嵌入地下水動力模型的井灌區(qū)機井布局耦合優(yōu)化模型

賈艷輝，費良軍，黃修橋，李金山，翟國亮

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嵌入地下水動力模型的井灌區(qū)機井布局耦合優(yōu)化模型

賈艷輝1,2，費良軍1，黃修橋2※，李金山1,2，翟國亮2

（1. 西安理工大學(xué)水資源研究所，西安 710048； 2. 中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所，新鄉(xiāng) 453002）

為探索井灌區(qū)適宜的機井布局方法，降低井灌區(qū)提水能耗，構(gòu)建了以取水費用最小為目標(biāo)的機井布局優(yōu)化模型并把地下水動力模型（Modflow-2000）嵌入其中，通過2模型中的公共參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，從而形成機井布局耦合模型。利用實測資料對模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行率定，最后以通遼井灌區(qū)為研究對象，采用黃金分割搜索法對灌區(qū)機井位置進(jìn)行尋優(yōu)。應(yīng)用結(jié)果表明，利用該耦合模型可以精準(zhǔn)模擬灌區(qū)地下水位，模擬值與觀測值的相對誤差絕對值的平均值為0.88%，RMSE值為0.135 3 m；與灌區(qū)目前機井布局方式相比，優(yōu)化后的機井布局方式可以有效減小區(qū)域機井水位降深，單次提水灌區(qū)井群地下水位累積降深值可減少5.96 m（降深平均值減少0.134 m）；構(gòu)建的耦合模型在確保模擬精度的前提下尋優(yōu)速度快（單次運行時間僅需40 s）。為基于灌區(qū)地下水采補協(xié)調(diào)的機井空間布局優(yōu)化提供了新的思路。

灌溉；井；耦合；優(yōu)化；Modflow-2000；機井空間優(yōu)化

0 引 言

《2015全國水利發(fā)展統(tǒng)計公報》中統(tǒng)計，截至2015年年底，全國已累計建成日取水大于等于20 m3的供水機電井或內(nèi)徑大于200 mm的灌溉機電井483.2萬眼[1]。開發(fā)地下水保障了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，但在地下水開發(fā)利用過程中缺乏科學(xué)規(guī)劃，就會使機井裝置效率低、耗能高，甚至影響地下水資源可持續(xù)高效開發(fā)利用。因此，研究機井布局方法對降低井灌區(qū)灌溉能耗及水資源可持續(xù)利用具有重要的理論與現(xiàn)實意義。

灌溉機井布局研究主要是機井?dāng)?shù)量，井距與空間位置的合理布設(shè)等方面。相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者對承壓井和潛水井的布局做了大量研究，也取得了豐碩成果，已有研究結(jié)果大多集中于單井適宜的灌溉控制面積[2-5]、灌區(qū)合理機井?dāng)?shù)目[6-10]及適宜的井距[11-19]。與井?dāng)?shù)、井距方面的研究相比機井空間布局的研究還相對較少[20-27]，其中吳丹等[20-21]利用空間優(yōu)化算法對灌區(qū)機井布局中井?dāng)?shù)、井距等進(jìn)行了評價及優(yōu)化計算，但該研究未考慮運行費用及水文地質(zhì)條件、補給排泄條件等；張遠(yuǎn)東等[26]建立了以降深最小為目標(biāo)函數(shù)的0～1整數(shù)規(guī)劃管理模型，對區(qū)域地下水開采問題中的機井布局問題進(jìn)行了優(yōu)化，雖然考慮了運行費用及水文地址條件，但整數(shù)規(guī)劃法可行域為離散集與實際井位置有差距。如何能在優(yōu)化機井位置時，既考慮水文地質(zhì)及地下水補給排泄條件對提水過程可以較真實的刻畫，又能對機井位置進(jìn)行連續(xù)的調(diào)整，是機井布局優(yōu)化方面亟待解決的問題。

本文擬使用優(yōu)化模型和地下水動力學(xué)模型相協(xié)調(diào)的耦合模型，充分發(fā)揮單一模型的自身優(yōu)勢，綜合考慮研究區(qū)域具體水文地質(zhì)及補給排泄條件，以灌區(qū)井群綜合取水費用最小為目標(biāo)，利用耦合模型對灌區(qū)機井位置進(jìn)行連續(xù)尋優(yōu)。并以通遼井灌區(qū)為研究對象，對該灌區(qū)（約6 km2耕地）機井空間布局進(jìn)行優(yōu)化。

1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

首先建立目標(biāo)函數(shù)為模擬區(qū)綜合取水費用最小的機井布局優(yōu)化模型，并把地下水動力模型（Modflow-2000）嵌入到機井布局優(yōu)化模型中，利用機井布局優(yōu)化模型與地下水動力模擬模型之間的公共變量進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，從而得到機井布局耦合模型。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，耦合模型中的地下水動力模型部分（Modflow-2000）作為約束條件嵌入優(yōu)化模型中，并通過地下水位、灌溉水量等公共參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。

1.1 機井布局優(yōu)化模型

1）目標(biāo)函數(shù)

以機井位置為決策變量，以灌區(qū)取水費用為目標(biāo)函數(shù)，在灌溉制度一定時，機井提水灌溉費用與機井出水量、電價和水泵效率等有關(guān)。一般情況下，機井水位降深越小，一定灌水量的提水能耗就越小。本文對井位置進(jìn)行優(yōu)化時，以機井水位降深最小為目標(biāo)，當(dāng)機井水位累積降深達(dá)到最小時，提水費用也達(dá)到最小，反之亦然。因此，目標(biāo)函數(shù)可用式（1）表達(dá)：

式中Z為目標(biāo)函數(shù)，即灌區(qū)機井水位累積降深最小，m；N為需要累計的降深個數(shù)，即灌區(qū)機井總數(shù)；為灌區(qū)某一機井地下水位降深，m。

2）約束條件

環(huán)境約束，地下水位降深應(yīng)該在合理范圍：

式中(,)為位置(,)的地下水降深，m；min為不發(fā)生次生鹽堿化的地下水最小降深，m；max為不產(chǎn)生地下水超采漏斗的最大降深，m。

地下水位約束，地下水位一定在地表和隔水底板之間：

式中()Z為坐標(biāo)()處的地下水位，m；()=Top()-()；Bottom()為坐標(biāo)()處的潛水隔水底板高程，m；Top()為坐標(biāo)()處的地面高程，m。

井位約束，按就近取水用水、方便管理的原則，灌溉井都布置在耕地邊并靠近生產(chǎn)路：

式中IrriWell(,)為灌溉機井位置約束，只有當(dāng)位置(,)在耕地中并靠近路或居住區(qū)邊界時才能布置機井；為耕地區(qū)域；為田間路或居住區(qū)邊界的臨域。

灌溉、生活用水約束，居住區(qū)生活及牲畜用水量及灌溉用水量按當(dāng)?shù)亓?xí)慣給出。

水動力約束，模型中提水、補給及地下水位應(yīng)符合地下水動力學(xué)規(guī)律。

1.2 地下水動力模擬模型

研究區(qū)域灌溉水源以潛水為主，含水層深度80 m左右，含水層補給源為地下水含水層上游側(cè)向補給、降雨補給、灌溉水回補、河流側(cè)滲補給等，排泄量主要有模擬區(qū)內(nèi)居民生活及牲畜用水、灌溉提水、含水層向下游側(cè)向補給。地下水概念模型如圖2所示。

在補給及排泄量中因試驗區(qū)水資源緊缺，故灌溉時不產(chǎn)生灌溉回水；通過查閱資料，試驗區(qū)地下水補給主要依靠降雨入滲[28]，目前地表河流已經(jīng)干涸，為簡化模擬，不考慮河流側(cè)滲補給量。

圖2 地下水概念模型圖

數(shù)學(xué)模型[29-30]：

式中為滲透系數(shù)，m/d；為地下水位，m。=-，為含水層厚度，m；為地下水深度，m；為源匯項，在本文中為單位體積的地下水抽水量（d-1）；為給水度（m-1）；為時間，d。

上邊界條件為灌溉、降雨補給[31]

式中為坐標(biāo)，為補給系數(shù)，z為模型地面，為降雨量，m/d。項目區(qū)四周邊界處理為通量邊界

式中為邊界法方向；1西邊界，2為北邊界，3為東邊界，4為南邊界；為上游來流量的分量，=0.004 14 m/d。

2 應(yīng)用實例

研究區(qū)（44°05￠01.502N，122°05￠46.212E，東西長3.2 km，南北寬2.4 km）位于大興安嶺的東南邊緣的科左中旗內(nèi)，科左中旗是松遼平原向內(nèi)蒙高原的過渡帶。小區(qū)東西各分布1個村莊。西邊村莊人口590人，生活 用水量26.6 m3/d；東邊村莊人口519人，生活用水量 23.3 m3/d。東北方向臨荒地，區(qū)域中耕地面積約6 km2，研究區(qū)域共有44眼灌溉機井，根據(jù)單井控制面積0.13 km2均勻布置，如圖3所示。

本文擬使用耦合模型對現(xiàn)有44眼機井位置進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，得出小區(qū)的最優(yōu)機井布設(shè)，作為灌區(qū)未來機井布局調(diào)整的參考。

2.1 Modflow-2000模型參數(shù)

分布式地下水動力模型（Modflow-2000）中，需要輸入模型幾何形狀，水文地質(zhì)參數(shù)，模擬時段信息、降雨、提水、灌溉信息和初始水位等信息。

注：圖中a0，b0為2.3.1節(jié)中第1井優(yōu)化時的兩邊界

1）水文地質(zhì)參數(shù)

科左中旗[32]地下水含水層主要為第四系堆積物中的淺層孔隙潛水及第三系地層中的深層承壓水。含水層厚度達(dá)80~100 m以上。含水層巖性主要為松散的粉細(xì)砂，含水層透水性良好，水量豐富，區(qū)內(nèi)第四系地層中的潛水埋深一般為2~10 m，上第三系地層中的承壓水埋深則在100 m以上，地下水動態(tài)類型屬入滲—蒸發(fā)型。區(qū)內(nèi)降水對地下水補給占總補給量的70%以上，區(qū)外地下徑流也補給一部分。地下水的排泄主要為垂直蒸發(fā)，人工開采和側(cè)向徑流。地下水徑流為由西北向東南與地形一致，水力坡度為1.2‰左右。

地下水含水層主要為第四系堆積物中的淺層孔隙潛水。根據(jù)項目區(qū)現(xiàn)有機電井的運行情況，當(dāng)井深達(dá)到60~80 m、水位降深在3.66~7.93 m時，單井出水量在50~ 80 m3/h以上。

模擬所需的水文地質(zhì)參數(shù)包括地下水滲透系數(shù)及給水度。通過腰林毛都鎮(zhèn)進(jìn)行的抽水試驗，計算得，滲透系數(shù)=4.88 m/d，=0.16。

2）應(yīng)力期

模擬期時長64 a，分為192個應(yīng)力期，每個應(yīng)力期為4個月，并平均分為3個等長時段。在一年中1月—4月為第一應(yīng)力期，只有降雨補給和生活用水；5月—8月為第二應(yīng)力期，為作物生長、灌水季節(jié)，包括降雨補給、灌溉和生活用水；9月—12月為第三應(yīng)力期，只有降雨補給和生活用水。

3）降雨補給量

選用李曙光等[28]應(yīng)用1980—2005年的降雨資料計算的數(shù)據(jù)=0.178 3作為模型輸入值。降雨量使用1951—2014年通遼氣象站的降雨數(shù)據(jù)作為模型輸入值。

4）灌溉定額

根據(jù)當(dāng)?shù)馗鹘?jīng)驗及歷史降雨資料，將噴灌灌溉定額按年降雨量分為5種：①降雨量≤300 mm，灌溉定額=262.5 mm（37.5 mm′7次）；②降雨量300 mm<≤350 mm，灌溉定額=225 mm；③降雨量350 mm<≤400 mm，灌溉定額=187.5 mm；④降雨量400 mm<≤450 mm，灌溉定額=150 mm；⑤降雨量≥450 mm，=112.5 mm。

2.2 模型參數(shù)檢驗

把抽水試驗計算的水文地質(zhì)參數(shù)輸入到地下水動力學(xué)模型（Modflow-2000）中，采用2015年的地下水位監(jiān)測數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型參數(shù)檢驗。模擬值與實測值分析結(jié)果（圖4）表明，模擬值與觀測值均勻分布在1：1線兩側(cè)（圖4a）；進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)（圖4b），觀測井不同時段水位觀測值與模擬值的變化趨勢基本一致，模擬值與觀測值相對誤差絕對值介于0.002 4%～4.117 1%，相對誤差絕對值的平均值為0.88%（=25），RMSE值為0.135 3 m，完全可以滿足地下水資源優(yōu)化配置的需求，說明構(gòu)建的耦合模型能夠反映灌區(qū)井群地下水位的實際變化趨勢。

圖4 地下水位模擬值與觀測值對比

2.3 耦合模型優(yōu)化過程

井位優(yōu)化本來是在二維空間中進(jìn)行優(yōu)化，但目前灌溉用井為建設(shè)、管理方便，一般布置在路附近。這樣單井位置優(yōu)化就變?yōu)橐痪S問題。但是由于優(yōu)化模型中嵌入了分布式地下水動力學(xué)模型，不能使用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法直接計算。本文使用黃金分割法進(jìn)行迭代求解。

2.3.1 優(yōu)化流程

在區(qū)域內(nèi)選擇1井，作為待優(yōu)化井，找到待優(yōu)化機井沿路相鄰的2機井作為迭代范圍（0，0），在迭代范圍內(nèi)選擇兩黃金分割點1、1￠，分別把兩點帶入Modflow- 2000模型進(jìn)行模擬計算，得到降深累積值1和1￠，如1<1￠，令1=0，1=1￠；否則令1=1，1=0。然后在（1，1）中重復(fù)上面的迭代過程，直到2次結(jié)果相差滿足預(yù)設(shè)的精度要求為止。再選擇第2口井進(jìn)行尋優(yōu)，以此類推直至所有井的位置都為最優(yōu)時，這種機井布置形式就是研究區(qū)域的最優(yōu)機井布置方式。優(yōu)化流程見圖5。

2.3.2 單井位置搜索過程

現(xiàn)對其中1井進(jìn)行介紹，單井優(yōu)化使用黃金分割搜索法[12]。首先找到需要優(yōu)化井沿路或沿村邊界的臨井，把臨井井位作為優(yōu)化井的邊界井位（西邊臨井位置為0，東邊臨井位置為0），如圖3所示。在區(qū)間（0，0）中選擇0.382倍00區(qū)間長度和0.618倍00區(qū)間長度的兩點1，1￠。把1和1￠分別做為機井位置代入Modflow-2000模型進(jìn)行計算，得到降深累積值1和1￠，如1<1￠，令1=0，1=1￠；否則令1=1，1=0。然后在（1，1）中再進(jìn)行進(jìn)一步迭代，直到滿足尋優(yōu)精度要求(|f(t)-(t￠)|<0.01)為止。詳細(xì)步驟見文獻(xiàn)[33]。

注：圖中S1和S1'分別為井位t1和 t1'對應(yīng)的累積降深，m；SStage為階段最優(yōu)分布對應(yīng)的累積降深，m；Sj△L為第j井移動△L后得到的累積降深，m；si為各井降深，m；f(tn)為tn點的累積降深值，m。

根據(jù)上面搜索原理，使用VB編寫程序，首先確定1待優(yōu)化井（坐標(biāo)）及優(yōu)化邊界井（坐標(biāo)）輸入到程序中，程序讀入兩坐標(biāo)后內(nèi)插兩黃金分割點（1、1￠）并計算兩點坐標(biāo)；然后程序根據(jù)兩點替換待優(yōu)化井坐標(biāo)并生成2個Modflow-2000井文件（t1.WEL，t1￠.WEL）、2個頭文件（t1.NAM，t1￠.NAM）及兩個DOS批處理文件（t1.BAT，t1￠.BAT）；接著程序調(diào)用2個批處理文件運行2次Modflow-2000，分別得到水頭結(jié)果文件t1.HED，t1￠.HED；最后程序根據(jù)井位置及水頭結(jié)果文件提取各機井降深并計算兩降深累計值1和1￠，比較兩值，如不滿足精度要求則進(jìn)入下一次迭代，如滿足精度要求則輸出結(jié)果。

Modflow-2000模型單次運行需40 s（Intel i5處理器），單井尋優(yōu)平均需運行Modflow- 2000模型10次，單井時長約8 min。

灌區(qū)機井地下水位最小降深累積值為1 277.78 m，最小累積降深機井位置坐標(biāo)（2 326.82，1 079.89）。第1井最優(yōu)井位機井地下水位變化過程如圖6所示。

圖6 最優(yōu)位置機井水位變化過程

2.3.3 優(yōu)化結(jié)果

上節(jié)完成了1個井1次的尋優(yōu)過程，再選擇1井進(jìn)行同樣過程的優(yōu)化（同1井會被多次選擇并優(yōu)化），直到滿足誤差條件為止。經(jīng)過多次運行程序，可以達(dá)到全局最優(yōu)（在實際優(yōu)化過程中，從四周開始，可以減少優(yōu)化次數(shù)），研究區(qū)最優(yōu)機井布設(shè)如圖7所示。

圖7 最優(yōu)井位分布

最優(yōu)布置與現(xiàn)有布置相比，單次提水研究區(qū)機井地下水位降深累積值可減少5.96 m，機井降深平均值減少0.134 m。

3 結(jié)果與分析

通過上面的對通遼井灌區(qū)實地情況的概化及地下水動力學(xué)模型的參數(shù)識別后，使用灌區(qū)64 a的氣象數(shù)據(jù)，對各種井位置進(jìn)行模擬并優(yōu)化，得到以下優(yōu)化結(jié)果：

1）從單次優(yōu)化結(jié)果（圖6）看，機井水位呈現(xiàn)波動下降趨勢。地下水位在持續(xù)下降，說明研究區(qū)即使使用噴灌，灌溉定額（平水年灌溉定額=225 mm）依然偏大，如要保持該地區(qū)水資源平衡，應(yīng)減少灌溉用水，使用滴灌等更節(jié)水的技術(shù)。

2）單井優(yōu)化結(jié)果中，最優(yōu)井位并不在相鄰2井中間位置，而是在相鄰2井區(qū)間的3/4處，這是由于小區(qū)東北部荒地及村莊無灌溉用井，對耕地的地下水有補給作用。

3）對比圖7與圖3可以看出，距村莊和荒地越近，機井分布的密度越大，距村莊和荒地越遠(yuǎn)，機井分布密度越小，說明局部的補給條件變化對附近影響較大。如區(qū)域中無補給條件的差別，本文中的機井布局優(yōu)化結(jié)果將與井距法得出的結(jié)果相同。

4）從全局優(yōu)化結(jié)果看，與目前井距法結(jié)果相比（圖3）機井分布有較大變動，單次提水降深累積值比目前的井距法可減少5.96 m（降深平均值減少0.134 m），對小區(qū)的能耗降低有一定作用。

從圖4a和圖4b可看出，Modflow-2000模擬值與觀測值吻合較好，可作為地下水管理有效的工具。地下水運動是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，文中模型概化較簡單，與真實流場有一定差距。但應(yīng)用在驗證耦合模型對井群布局的優(yōu)化方面，也能在一定程度上說明問題。單個機井的優(yōu)化過程已經(jīng)做到自動尋優(yōu)，但是多井尋優(yōu)過程較繁瑣。下一步要研究選井、確定尋優(yōu)邊界等算法，減輕人工 強度。

如果把模擬情景設(shè)置為基坑降水，機井沿基坑周圍設(shè)置，耦合模型就可以優(yōu)化基坑降水問題；如果調(diào)整提水為注水，耦合模型還可以優(yōu)化地下水人工回灌井布局問題。

4 結(jié) 論

通過構(gòu)建耦合模型并使用逐井迭代方法對機井位置優(yōu)化問題進(jìn)行探討，得出以下結(jié)論：

1）單次優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)研究區(qū)即使使用噴灌，機井水位依然呈現(xiàn)持續(xù)波動下降趨勢，說明灌溉定額（平水年灌溉定額=225 mm）偏大，如要保持該地區(qū)水資源平衡，應(yīng)減少灌溉用水，使用滴灌等更節(jié)水的技術(shù)。

2）使用機井布局優(yōu)化模型與地下水動力模型（Modflow- 2000）得到的耦合模型，對井灌區(qū)機井布局進(jìn)行規(guī)劃與傳統(tǒng)井距方法得到的結(jié)果相比，機井累積降深5.96 m，展示耦合模型可以起到降低能耗的效果，推薦使用此模型進(jìn)行機井布局規(guī)劃。

3）使用黃金分割法求解耦合模型是可行的，單井尋優(yōu)平均需運行Modflow-2000模型10次。單井的尋優(yōu)已做到自動運行，但多井尋優(yōu)過程相對較繁瑣。下一步要研究選井、確定尋優(yōu)邊界等算法，減輕人工強度，提高效率。

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Coupling optimization model embedded groundwater dynamic model for distribution of pumping wells in well irrigation area

Jia Yanhui1,2, Fei Liangjun1, Huang Xiuqiao2※, Li Jinshan1,2, Zhai Guoliang2

(1.710048,; 2.453002,)

It is important to study the method of well layout to reduce the irrigation energy consumption and to promote the sustainable utilization of water resources. This paper aimed to explore the suitable layout method of well to reduce the water consumption in well-irrigation area. The optimization model of well layout was constructed with the minimum cost of water intake, in which the groundwater dynamic model (Modflow-2000) was embedded. And the data were exchanged through the common parameters of the 2 models, thus forming the coupling model of well layout. Based on the measured data, the trend of the observation value of the water level was consistent with that of the calculated value at different time after the corresponding parameters of the model were determined. And the mean value of the absolute relative error was 0.88%, and RMSE (root mean square error) value was 0.135 3 m, which could meet the accuracy requirements of the optimal allocation of groundwater resources. It showed that the model could reflect the actual change trend of groundwater level in irrigation area. Finally, taking Tongliao well-irrigation area in Inner Mongolia as the research object, the golden section search method was used to find the optimal positions of the pumping wells. The fluctuation of the water level in wells showed that the irrigation quota in the research area was too large and the irrigation water should be reduced to keep the water resource balance. The results of single well optimization were different from those of the existing well-spacing method. It was found that there were no irrigation wells in the northeastern uncultivated land and villages, and the optimal well location was not in the center position of adjacent 2 wells in the single well optimization results. From the results of global optimization, there was a great change in the distribution of wells compared with the current method of well spacing. And the cumulative value of drawdown in single water extraction could reduce by 5.96 m, and the average value of drawdown could reduce by 0.134 m, which had a certain effect on the decrease of energy consumption in the community. The groundwater movement is a complex system and the model generalization is simpler. Moreover, there is a certain gap with the real flow field. But the application of the coupling model to the optimization of the distribution of well group can also be explained to some extent. The optimization process of single well has reached automatic optimization, and the Modflow-2000 model averagely needs to be operated 10 times in single operation. Meanwhile, the time for single well is about 8 min long. But the process of multi-well optimization is cumbersome. If the model scenario is set to the foundation pit dewatering and the well is set around the foundation pit, the coupling model can optimize the dewatering of the foundation pit; if the water injection is adjusted, the coupling model can also optimize the layout of the artificial recharge well.

irrigation; wells; couplings; optimization; Modflow-2000; wells space optimization

2017-09-12

2018-02-12

國家重點研發(fā)計劃課題（2017YFC0403204）；“十二五”農(nóng)村領(lǐng)域國家科技計劃課題（2014BAD12B05）；中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院創(chuàng)新工程協(xié)同創(chuàng)新行動CAAS-XTCX2016008

賈艷輝，助理研究員，博士，主要從事節(jié)水灌溉理論與技術(shù)研究。Email：jyh_5151@126.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.013

S275.1

A

1002-6819(2018)-07-0100-07

賈艷輝，費良軍，黃修橋，李金山，翟國亮. 嵌入地下水動力模型的井灌區(qū)機井布局耦合優(yōu)化模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2018，34(7)：100－106. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.013 http://www.tcsae.org

Jia Yanhui, Fei Liangjun, Huang Xiuqiao, Li Jinshan, Zhai Guoliang. Coupling optimization model embedded groundwater dynamic model for distribution of pumping wells in well irrigation area[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(7): 100－106. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.013 http://www.tcsae.org