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    研究教材,讓算式到方程的過渡更自然

    2018-04-08 07:10:14韋小萍
    關(guān)鍵詞:過渡算式方程

    韋小萍

    [摘要]用方程方法解決實際問題是算術(shù)方法發(fā)展到代數(shù)方法的一個重要標(biāo)志.《一元一次方程》是《從算式到方程》的第一課時.研究如何從算式自然過渡到方程,對學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容有實際意義.

    [關(guān)鍵詞]教材;算式;方程;過渡

    [中圖分類號]G633.6[文獻標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058(2018)05001902

    筆者在本縣一次教研活動中聽了兩節(jié)同課異構(gòu)的研討課,內(nèi)容是《一元一次方程》.這兩節(jié)課引發(fā)筆者對如何做好算式到方程自然過渡教學(xué)的一些思考.

    一、教學(xué)片段回顧

    【案例1】

    教師:同學(xué)們,今天我們來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容.

    教師PPT出示課本引例:一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方

    向行駛,客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.問:A,B兩地間的路程是多少?

    小組討論:一個大組用算術(shù)法解決問題,一個大組用方程法解決問題.

    3分鐘后,教師提問用算術(shù)法的學(xué)生,無人能解決問題.教師說:“沒有同學(xué)能用算術(shù)法解決這個問題,說明用算術(shù)法很難.”

    接著,教師問用方程法的學(xué)生,有一個學(xué)生能說出“設(shè)A,B兩地間的路程是為xkm”.

    教師先引導(dǎo)全班學(xué)生分析題意,列出方程,再板書算式(沒有做任何分析).

    教師對算式法與方程法進行比較,得出結(jié)論并出示PPT“從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進步”.

    【案例2】

    教師:同學(xué)們今年光榮升入了初中,你們覺得初中與小學(xué)有什么不同?(學(xué)生說初中與小學(xué)的不同之處)同學(xué)們從小學(xué)升到初中是人生的一大進步.你們今年多少歲?(大部分學(xué)生回答“13歲”)老師以13歲出一道題目請同學(xué)們用兩種方法解決這個問題.

    PPT顯示問題1:今年小東13歲,老師35歲,老師比小東大多少歲?

    個別提問學(xué)生后,教師說:“在小學(xué),我們解決應(yīng)用題可用算術(shù)法和方程法,這個問題我們用這兩種方法很快解決了.請同學(xué)們用算術(shù)法和方程法解決下面問題.”

    教師PPT顯示問題2:一輛客車和一輛卡車同時從A地

    出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A,B兩地間的路程是多少?

    教師:這屬于哪方面的問題?行程問題涉及哪些量?這幾個量之間有哪些關(guān)系?

    教師顯示PPT提問:

    對于1km的路程,客車所用時間為h,卡車所用時間為h,客車比卡車少用h.

    設(shè)A,B兩地間的路程是xkm,客車在A,B兩地間的行駛時間為h;卡車在A,B兩地間的行駛時間為h;因為客車比卡車早1h經(jīng)過B地,所以比小1.

    等量關(guān)系為:()-()=1.

    學(xué)生依次回答以上問題后獨立思考列算式和方程.

    師總結(jié):本題應(yīng)用方程法和算術(shù)法解決,哪種方法比較好理解?剛才我們列方程經(jīng)歷了哪些步驟?

    二、教材分析

    本節(jié)課是七年級上冊第三章《從算式到方程》的第一課時,是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)方

    程的第一節(jié)課.學(xué)生在小學(xué)階段雖然也學(xué)習(xí)方程的一些初步知識,能用方程表示簡單的實際問題,但用算術(shù)法解應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,學(xué)生用算術(shù)法解決實際問題的慣性思維已經(jīng)形成.因此,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方程之前明白為什么要學(xué)習(xí)方程,讓他們體會到方程的優(yōu)越性才能更好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望,才能讓他們自覺地從算術(shù)轉(zhuǎn)到方程上來.

    課本以上述問題作為引例的意圖是:讓學(xué)生從本題出發(fā),找出用方程法與算術(shù)法解決實際問題的優(yōu)劣,從而凸顯方程的優(yōu)越性.因此,教學(xué)中教師要讓學(xué)生經(jīng)歷列算式和方程的過程,讓學(xué)生在這個過程中感受用算術(shù)法是運用逆向思維,列算式時必須都是已知數(shù)參與運算;列方程是用順向思維,只要找出等量關(guān)系,未知數(shù)也可以參與運算.因此當(dāng)問題比較難時用方程法更簡便.

    三、案例評析

    案例1中教師沒有理解好教材,沒有領(lǐng)會編者的意圖.用一句“說明用算術(shù)法很難”就回避了用算術(shù)法解決這個問題,只引導(dǎo)學(xué)生用方程法解決問題.這個環(huán)節(jié)的教學(xué)變成只為了得到“x60-x70=1

    ”這個方程而教學(xué),學(xué)生失去一個經(jīng)歷不同思維的過程,無法體會到方程的便捷性和優(yōu)越性,“從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進步”只是教師強硬給出而已.為什么全班都沒有學(xué)生能用算術(shù)法或方程法解決這個問題?我想是因為教學(xué)中做的鋪墊不夠,教師備課時沒有考慮到學(xué)生知識儲備、認知起點和認知障礙.這章內(nèi)容是學(xué)生繼《有理數(shù)》《整式的加減》后學(xué)習(xí)的,前面兩章內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)計算,學(xué)生已經(jīng)有較長的一段時間不用到解決實際問題的相關(guān)知識了,學(xué)生對從實際問題中尋找等量關(guān)系和行程問題幾個量之間關(guān)系及應(yīng)用的記憶已有所模糊,課前應(yīng)對這些知識進行復(fù)習(xí),為用算術(shù)法和方程法解決這個問題做好鋪墊.

    案例2中教師用跟學(xué)生聊天的方式得到“從小學(xué)升到初中是人生的一大進步”與后面的“從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進步”有一定程度的呼應(yīng).讓學(xué)生用算術(shù)法和方程法解決問題1,能讓學(xué)生回顧實際問題的兩種解法,也為往下解決比較難的問題2做個緩沖.在解決問題2之前引導(dǎo)學(xué)生用式子表示出客車和卡車相應(yīng)的時間,為學(xué)生列出算式做了鋪墊.但是問題1對解決問題2思路的形成幫助不大且凸顯不出方程的優(yōu)越性,甚至算術(shù)法比方程法更簡便.問題2本來能比較好地體現(xiàn)方程法的優(yōu)越性,但由于題目難度比較大,教師不敢放手太多,學(xué)生在思維上自己經(jīng)歷得不夠充分.

    四、修改建議

    我經(jīng)過跟小學(xué)數(shù)學(xué)教師交流得知,小學(xué)生解決課本這道引例更多的是用“

    70÷(70-60)=7

    (小時),7×60=420(公里)”來列算式,而不是用《教師教用書》上介紹的“1÷(160-170)

    ”這樣的方法來列算式.如何用算式從速度差中表示出兩車行駛時間是學(xué)生的思維障礙點.為了既能突破這個難點又能讓學(xué)生從思維上經(jīng)歷用兩種方法解決的過程,筆者對本環(huán)節(jié)教學(xué)做了以下設(shè)計.

    教師:在小學(xué)用哪些方法解決實際問題?(算術(shù)法和方程法)行程問題涉及哪些量?這幾個量之間的關(guān)系是怎樣的?

    請同學(xué)們解決下面三個問題.

    問題1:一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車每小時比卡車多走10km,問:多少小時后客車比卡車多走70km?(列出算式和方程)

    算式:70÷10.

    方程:設(shè)經(jīng)過x小時后客車比卡車多走70km,依題意得10x=70.

    問題2:一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的行駛

    速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.問:卡車從A地到B地走了多少小時?(列出算式和方程)

    算式:70÷(70-60).

    方程:設(shè)卡車從A地到B地走了x小時,依題意得70(x-1)=60x.

    問題3:一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方行駛,客車的行駛速

    度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.問A、B兩地間的路程是多少?(列出算式和方程)

    算式:70÷(70-60)=7,7×60=420.

    方程:設(shè)卡車從A地B地走了x小時,依題意得

    x60-x70=1

    .

    總結(jié):用算術(shù)法與方程法解決問題,從思維方式上看,有什么不同?從思考問題的難易程度上看,哪種方法更好?為什么?

    綜上可知,教師要充分研讀教材,在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)本班學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,再創(chuàng)造性地使用教材,從而體現(xiàn)教材編者的意圖,只有這樣才能真正促進學(xué)生的發(fā)展.

    (責(zé)任編輯黃桂堅)

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