鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓抗拉剛度分析模型

李國強，張杰華

(1. 同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上?！?00092； 2. 同濟大學(xué)建筑工程系，上海　200092)

0　引　言

單向螺栓是指連接使用時僅需從被緊固板材一側(cè)進行緊固的螺栓，用于封閉截面連接等不易同時觸及連接件兩側(cè)的構(gòu)件連接。

目前，國外有多種不同的單向螺栓產(chǎn)品，例如英國Lindapter International公司的Hollo-Bolt以及根據(jù)Hollo-Bolt改進而成的RMH螺栓[1-3]和EHB螺栓[4-5]、英國Advanced Bolting Solutions公司的Molabolt螺栓、英國Blind Bolt公司的Blind Bolt螺栓、美國LNA Solutions公司的BoxBolt，Huck International公司的BOM，HSBB[6]和Ultra-Twist螺栓、澳大利亞Ajax Engineered Fasteners公司的ONESIDE Fastener螺栓、荷蘭Flowdrill B V公司的Flowdrill[7]技術(shù)等。然而，中國以前沒有成熟的單向螺栓產(chǎn)品。

國內(nèi)外學(xué)者對于單向螺栓產(chǎn)品以及單向螺栓連接節(jié)點進行了研究[8-17]，但主要側(cè)重于單向螺栓的承載力性能，對于單向螺栓抗拉剛度還沒有提出比較完善的理論模型。本文根據(jù)自鎖式單向螺栓研制開發(fā)時完成的軸向拉伸試驗結(jié)果，進一步研究了自鎖式單向螺栓的初始抗拉剛度，結(jié)合理論計算結(jié)果和試驗結(jié)果提出了單向螺栓初始抗拉剛度分析模型。本文中研究的單向螺栓抗拉剛度為單向螺栓本身的抗拉剛度，即單向螺栓在預(yù)拉力消失后的抗拉剛度，而預(yù)拉力消失以前的單向螺栓抗拉剛度包含鋼板的剛度。

1　單向螺栓簡介

鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓可以方便地用于封閉截面構(gòu)件的連接，如圖1所示。安裝時把單向螺栓穿入連接板件，使鋼墊圈與連接板貼緊(橡膠墊圈需進入螺栓孔內(nèi))；然后，使用扳手固定住鋼墊圈，同時，使用扭矩扳手或電動扳手?jǐn)Q緊螺栓頭，此時，由于錐頭已經(jīng)被套筒鎖住，螺桿和錐頭間發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，錐頭不斷向螺栓頭方向移動，進而使套筒撐開，套筒撐開的四肢卡住連接鋼板；擰緊螺栓頭至安裝扭矩，安裝完成。圖2為鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓安裝前后示意。

圖1　鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓安裝示意Fig.1　Schematic Diagram for Installation of Self-lock One-side Bolt for Steel Structure

圖2　鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓安裝前后示意Fig.2　Schematic Diagram of Self-lock One-side Bolt for Steel Structure Before and After Installation

本文研究采用的是由同濟大學(xué)研制開發(fā)的鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓STUCK-BOM[18]，該螺栓包括錐頭、套筒、橡膠墊圈、鋼墊圈、標(biāo)準(zhǔn)螺桿5個部件，按圖3所示順序拼裝單向螺栓即可成型。

圖3　鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓組成部件Fig.3　Components of Self-lock One-side Bolt for Steel Structure

此鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓有8.8級與10.9級2種級別，分別代表螺桿使用標(biāo)準(zhǔn)8.8級和10.9級高強度螺栓全螺紋螺桿，每種強度等級螺栓的型號、尺寸與適用范圍如表1所示。

表1　鋼結(jié)構(gòu)用自鎖式單向螺栓型號、尺寸與適用范圍Tab.1　Models, Sizes and Application Scopes of Self-lock One-side Bolts for Steel Structure

2　國產(chǎn)自鎖式單向螺栓軸向拉伸試驗

2.1　試驗方案

試驗使用單向螺栓連接2塊方形輔助構(gòu)件，如圖4所示，中間連接板厚度h隨單向螺栓型號不同(可連接厚度不同)而改變，測量中間連接板隨著荷載增加被逐漸拉開的位移。8.8級與10.9級單向螺栓的試驗編號、螺栓型號與連接板厚度如表2，3所示，每組試驗重復(fù)3次。

圖4　軸向拉伸試驗輔助構(gòu)件(單位:mm)Fig.4　Auxiliary Components of Axial Tensile Test (Unit:mm)

表2　鋼結(jié)構(gòu)用國產(chǎn)自鎖式8.8級單向螺栓軸向拉伸試驗方案Tab.2　Axial Tensile Test Scheme of Domestic Class 8.8 Self-lock One-side Bolt for Steel Structure

2.2　試驗結(jié)果

鋼結(jié)構(gòu)用國產(chǎn)自鎖式單向螺栓抗拉承載力較高。單向螺栓在軸向受拉時有2種破壞模式：①單向螺栓從螺栓孔中拔出；②單向螺栓的螺桿被拉斷。

單向螺栓受拉時，除螺桿發(fā)生拉伸變形外，套筒與螺栓錐頭間還可能發(fā)生相對滑移，因此抗拉剛度較普通螺栓小。

表3　鋼結(jié)構(gòu)用國產(chǎn)自鎖式10.9級單向螺栓軸向拉伸試驗方案Tab.3　Axial Tensile Test Scheme of Domestic Class 10.9 Self-lock One-side Bolt for Steel Structure

由軸向拉伸荷載-位移曲線可得各組單向螺栓初始抗拉剛度的試驗值，并用于后文中對單向螺栓初始抗拉剛度理論值進行檢驗。

3　自鎖式單向螺栓拉伸變形(柔度)的組成

圖5為自鎖式單向螺栓受拉前后的簡圖。從圖5可以看出，自鎖式單向螺栓的拉伸變形由三部分組成：①螺桿的拉伸變形；②套筒分肢受到鋼板和錐頭的擠壓發(fā)生變形；③在拉力作用下，螺桿與錐頭作為一個整體被往上拉，產(chǎn)生從套筒上側(cè)拔出的趨勢，使錐頭與套筒間發(fā)生相對滑移。因此，自鎖式單向螺栓的拉伸變形(柔度)可表示為

δsb=δlg+δtt+δslip

(1)

圖5　自鎖式單向螺栓受拉示意圖Fig.5　Schematic Diagram of Self-lock One-side Bolt Under Tension

式中：δsb為單向螺栓的拉伸變形；δlg為螺桿的拉伸變形；δtt為套筒的變形；δslip為錐頭與套筒間的相對滑移。

因此，自鎖式單向螺栓的初始抗拉剛度可以通過這三部分的柔度系數(shù)來表達，即

(2)

式中：ksb為單向螺栓的初始抗拉剛度系數(shù)；klg為螺桿的抗拉剛度系數(shù)；ktt為套筒的徑向變形剛度系數(shù)；kslip為錐頭與套筒間相對滑移貢獻的剛度系數(shù)。

4　自鎖式單向螺栓初始抗拉剛度的理論計算模型

4.1　螺桿的抗拉剛度系數(shù)klg

標(biāo)準(zhǔn)螺桿的抗拉剛度系數(shù)klg可以參考歐洲規(guī)范[19]給出的計算公式，即

klg=1.6As/Lb

(3)

(4)

式中：As為螺桿的有效面積，對于SB16，As=157 mm2，對于SB20，As=245 mm2；Lb為螺桿長度；tT1,tT2為2塊連接板厚度；tw1為鋼墊圈厚度，對于SB16，tw1=8 mm，對于SB20，tw1=10 mm；tw2為橡膠墊圈厚度，對于SB16，tw2=5 mm，對于SB20，tw2=6 mm；th為螺栓頭高度 ，對于SB16，th=5 mm，對于SB20，th=6 mm；tn為錐頭高度 ，對于SB16，tn=18 mm，對于SB20，tn=22 mm。

因此，螺桿的抗拉剛度Klg為

Klg=klgE

(5)

式中：E為螺桿的彈性模量。

4.2　套筒的徑向變形剛度系數(shù)ktt

文獻[20]曾經(jīng)計算了英國類似單向螺栓Hollo-Bolt的套筒變形，本文計算方法參考文獻[20]的方法，并結(jié)合國產(chǎn)自鎖式單向螺栓的實際情況改進而來。

圖6　套筒簡圖Fig.6　Schematic Diagram of Sleeve

由于套筒僅受到來自鋼板與錐頭的力，因此套筒的實際受力范圍只有鋼板與錐頭之間的一小部分，如圖6套筒中的K點和L點之間。將套筒沿徑向剖開，取橫截面進行受力分析，如圖7所示，其中，s1為K點到套筒肢延長線與軸線交點的距離，s2為L點到套筒肢延長線與軸線交點的距離，dtcm為錐頭最寬處直徑，dtct為錐頭頂部直徑，α為套筒肢撐開的角度，qb為套筒與錐頭的接觸壓應(yīng)力，B為螺桿受到的力。

圖7　套筒受力分析Fig.7　Stress Analysis of Sleeve

圖7中，K點到L點間為套筒的受力段，鋼板在K點把集中線荷載傳遞到套筒上，錐頭在K點到L點間把分布面荷載傳遞到套筒上。從K點到L點間取出一段微元體進行分析，如圖8所示，其中，s為套筒微元體到套筒肢延長線與軸線交點的距離，Ns為套筒微元體受到的徑向合力，Nθ為套筒微元體受到的環(huán)向合力，ps為沿套筒徑向的應(yīng)力，pr為沿套筒法向的應(yīng)力，r1，r2，R為尺寸參數(shù)。

圖8　套筒微元體分析Fig.8　Microelement Analysis of Sleeve

通過對力的分解，得

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Aslp為套筒與錐頭在水平投影上的接觸面積；γ為考慮套筒開縫的修正系數(shù)；對于SB16，dtcm=25 mm，對于SB20，dtcm=30 mm；對于SB16，dtct=19.2 mm，對于SB20，dtct=24.2 mm；bs為套筒開縫寬度，對于SB16，bs=1.3 mm，對于SB20，bs=1.6 mm。

對式(6)，(7)進行積分，得

(10)

(11)

其中

(12)

式中：對于SB16，ts=4.375 mm，對于SB20，ts=5.875 mm。

將式(10)，(11)代入式(12)，單元體在豎直方向的變形δy可以表示為

δy=-δxtan(α)=

(13)

單元體在豎直方向的最大位移可以認(rèn)為發(fā)生在錐頭與套筒接觸區(qū)域的底部，因此，令s=s2，單元體在豎直方向的最大位移可以表示為

(14)

根據(jù)式(14)，套筒的徑向變形剛度系數(shù)ktt為

(15)

因此，套筒的徑向變形剛度為

Klg=kttE

(16)

4.3　錐頭與套筒間的相對滑移剛度系數(shù)kslip

首先把錐頭與套筒的接觸區(qū)域等效為一個圓形的接觸區(qū)，如圖9所示(其中，a為接觸區(qū)域半徑，c為黏著區(qū)半徑)，包含滑動區(qū)和黏著區(qū)，根據(jù)面積等效計算接觸區(qū)域半徑a，如式(17)所示。

圖9　等效接觸區(qū)域Fig.9　Equivalent Contact Area

(17)

(18)

式中：γ1為考慮套筒開縫減少接觸面積的修正系數(shù)；γ2為考慮錐頭棱角減少接觸面積的修正系數(shù)；tn1為錐頭與套筒接觸長度，tn1=3.7 mm；dnsl為套筒的內(nèi)徑，對于SB16，dnsl=17 mm，對于SB20，dnsl=21 mm。

接觸面的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分布可表示為

pr=p0[1-(r/a)2]1/2

(19)

τr=τ(1)+τ(2)

(20)

(21)

τ(1)=τ1(1-r2/a2)1/2

(22)

τ(2)=-τ2(1-r2/c2)1/2

(23)

式中：τr為接觸面上一點的切向應(yīng)力；τ1，τ2為切向應(yīng)力參量，可依據(jù)相應(yīng)的邊界條件確定；p0為接觸面上的平均法向應(yīng)力；FN為接觸面上法向合力；τ(1)，τ(2)為經(jīng)典赫茲應(yīng)力分布式。

根據(jù)赫茲應(yīng)力理論，由應(yīng)力pr，τr產(chǎn)生的表面微觀位移ux為

(24)

式中：G為材料的剪切模量。

假定2個邊界條件：①黏著區(qū)內(nèi)位移恒定，ux(r)為常量，r

將邊界條件代入式(19)，(20)，(24)可得

τ1=μp0

(25)

τ2=μp0c/a

(26)

切向應(yīng)力τr在接觸面內(nèi)積分，切向力合力Fx為

(27)

式中：S為接觸面積。

將式(21)，(25)，(26)代入(27)，可得

(28)

將式(25)，(26)代入式(24)中，可求得黏著區(qū)的位移為

(29)

因此，切向接觸剛度Kslip為

(30)

(31)

由于錐頭與套筒間的摩擦因數(shù)μ與接觸區(qū)域半徑a較難確定，這里取不同的摩擦因數(shù)μ與接觸區(qū)域半徑a進行計算，觀察μ，a對kslip的影響，結(jié)果如表4，5所示。

表4　摩擦因數(shù)μ對kslip的影響(a=1.4 mm)Tab.4　Impact of Friction Coefficient μ on kslip (a=1.4 mm)

表5　接觸區(qū)域半徑a對kslip的影響(μ=0.4)Tab.5　Impact of Contact Area Radius a on kslip (μ=0.4)

從表4，5可以看出：摩擦因數(shù)μ較小時(0.3～0.6)相比μ較大時(0.6～1.0)對kslip影響更大；接觸區(qū)域半徑a與kslip線性相關(guān)，相比摩擦因數(shù)μ對kslip影響更大。

至此，單向螺栓軸向抗拉剛度各部分剛度貢獻已完成計算，可根據(jù)式(2)計算單向螺栓軸向抗拉剛度的理論值，并與試驗值進行比較。

5　試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果對比

國產(chǎn)自鎖式單向螺栓軸向抗拉剛度的理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見表6。從表6可以看出，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

表6　抗拉剛度計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Tab.6　Comparison of Calculation Results and Test Results of Tensile Stiffness

6　結(jié)語

(1)鋼結(jié)構(gòu)用國產(chǎn)自鎖式單向螺栓的初始抗拉剛度由螺桿的拉伸變形、套筒的變形、錐頭與套筒間的相對滑移三部分組成，其中最主要的影響因素為錐頭與套筒間的相對滑移。

(2)錐頭與套筒間接觸區(qū)域的大小對自鎖式單向螺栓初始抗拉剛度的影響較大。

(3)本文提出的自鎖式單向螺栓抗拉剛度分析模型結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

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