基于剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)的定軸齒輪箱故障仿真

吳小蒙，丁　康

(華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院， 廣州　510641)

齒輪傳動系統(tǒng)因其傳動平穩(wěn)、傳動比大、承載能力強、效率高等特點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中[1-2]。在運行過程中，齒輪箱關(guān)鍵部件容易出現(xiàn)故障。為減少生產(chǎn)損失，必須對系統(tǒng)工作進行監(jiān)測?；谡駝禹憫?yīng)信號的齒輪箱故障診斷方法是重要手段，但是受系統(tǒng)運行狀況、齒輪故障類型等諸多因素的影響，其振動響應(yīng)信號復(fù)雜多變。因此，需要研究不同故障情況下齒輪箱的振動響應(yīng)頻譜特征[3]。

Walha等[4]研究了齒側(cè)間隙對箱體振動響應(yīng)的影響。Choy等[5]、Kuang等[6]、Ma等[7]建立了齒輪箱動力學(xué)模型，研究了齒輪箱點蝕故障對定軸齒輪箱振動響應(yīng)的影響。Wan等[8]研究了齒根裂紋對齒輪箱振動響應(yīng)的影響。Li等[9]通過嚙合點動力學(xué)模型，分析了分布型故障和局部故障的響應(yīng)特征。丁康等[10]對齒輪產(chǎn)生的調(diào)制現(xiàn)象進行了詳細(xì)的介紹，并總結(jié)歸納出10種齒輪箱典型故障的振動信號特征。馬銳等[11]分析了單級齒輪分別在斷齒、裂紋故障及局部脫落情況下的非線性動力學(xué)。陳小安等[12]建立了考慮齒輪嚙合的非線性因素的單級斜齒輪動力學(xué)仿真模型。

以上文獻針對定軸齒輪箱進行了整體研究，但在集中參數(shù)模型中，主要使用經(jīng)驗公式來替代故障激勵，且將故障激勵轉(zhuǎn)化為時變嚙合剛度，以此求解運動微分方程；在有限元模型中，主要研究集中在制造誤差和裂紋等故障方面，同時使用外部激勵力來替換故障本身的激勵?；谏鲜鰡栴}，在LMS Virtual Lab中建立定軸齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?，建立相?yīng)的故障模型，使用CAD Contact Force模擬齒輪接觸，通過CAD Contact Force識別齒輪輪廓。該方法能根據(jù)模型缺陷產(chǎn)生相應(yīng)的故障激勵力，避免使用外部激勵力，以此研究定軸齒輪箱在不同故障情況下的振動響應(yīng)。

1　齒輪箱剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?/h2>

定軸齒輪箱振動傳遞路徑固定，不隨時間變化。為了簡化模型，本文研究對象為單級齒輪箱。為了更好地進行齒輪箱仿真，對定軸齒輪箱做以下簡化：齒輪箱忽略除軸承孔外的全部孔；螺栓連接簡化為固定副；忽略潤滑油的影響。

首先在CATIA中建立齒輪箱零部件三維模型，并賦予材料屬性，在三維模型上添加適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以便確定齒輪箱各部件相對位置。將零部件導(dǎo)入LMS Virtual Lab軟件中，并在Motion模塊內(nèi)建立大地坐標(biāo)，根據(jù)實際運動情況，在大地與箱體之間添加4個固定副，輸入輸出軸與大地之間添加旋轉(zhuǎn)副，主從動齒輪通過固定副連接到輸入輸出軸上，組裝成齒輪箱多體動力學(xué)模型，如圖1所示。

在組建好的齒輪箱與輸入輸出軸之間添加4個Bushing Force來模擬軸承的阻尼及剛度作用，并設(shè)置軸承剛度為4.02×108N/m，阻尼為2 086 kg/s。在嚙合齒輪之間添加CAD Contact Force來模擬齒輪嚙合，用Joint Position Driver來模擬齒輪箱的驅(qū)動,用RSDA(rotation spring-damper-actuator) 模擬齒輪箱負(fù)載。圖2為齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

圖1　齒輪箱多體動力學(xué)模型

在多體動力學(xué)模型正確的情況下，對齒輪箱進行柔性化，如圖2所示，其中網(wǎng)格單元為四面體單元，共196 438個，節(jié)點數(shù)為54 953。柔性化后在箱體與大地間、齒輪軸與軸承座間用Rigid Spider連接，使用固定邊界法求解柔性后的箱體的約束模態(tài)，并進行剛?cè)狁詈狭W(xué)計算。最后提取箱體中心測點和輸出齒輪軸承座上方節(jié)點的垂直方向的振動加速度信號，并記箱體中心節(jié)點為測點1，輸出軸軸承座上方的測點為測點2，以求解振動響應(yīng)的頻譜特征。

圖3　齒輪接觸

如圖3所示，CAD Contact Force不僅可以模擬齒輪嚙合，還能通過網(wǎng)格參數(shù)來識別嚙合齒輪的輪廓，并通過CAD Contact Force產(chǎn)生與故障模型相對應(yīng)的故障激勵力，以實現(xiàn)齒輪箱故障仿真，避免使用外部激勵力。

2　仿真計算結(jié)果與分析

2.1　正常定軸齒輪箱仿真

在CATIA軟件中建立正常齒輪箱零部件三維模型，并在LMS Virtual Lab中組裝成正常齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ停渲兄鲃育X輪齒數(shù)為23，從動齒輪齒數(shù)為56。驅(qū)動加載在輸入軸與大地間的旋轉(zhuǎn)副上，負(fù)載加載在輸出軸與大地之間的旋轉(zhuǎn)副上。

仿真輸入轉(zhuǎn)速為1 440 r/min，恒定負(fù)載為200 N·m。運行參數(shù)見表1。仿真采樣頻率為100 kHz，采樣時間為1 s，提取輸出轉(zhuǎn)速和箱體上某一固定測點垂直方向的加速度信號進行頻譜分析。

表1齒輪箱運行參數(shù)

傳動比i轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)嚙合頻率fm/Hz輸入軸轉(zhuǎn)頻fin/Hz輸出軸轉(zhuǎn)頻fout/Hz23/561440552249.86

根據(jù)齒輪箱傳動比可知齒輪箱理論輸出轉(zhuǎn)速為591.43 r/min。從圖4(a)中可以看出：輸出轉(zhuǎn)速波動不到1 r/min，波動率小于0.2%。從圖4(b)可知：其頻譜主要成分是齒輪時變嚙合剛度引起的齒輪嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104，…，2 760 Hz)，而且頻率幅值隨著階次的增加而下降。

提取齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ蜕瞎潭y點垂直方向的振動加速度信號，并對其進行頻譜分析。如圖5所示，從振動加速度的時域和頻域分析可以看出：齒輪嚙合振動響應(yīng)是周期平穩(wěn)信號，沒有沖擊和調(diào)制；振動響應(yīng)頻譜上只存在齒輪嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104,…,2 760 Hz)，其頻率幅值不再滿足逐次遞減規(guī)律。這是因為振動信號在傳遞過程中受到激勵點到響應(yīng)點的傳遞函數(shù)、齒輪箱各階振型等諸多因素的共同影響，使其不再滿足逐級遞減的規(guī)律[9]。通過上述轉(zhuǎn)速和振動響應(yīng)頻譜，可以證明該剛?cè)狁詈夏Ｐ偷恼_性。對比圖5(b)、(c)兩個測點的振動加速度頻譜特征可以發(fā)現(xiàn)：兩者頻率成分相同，只有頻率幅值大小的區(qū)別。這是因為齒輪系統(tǒng)具有一定的頻率保持性，而且系統(tǒng)的激勵力相同，只是傳遞路徑長短不同，從而導(dǎo)致幅值不同。

圖4　正常齒輪箱輸出轉(zhuǎn)速

圖5　正常齒輪箱振動響應(yīng)

2.2　偏心故障

圖6　偏心齒輪

在建立偏心齒輪CATIA模型時，如圖6設(shè)置齒輪旋轉(zhuǎn)中心與齒輪軸軸線偏離故障。在齒數(shù)為23的主動齒輪上設(shè)置偏心故障，兩軸之間偏離0.1 mm，并替換正常模型中的主動齒輪，組裝成偏心故障的齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

在同樣的工況下，含偏心故障的齒輪箱輸出轉(zhuǎn)速如圖7所示，轉(zhuǎn)速波動為2 r/min，波動率為0.38%，大于正常齒輪箱的波動轉(zhuǎn)速，且轉(zhuǎn)速相對平穩(wěn)，沒有明顯的沖擊。其頻率成分只有嚙合頻率fm(552, 1 104Hz)及故障齒輪旋轉(zhuǎn)頻率fin(24 Hz)，并無旋轉(zhuǎn)頻率的倍頻出現(xiàn)。

圖7　含偏心故障的齒輪箱輸出轉(zhuǎn)速

箱體上的振動響應(yīng)信號如圖8所示，偏心故障的振動加速度時域信號呈現(xiàn)明顯的周期性，周期為0.041 7 s，頻譜上對應(yīng)偏心故障齒輪轉(zhuǎn)頻24 Hz的倒數(shù)，同時偏心齒輪箱的振動加速度信號出現(xiàn)了明顯的調(diào)制現(xiàn)象。對比圖8(b)、(c)可得：頻譜特征顯示兩者主要頻率成分完全一樣，只是幅值由于傳遞路徑和阻尼等因素存在一定的差值。與正常情況下定軸齒輪箱的振動響應(yīng)加速度頻域相比，圖8(b)、(c)的頻譜成分更為復(fù)雜，并出現(xiàn)了明顯的調(diào)制邊頻帶；在其頻譜上除了齒輪箱正常運行狀態(tài)下的齒輪的嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104,…,2 760 Hz)外，同時在嚙合頻率fm及其倍頻兩側(cè)出現(xiàn)了以偏心故障齒輪轉(zhuǎn)頻fin(24Hz)為間隔的調(diào)制邊頻帶，且調(diào)制邊頻帶非對稱分布，這是偏心故障所引起的調(diào)幅和轉(zhuǎn)速波動引起的調(diào)頻共同作用所導(dǎo)致的，且以轉(zhuǎn)速的1階為主要調(diào)制邊帶。

2.3　斷齒故障

如圖9所示，在齒數(shù)為23的主動齒輪上人為設(shè)置斷齒故障，并使用斷齒齒輪替換正常的23齒齒輪，同樣組裝成斷齒故障齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

圖8　偏心時振動響應(yīng)

圖9　斷齒齒輪模型

在主動齒輪斷齒情況下，齒輪箱輸出轉(zhuǎn)速如圖10所示，相較于正常齒輪箱與偏心故障時的輸出轉(zhuǎn)速波動，斷齒輸出轉(zhuǎn)速誤差達到更大的4 r/min，誤差為0.68%，且存在明顯的周期性沖擊及調(diào)制現(xiàn)象。不同于圖7(b)，在圖10(b)的頻譜上，轉(zhuǎn)速波動頻譜頻率成分更為復(fù)雜。除了正常轉(zhuǎn)速頻譜上的嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104 Hz)，還存在故障齒輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分(24,48,72 Hz,…)，而且2倍頻幅值最大，即斷齒故障引起的周期性沖擊導(dǎo)致齒輪箱輸出轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)周期性的波動，主要以故障齒輪2倍轉(zhuǎn)頻為主。

圖11為斷齒齒輪箱振動響應(yīng)。相比較于正常齒輪箱的振動加速度時域，斷齒故障情況下的振動加速度出現(xiàn)了明顯的大沖擊，而且其間隔為1/24 s，其在頻譜上顯示為間隔24 Hz的調(diào)制邊頻帶。與斷齒和正常情況相似，兩個測點的頻譜特征頻率成分相同，只是幅值大小不同。相較于圖5(b)中正常齒輪箱的頻譜，圖11(b)斷齒故障的頻率成分更為復(fù)雜，在頻譜上除了出現(xiàn)正常運行狀態(tài)下的嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104,…,2 760 Hz)外，在頻譜上還有其他頻率成分，一部分成分為1 704、1 920、2 230 Hz。

圖10　斷齒輸出轉(zhuǎn)速波動

圖11　斷齒齒輪箱振動響應(yīng)

圖12　軸承到測點1的傳遞函數(shù)

從圖12的傳遞函數(shù)可知：1 704 Hz、1 920 Hz、2 230 Hz為齒輪箱的共振頻率。當(dāng)斷齒輪齒進入嚙合區(qū)域時會產(chǎn)生瞬時的沖擊，激勵起齒輪箱的共振，因而在振動響應(yīng)頻譜上出現(xiàn)了以齒輪箱的共振頻率為中心、由斷齒故障特征頻率(24 Hz)及其倍頻與共振頻率調(diào)制所產(chǎn)生的調(diào)制邊頻帶成分。其中2倍轉(zhuǎn)頻(48 Hz)調(diào)制頻帶幅值大于1倍轉(zhuǎn)頻的調(diào)制頻帶幅值，這是因為轉(zhuǎn)速波動以2倍斷齒齒輪轉(zhuǎn)頻為主。還有一部分頻率如圖11(c)所示，表明在斷齒故障的振動響應(yīng)頻譜上出現(xiàn)類似斷齒齒輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻調(diào)制嚙合頻率的現(xiàn)象。這是因為嚙合頻率與故障齒輪轉(zhuǎn)頻成整數(shù)倍關(guān)系，即嚙合頻率必然與共振調(diào)制邊頻帶的某一條譜線重合[9]。在斷齒故障情況下，斷齒激勵所引起的調(diào)幅和調(diào)頻作用導(dǎo)致齒輪箱振動響應(yīng)的調(diào)制邊頻帶呈現(xiàn)非對稱分布，且以轉(zhuǎn)速的2階為主要調(diào)頻的調(diào)制邊帶。

3　結(jié)論

建立了定軸齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?，通過CAD Contact Force來模擬齒輪嚙合，產(chǎn)生不同的故障激勵，研究定軸齒輪箱在正常、偏心故障、斷齒故障情況下的振動響應(yīng)的調(diào)制邊頻帶特征，結(jié)論如下：

1) 正常情況下，振動加速度頻譜上只有齒輪箱的嚙合頻率fm及其倍頻，頻率幅值不再滿足幅值逐級遞減規(guī)律。

2) 當(dāng)齒輪存在偏心故障時其振動響應(yīng)頻譜除了齒輪箱正常運行時的嚙合頻率fm及其倍頻，還出現(xiàn)了以嚙合頻率fm及其倍頻為中心頻率、故障齒輪旋轉(zhuǎn)頻率為調(diào)制頻率的調(diào)制邊頻帶。由于調(diào)頻調(diào)幅作用，調(diào)制邊頻帶呈現(xiàn)非對稱分布，且以轉(zhuǎn)速的1階波動引起的調(diào)頻為主要調(diào)制邊帶。

3) 當(dāng)齒輪存在斷齒故障時，在頻譜上，除了齒輪箱正常運行時的嚙合頻率fm及其倍頻，還有以故障齒輪旋轉(zhuǎn)頻率調(diào)制齒輪箱的固有頻率的調(diào)制邊頻帶，并且調(diào)制邊頻帶延伸至整個頻帶。由于斷齒激勵所引起的調(diào)頻調(diào)幅共同作用，調(diào)制邊頻帶呈現(xiàn)非對稱分布，且以轉(zhuǎn)速的2階波動引起的調(diào)頻為主要調(diào)制邊帶。

參考文獻：

[1]劉敬,石萬凱,鄒卓航.同軸對轉(zhuǎn)行星齒輪傳動系統(tǒng)的固有特性[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2013,27(8):41-46.

[2]鄧?yán)?宋立權(quán).斜齒圓柱齒輪傳動的彈性動力學(xué)仿真分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2013(1):22-26.

[3]何國林，復(fù)合齒輪傳動系統(tǒng)振動響應(yīng)調(diào)制機理及稀疏分離方法研究[D].廣州：華南理工大學(xué),2016.

[4]WALHA L,FAKHFAKH T,HADDAR M.Nonlinear dynamics of a two-stage gear system with mesh stiffness fluctuation,bearing flexibility and backlash[J].Mechanism and Machine Theory,2009,44(5):1058-1069.

[5]CHOY F K,LU Y K,SAVAGE M.Vibration signature analysis of multi-stage gear transmission[C]//Proceedings of the 1989 International Power Transmission and Gearing Conference.Chicago:ASME,1989:383-386.

[6]KUANG J H,LIN A D.The effect of tooth wear on the vibration spectrum of a spur gear pair[J].Journal of Vibration and Acoustics,2001,123(3):311-317.

[7]MA R,CHEN Y,CAO Q.Research on dynamics and fault mechanism of spur gear pair with spalling defect[J].Journal of Sound and Vibration,2012,331(9):2097-2109.

[8]WAN Z,CAO,ZI Y.An improved time-varying mesh stiffness algorithm and dynamic modeling of gear-rotor system with tooth root crack[J].Engineering Failure Analysis,2014,42:157-177.

[9]LI Y,DING K,HE G,et al.Vibration mechanisms of spur gear pair in healthy and fault states[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2016,81:183-201.

[10] 丁康,李巍華,朱小勇.齒輪及齒輪箱故障診斷實用技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[11] 馬銳,陳予恕.含裂紋故障齒輪系統(tǒng)的非線性動力學(xué)研究[J].機械工程學(xué)報,2011,47(21):84-90.

[12] 陳小安,繆瑩赟,楊為,等.基于有限單元法的多間隙耦合齒輪傳動系統(tǒng)非線性動態(tài)特性分析[J].振動與沖擊,2010,29(2):46-49.