百萬(wàn)等級(jí)核電汽輪機(jī)組轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算和控制

張亞平，王強(qiáng)，王堯

（東方電氣自動(dòng)控制工程有限公司，四川德陽(yáng)，618000）

0　引言

隨著電網(wǎng)容量逐年增大，電負(fù)荷峰谷差也隨之增大，原本帶基本負(fù)荷的核電汽輪發(fā)電機(jī)組逐漸開始參加到調(diào)峰運(yùn)行，致使其啟停次數(shù)增加，負(fù)荷變化頻繁。變工況下，轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)因表面溫度的變化而改變，將產(chǎn)生膨脹或收縮變形。這種熱變形受到轉(zhuǎn)子本身金屬纖維的約束，則會(huì)在內(nèi)部形成應(yīng)力，即為轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力。

轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致其低周疲勞損耗，縮短轉(zhuǎn)子使用壽命；因此汽輪機(jī)控制系統(tǒng)必須對(duì)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)視和控制。國(guó)內(nèi)現(xiàn)已投運(yùn)核電百萬(wàn)機(jī)組的控制系統(tǒng)多為進(jìn)口，其熱應(yīng)力計(jì)算或無(wú)、或設(shè)置黑匣子，無(wú)法轉(zhuǎn)化或應(yīng)用到國(guó)產(chǎn)核電機(jī)組控制系統(tǒng)中。

論文旨在研究核電汽輪機(jī)組轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算原理，基于通用的差分法計(jì)算，定義其在控制系統(tǒng)中的實(shí)施細(xì)節(jié)。

1　汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算理論

轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算重在計(jì)算轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)，而轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的計(jì)算通常采用解析法或有限元法。有限元方法雖可得到精確的轉(zhuǎn)子熱狀態(tài)，但因其計(jì)算量大，不適用于控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)計(jì)算。在解析法中，采用一維差分法是較合適的熱應(yīng)力在線計(jì)算方式。

表1是用于轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算的各參數(shù)說(shuō)明。

表1　熱應(yīng)力計(jì)算參數(shù)說(shuō)明

假設(shè)轉(zhuǎn)子為無(wú)限長(zhǎng)的空心圓柱體，此時(shí)溫度分布是軸對(duì)稱的。在轉(zhuǎn)子橫截面上，從轉(zhuǎn)子外表面向中心孔表面將轉(zhuǎn)子均分為m等分。

1.1　轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)計(jì)算公式

設(shè)第i段轉(zhuǎn)子在任意時(shí)刻（nτ，n為大于1的自然數(shù)）的溫度分布為：Ti(nτ)。根據(jù)牛頓冷卻定律，可以推導(dǎo)出以下公式：

由于轉(zhuǎn)子表面和中心孔邊界處，熱量傳遞的介質(zhì)是不同的。因此式（1）僅用于計(jì)算第（2≤i≤m-1）部分轉(zhuǎn)子溫度。

第1部分轉(zhuǎn)子在任意時(shí)刻的溫度分布為：

對(duì)于第m部分轉(zhuǎn)子在任意時(shí)刻的溫度分布為：

轉(zhuǎn)子中心孔表面在任意時(shí)刻的溫度分布為：

1.2　轉(zhuǎn)子表面溫度

對(duì)于轉(zhuǎn)子表面溫度的測(cè)量方式，傳統(tǒng)采用溫度測(cè)量傳感器直接檢測(cè)轉(zhuǎn)子表面附近蒸汽溫度；也有采用非接觸紅外測(cè)溫方式，直接測(cè)量得出。本文采用測(cè)量第一級(jí)級(jí)前壓力，再通過(guò)轉(zhuǎn)換公式計(jì)算出轉(zhuǎn)子表面蒸汽溫度。轉(zhuǎn)換公式為：

式中，a、b、c均為常數(shù)，與機(jī)組本身的參數(shù)相關(guān)；X為第一級(jí)級(jí)前壓力，參考點(diǎn)位置為高壓第一級(jí)葉輪后倒圓角處截面。

1.3　轉(zhuǎn)子平均溫度計(jì)算公式

通過(guò)上述各式，可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子各部分實(shí)時(shí)溫度分布。設(shè)ΔMi為第i段轉(zhuǎn)子的質(zhì)量（kg），通過(guò)式（6）計(jì)算轉(zhuǎn)子質(zhì)量平均溫度。

1.4　熱應(yīng)力計(jì)算通用表達(dá)式

又根據(jù)熱彈性廣義虎克定律，以及轉(zhuǎn)子表面和中心孔處徑向熱應(yīng)力為0的邊界條件，經(jīng)過(guò)復(fù)雜推導(dǎo)，可以得到以下結(jié)論：

·轉(zhuǎn)子任意點(diǎn)徑向熱應(yīng)力σr較低。

·切向和軸向熱應(yīng)力相等且在轉(zhuǎn)子內(nèi)外表面達(dá)到最大值，其通用表達(dá)式為：

式中，E、β、v在轉(zhuǎn)子材料確定后，可根據(jù)材料試驗(yàn)結(jié)果獲得。

2　邏輯實(shí)施細(xì)節(jié)

2.1　轉(zhuǎn)子均分

根據(jù)差分法理論，在轉(zhuǎn)子橫截面上，應(yīng)從轉(zhuǎn)子表面向中心孔表面進(jìn)行均分。均分份數(shù)越多，熱應(yīng)力計(jì)算結(jié)果越精確；但這也會(huì)引起控制器負(fù)荷率越高，不利于控制器實(shí)時(shí)計(jì)算和長(zhǎng)期運(yùn)行。

如圖1所示，從轉(zhuǎn)子外表面向中心孔表面將轉(zhuǎn)子均分為20等分；根據(jù)“1.1節(jié)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)計(jì)算公式”中的各計(jì)算公式，計(jì)算每份轉(zhuǎn)子的實(shí)時(shí)溫度。

圖1　轉(zhuǎn)子均分圖

2.2　轉(zhuǎn)子材質(zhì)說(shuō)明

對(duì)于確定的機(jī)組，轉(zhuǎn)子半徑、中心孔半徑和密度是確定的。但部分參數(shù)會(huì)因轉(zhuǎn)子材料熱狀態(tài)的改變而發(fā)生變化。對(duì)于這些參數(shù)，應(yīng)采用插值法求得實(shí)時(shí)值。

線膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比將采用轉(zhuǎn)子上一單位時(shí)間轉(zhuǎn)子平均溫度作為輸入條件；導(dǎo)熱系數(shù)和比熱將采用轉(zhuǎn)子相應(yīng)部分上一單位時(shí)間的溫度作為輸入條件。

2.3　關(guān)于單位時(shí)間τ

單位時(shí)間越小，熱應(yīng)力實(shí)時(shí)計(jì)算越接近實(shí)際值，但應(yīng)遵循以下原則：

（1）邏輯實(shí)施應(yīng)根據(jù)控制器負(fù)荷率進(jìn)行調(diào)整；

（2）為便于邏輯運(yùn)算，單位時(shí)間選用控制器執(zhí)行周期的倍數(shù)；

（3）考慮工藝要求，單位時(shí)間最長(zhǎng)不超過(guò)1s；

2.4　熱應(yīng)力計(jì)算的開始

在控制系統(tǒng)中，熱應(yīng)力計(jì)算應(yīng)該是實(shí)時(shí)進(jìn)行的，不能被手動(dòng)切除。當(dāng)控制系統(tǒng)投入，熱應(yīng)力計(jì)算便已開始，因此應(yīng)該確定轉(zhuǎn)子各部分用于計(jì)算的起始溫度，即Ti(0)。

2.4.1轉(zhuǎn)子表面溫度

當(dāng)汽輪機(jī)掛閘，高壓調(diào)節(jié)閥開啟，主蒸汽進(jìn)入高壓缸時(shí)，應(yīng)根據(jù)式（5）計(jì)算出轉(zhuǎn)子表面溫度，即轉(zhuǎn)子表面溫度參考高壓缸進(jìn)汽壓力。在高壓調(diào)節(jié)閥后，一級(jí)葉片之前設(shè)置壓力測(cè)點(diǎn)，采用三冗余的壓力變送器進(jìn)行測(cè)量。

考慮在蒸汽未進(jìn)入汽缸時(shí)，熱應(yīng)力計(jì)算已經(jīng)投入，此時(shí)轉(zhuǎn)子表面溫度可參考高壓缸缸體溫度。在高壓缸進(jìn)汽法蘭金屬上設(shè)置溫度測(cè)點(diǎn)，采用冗余的雙支熱電偶進(jìn)行測(cè)量。

取汽輪機(jī)未遮斷且機(jī)組轉(zhuǎn)速高于盤車轉(zhuǎn)速作為主蒸汽進(jìn)入高壓缸的條件。

轉(zhuǎn)子表面溫度的計(jì)算邏輯見圖2。

圖2　轉(zhuǎn)子表面溫度計(jì)算邏輯

2.4.2熱應(yīng)力計(jì)算失效

熱應(yīng)力計(jì)算實(shí)時(shí)進(jìn)行，不能被手動(dòng)切除，但在以下情況時(shí)，熱應(yīng)力計(jì)算將失效：

（1）高壓缸進(jìn)汽法蘭金屬溫度2取1測(cè)量故障；

（2）高壓進(jìn)汽壓力3取2測(cè)量故障。

以上兩種故障均可能由傳感器故障，測(cè)量鏈路故障或冗余傳感器測(cè)量值偏差較大所引起。在故障出現(xiàn)時(shí)，將造成熱應(yīng)力計(jì)算的參考參數(shù)不準(zhǔn)確，熱應(yīng)力計(jì)算不可用。此時(shí)，轉(zhuǎn)子各部分溫度結(jié)果跟隨轉(zhuǎn)子表面溫度，熱應(yīng)力計(jì)算結(jié)果為0，控制系統(tǒng)發(fā)出報(bào)警。熱應(yīng)力計(jì)算從不可用切換至可用的時(shí)刻（即熱應(yīng)力計(jì)算投入的時(shí)刻），轉(zhuǎn)子各部分的初始溫度亦采用當(dāng)前的轉(zhuǎn)子表面溫度。

2.5　轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)

轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的計(jì)算應(yīng)采用1.1節(jié)中的各計(jì)算公式，因此應(yīng)該對(duì)各公式進(jìn)行分解。以第一部分轉(zhuǎn)子為例，式（2）中ρ，τ，r，Δr均為確定的常數(shù)，即可以設(shè)：

為減輕邏輯復(fù)雜程度，通過(guò)計(jì)算，可以得到K1，K2，K3的實(shí)際數(shù)值。

帶入式（2），即可得到：

式中，當(dāng)前溫度與上一單位時(shí)間的該部分轉(zhuǎn)子溫度及相鄰部分轉(zhuǎn)子溫度密切相關(guān)，因此邏輯搭建中將各部分轉(zhuǎn)子溫度的邏輯進(jìn)行分頁(yè)，對(duì)每頁(yè)邏輯設(shè)置其執(zhí)行周期等于τ。有以下目的：

（1）每一頁(yè)邏輯每τ的時(shí)間執(zhí)行一次，頁(yè)內(nèi)的輸入信號(hào)（該部分轉(zhuǎn)子上一單位時(shí)間溫度）引用輸出信號(hào)（該部分轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)溫度）時(shí)，即延遲了τ。

（2）對(duì)相鄰部分轉(zhuǎn)子溫度信號(hào)的引用，增加模擬量延遲模塊，延遲時(shí)間設(shè)置為τ，即邏輯頁(yè)與邏輯頁(yè)之間的相互引用延遲了τ。

可以得到第一部分轉(zhuǎn)子溫度邏輯圖,見圖3。

圖3　第一部分轉(zhuǎn)子溫度計(jì)算邏輯

按照上述方法，根據(jù)式（5），可以得到轉(zhuǎn)子表面溫度的邏輯；根據(jù)式（1）可以得到第2至19部分轉(zhuǎn)子溫度的邏輯；根據(jù)式（3）可以得到第20部分轉(zhuǎn)子溫度的邏輯。

此外，中心孔溫度按照式（4）進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)子平均溫度按照式（6）進(jìn)行計(jì)算，在此不贅述。

2.6　轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力

邏輯搭建中按照式（7）進(jìn)行轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算，計(jì)算轉(zhuǎn)子中心和表面的實(shí)時(shí)應(yīng)力，取二者中大值為轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算值。在邏輯中引入應(yīng)力集中系數(shù)，該系數(shù)應(yīng)能在線調(diào)整。

熱應(yīng)力安全裕度的計(jì)算公式為：

注意在組態(tài)時(shí)對(duì)該公式中的除法運(yùn)算進(jìn)行零保護(hù)設(shè)置。

2.7　關(guān)于熱應(yīng)力控制

在汽輪機(jī)自動(dòng)啟動(dòng)（ATC）已經(jīng)投入的前提下，熱應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響機(jī)組升速率和升負(fù)荷率。如針對(duì)某機(jī)組，工藝將熱應(yīng)力計(jì)算結(jié)果閥值確定為三檔（H1，H2，H3）：

為降低邏輯復(fù)雜程度，引入應(yīng)力參數(shù)，應(yīng)力影響參數(shù)直接作用在升速率和升負(fù)荷率參考值上，但應(yīng)該考慮特殊工況，如機(jī)組在轉(zhuǎn)速臨界區(qū)內(nèi)，特殊工況（如真超速試驗(yàn)），或ATC切除等等。圖4是應(yīng)力參數(shù)的相關(guān)邏輯結(jié)構(gòu)。

圖4　應(yīng)力參數(shù)計(jì)算邏輯

以升速率為例，應(yīng)力參數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5　升速率邏輯

升速率須具備手動(dòng)功能，因此上圖的邏輯實(shí)施為：機(jī)組掛閘后，升速率將被首先選擇自動(dòng)；轉(zhuǎn)速不在臨界區(qū)或其他特殊工況（如真超速試驗(yàn)進(jìn)行）時(shí)，操作員可以切除升速率自動(dòng)，采用升速率手動(dòng)模式，并對(duì)手動(dòng)設(shè)置的升速率上限進(jìn)行限制。ATC投入時(shí)，升速率將被鎖定在自動(dòng)，此時(shí)，如果轉(zhuǎn)速不在臨界區(qū)且無(wú)其他特殊工況，升速率將受熱應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響。升負(fù)荷率邏輯結(jié)構(gòu)與此相似。

2.8　人機(jī)接口

熱應(yīng)力控制的人機(jī)接口草圖如圖6所示。

圖6　熱應(yīng)力控制人機(jī)接口草圖

組態(tài)實(shí)施過(guò)程中，在人機(jī)接口界面上，應(yīng)設(shè)置專用于熱應(yīng)力的人機(jī)接口界面。顯示規(guī)則為：顯示轉(zhuǎn)子各部分實(shí)時(shí)溫度，轉(zhuǎn)子溫度按10份（或5份）進(jìn)行顯示，每份的溫度是上述20份中從轉(zhuǎn)子表面至中心的依次相鄰2份（或4份）的平均溫度，計(jì)算相鄰部分轉(zhuǎn)子的平均溫度，應(yīng)依據(jù)式（6）進(jìn)行；顯示轉(zhuǎn)子表面和中心孔溫度，以及轉(zhuǎn)子平均溫度；顯示熱應(yīng)力實(shí)際值和熱應(yīng)力安全裕度。

3　結(jié)論

根據(jù)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算原理得到核電汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計(jì)算公式，進(jìn)而搭建核電汽輪機(jī)熱應(yīng)力計(jì)算邏輯，和相關(guān)控制邏輯。這是采用通用的差分法，實(shí)現(xiàn)對(duì)熱應(yīng)力計(jì)算和控制的邏輯實(shí)施細(xì)節(jié)的研究，繼而得到的邏輯架構(gòu)可以廣泛適用于各種硬件平臺(tái)的控制系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)熱應(yīng)力在線計(jì)算，為進(jìn)一步研究核電汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子壽命損耗的在線計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

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