拖拉機(jī)行星齒輪箱故障響應(yīng)特性動力學(xué)仿真及驗(yàn)證

史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋

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拖拉機(jī)行星齒輪箱故障響應(yīng)特性動力學(xué)仿真及驗(yàn)證

史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋

（西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055）

針對目前農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備少有從振動機(jī)理方面研究行星減速輪系的故障特性，且缺乏對不同故障程度下系統(tǒng)故障特性的研究等問題，該文以拖拉機(jī)傳動系統(tǒng)中的行星齒輪減速箱為研究對象，建立了行星輪系動力學(xué)模型，考慮了其在運(yùn)行時振動傳遞路徑時變效應(yīng)對振動信號的影響；推導(dǎo)了行星輪故障下的嚙合剛度變化表達(dá)式，并引入故障因子，得到了不同故障程度下的嚙合剛度；采用變步長的Runge-Kutta方法求解行星輪系動力學(xué)模型，分析得到了行星輪分別出現(xiàn)裂紋及斷齒故障時系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜特性。模型分析結(jié)果表明，由于振動傳遞路徑時變效應(yīng)對響應(yīng)信號的調(diào)制作用，行星輪系頻譜中的嚙合頻率及其倍頻附近出現(xiàn)了以行星架轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的邊頻帶；當(dāng)行星輪出現(xiàn)裂紋或斷齒故障時，嚙合頻率及其倍頻附近不僅出現(xiàn)了以行星架轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的邊頻帶，同時還會出現(xiàn)以行星輪故障頻率為調(diào)制頻率的邊頻，且斷齒故障狀態(tài)下的邊帶幅值較裂紋故障下更加明顯。最后將試驗(yàn)信號與模型信號進(jìn)行對比分析，分析發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)與模型響應(yīng)信號對應(yīng)頻率的最大相對誤差分別為4.65%和2.32%，決定系數(shù)R分別為0.999 6和0.999 8，所得試驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。該文可為農(nóng)機(jī)設(shè)備中行星輪系的故障機(jī)理及系統(tǒng)健康監(jiān)測研究提供參考。

拖拉機(jī)；齒輪；振動；故障特性；動力學(xué)模型；嚙合剛度

0 引 言

行星齒輪傳動作為一種新型、高效的傳動形式，具有體積小、重量輕、傳動比大、傳動效率高、承載能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此被越來越廣泛地應(yīng)用于諸多農(nóng)業(yè)機(jī)械中，如插秧機(jī)、大型聯(lián)合收割機(jī)、播種機(jī)、拖拉機(jī)等[1]。農(nóng)業(yè)機(jī)械的使用有較強(qiáng)的季節(jié)性和緊迫性，工作的氣候條件和環(huán)境復(fù)雜、惡劣，大多數(shù)是經(jīng)常工作在露天和不同的田野環(huán)境，且在不同性質(zhì)的質(zhì)地上行進(jìn)工作[2-3]。所以行星齒輪箱在運(yùn)行過程中時常出現(xiàn)齒輪裂紋、斷齒等故障，導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行不平穩(wěn)而達(dá)不到耕作要求，甚至導(dǎo)致整個設(shè)備的停機(jī)，對農(nóng)忙季節(jié)的生產(chǎn)作業(yè)造成巨大損失[4]。因此，建立基于故障的行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型，并研究系統(tǒng)的振動響應(yīng)特性，對研究農(nóng)機(jī)設(shè)備行星輪系故障機(jī)理及系統(tǒng)健康監(jiān)測至關(guān)重要。

國內(nèi)外現(xiàn)有基于行星齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)模型，大部分都是對正常狀態(tài)下的行星輪系建模，且建立在很多假設(shè)之上，缺乏故障行星輪系建模分析[5-9]；在對行星輪系故障振動特性分析時，少有從振動機(jī)理方面進(jìn)行研究[10-14]；即使建立了行星輪系故障仿真模型，也只是針對某一種故障進(jìn)行研究，且未考慮其在運(yùn)行時振動傳遞路徑時變效應(yīng)對振動信號的影響[15-18]。本文針對目前模型及研究的不足，以拖拉機(jī)傳動系統(tǒng)中的行星齒輪減速箱為研究對象，建立考慮齒輪副嚙合綜合誤差[19]、齒側(cè)間隙[20]和時變嚙合剛度的行星輪系動力學(xué)模型，且考慮振動傳遞路徑時變效應(yīng)對振動信號的影響；利用傅里葉級數(shù)表示齒輪副時變嚙合剛度，推導(dǎo)行星輪故障狀態(tài)下的嚙合剛度變化表達(dá)式，并引入故障因子，得到不同故障程度下的嚙合剛度；通過求解模型進(jìn)行系統(tǒng)的響應(yīng)特性分析；最后通過搭建行星齒輪箱試驗(yàn)臺進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證所建立行星輪系動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，為農(nóng)機(jī)設(shè)備行星傳動系統(tǒng)的健康監(jiān)測及故障診斷提供理論依據(jù)。

1 拖拉機(jī)行星減速輪系動力學(xué)模型

拖拉機(jī)的傳動系統(tǒng)有機(jī)械式、液力式和電力式，常見的拖拉機(jī)普遍采用機(jī)械式傳動系統(tǒng)，即有級傳動[21]。有級傳動系一般由離合器、變速箱、中央傳動、差速器（或轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)）和最終傳動組成。最終傳動用以進(jìn)一步降低發(fā)動機(jī)傳來的轉(zhuǎn)速，使傳動比滿足總傳動比的要求。由于行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大，因此常用作最終傳動[22-23]。圖1所示為輪式拖拉機(jī)傳動系統(tǒng)簡圖，最終傳動即為行星輪傳動。

圖2為拖拉機(jī)中行星齒輪傳動的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖及所建立的動力學(xué)模型，系統(tǒng)由太陽輪、3個行星輪、行星架和內(nèi)齒圈構(gòu)成，其中太陽輪為輸入端，行星架為輸出端。

本文以拖拉機(jī)行星齒輪箱為研究對象，建立其動力學(xué)模型并進(jìn)行故障響應(yīng)特性分析[24-25]。

1. 離合器 2. 變速箱 3. 停車制動器 4. 中央傳動和差速器 5. 行駛制動器 6. 最終傳動 7. 雙速的動力輸出軸

注：、分別為行星架、太陽輪的旋轉(zhuǎn)角度，；為第個行星輪的自轉(zhuǎn)角度（），；、分別為太陽輪、內(nèi)齒圈與第個行星輪的嚙合剛度，；、分別為太陽輪、內(nèi)齒圈與第個行星輪的嚙合阻尼系數(shù)，；、分別為太陽輪、內(nèi)齒圈與第個行星輪的嚙合齒輪副側(cè)隙，；、分別為輸入、負(fù)載轉(zhuǎn)矩，。

根據(jù)拉格朗日方程，可推導(dǎo)出圖2所示行星輪系的動力學(xué)微分方程為[26]：

微分方程組（1）中含有位移間的耦合項(xiàng)，造成方程組難以求解。因此為了消除耦合的影響，需要對方程組(1)引入相對位移坐標(biāo)：

對微分方程進(jìn)行歸一化處理，得系統(tǒng)無量綱運(yùn)動微分方程組：

當(dāng)測量行星齒輪箱的振動時，傳感器一般安裝在與固定內(nèi)齒圈相連的箱體上。由于行星輪的公轉(zhuǎn)，嚙合點(diǎn)與傳感器之間的傳遞路徑周期性變化。在實(shí)際測試中，行星架轉(zhuǎn)動造成的振動傳遞路徑時變效應(yīng)不可忽視[27]。上述動力學(xué)模型求得的動態(tài)響應(yīng)并未考慮振動傳遞路徑時變效應(yīng)對響應(yīng)信號的調(diào)制作用。而固定傳感器采集到的是經(jīng)過時變傳遞路徑調(diào)制后的振動響應(yīng)信號，為了模擬實(shí)際測試情況，需要對求得的動力學(xué)響應(yīng)作進(jìn)一步變換。

行星架旋轉(zhuǎn)對傳感器測試到的振動信號產(chǎn)生調(diào)幅效應(yīng)，這種調(diào)幅效應(yīng)可以通過以行星架旋轉(zhuǎn)頻率為基頻的Hanning函數(shù)來表示[28]。

2 齒輪時變嚙合剛度表示

在齒輪嚙合過程中，單對齒和多對齒嚙合交替周期進(jìn)行，因此嚙合剛度呈現(xiàn)周期性變化，而任何周期函數(shù)均可表示為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的無窮級數(shù)，因此本文采用傅里葉級數(shù)來描述齒輪的時變剛度[29]。首先推導(dǎo)單對嚙合齒輪系統(tǒng)輪齒發(fā)生故障時嚙合剛度的傅里葉級數(shù)表達(dá)式；然后推廣到行星齒輪系統(tǒng)，分析得到行星輪輪齒故障時嚙合剛度的傅里葉級數(shù)表達(dá)式。

2.1 單對嚙合齒輪系統(tǒng)故障齒輪嚙合剛度

設(shè)每個齒的嚙合剛度變化相同，圖3a所示為正常狀態(tài)下齒輪的嚙合剛度曲線。

由圖3a可得正常狀態(tài)下齒輪嚙合剛度的傅里葉表達(dá)式為

圖3 單對嚙合齒輪系統(tǒng)正常狀態(tài)及單齒斷齒故障時的嚙合剛度

Fig.3 Meshing stiffness of single-pair meshing gear system under healthy condition and tooth broken condition

將圖3a和圖3b做差，結(jié)果如圖3c所示，即為斷齒時嚙合剛度變化前后的幅值差圖。

所以，具有斷齒故障的齒輪嚙合剛度表達(dá)式即圖3b的傅里葉表達(dá)式為

（9）

2.2 行星輪系行星齒輪故障嚙合剛度

以單對嚙合齒輪系統(tǒng)故障齒輪嚙合剛度表示為基礎(chǔ)，推導(dǎo)行星輪系中行星齒輪故障時的時變嚙合剛度表達(dá)式。

設(shè)各行星輪具有相同的物理和幾何參數(shù)、均勻承載，且正常狀態(tài)下各齒輪副嚙合剛度表達(dá)式均為式(7)所示。

注：、分別表示斷齒嚙合剛度、變化前后的幅值差，；為行星輪齒數(shù)；為行星輪自轉(zhuǎn)周期，。

則

3 動力學(xué)模型響應(yīng)特性分析

行星輪系動力學(xué)模型主要參數(shù)如表1所示。將行星齒輪箱參數(shù)與求得的齒輪時變嚙合剛度代入動力學(xué)模型中，采用變步長的Runge-Kutta方法求解行星輪系動力學(xué)模型，得到系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)信號，將其代入傳遞路徑表達(dá)式得到最終的振動響應(yīng)信號，并對該信號作進(jìn)一步分析，得到行星輪系的響應(yīng)特性。

表1 行星齒輪箱參數(shù)

3.1 正常狀態(tài)下動力學(xué)模型響應(yīng)特性分析

圖5 正常情況和未考慮振動傳遞路徑時變效應(yīng)時的模型響應(yīng)頻譜圖

3.2 行星輪單齒齒根裂紋故障時動力學(xué)模型響應(yīng)特性分析

如圖6a為行星輪裂紋故障下響應(yīng)信號的頻譜圖，6b為嚙合頻率附近的局部放大頻譜圖。

圖6 行星輪齒根裂紋故障時的模型響應(yīng)頻譜圖

3.3 行星輪單齒斷齒故障時動力學(xué)模型響應(yīng)特性分析

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的行星齒輪箱系統(tǒng)動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，使用圖8a所示的行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)臺對動力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖8b、8c為進(jìn)行試驗(yàn)所用的故障齒輪的實(shí)物照片。其中圖8b為行星輪齒根裂紋，裂紋長度約20 mm，裂紋深度約0.9 mm。圖8c為行星輪斷齒，故障形式為1個齒從齒根部折斷。行星齒輪箱的參數(shù)與前文一致。

圖7 行星輪斷齒故障時的模型振動響應(yīng)頻譜圖

圖8 行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)臺及故障齒輪

試驗(yàn)中采集了正常齒輪、行星輪斷齒及行星輪裂紋不同狀態(tài)下的行星齒輪箱系統(tǒng)振動信號，將模型分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

4.1 正常狀態(tài)下試驗(yàn)響應(yīng)特性分析

圖9 正常狀態(tài)時的試驗(yàn)振動響應(yīng)信號頻譜圖

表2 正常狀態(tài)下模型頻譜與實(shí)測信號頻譜對比結(jié)果

4.2 行星輪單齒斷齒故障時試驗(yàn)響應(yīng)特性分析

圖10 行星輪斷齒故障時的試驗(yàn)振動響應(yīng)信號頻譜圖

表3 行星輪斷齒故障時模型頻譜與實(shí)測信號頻譜對比結(jié)果

因行星輪裂紋故障的試驗(yàn)分析結(jié)果與斷齒故障基本一致，故在此不再贅述。

5 結(jié) 論

1）建立了考慮齒輪副嚙合綜合誤差、齒側(cè)間隙和時變嚙合剛度的拖拉機(jī)行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，考慮了振動傳遞路徑時變效應(yīng)對振動信號的調(diào)制作用。

2）利用傅里葉級數(shù)表示齒輪副時變嚙合剛度，推導(dǎo)了故障狀態(tài)下的嚙合剛度變化表達(dá)式，并引入故障因子，得到了行星輪不同故障程度下的嚙合剛度。

4）通過行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)臺進(jìn)行試驗(yàn)，將試驗(yàn)信號頻譜與模型響應(yīng)頻譜進(jìn)行了對比分析，分析發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)振動響應(yīng)信號與模型響應(yīng)信號對應(yīng)頻率的最大相對誤差分別為4.65%和2.32%，R均大于0.99，驗(yàn)證了所建立行星輪系動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，對拖拉機(jī)等農(nóng)業(yè)機(jī)械行星輪減速箱故障診斷具有一定的理論指導(dǎo)意義。

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[30] 雷亞國，湯偉，孔德同，等. 基于傳動機(jī)理分析的行星齒輪箱振動信號仿真及其故障診斷[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50(17)：61－68. Lei Yaguo, Tang Wei, Kong Detong, et al. Vibration signal simulation and fault diagnosis of planetary gearboxes based on transmission mechanism analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(17): 61－68. (in Chinese with English abstract)

Fault response characteristics of tractor planetary gearbox based on dynamical simulation and its validation

Shi Lichen, Li Kun, Wang Haitao, Liu Yang

(710055,)

tractor; gears; vibrations; dynamic models; fault characteristics; meshing stiffness

史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋. 拖拉機(jī)行星齒輪箱故障響應(yīng)特性動力學(xué)仿真及驗(yàn)證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(7)：66－74. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009 http://www.tcsae.org

Shi Lichen, Li Kun, Wang Haitao, Liu Yang. Fault response characteristics of tractor planetary gearbox based on dynamical simulation and its validation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(7): 66－74. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009 http://www.tcsae.org

2017-07-06

2018-03-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375361）；國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（51105292）

史麗晨，女，陜西西安人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)電設(shè)備動力學(xué)分析及其動態(tài)設(shè)計(jì)研究。Email：lichenshi_xauat@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009

TH132.425；TH17

A

1002-6819(2018)-07-0066-09