供水管網(wǎng)震后流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)分級(jí)優(yōu)化布局研究*

劉朝峰，蘭　玥，張曉博，王　威

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.北京工業(yè)大學(xué) 抗震減災(zāi)研究所，北京 100124)

0　引言

強(qiáng)烈地震極易破壞城市供水管網(wǎng)，造成功能損失乃至系統(tǒng)癱瘓，還可能引發(fā)次生災(zāi)害[1-3]，如在汶川地震中，都江堰市管網(wǎng)破壞導(dǎo)致城區(qū)大面積停水；日本阪神地震發(fā)生次生火災(zāi)，但供水系統(tǒng)癱瘓，導(dǎo)致消防人員無(wú)能為力。城市供水管網(wǎng)的規(guī)劃布局不僅要保證其在日常運(yùn)營(yíng)中的安全性，還要確保其在地震后能夠滿足人們的基本生活、消防應(yīng)急供水等需求。因此，研究城市供水管網(wǎng)的地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局，對(duì)提升管網(wǎng)的故障預(yù)警、搶修恢復(fù)能力，保障其震后運(yùn)行能力具有重要意義。

通常，水壓、流量是表征管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)及實(shí)施科學(xué)調(diào)度的重要參數(shù)[4]。目前，基于水壓監(jiān)測(cè)信息進(jìn)行故障診斷的研究較多[5-8]，而基于流量監(jiān)測(cè)信息進(jìn)行故障診斷的研究相對(duì)較少[9]，但對(duì)于管網(wǎng)震后漏損故障診斷來(lái)說(shuō)，流量監(jiān)測(cè)要比水壓監(jiān)測(cè)更直接、敏感[10]。城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)、管段數(shù)量眾多，某管段流量的變化對(duì)管網(wǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)流量變化的影響各不相同，供水管網(wǎng)中地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化布局屬于多指標(biāo)數(shù)值優(yōu)化分類(lèi)問(wèn)題。已有研究多集中在采用多目標(biāo)優(yōu)化方法[4-5]、模糊聚類(lèi)法[9-10]、水力分析法[11]等進(jìn)行水壓或水量監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局，這些方法需要人為確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)量，不能體現(xiàn)管段分類(lèi)的動(dòng)態(tài)性。因此，本文基于水力計(jì)算模型來(lái)計(jì)算管道流量影響系數(shù)，構(gòu)建管道樣本屬性矩陣，利用動(dòng)態(tài)分級(jí)方法實(shí)現(xiàn)供水管網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化布局。

1　供水管網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布局模型的建立

1.1　管段流量屬性矩陣建立

(1)

將給水管網(wǎng)模型中管段作為樣本，各管段流量對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)流量變化的影響系數(shù)作為樣本的特性，則樣本集的指標(biāo)特征矩陣X=(xij)n×m。

根據(jù)管段屬性特征矩陣，采用式(2)和式(3)對(duì)管段屬性特征矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2)

(3)

1.2　動(dòng)態(tài)分級(jí)的優(yōu)化布局方法

動(dòng)態(tài)分級(jí)法的基本思想是“聚類(lèi)分析”[15]。根據(jù)管段屬性特征矩陣，采用動(dòng)態(tài)分級(jí)方法可對(duì)所有管段進(jìn)行聚類(lèi)分析，實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)分級(jí)與識(shí)別，其動(dòng)態(tài)優(yōu)化步驟如下[16]：

1)根據(jù)供水管網(wǎng)的屬性特征矩陣，確定分類(lèi)數(shù)的上、下限，比較不同分類(lèi)數(shù)下的分類(lèi)結(jié)果，優(yōu)選最佳分類(lèi)數(shù)目。

(4)

(5)

當(dāng)劃分為K類(lèi)時(shí)，則初始分類(lèi)為：

(6)

式中：IFLX為取整函數(shù)；Nc(i)為第i個(gè)樣本所屬的分類(lèi)。

3)計(jì)算每個(gè)類(lèi)的重心。樣本有m項(xiàng)屬性，每一類(lèi)有m個(gè)重心值。

(7)

(8)

式中：Cr,k為第r類(lèi)樣本的第k個(gè)屬性的重心。

4)計(jì)算樣本到各類(lèi)重心的距離，按最近距離原則，劃入最近的類(lèi)別中，并更新樣本分類(lèi)。

(9)

di,p=min(di,1,di,2,…,di,r)

(10)

Nc′(i)=p,p∈{1,2,…,r}

(11)

式中：di,r為第i個(gè)樣本到第r類(lèi)的樣本集重心的距離；Nc′(i)為第個(gè)樣本所屬的新類(lèi)。

5)迭代2)～4)步得到新重心，比較2次重心之差，若滿足精度要求，則輸出分類(lèi)結(jié)果。

6)采用式(12)計(jì)算分類(lèi)函數(shù)DS，繪制DS與分類(lèi)數(shù)K的散點(diǎn)圖，確定適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)數(shù)( 即管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量) ，并優(yōu)選出各類(lèi)關(guān)鍵管段。

(12)

2　實(shí)例分析

為了驗(yàn)證方法的可行性與可靠性，采用圖1所示的供水管網(wǎng)[10]進(jìn)行實(shí)例計(jì)算。其中，各節(jié)點(diǎn)標(biāo)高、各管段長(zhǎng)度等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)已知，該管網(wǎng)中有19個(gè)管段(L1～L19)，14個(gè)節(jié)點(diǎn)(J1～J14)，其中水廠節(jié)點(diǎn)J1、水塔節(jié)點(diǎn)J14、管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)J13和出廠干管L1暫不考慮，對(duì)管段L2～L19劃分管網(wǎng)的監(jiān)測(cè)分類(lèi)，并找出管網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)的代表性管段。

圖1　某供水管網(wǎng)示意Fig.1　A water distribution network

2.1　供水管網(wǎng)模型構(gòu)建與水力模擬計(jì)算

建立圖1所示的供水管網(wǎng)模型，進(jìn)行水力平差計(jì)算，得到各管段基準(zhǔn)工況下的流量，如圖2所示。然后，各節(jié)點(diǎn)流量分別增大10%，重新進(jìn)行各管段的水力模擬計(jì)算，得到各個(gè)管段流量，并按照式(1)計(jì)算各個(gè)管段的影響系數(shù)，構(gòu)建管段樣本的屬性特征矩陣，如表1所示。

圖2　基準(zhǔn)工況下的管段流量Fig.2　Pipe flows under initial condition

表1　管道流量的影響系數(shù)

2.2　供水管網(wǎng)監(jiān)測(cè)分類(lèi)等級(jí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化

首先，依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用信息熵理論計(jì)算得到任意管段對(duì)應(yīng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重w=[0.031 1, 0.070 0, 0.131 3, 0.059 6, 0.056 9, 0.065 2, 0.069 0, 0.074 2, 0.1425，0.139 8, 0.160 5]；設(shè)置誤差限值e=0.001，最大分類(lèi)限值Ka=18，輸入樣本總個(gè)數(shù)n=18，屬性總個(gè)數(shù)m=11。然后，根據(jù)式(2)～(12)，采用MATLAB編寫(xiě)動(dòng)態(tài)分級(jí)程序代碼，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代聚類(lèi)計(jì)算，得到最終分類(lèi)結(jié)果及分類(lèi)函數(shù)值DS，具體結(jié)果如表2所示。

表2　管網(wǎng)動(dòng)態(tài)分類(lèi)的計(jì)算結(jié)果

注：同一行中標(biāo)有相同數(shù)字的管段，認(rèn)為其歸類(lèi)級(jí)別劃分為同一級(jí)的。

圖3　DS-K曲線Fig.3　DS-K curve

以表2中的分類(lèi)函數(shù)值DS為縱坐標(biāo)，以分級(jí)數(shù)目K為橫坐標(biāo)，繪制出DS隨K變化的散點(diǎn)圖，如圖3所示。散點(diǎn)圖中，擬合曲線顯示了分類(lèi)函數(shù)DS的變化情況，隨著劃分級(jí)別數(shù)目K的增大而不斷減小，即DS-K曲線越來(lái)越平滑。DS的減小意味著分類(lèi)得到了進(jìn)一步合理調(diào)整，但是DS-K曲線是非線性降低的，在分級(jí)數(shù)K≥7后趨于光滑平緩，其變化率較小，表明其后的分級(jí)差別不大。 然而，具體分類(lèi)數(shù)目的確定，不僅要依據(jù)DS-K曲線的形態(tài)，還要結(jié)合工程實(shí)際情況?？紤]監(jiān)測(cè)裝置布局的經(jīng)濟(jì)性和合理性，本文選擇曲線拐點(diǎn)附近的7級(jí)作為管段的分類(lèi)數(shù)，經(jīng)過(guò)多次迭代，當(dāng)DS函數(shù)不再變化時(shí)，則表明前后2次分類(lèi)重心重合，分級(jí)達(dá)到合理，即為最終分類(lèi)，得到將供水管網(wǎng)中的所有管段分為7級(jí)時(shí)，每個(gè)管段的分類(lèi)等級(jí)情況，如圖4所示。但是，在動(dòng)態(tài)分類(lèi)計(jì)算過(guò)程中，各管段的分類(lèi)界線之間存在模糊性，不是嚴(yán)格的等級(jí)所屬關(guān)系，只反映屬于某類(lèi)的相對(duì)強(qiáng)弱程度的不同，這與重心的歐式距離有關(guān)。

圖4　管網(wǎng)動(dòng)態(tài)分類(lèi)的計(jì)算結(jié)果Fig.4　Dynamic classification results of the pipe network

2.3　分類(lèi)等級(jí)中代表性管段選取

分別計(jì)算各分類(lèi)等級(jí)中的所有管段到該類(lèi)重心的歐式距離，選取歐式距離最小的管段作為該分類(lèi)等級(jí)的關(guān)鍵管段。第1級(jí)分類(lèi)中，僅有管段L19，其與聚類(lèi)中心的歐式距離為d=0.00；第2，3級(jí)分類(lèi)中，沒(méi)有管段屬于這2個(gè)等級(jí)；第4級(jí)分類(lèi)中，僅有管段L16，其與聚類(lèi)中心的歐式距離為d=0.00；第5級(jí)分類(lèi)中，有管段L2，L9，L18，其中與聚類(lèi)中心歐式距離最小的管段為L(zhǎng)2，d=0.06；第6級(jí)分類(lèi)中，有管段L3，L4，L5，L7，L10，L13，L17，其中與聚類(lèi)中心歐式距離最小的管段為L(zhǎng)10，d=0.01；第7級(jí)分類(lèi)中，有管段L6，L8，L11，L12，L14，L15，其中與聚類(lèi)中心歐式距離最小的管段為L(zhǎng)14，d=0.007。最終得到5條關(guān)鍵管段，分別為L(zhǎng)19，L16，L2，L10，L14。從圖1中可以看出，最后得到的5條關(guān)鍵管段分布比較均勻，而且都能很好地反映節(jié)點(diǎn)流量的變化情況。而采用FCM聚類(lèi)算法將管段分為6類(lèi)，其代表性管道為：L7，L6，L2，L19，L10，L14。2者聚類(lèi)結(jié)果相比較，管道L2，L19，L10，L14是相同的，可見(jiàn)這4個(gè)管段的重要性較大。同時(shí)，從表3中分類(lèi)結(jié)果也可以看出，無(wú)論分類(lèi)等級(jí)如何變化，管段L19都屬于第1類(lèi)，這也說(shuō)明了管段L19受各個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量變化影響較大，其在整個(gè)供水管網(wǎng)中的重要性較大，需要重點(diǎn)監(jiān)測(cè)。

2.4　各管段的影響綜合評(píng)價(jià)值

采用節(jié)點(diǎn)的權(quán)重w與流量屬性矩陣，加權(quán)計(jì)算得到各管段的影響綜合評(píng)價(jià)值，如圖5所示。

圖5　管段的綜合評(píng)價(jià)值Fig.5　Comprehensive assessment results

結(jié)合圖4和圖5可知，一類(lèi)管段為：L19；二類(lèi)管段為L(zhǎng)16；三類(lèi)管段及其排序?yàn)椋篖18，L2，L9；四類(lèi)管段及其排序?yàn)長(zhǎng)5，L4，L13，L10，L17，L3，L7；五類(lèi)管段及其排序?yàn)長(zhǎng)14，L11，L8，L6，L12，L15。但是，基于加權(quán)計(jì)算方法的評(píng)價(jià)結(jié)果沒(méi)有考慮管網(wǎng)空間分布特征，評(píng)價(jià)結(jié)果具有局限性。因此，綜合考慮動(dòng)態(tài)聚類(lèi)分析與綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，選出震后流量監(jiān)測(cè)的代表管段，同時(shí)也考慮不同類(lèi)別中各管段之間的差異性，按照“分級(jí)設(shè)防、重點(diǎn)保障”的理念，有針對(duì)性地提高連接震后供水用戶的管網(wǎng)震后保障能力。

我國(guó)GB 50413-2007《城市抗震防災(zāi)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)》中考慮了供水系統(tǒng)在震時(shí)承擔(dān)的功能以及一旦破壞造成的不利影響等因素，將直接服務(wù)于城市應(yīng)急救災(zāi)和避震疏散的供水抗震應(yīng)急功能保障級(jí)別劃分為三級(jí)[17]。因此，本文將一、二、三類(lèi)管段劃分為一級(jí)管段，應(yīng)按照不低于重點(diǎn)設(shè)防類(lèi)進(jìn)行抗震設(shè)防，并應(yīng)采取柔性連接措施，加強(qiáng)應(yīng)急搶通物資儲(chǔ)備及隊(duì)伍建設(shè)；四類(lèi)管段劃分為二級(jí)管段，應(yīng)按照重點(diǎn)設(shè)防類(lèi)進(jìn)行抗震設(shè)防，或采取相應(yīng)的抗震措施保障管網(wǎng)在大震水準(zhǔn)下的供水安全；五類(lèi)管段劃分為三級(jí)管段，加強(qiáng)定期監(jiān)測(cè)管段運(yùn)行狀態(tài)與安全隱患排查，保障風(fēng)險(xiǎn)隱患及時(shí)處理。

3　結(jié)論

1)針對(duì)供水關(guān)鍵管網(wǎng)的監(jiān)測(cè)優(yōu)化問(wèn)題，在管網(wǎng)水力模擬計(jì)算的基礎(chǔ)上，以節(jié)點(diǎn)流量變化對(duì)管道流量的影響系數(shù)為屬性，構(gòu)建管段屬性特征矩陣，采用動(dòng)態(tài)分級(jí)法建立供水管網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)分級(jí)優(yōu)化布局模型。

2)對(duì)實(shí)例中14個(gè)節(jié)點(diǎn)和19條管線的供水管網(wǎng)進(jìn)行關(guān)鍵管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化分析，結(jié)果表明：關(guān)鍵管段在空間上分布比較均勻，與FCM聚類(lèi)結(jié)果大體一致，且管段L19，L2，L10，L14屬于關(guān)鍵管段。

3)本文提出的模型在關(guān)鍵管段動(dòng)態(tài)聚類(lèi)分級(jí)過(guò)程中，體現(xiàn)了管段之間的相似性和差異性，可以科學(xué)合理地確定分類(lèi)級(jí)別，劃分整個(gè)管網(wǎng)的監(jiān)測(cè)分類(lèi)，進(jìn)而優(yōu)選出各類(lèi)別中最重要的關(guān)鍵管段；同時(shí)，根據(jù)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)劃分了管道應(yīng)急保障級(jí)別，并給出不同的抗震防災(zāi)基本策略。

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