)明巖石的脆性增強(qiáng)。隨著F0增大，彈性階段延長(zhǎng)，峰值應(yīng)力增大，峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)黾樱_(dá)到完全破壞時(shí)的應(yīng)變?cè)龃?，說(shuō)明巖石的塑性增強(qiáng)。

圖4　模型參數(shù)F0對(duì)模型曲線的影響Fig.4　Influence of parameter F0 on the model curve

3　結(jié)　論

1)針對(duì)寒區(qū)巖石的受荷特點(diǎn)，確定總損傷變量，并根據(jù)巖石破壞全過(guò)程特征，基于巖石微元強(qiáng)度服從weibull隨機(jī)分布的特點(diǎn)，在巖石微元破壞符合D-P準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，建立了考慮殘余強(qiáng)度的凍融巖石損傷本構(gòu)模型；

2)通過(guò)不同凍融次數(shù)及圍壓作用下模型理論曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，文中建立的模型既可以對(duì)巖石峰前應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行合理的描述，同時(shí)又能較好地反映峰后應(yīng)變軟化特性及破壞后殘余強(qiáng)度特征；

3)參數(shù)m和F0的改變對(duì)巖石損傷前及破壞后的應(yīng)力應(yīng)變曲線沒(méi)有影響，但對(duì)損傷階段的影響較大。隨著m增加，峰值應(yīng)力增加，峰后應(yīng)力降低速率加劇，達(dá)到破壞時(shí)的應(yīng)變減小，巖石脆性增強(qiáng)；隨著F0增大，峰值應(yīng)力及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)黾?，達(dá)到破壞時(shí)的應(yīng)變?cè)龃螅苄栽鰪?qiáng)。

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