中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點(diǎn)與對(duì)策

◎吳小華

一、前 言

數(shù)學(xué)的應(yīng)用在科學(xué)技術(shù)的帶領(lǐng)下得到空前發(fā)展，因此對(duì)中學(xué)生實(shí)施數(shù)學(xué)知識(shí)教育具有深遠(yuǎn)的意義.然而對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)這門課程十分深?yuàn)W，想要學(xué)好數(shù)學(xué)難度太大.針對(duì)這些問(wèn)題，提出利用建模教學(xué)解決數(shù)學(xué)的教學(xué)方法.因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更容易分析數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)題目.因此近年來(lái)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我國(guó)中學(xué)教學(xué)中廣泛使用.多名從事數(shù)學(xué)教學(xué)教育的工作人員積極投入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)領(lǐng)域的研究中，找出數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題的解決對(duì)策.為提高我國(guó)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量作出貢獻(xiàn)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點(diǎn)

1.廣大中學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)信心不足 許多中學(xué)生認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)用題，其題目長(zhǎng)、語(yǔ)句多，甚至有些詞語(yǔ)看不懂，無(wú)法從題目中提煉關(guān)鍵信息.有些同學(xué)即使明白了題目表達(dá)的意思，卻無(wú)法理清題目中的數(shù)據(jù)關(guān)系，不會(huì)運(yùn)用建模解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.這樣久而久之地積累，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦心理，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)失去信心.面對(duì)學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)信心不足，老師的教學(xué)難度亦會(huì)增大。

2.學(xué)生反映讀不懂應(yīng)用題中出現(xiàn)的術(shù)語(yǔ) 數(shù)學(xué)和許多領(lǐng)域都會(huì)聯(lián)系在一起，因此在數(shù)學(xué)題中有可能會(huì)有專業(yè)名稱術(shù)語(yǔ)的出現(xiàn).專業(yè)術(shù)語(yǔ)是無(wú)法從字面獲知其真正含義的詞語(yǔ).有些學(xué)生反映沒(méi)有聽(tīng)過(guò)這些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，更加大了解決數(shù)學(xué)的難度.例如數(shù)學(xué)應(yīng)用題目中會(huì)出現(xiàn)的預(yù)計(jì)損耗、貿(mào)易逆差、參考指數(shù)、賬面值、年利率、貝塔系數(shù)、參考指數(shù)、容積率等專業(yè)術(shù)語(yǔ)，要是連術(shù)語(yǔ)的意思都不知道，更無(wú)法結(jié)合數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如，根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，公民月收入不超過(guò)900元的不用進(jìn)行納稅；月收入超過(guò)900元的公民必須進(jìn)行納稅，納稅計(jì)算方式按以下為準(zhǔn)：

全月所納稅值：月工資不超過(guò)600元稅率6%，超過(guò)600元至3000元的部分稅率12%，超過(guò)3000元至6000元的部分稅率18%，以此類推。

3.不懂怎樣處理復(fù)雜數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 很多數(shù)學(xué)題目的數(shù)據(jù)多并且關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生不知道哪個(gè)數(shù)據(jù)才是有效數(shù)據(jù)，哪個(gè)是不用計(jì)算的，不知道怎樣處理復(fù)雜數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.例如，某單位在A，B兩間倉(cāng)庫(kù)中分別有貨車18輛和12輛.現(xiàn)在需要運(yùn)貨到甲市和乙市分別是6輛和8輛.已知要從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨車到甲市和乙市所需運(yùn)費(fèi)為40元和20元，從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨到甲市和乙市所花運(yùn)費(fèi)是40元和30元.若要運(yùn)費(fèi)低于1000元，有幾種運(yùn)貨方案？

在這個(gè)題目中，有數(shù)據(jù)A，B倉(cāng)庫(kù)所有貨車輛，甲市、乙市貨車需求量，單獨(dú)運(yùn)費(fèi)和總的運(yùn)費(fèi)，數(shù)據(jù)太多關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生并不知道怎樣處理復(fù)雜數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

三、針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點(diǎn)提出相應(yīng)對(duì)策

1.提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 只有有了信心，才有動(dòng)力去學(xué)習(xí).其實(shí)在全世界有許多國(guó)家都很注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，要運(yùn)用創(chuàng)新的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到增加學(xué)生自信心的作用。

例如題目：用洗衣機(jī)洗衣服有四個(gè)過(guò)程：放水、洗滌、排水、脫水.其中放水、清洗、排水的過(guò)程中，洗衣機(jī)水量X（升）同時(shí)間Y（分鐘）之間有如右圖所示關(guān)系。

請(qǐng)問(wèn)：洗衣機(jī)放水花了多少時(shí)間？洗滌過(guò)程洗衣機(jī)中有多少升水？

已知條件：洗衣機(jī)排水速度為19升每分鐘，①求排水的時(shí)候X與Y之間的關(guān)系.②假設(shè)排水花了3分鐘，求排完水后洗衣機(jī)中還剩水量是多少。

這個(gè)問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決.教師講解時(shí)要聯(lián)系生活中學(xué)生熟知的事物來(lái)分析題目.只有讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)和日常生活存在密不可分的關(guān)系，才能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

2.提高學(xué)生的閱讀能力 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要理解數(shù)學(xué).老師在教學(xué)生數(shù)學(xué)過(guò)程中注意對(duì)學(xué)生的閱讀能力進(jìn)行提高.只有能夠理解題目，才能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，才會(huì)更自主去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).一方面建議讓學(xué)生閱讀完題目后，逐句解剖字義，提出要點(diǎn)，列出數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系.另一方面在課堂上多進(jìn)行師生交流互動(dòng)，讓同學(xué)之間相互交換思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式，共同分享學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生的閱讀能力。

3.創(chuàng)建知識(shí)圖表，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考 數(shù)學(xué)之所以難是因?yàn)閿?shù)據(jù)紛繁復(fù)雜、字母很多、數(shù)據(jù)之間的關(guān)系不明顯.如果能從問(wèn)題表面深入分析，列好數(shù)據(jù)之間關(guān)系的框架，就比較容易找到解決的突破口.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)化問(wèn)題。

例如，在上面運(yùn)用貨車運(yùn)貨例子中，可以假設(shè)A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨到甲市需用X輛貨車，于是數(shù)學(xué)建模理出數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系：

四、總 結(jié)

綜上所述，要提高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，就要讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，理清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，簡(jiǎn)言之就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題.要求老師上課的時(shí)候盡量用學(xué)生熟悉的事物和題目進(jìn)行結(jié)合，在學(xué)生都覺(jué)得數(shù)學(xué)通俗易懂的情況下，達(dá)到降低中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點(diǎn)的目標(biāo)，從而提高我國(guó)整體中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

［1］陸錚.教學(xué)生“做”數(shù)學(xué)——中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與思考［J］.常熟高專學(xué)報(bào)，2001（4）：167-169.

［2］王紹樓.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透［J］.新課程（中學(xué)），2010（12）：103.

［3］張書(shū)洋.淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］.新課程（中學(xué)版），2010（1）：70.