談?wù)劤踔袔缀瓮评砼c證明的入門教學(xué)

◎梁家應(yīng)

幾何推理與證明是初中幾何教學(xué)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。初中幾何的入門教學(xué)知識(shí)點(diǎn)多而集中，難度雖不大，但對(duì)整個(gè)幾何教學(xué)具有本源性。為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)幾何有興趣，教師除了理論與實(shí)驗(yàn)的銜接還要重視學(xué)生的動(dòng)手能力的訓(xùn)練。我覺(jué)得讓學(xué)生學(xué)好初中幾何需要重抓好以下幾點(diǎn)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣

七年級(jí)學(xué)生正處于活潑好的時(shí)期他們對(duì)各方面都感興趣。只是獨(dú)立性差，注意力不能長(zhǎng)時(shí)間集中，要讓他們對(duì)課堂知識(shí)感興趣，教師就要做足準(zhǔn)備，例如在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，我先對(duì)同學(xué)們說(shuō)，老師今天要變個(gè)魔術(shù)，聽到變魔術(shù)，他們馬上被吸引。我手上拿著張A4紙，對(duì)折后剪出來(lái)，問(wèn)他們剛才的A4紙是什么形狀，現(xiàn)在又是什么形狀？他們都知道是三角形。雖然魔術(shù)簡(jiǎn)單，但我卻讓他們動(dòng)手去做，折了紙剪出兩個(gè)三角形，通過(guò)動(dòng)手合作交流，直觀感知全等三角形的概念，并給出全等三角形的表示方法。從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。隨后，教師演示一個(gè)三角形經(jīng)平移翻折旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成一個(gè)全等三角形。讓學(xué)生參照書本和自己實(shí)踐的結(jié)果總結(jié)歸納全等三角形的定義。并提出問(wèn)題：你能構(gòu)造一對(duì)全等三角形嗎？你是如何構(gòu)造的？與同桌之間互相討論交流。有了這樣的情景，學(xué)生對(duì)于本節(jié)的內(nèi)容加深了印象，對(duì)學(xué)習(xí)幾何的內(nèi)容信心大增。

1.教學(xué)過(guò)程恰當(dāng)，符合學(xué)生學(xué)識(shí) 根據(jù)學(xué)生學(xué)情，我每節(jié)課講授的時(shí)間都很合理，多數(shù)時(shí)間給他們自主交流，消化、做練習(xí)。而設(shè)計(jì)的練習(xí)要多樣化并且難易適當(dāng)。要讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手練并且都有收獲，讓他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

2.因地制宜，有的放矢 在鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，學(xué)生都是來(lái)自農(nóng)村家庭，而他們大都是“留守兒童”。一年都極少見(jiàn)到父母。因此在學(xué)習(xí)和生活中基本沒(méi)人約束，對(duì)于學(xué)習(xí)也是馬虎了事，了解這樣的情況，我都是不同情況不同解決，例如有些同學(xué)非常聰明，但經(jīng)常演算錯(cuò)誤，或者有些同學(xué)根本就是不會(huì)。聰明的學(xué)生我多鼓勵(lì)，少指責(zé)，多指導(dǎo)。后進(jìn)生我有耐心，認(rèn)真地指導(dǎo)他們，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)上有信心和積極性，學(xué)習(xí)更熱情。

3.教學(xué)方法得當(dāng)，學(xué)生是主體 課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師起主導(dǎo)作用學(xué)生起主體作用。教師的方法要靈活，不同的內(nèi)容采取不同的方法。如公式、定理等的教學(xué)多采用“發(fā)現(xiàn)法”。概念課多采用“讀、講、練”法，導(dǎo)入新內(nèi)容需要?jiǎng)邮智笞C法，探究性問(wèn)題采用合作交流學(xué)習(xí)。使學(xué)生真正地成為主體，讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)。

二、教學(xué)中注意理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接

在進(jìn)行幾何入門的教學(xué)過(guò)程中，利用實(shí)驗(yàn)幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生從感性上去認(rèn)識(shí)新事物，再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新事物。如在學(xué)習(xí)“對(duì)頂角”時(shí)，可先讓學(xué)生畫相交的兩條直線，指出相對(duì)的任何一對(duì)角叫對(duì)頂角。在這一環(huán)節(jié)，我先讓學(xué)生觀察，總結(jié)，然后組內(nèi)交流意見(jiàn)，再展示出來(lái)，這樣每個(gè)學(xué)生都動(dòng)腦動(dòng)手。在完成探究活動(dòng)后進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)四條練習(xí)題，讓學(xué)生觀察、動(dòng)手實(shí)踐、交流等方法完成練習(xí)。啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角的特征：頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。最后引導(dǎo)學(xué)生歸納對(duì)頂角的定義：頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的一對(duì)角叫對(duì)頂角。

三、教學(xué)中重視基本技能的訓(xùn)練

七年級(jí)學(xué)生剛學(xué)平面幾何時(shí)，先注意語(yǔ)言訓(xùn)練。幾何語(yǔ)言訓(xùn)練是學(xué)平面幾何首一遇到的問(wèn)題。剛?cè)腴T的幾何側(cè)重文字語(yǔ)言訓(xùn)練，以描述性語(yǔ)言為主。通常通過(guò)一些符號(hào)和字母表達(dá)，這是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)，要學(xué)好幾何，先要過(guò)好“語(yǔ)言關(guān)”。因此，我在教學(xué)中經(jīng)常側(cè)重以下方面：

1.要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語(yǔ)。如“直線AB與CD相交于點(diǎn)A”、“直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C”，經(jīng)過(guò)即通過(guò)。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做“點(diǎn)到直線的距離”對(duì)某些字“咬文嚼字”，一定要學(xué)生理解，為了熟記“幾何常用語(yǔ)”，要求學(xué)生隨讀隨背以提高他們的口頭表達(dá)能力。

2.由語(yǔ)句畫圖形，訓(xùn)練學(xué)生熟記語(yǔ)句，如△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。求證：PA=PB=PC等等。

3.將定義、定理等翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，并畫出圖形，如判定等邊三角形，邊AB，BC，CA內(nèi)角都相等且等于60°等邊三角形各邊上中線，高線和所對(duì)角的平分線都三線合一。翻譯成符號(hào)語(yǔ)言：AB=BC=CA等。

四、培養(yǎng)學(xué)生解題的書寫習(xí)慣

初學(xué)幾何，一定要訓(xùn)練學(xué)生的書寫格式和邏輯推理過(guò)程，訓(xùn)練的時(shí)間久了，學(xué)生才能潛移默化到規(guī)范的書寫過(guò)程中。其中老師在日常的講解證明題或解答題時(shí)一定有意識(shí)地給學(xué)生示范。學(xué)生在學(xué)習(xí)新鮮事物時(shí)還是一張白紙，老師如果能引領(lǐng)學(xué)生正確的書寫幾何方式，學(xué)生基本都極少有寫錯(cuò)的。老師可以多寫，學(xué)生也跟著多寫，學(xué)生參照老師的書寫來(lái)認(rèn)真理解，甚至最后讓學(xué)生獨(dú)立寫出證明過(guò)程。這樣學(xué)生才算是真正學(xué)上手。說(shuō)來(lái)簡(jiǎn)單做起來(lái)需要教師長(zhǎng)期的付出，也需要學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)多觀察，多思考，多書寫。

五、注意幾何的學(xué)習(xí)方法和要求

幾何概念總是抽象的，在引入概念或定理教學(xué)時(shí)，盡可能用直觀的方法引入，然后分析圖形并用文字形式把概念表述出來(lái)。這樣，學(xué)生有實(shí)物作基礎(chǔ)，有概念作依據(jù)，就容易抓住幾何概念和圖形的本質(zhì)屬性，真正做到化難為簡(jiǎn)。

在教學(xué)中，除了重視定理的引入和證明外，還要著重講清如何應(yīng)用定理。檢驗(yàn)一個(gè)定理除了正面給學(xué)生舉一些滿足定理的例子外，還給出那些不具備條件而有適合定理的反例，使學(xué)生懂得在各方面的應(yīng)用信息心中有數(shù)才能運(yùn)用自如。在講課時(shí)按邏輯程序，層層深入不斷地提出問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生“是什么”、“為什么”的定向反射。在創(chuàng)設(shè)思維情境和加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練過(guò)程中，讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手，培養(yǎng)他們的分析能力。

幾何教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問(wèn)題的能力，要想學(xué)好幾何，這是必不可少的學(xué)習(xí)方式。而培養(yǎng)學(xué)生這樣的能力，是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，不能操之過(guò)急，教者必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，一步一個(gè)腳印地使學(xué)生熟練掌握推理與證明的方法。我相信只要我們能刻苦鉆研積極的去探索，就一定能搞好平面幾何的入門教學(xué)，為今后學(xué)習(xí)幾何打下良好的基礎(chǔ)。

[1]阮忠英.初中幾何教學(xué)策略淺談[J].理科愛(ài)好者，2009（2）

[2]陳泳超.差異評(píng)價(jià) 實(shí)施因材施教[J].福建教育，2001（7、8）.