有限長(zhǎng)周期支撐結(jié)構(gòu)貝葉斯概率損傷識(shí)別研究

尹濤　尹孟林　賈曉健

摘要：提出了一種有限長(zhǎng)周期支撐結(jié)構(gòu)損傷概率識(shí)別方法。基于特征波導(dǎo)納原理，分析諧調(diào)與存在單一擾亂周期支撐結(jié)構(gòu)的自由波傳播規(guī)律，建立含單擾亂周期支撐結(jié)構(gòu)的頻率特征方程。提出一種無(wú)量綱自振頻率概念，并運(yùn)用敏感性分析方法，建立有限長(zhǎng)周期支撐結(jié)構(gòu)無(wú)量綱自振頻率相對(duì)于基本周期單元?jiǎng)偠茸兓舾行跃仃嚨囊话阈问?，分析表明所提出無(wú)量綱自振頻率及其敏感性矩陣與周期支撐結(jié)構(gòu)具體幾何材料參數(shù)無(wú)關(guān)，避免敏感性分析對(duì)于精確有限元模型的依賴。結(jié)合貝葉斯理論與馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）模擬算法，實(shí)現(xiàn)基于測(cè)量自振頻率變化的有限長(zhǎng)周期支撐結(jié)構(gòu)單元損傷的概率識(shí)別。通過(guò)對(duì)一含螺栓接頭的周期支撐梁實(shí)驗(yàn)室模型開(kāi)展研究，對(duì)提出方法的正確性與有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：周期支撐結(jié)構(gòu)；概率損傷識(shí)別；敏感性分析；特征波導(dǎo)納；貝葉斯理論

中圖分類號(hào)：TB123；0346.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2018）01-0091-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.011

引言

近些年來(lái)，周期結(jié)構(gòu)在工程領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用，如復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)、航天器太陽(yáng)能電池帆板、超高層建筑、多跨連續(xù)橋梁、鐵路軌道系統(tǒng)、高速鐵路弓網(wǎng)系統(tǒng)以及長(zhǎng)輸油氣管線等都可視作由相同子結(jié)構(gòu)首尾串聯(lián)而成的鏈狀周期結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。周期結(jié)構(gòu)具有獨(dú)特的帶隙（即頻率通帶和阻帶）現(xiàn)象，其表現(xiàn)在當(dāng)振動(dòng)波處在結(jié)構(gòu)的頻率通帶范圍內(nèi)時(shí)，波能傳遍整個(gè)結(jié)構(gòu)而不發(fā)生能量和振幅的衰減，而當(dāng)波處在結(jié)構(gòu)的頻率阻帶范圍時(shí)，波將發(fā)生能量與振幅衰減，而不能傳遍整個(gè)結(jié)構(gòu)。此外，結(jié)構(gòu)的周期特性使得對(duì)其動(dòng)力學(xué)分析具有顯著優(yōu)勢(shì)，即對(duì)其自由振動(dòng)進(jìn)行精確的波動(dòng)分析不要求對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完全的模擬，利用周期結(jié)構(gòu)這一特性，可以簡(jiǎn)化分析過(guò)程，提高計(jì)算效率。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)周期結(jié)構(gòu)的研究工作大都集中于其帶隙特性以及波動(dòng)局部化等特殊力學(xué)特性上，主要利用這一特殊性質(zhì)指導(dǎo)周期結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制及優(yōu)化設(shè)計(jì)等研究，而對(duì)于周期結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的研究工作尚鮮見(jiàn)報(bào)道。

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)通常會(huì)導(dǎo)致其局部剛度降低，進(jìn)而影響其動(dòng)力特征參數(shù)，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的動(dòng)力法正是利用測(cè)量動(dòng)力特征參數(shù)變化來(lái)反演結(jié)構(gòu)剛度降低發(fā)生的部位及其程度。其中，敏感性分析方法基于動(dòng)力特征參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)變化的敏感性分析以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力識(shí)別，該類方法概念明確且易于實(shí)施，因而基于實(shí)測(cè)動(dòng)力特征參數(shù)變化敏感性分析的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)一直受到關(guān)注。該類方法實(shí)施的關(guān)鍵在于選取可測(cè)且對(duì)結(jié)構(gòu)損傷敏感的動(dòng)力特征參數(shù)，而結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在實(shí)際工程中相對(duì)容易測(cè)量且對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度改變較為敏感，因而應(yīng)用較廣泛，報(bào)道較多的損傷檢測(cè)模態(tài)參數(shù)有結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型及模態(tài)振型曲率等。例如，cawley和Adares最早將固有頻率敏感性分析運(yùn)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究，通過(guò)固有頻率敏感性分析對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度進(jìn)行了識(shí)別；wahab和Ro-eck提出了基于振型曲率敏感性分析的損傷識(shí)別方法，并將其應(yīng)用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)；chang和Kim針對(duì)某實(shí)際桁架橋結(jié)構(gòu)，研究比較了固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）及坐標(biāo)模態(tài)置信準(zhǔn)則（COMAC）等對(duì)于桁架橋豎向撐桿損傷的敏感性。孫國(guó)等提出基于模態(tài)誤差函數(shù)靈敏度分析的損傷識(shí)別方法，通過(guò)將少數(shù)優(yōu)勢(shì)單元參數(shù)的提取，實(shí)現(xiàn)逐次擴(kuò)增的參數(shù)更新策略；尹濤等結(jié)合自振頻率、模態(tài)振型及模態(tài)應(yīng)變能的敏感性分析方法與攝動(dòng)法開(kāi)展了框架結(jié)構(gòu)的概率損傷識(shí)別研究。

應(yīng)指出，由于未考慮周期結(jié)構(gòu)特性，將以上敏感性分析方法直接應(yīng)用于大型周期結(jié)構(gòu)將存在計(jì)算量大、識(shí)別效率低等問(wèn)題。此外，目前敏感性方法通常依賴于較準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，即需要通過(guò)健康結(jié)構(gòu)建模獲得結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對(duì)損傷參數(shù)的敏感性系數(shù)，而對(duì)于無(wú)法準(zhǔn)確獲知結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下幾何物理參數(shù)的情況，以上方法的應(yīng)用就存在明顯局限性。Zhu和Wu運(yùn)用波傳播理論獲得了周期彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的頻率特征方程，并基于固有頻率敏感性分析對(duì)多高層建筑模型進(jìn)行了損傷識(shí)別，但該方法應(yīng)用范圍僅限于能簡(jiǎn)化為彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，實(shí)際適用范圍受到較大限制，且該方法為確定性方法，未考慮測(cè)量噪聲等不確定性因素對(duì)識(shí)別損傷結(jié)果的影響。

本文在文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用波傳播方法分析了具有N個(gè)單元的周期支撐結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)特性，提出一種無(wú)量綱自振頻率概念，并得到無(wú)量綱自振頻率與基本周期單元整體剛度變化率之間的關(guān)系。建立無(wú)量綱自振頻率變化率對(duì)單元損傷的敏感性識(shí)別方程組，并采用貝葉斯理論進(jìn)行分析求解，得出損傷參數(shù)的最大可能值，同時(shí)顯式評(píng)估各周期單元損傷程度的不確定性，進(jìn)而定量判別各周期單元的損傷概率，實(shí)現(xiàn)周期支撐結(jié)構(gòu)的概率損傷識(shí)別。此外，本文周期支撐結(jié)構(gòu)無(wú)量綱自振頻率的敏感性不依賴于結(jié)構(gòu)的具體幾何材料參數(shù)（如質(zhì)量密度、彈性模量、單元長(zhǎng)度及橫截面形狀尺寸等），具有顯著的優(yōu)越性和實(shí)用性。通過(guò)對(duì)一含螺栓接頭的周期支撐梁實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ烷_(kāi)展損傷識(shí)別研究，對(duì)本文方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1理論背景

1.1無(wú)限長(zhǎng)諧調(diào)單耦合周期系統(tǒng)波傳播

各基本周期單元左右兩側(cè)耦合坐標(biāo)點(diǎn)處位移和力的相互關(guān)系可以表示為

聯(lián)立公式（1）和（2）可得

由式（3）可得到導(dǎo)納與波傳播常數(shù)之間的關(guān)系

進(jìn)一步可得到傳遞波和反射波對(duì)應(yīng)的特征波導(dǎo)納分別為

1.2含單擾亂的單耦合周期支撐結(jié)構(gòu)頻率特征方程

圖2表示具有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的單耦合有限周期結(jié)構(gòu)，C和D為任意邊界，j單元出現(xiàn)擾亂（或損傷），假設(shè)在左邊界C施加激勵(lì)力，入射波將向擾亂單元j傳播并對(duì)其產(chǎn)生影響。當(dāng)傳播到擾亂單元后，一部分被反射回振源，另一部分則穿過(guò)擾亂單元繼續(xù)傳播至另一邊界D并再次部分反射，因此，波的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以表示為人射波運(yùn)動(dòng)與反射波運(yùn)動(dòng)的疊加，在擾亂單元左邊界A引起的總位移為

則擾亂單元兩端力與位移之間可通過(guò)單元導(dǎo)納進(jìn)行聯(lián)系，即

理論上，式（13）中給出的頻率特征方程適用于任何存在單擾亂的單耦合周期結(jié)構(gòu)體系，但文獻(xiàn)基于該理論提出的損傷識(shí)別方法僅適用于簡(jiǎn)單的彈簧一質(zhì)量系統(tǒng)，應(yīng)用范圍受到較大限制，本文將該理論推廣應(yīng)用于解決更具一般性的周期支撐結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題。圖3表示本文所研究的具有N個(gè)基本周期單元的周期支撐結(jié)構(gòu)，其中假定第j單元為損傷單元，損傷程度以單元整體剛度降低來(lái)表征。

周期支撐結(jié)構(gòu)中健康周期單元的直接導(dǎo)納與間接導(dǎo)納可以分別表示為

通過(guò)式（23）描述的頻率特征方程能計(jì)算得到健康狀態(tài)下周期支撐結(jié)構(gòu)的各階無(wú)量綱自振頻率值。

1.3敏感性識(shí)別方程組建立與貝葉斯概率識(shí)別

在多單元損傷情況下，任意階無(wú)量綱自振頻率變化可近似為單損傷引起無(wú)量綱自振頻率變化的線性疊加，若忽略高次項(xiàng)，則損傷引起的總變化率為

實(shí)際應(yīng)用中，周期支撐結(jié)構(gòu)損傷前后固有頻率測(cè)量值不可避免地存在噪聲，將導(dǎo)致與實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱頻率變化率與敏感性預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生偏差，即

本文基于貝葉斯理論進(jìn)行概率損傷識(shí)別，給出周期支撐結(jié)構(gòu)各單元損傷參數(shù)的最大可能值，同時(shí)顯式評(píng)估各單元損傷程度的不確定性，進(jìn)而判別各單元損傷概率，所得結(jié)果更具合理性。定義數(shù)據(jù)集D為損傷前后重復(fù)測(cè)量獲得的N_s組無(wú)量綱頻率相對(duì)變化率（通過(guò)式（19）計(jì)算），依據(jù)貝葉斯定理，在給定測(cè)量數(shù)據(jù)集D與周期結(jié)構(gòu)模型C_N的條件下，損傷參數(shù)△θ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)可以表示為

將本文貝葉斯概率識(shí)別方法主要流程概括如下：

1）假定未知參數(shù)先驗(yàn)分布的均值與方差，依式（31）與（32）形成先驗(yàn)分布p（△θ|C_N）；

2）通過(guò)重復(fù)模態(tài)試驗(yàn)獲得周期結(jié)構(gòu)損傷前后的N_S組自振頻率向量，再依式（19）計(jì)算得到相應(yīng)組數(shù)的無(wú)量綱頻率相對(duì)變化率向量；

3）基于步驟2），根據(jù)式（26）與（30）形成誤差函數(shù)J₁（△θ；D，C_D），再通過(guò)式（29）計(jì)算似然函數(shù)p（D|△θ，C_D）；

4）結(jié)合步驟1）和3），通過(guò)式（28）形成未知參數(shù)A0的后驗(yàn)概率密度分布函數(shù)p（△θ|C，C_D）；

5）運(yùn)用MCMC算法在步驟4）所定義的后驗(yàn)分布中對(duì)AO進(jìn)行抽樣，獲得后驗(yàn)分布在參數(shù)空間θ中的樣本△θ^（i）；

7）令損傷閾值d在取值區(qū)間[0，1）內(nèi)以一定步長(zhǎng)變化，在各離散閾值點(diǎn)處通過(guò)式（37）分別計(jì)算獲得周期支撐結(jié)構(gòu)第j單元發(fā)生損傷的概率。

2模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)通過(guò)含螺栓接頭的實(shí)驗(yàn)室五跨周期支撐梁模型來(lái)驗(yàn)證本文提出的方法。如圖4（a）所示，該周期梁結(jié)構(gòu)模型由5段均勻鋁質(zhì)扁梁通過(guò)跨中螺栓連接而形成，整段梁結(jié)構(gòu)等間距支撐于6個(gè)鋼質(zhì)支座上，包含1個(gè)固定支座（最左端）與5個(gè)支撐支座，每個(gè)支座均通過(guò)螺栓與槽鋼底座連接。其中，固定支座通過(guò)上下兩根鋼條將鋁梁最左端鉗固以模擬周期梁左端固定邊界，而其余各支座則通過(guò)鋼質(zhì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸承限制鋁梁在支座處的豎向位移來(lái)實(shí)現(xiàn)一般支撐邊界條件，兩種形式支座局部構(gòu)造分別如圖4（b）與圖4（c）所示。此外，將相鄰兩支座之間的梁段視為一個(gè)基本周期單元（如圖4（d）所示），且規(guī)定梁最左端固定支撐與其相鄰支撐之間梁段為1號(hào)周期單元，從左至右依次為2，3，4，5號(hào)周期單元。每個(gè)基本周期單元跨中均通過(guò)上下兩塊等尺寸鋁質(zhì)夾片與4個(gè)螺栓將各相鄰梁段連接成整體，如圖4（e）所示，全梁共5個(gè)螺栓接頭。視整段梁所有跨中螺栓全部緊固為健康基準(zhǔn)狀態(tài)，而通過(guò)松動(dòng)某基本周期單元跨中接頭螺栓以降低接頭剛度，進(jìn)而模擬該周期單元的損傷狀態(tài)。該周期鋁梁的具體幾何與材料參數(shù)由表1給出。

本文采用的實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)如圖5所示，其主要由實(shí)驗(yàn)梁模型、IEPE型加速度計(jì)（KT—1000LC）、測(cè)試導(dǎo)線、八通道信號(hào)采集卡（MPS-140801）、沖擊力錘、筆記本電腦以及基于LabVIEw編程的信號(hào)采集軟件所構(gòu)成，該軟件能實(shí)現(xiàn)加速度信號(hào)的實(shí)時(shí)顯示、回放以及存儲(chǔ)等基本功能。加速度傳感器布置在距每跨梁段中部接頭6cm處，全梁共布設(shè)5個(gè)，整體與局部布置方式分別如圖5（a）與圖5（b）所示。通過(guò)沖擊力錘對(duì)周期梁施加豎向沖擊荷載，其作用點(diǎn)距離第一跨右支撐15cm處，如圖5（c）所示。本實(shí)驗(yàn)采樣頻率設(shè)為500Hz，以滿足采樣定理，且每次采樣時(shí)長(zhǎng)約為10s，以包含完整的自由響應(yīng)信號(hào)時(shí)間段，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別利用采集的自由響應(yīng)數(shù)據(jù)基于自編ERA算法實(shí)現(xiàn)。

本次實(shí)驗(yàn)共考慮了兩種損傷工況，每種工況均有5個(gè)待識(shí)別損傷參數(shù)，即△θ={△θ₁，△θ₂，…，△θ₂₅}^T，分別對(duì)應(yīng)各梁跨的整體剛度降低率。其中，第一種工況僅松動(dòng)第4號(hào)周期梁段跨中鋁質(zhì)夾片的部分螺栓，為單損傷工況；第二種為雙損傷工況，其在前一工況基礎(chǔ)上進(jìn)一步松動(dòng)第5號(hào)周期梁段跨中接頭的部分螺栓，即此工況下第4，5號(hào)周期梁段同時(shí)發(fā)生損傷。應(yīng)該指出，本文針對(duì)周期支撐梁結(jié)構(gòu)所提出的損傷識(shí)別方法其識(shí)別對(duì)象為各跨梁段的整體剛度降低，因此，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)整部分周期梁段接頭螺栓松緊而造成的梁段跨中局部剛度降低程度，在本文方法框架內(nèi)將通過(guò)其導(dǎo)致的梁段整體剛度降低來(lái)反映。

通過(guò)重復(fù)模態(tài)試驗(yàn)，分別獲得周期結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)及各損傷工況下的前3階固有頻率各10組，如圖6所示，即N_t=3，N_s=10。從圖中可以明顯看出，頻域區(qū)間被此3階模態(tài)分成3條明顯的條帶，各頻帶內(nèi)各狀態(tài)下重復(fù)測(cè)量所得的模態(tài)頻率值波動(dòng)很小，測(cè)量結(jié)果較穩(wěn)定。具體地，工況1所設(shè)置的損傷對(duì)結(jié)構(gòu)第2階固有頻率基本無(wú)影響，而對(duì)于第3階模態(tài)的影響也較小，相比之下，工況2所對(duì)應(yīng)損傷情況對(duì)于后兩階模態(tài)頻率都有相對(duì)明顯影響。同時(shí)，兩種損傷工況對(duì)第1階固有頻率影響都較明顯，尤其是工況2。此外，為定量反映各損傷情況下模態(tài)頻率的大小及變化程度，表2給出各工況下重復(fù)測(cè)量獲得的前3階固有頻率均值及變異系數(shù)（COV）結(jié)果?？梢钥闯?，該表給出結(jié)果與圖6體現(xiàn)的規(guī)律相符，同時(shí)也反映本次模態(tài)試驗(yàn)獲得的相關(guān)固有頻率實(shí)測(cè)結(jié)果的不確定性程度較低。

基于獲得的模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用MCMC方法進(jìn)行損傷參數(shù)AO的后驗(yàn)分布采樣，先驗(yàn)分布取為零均值高斯分布，模擬次數(shù)NMC設(shè)為6×10⁴，且取后半部分穩(wěn)定樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。以工況1為例，圖7和圖8分別表示各未知參數(shù)后驗(yàn)分布樣本的散點(diǎn)圖矩陣與采樣歷程。其中，圖7中給出的散點(diǎn)圖矩陣為散點(diǎn)圖的高維擴(kuò)展，一定程度上克服了在平面上展示高維數(shù)據(jù)的困難，直觀反映出各損傷參數(shù)之間的相關(guān)性，如△θ₁與△θ₅，以及△θ₂與△θ₄之間具有較明顯的線性正相關(guān)性。實(shí)事上，固有頻率作為結(jié)構(gòu)整體參數(shù)，其對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)稱位置的損傷判定存在困難。盡管本文五跨周期支撐梁實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥蠖诉吔绻潭?，但整體結(jié)構(gòu)仍保留有一定程度的對(duì)稱性特征，而給△θ₁與△θ₅（或△θ₂與△θ₄）的同時(shí)識(shí)別帶來(lái)一定困難。此外，從圖8可以明顯看出，MCMC模擬中各參數(shù)收斂情況較好，且處于周期梁結(jié)構(gòu)中間位置的第3跨損傷參數(shù)△θ₃的樣本波動(dòng)較大，反映其后驗(yàn)估計(jì)的不確定性程度較大。

事實(shí)上，本文提出的損傷概率判定條件（即式（37））建立在未知損傷參數(shù)后驗(yàn)樣本近似服從正態(tài)分布基礎(chǔ)之上，因而圖9以工況1為例對(duì)MCMC后驗(yàn)樣本的正態(tài)分布特征進(jìn)行檢驗(yàn)。該圖表示通過(guò)MCMC方法采樣獲得的未知參數(shù)后驗(yàn)分布樣本的正態(tài)分布概率校驗(yàn)圖，其很明顯地反映各參數(shù)后驗(yàn)分布穩(wěn)定樣本點(diǎn)絕大部分落在各條斜直線上，表明各未知參數(shù)的穩(wěn)定后驗(yàn)樣本服從正態(tài)分布。同時(shí)，也可以明顯看出損傷參數(shù)A03樣本斜率大于其余參數(shù)，表明該參數(shù)后驗(yàn)估計(jì)的不確定性較其余未知參數(shù)大，與圖8中的現(xiàn)象吻合，工況2所得規(guī)律與工況1類似。

圖10表示兩工況下通過(guò)MCMC方法抽樣獲得的各損傷參數(shù)后驗(yàn)樣本的統(tǒng)計(jì)直方圖與相應(yīng)正態(tài)分布擬合曲線，該圖進(jìn)一步表明損傷參數(shù)的穩(wěn)定后驗(yàn)樣本服從正態(tài)分布，這與圖9給出的概率分布校驗(yàn)結(jié)果相符。同時(shí)，從圖10中也可以看出兩種工況下?lián)p傷參數(shù)A03后驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)差較其他參數(shù)大，而其余參數(shù)不確定性程度比較接近，這與此前獲得結(jié)論相一致。此外，依式（19），（24）以及（25）可知，本文各周期梁段損傷參數(shù)△θ_j（j=1，2，…，N，N=5）識(shí)別結(jié)果大于0即認(rèn)為該參數(shù)對(duì)應(yīng)梁段理論上發(fā)生損傷。對(duì)于工況1，圖10（a）反映出損傷參數(shù)△θ₄后驗(yàn)樣本均值相對(duì)于其余參數(shù)明顯大于0，這表明第4號(hào)梁段整體上很可能發(fā)生剛度降低。工況2結(jié)果類似，圖10（b）表明損傷參數(shù)△θ₄與△θ₅所對(duì)應(yīng)梁段發(fā)生整體剛度損失的可能性較大。

應(yīng)該指出，圖10給出結(jié)果從均值角度反映出各工況下的實(shí)際損傷部位與其近似損傷程度，但其判定是以0為基準(zhǔn)。從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論上看，以0作為損傷與否的判定基準(zhǔn)其可靠性值得商榷。針對(duì)該問(wèn)題，本文設(shè)置在給定域內(nèi)變化的損傷程度閾值d，計(jì)算損傷參數(shù)的最可能識(shí)別值超過(guò)該閾值的概率，以合理反映不同閾值下的損傷發(fā)生概率，其計(jì)算結(jié)果如圖11所示。從該圖中可以明顯看出，兩種工況下對(duì)應(yīng)于不同損傷程度閾值的各損傷參數(shù)以損傷出現(xiàn)的概率大小表征，且損傷概率隨損傷程度閾值增加而逐漸降低。同時(shí)，工況1中實(shí)際發(fā)生損傷的第4號(hào)周期單元（對(duì)應(yīng)損傷參數(shù)△θ₄）與工況2中實(shí)際發(fā)生損傷的第4，5號(hào)周期單元（對(duì)應(yīng)損傷參數(shù)△θ₄與△θ₅）在不同損傷程度閾值下均被明顯揭示，此損傷判別結(jié)果更具合理性。

3結(jié)論

提出了一種針對(duì)大型周期支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)力損傷識(shí)別有效方法?；谔卣鞑▽?dǎo)納原理與敏感性分析方法，建立有限長(zhǎng)周期支撐結(jié)構(gòu)無(wú)量綱自振頻率敏感性矩陣的一般形式，并結(jié)合貝葉斯理論與MCMC模擬方法實(shí)現(xiàn)概率損傷識(shí)別，以周期支撐梁實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，利用周期支撐結(jié)構(gòu)的固有周期特性，提出的無(wú)量綱自振頻率及推導(dǎo)的相應(yīng)敏感性矩陣僅與周期單元總數(shù)和結(jié)構(gòu)損傷所處單元位置有關(guān)，而與周期結(jié)構(gòu)其他幾何材料參數(shù)無(wú)關(guān)，極大地簡(jiǎn)化了復(fù)雜周期支撐結(jié)構(gòu)頻率敏感性分析過(guò)程，同時(shí)也避免了實(shí)際應(yīng)用中損傷敏感性分析計(jì)算對(duì)于結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確模型參數(shù)的依賴，顯著提高了本文損傷識(shí)別方法的有效性與實(shí)用性。通過(guò)設(shè)置損傷閾值，本文基于貝葉斯理論的識(shí)別方法能給出各單元發(fā)生損傷的概率，提高了損傷識(shí)別結(jié)果評(píng)估的合理性與可靠性。本文針對(duì)周期支撐梁結(jié)構(gòu)提出的損傷識(shí)別方法的識(shí)別對(duì)象為各跨梁段的整體剛度降低，因而，在本文方法框架內(nèi)，本次實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)整周期梁段接頭螺栓松緊而造成的梁段跨中局部剛度改變程度，是通過(guò)其引起的梁段整體剛度降低程度來(lái)反映。