泥質(zhì)砂巖平衡陽離子當(dāng)量電導(dǎo)計算新方法

高秦群, 王亮, 孟凡

(1.北京環(huán)鼎科技有限責(zé)任公司, 北京 102200; 2.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 四川 成都 610500;3.中國石油大學(xué)地球物理與信息工程學(xué)院, 北京 102249)

0　引　言

飽和度是泥質(zhì)砂巖儲層評價以及油氣勘探開發(fā)方案制定中的重要參數(shù)[1-3]。目前,為消除泥質(zhì)陽離子附加導(dǎo)電的影響,計算泥質(zhì)砂巖儲層飽和度的常用模型為W-S模型[4-7]。W-S模型中平衡陽離子當(dāng)量電導(dǎo)(B)的準(zhǔn)確計算是影響飽和度評價結(jié)果正確與否的關(guān)鍵。1968年Waxman與Smits根據(jù)2組泥質(zhì)砂巖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),提出了W-S模型,并得到了25 ℃時陽離子電化學(xué)當(dāng)量電導(dǎo)B與地層水電阻率Rw的關(guān)系[8]。1974年,Waxman與Thomas進(jìn)一步對不同溫度、不同電阻率溶液條件下的B值變化規(guī)律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,得到了7種溫度條件下的B值實(shí)驗(yàn)圖版[9]。從1974年開始,對該圖版的運(yùn)用一直持續(xù)到2007年。2007年,Waxman與Thomas[10]指出1974年所發(fā)表的B值圖版存在問題,并給出了修正的B值圖版,但并未對新、舊B值圖版進(jìn)行比較,也未明確舊B值圖版存在問題的原因以及B值的計算方法。目前,中國所發(fā)表文獻(xiàn)大多仍采用的是Waxman與Thomas于1974年發(fā)表的舊B值圖版[4-5,7]。本文在W-S模型簡要介紹的基礎(chǔ)上,詳細(xì)比較了新、舊B值圖版,并提出了B值的計算新方法。

1　W-S模型簡介

1956年Hill和Milburn[11]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)完全含水泥質(zhì)砂巖電導(dǎo)率(Co)與平衡溶液電導(dǎo)率(Cw)之間呈非線性的變化規(guī)律。平衡溶液電導(dǎo)率較低時,泥質(zhì)砂巖電導(dǎo)率隨溶液電導(dǎo)率的增加而急劇增加,呈指數(shù)規(guī)律變化。當(dāng)溶液電導(dǎo)率增加到一定值時,泥質(zhì)砂巖電導(dǎo)率與溶液電導(dǎo)率之間呈線性規(guī)律變化。Waxman和Smits認(rèn)為,引起該現(xiàn)象的原因是由于高溶液電導(dǎo)率段與低溶液電導(dǎo)率段,巖石可交換陽離子的遷移率存在差異。低Cw段隨著平衡溶液中鹽濃度的增加,可交換陽離子的遷移率顯著增加。在溶液鹽濃度增加到一定值后,可交換陽離子的遷移率不再發(fā)生變化,達(dá)到極大值。

根據(jù)電化學(xué)理論,完全含水泥質(zhì)砂巖Co—Cw關(guān)系的直線段,巖石的陽離子附加電導(dǎo)率(Ce)為

(1)

對Co—Cw關(guān)系的彎曲部分,即低Cw區(qū)域,假設(shè)平衡陽離子的遷移率以指數(shù)形式上升至溶液高濃度區(qū)的最大遷移率,則平衡陽離子的電化學(xué)當(dāng)量電導(dǎo)為

(2)

Ce=BQV

(3)

假設(shè)泥質(zhì)砂巖的導(dǎo)電性是平衡溶液與交換陽離子并聯(lián)導(dǎo)電的結(jié)果,且交換陽離子的導(dǎo)電路徑(孔隙曲折度)與平衡溶液一樣,則完全含水巖石的電導(dǎo)率為

Co=X(Ce+Cw)

(4)

式中,Co、Cw分別為巖石與地層水的電導(dǎo)率,Ω/m。X為表征導(dǎo)電路徑幾何形狀的系數(shù)。當(dāng)巖石的陽離子附加電導(dǎo)率Ce=0時,式(4)變?yōu)?/p>

Co=XCw

(5)

由于Ce=0,式(5)為完全含水純砂巖電學(xué)性質(zhì)的表達(dá)式,即

(6)

式中,F*為地層因素;m*為膠結(jié)指數(shù)。

將式(6)代入式(4)得到完全含水泥質(zhì)砂巖巖石的電導(dǎo)率為

(7)

將式(3)代入式(7)可得

(8)

(9)

與含油氣純砂巖的電學(xué)性質(zhì)類似,含油氣泥質(zhì)砂巖的電導(dǎo)率方程可表示為

(10)

2　新、舊B值圖版比較

利用式(10)評價泥質(zhì)砂巖儲層飽和度時,平衡陽離子當(dāng)量電導(dǎo)B的準(zhǔn)確性是影響飽和度評價結(jié)果好壞的關(guān)鍵。1968年Waxman與Smits根據(jù)2組泥質(zhì)砂巖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),得到25 ℃時陽離子電化學(xué)當(dāng)量電導(dǎo)B與地層水電阻率Rw的關(guān)系[8]。

第1組泥質(zhì)砂巖

B25=3.83[1-0.83exp(-0.5/Rw)]

(11)

第2組泥質(zhì)砂巖

B25=4.64[1-0.6exp(-0.77/Rw)]

(12)

式中,Rw為地層水電阻率,Ω·m。

圖1　Waxman與Thomas分別于1974與2007發(fā)表的B值實(shí)驗(yàn)圖版對比圖

Waxman與Thomas[9]、Yuan與Diederix[12]進(jìn)一步證實(shí)第1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確,并明確將式(11)作為25 ℃時B值的計算公式。由于B值不僅受平衡溶液電阻率的影響,同時也是溫度的函數(shù),為了能將W-S模型用于實(shí)際泥質(zhì)砂巖儲層的飽和度評價,Waxman與Thomas于1974年對不同溫度、不同電阻率溶液條件下的B值變化規(guī)律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,得到了7種溫度條件下的B值實(shí)驗(yàn)圖版(見圖1)[9]。圖1表明,溶液電阻率一定時,溫度越高,B值越大;溫度一定時,隨著溶液電阻率的降低,即地層水礦化度增大,B值也隨著增大并趨于極值Bmax。

修正的B值圖版與舊B值圖版對比表明:25 ℃時新圖版與舊圖版B值沒有變化。溫度大于25 ℃時,新圖版與舊圖版Bmax值存在一定差異。地層水溶液濃度較小,Rw較大時,新圖版與舊圖版B值差異較大(見圖1)?；谛隆⑴fB值圖版,利用式(8)計算文獻(xiàn)[9]中,高溫條件下2797G、2830C這2塊巖心的Co,并與實(shí)驗(yàn)測量Co值進(jìn)行對比(見圖2、圖3)。對比結(jié)果顯示利用新B值圖版計算的Co與巖心實(shí)驗(yàn)Co結(jié)果吻合性優(yōu)于利用舊B值圖版計算的結(jié)果。因此,新的B值圖版更加合理可靠。

3　B值計算新方法

圖2中除了25 ℃時,B值可用式(11)進(jìn)行計算外,其他溫度條件下的B值沒有相應(yīng)的預(yù)測公式。為確定圖2中各溫度下的B值,Juhasz[13]、Gravestock[14]分別提出了B值的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式,但是這2個公式均是針對舊B值圖版提出的。

Juhasz公式

(13)

Gravestock公式

B=[1-0.83exp(-Cw25/20)]1.5814T

(14)

式中,T為溫度, ℃;Cw25為25 ℃時的地層水電導(dǎo)率,Ω/cm。同時,經(jīng)驗(yàn)公式(13)、公式(14)的計算結(jié)果與舊B值圖版吻合性也較差[2]。

圖2　巖樣2797G新、舊B值Co計算結(jié)果對比圖

圖3　巖樣2830C新、舊B值Co計算結(jié)果對比圖

圖2顯示,各溫度條件下的B值與25 ℃時的B值變化規(guī)律相似。因此,認(rèn)為各溫度條件下,B值的計算公式與25 ℃時B值的計算公式具有相似的函數(shù)形式,即滿足式(2)的形式。只是公式中系數(shù)α、γ、Bmax隨著溫度的不同而存在差異。將圖2中新B值圖版曲線數(shù)值化,根據(jù)25 ℃時B值的計算公式形式,非線性擬合得到了各溫度條件的α、γ、Bmax值。根據(jù)α、γ、Bmax與溫度T的變化規(guī)律,確立了α、γ、Bmax與溫度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

圖4　Bmax、α、γ與溫度T的關(guān)系

R2=0.975

(15)

R2=0.989

(16)

Bmax=-0.0003T2+0.1985T-0.3816

R2=0.997

(17)

圖4顯示α、γ、Bmax經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計算結(jié)果與各溫度條件的α、γ、Bmax值吻合性較好。將模型系數(shù)α、γ、Bmax經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式代入式(2),即可得到計算B值的經(jīng)驗(yàn)公式[式(18)]。利用B值經(jīng)驗(yàn)公式(18)計算的結(jié)果與B值圖版吻合性較好(見圖5)。

(-0.0003T2+0.1985T-0.3816)

(18)

4　應(yīng)用實(shí)例

圖5　B值預(yù)測結(jié)果與B值圖版對比圖

為進(jìn)一步證實(shí)新、舊B值對油氣層飽和度處理結(jié)果的影響,利用新、舊B值對準(zhǔn)噶爾盆地FD地區(qū)頭屯河組典型低阻油氣層進(jìn)行了處理。該地區(qū)頭屯河組儲層黏土礦物類型以伊/蒙混層為主,儲層陽離子交換容量主要在0.4～0.9 mmol/mL之間[15]。儲層巖石的高陽離子附加導(dǎo)電性是引起研究區(qū)油氣層低阻的主要原因,為此選擇W-S模型計算儲層含水飽和度(見圖6)。圖6中3 192～3 203 m段儲層溫度約為81 ℃、地層水電阻率約為0.2 Ω·m,根據(jù)新、舊B值圖版(見圖1)與公式(18)確定新、舊B值分別為13.8、8 mL/(Ω·m·mmol)。利用W-S模型,選取新、舊B值以及模型參數(shù)m*=2.1、n*=1.9[2]對飽和度進(jìn)行處理。處理結(jié)果表明,新B值計算的含水飽和度與巖心分析含水飽和度吻合性更好,飽和度的處理結(jié)果更加合理可靠。

圖6　新、舊B值飽和度計算結(jié)果對比圖*非法定計量單位,1 ft=12 in=0.308 4 m,下同

5　結(jié)　論

(1) 25 ℃時新圖版與舊圖版B值沒有變化。溫度大于25 ℃時,新圖版與舊圖版Bmax值存在一定差異。地層水溶液濃度較小,Rw較大時,新圖版與舊圖版B值差異較大。

(2) 巖石新B值圖版能更好地描述巖石的導(dǎo)電規(guī)律,利用新的B值計算的泥質(zhì)砂巖電導(dǎo)率與巖心實(shí)驗(yàn)電導(dǎo)率結(jié)果吻合性優(yōu)于利用舊B值圖版計算的結(jié)果。

(3) 基于新的B值圖版,提出了一種B值計算新方法?，F(xiàn)場應(yīng)用實(shí)例表明,利用新B值計算的儲層含水飽和度與巖心分析結(jié)果吻合性更好,飽和度計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

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