考慮新舊部分協(xié)調(diào)的CFRP加固RC梁可靠度分析

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(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津　300072)

0　引言

近年來，對(duì)既有結(jié)構(gòu)的加固改造受到人們的廣泛關(guān)注，加固技術(shù)發(fā)展迅速[1]，采用FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)的方法越來越受到了工程界的重視[2]。Atadero et al[3]對(duì)加固橋梁結(jié)構(gòu)中的橋面板的可靠度進(jìn)行了分析，并通過試驗(yàn)確定了FRP材料的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。孫曉燕等[4]收集了大量實(shí)驗(yàn)樣本得到了FRP計(jì)算模式不確定性統(tǒng)計(jì)參數(shù)。何政等[5]對(duì)CFRP片材加固鋼筋混凝土構(gòu)件的可靠度指標(biāo)進(jìn)行了參數(shù)分析，指出了影響可靠度的主要因素。現(xiàn)階段FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)可靠度的研究主要集中在將加固后RC梁原有部分和新粘貼的FRP作為整體，計(jì)算整體的抗力和作用效應(yīng)并進(jìn)行可靠度分析。但實(shí)際上，RC梁的破壞一般由新舊部分中可靠性較差的一部分引起，應(yīng)避免結(jié)構(gòu)因某一部分可靠性較低導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。當(dāng)結(jié)構(gòu)新舊部分可靠度保持一致或相近時(shí)，結(jié)構(gòu)整體可靠性好，材料得到充分利用，加固工程也比較經(jīng)濟(jì)可靠。同時(shí)，建立新舊部分可靠度計(jì)算公式和分析其影響因素，對(duì)于研究加固后鋼筋混凝土構(gòu)件新舊部分的剩余壽命具有重要意義。

1　CFRP加固鋼筋混凝土的研究

加固時(shí)受拉鋼筋可能處于兩種狀態(tài)：已經(jīng)屈服或未屈服。若鋼筋已經(jīng)屈服，卸載后鋼筋將產(chǎn)生殘余應(yīng)變；若鋼筋尚未屈服，鋼筋處于彈性階段，卸載后應(yīng)變可恢復(fù)。本文的分析僅限于鋼筋未屈服或殘余應(yīng)變較小的情況，并考慮二次受力對(duì)可靠度的影響，同時(shí)在加固設(shè)計(jì)時(shí)，為了控制加固后鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫寬度及變形，對(duì)其承載力提高幅度不超過40%。

1.1　FRP加固RC梁的破壞模式

FRP加固RC梁的破壞模式可分為以下幾種主要類型：(1)混凝土被壓碎引起的彎曲破壞；(2)FRP被拉斷引起的彎曲破壞；(3)剪切破壞；(4)剝離破壞。規(guī)范[6]在對(duì)粘貼CFRP抗彎加固設(shè)計(jì)時(shí)規(guī)定，應(yīng)避免受剪破壞先于受彎破壞發(fā)生。粘貼CFRP的目的是為了提高梁整體承載力，故設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證CFRP不被拉斷，對(duì)混凝土壓碎的破壞模式進(jìn)行分析，加固設(shè)計(jì)時(shí)為保證破壞模式為混凝土壓碎，對(duì)混凝土受壓區(qū)高度x進(jìn)行限制，即

ξcfbh≤x≤0.8ξbh0

(1)

式中，ξcfb為碳纖維片材達(dá)到其允許拉應(yīng)變與混凝土壓壞同時(shí)發(fā)生時(shí)的界限相對(duì)受壓區(qū)高度；ξb為構(gòu)件加固前的相對(duì)界限受壓區(qū)高度；h為截面寬度；h0為截面的有效高度。

1.2　鋼筋混凝土構(gòu)件的抗力衰減分析

建筑結(jié)構(gòu)在長期使用過程中受到環(huán)境等因素影響，結(jié)構(gòu)抗力將發(fā)生衰減使得可靠度降低。文獻(xiàn)[7]對(duì)既有結(jié)構(gòu)，考慮抗力隨時(shí)間的衰減作用，建立了既有結(jié)構(gòu)抗力衰減模型。設(shè)φc(t)為混凝土強(qiáng)度隨時(shí)間t衰減的函數(shù)，φs(t)為鋼筋強(qiáng)度隨時(shí)間t衰減的函數(shù)，φc(t)和φs(t)均為確定性函數(shù)。

2　CFRP加固RC梁抗力和荷載分析

2.1　新舊部分的抗彎承載力計(jì)算方法

以單筋矩形截面受彎構(gòu)件為例。對(duì)粘貼FRP片材進(jìn)行受彎加固承載力計(jì)算時(shí)，采用規(guī)范[6]中對(duì)受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假定?；炷翂核槠茐哪Ｊ较?，RC梁破壞時(shí)，受拉鋼筋已屈服，CFRP未破壞，梁破壞由混凝土壓壞控制，截面應(yīng)力和應(yīng)變沿梁高的分布如圖1所示。此時(shí)εc=εcu,εs=εy,εf<εfu。

圖1　受彎構(gòu)件承載力極限狀態(tài)時(shí)正截面計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖2　給定荷載作用下受彎構(gòu)件正截面計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖1中εc為混凝土壓應(yīng)變，εcu為混凝土極限壓應(yīng)變，εs為鋼筋拉應(yīng)變，εy為鋼筋屈服拉應(yīng)變，εf為CFRP拉應(yīng)變，εfu為CFRP極限拉應(yīng)變，εf0為考慮二次受力影響時(shí)CFRP的滯后應(yīng)變，α1為混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，fy為鋼筋屈服強(qiáng)度，b為截面寬度，h為截面高度，As為受拉區(qū)鋼筋的截面面積，Ef為CFRP的彈性模量，Afe為CFRP的有效截面面積，x為混凝土受壓區(qū)等效高度，x0為混凝土受壓區(qū)實(shí)際高度。圖2中，C為受壓區(qū)混凝土合壓力，yc為受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)到受壓區(qū)混凝土邊緣的距離，σs為受拉鋼筋的應(yīng)力，ξn為實(shí)際受壓區(qū)高度與截面有效高度比。

由平截面假定知CFRP的應(yīng)變

εf=0.8εcuh/x-εcu-εf0

(2)

式中，εf0按規(guī)范[6]取。

考慮抗力衰減的力平衡方程

φc(t)α1fcbx=φs(t)fyAs+EfεfAfe

(3)

將式(2)代入式(3)中解出x。對(duì)受壓區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)取矩，考慮抗力衰減的影響，對(duì)規(guī)范中的極限承載力計(jì)算公式改進(jìn)，得原有部分承載力M1和新加部分承載力M2分別為

M1=φs(t)fyAs(h0-0.5x)

(4)

M2=EfεfAfe(h-0.5x)

(5)

設(shè)FRP加固后RC梁的極限抗彎承載力為Mu。顯然Mu=M1+M2。

設(shè)Kp、Rp分別為計(jì)算模式的不確定性系數(shù)和結(jié)構(gòu)的計(jì)算抗力，結(jié)構(gòu)抗力R近似認(rèn)為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，計(jì)算模式不確定性變量參數(shù)取μKp=1.098,δKp=0.251[4]。根據(jù)式R=KpRp和誤差傳遞公式可分別求得加固后原有部分和新加部分的結(jié)構(gòu)抗力平均值和變異系數(shù)。

2.2　荷載分配

CFRP加固RC梁后，在給定的荷載S作用下，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。設(shè)原有部分承擔(dān)荷載設(shè)計(jì)值為S1，新加部分承擔(dān)的荷載設(shè)計(jì)值為S2，則有

S1+S2=S

(6)

S1=φs(t)σsAs(h0-yc)

(7)

S2=EfεfAf(h-yc)

(8)

由力平衡方程得

φc(t)C=φs(t)σsAs+EfεfAfe

(9)

由平截面假定得

(10)

對(duì)給定的荷載S，將式(7)和式(8)代入式(6)。根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，混凝土有εc<ε0和ε0≤εc≤εcu兩種情況；鋼筋有屈服和未屈服兩種情況，故鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有4種狀態(tài)，分別作4種假設(shè)。在4種假設(shè)下分別聯(lián)立方程(6)、(9)和(10)，求解εc、εs、εf、ξn并檢驗(yàn)假設(shè)是否成立，若成立即得到真值?？山柚鶰atlab編程對(duì)該非線性方程組進(jìn)行求解，將結(jié)果代入式(7)和式(8)中可得S1和S2。

2.3　荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

對(duì)于承載能力極限狀態(tài)，應(yīng)選取永久荷載控制的荷載組合值和可變荷載控制的荷載組合值中最不利的確定，本文考慮永久荷載和一種可變荷載組合的情況，構(gòu)件承載力極限狀態(tài)荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值

Sd=max{γGSGk+γQSQk,γGSGk+γQψcSQk}

(11)

式中，SGk、SQk分別為恒載、活載標(biāo)準(zhǔn)值；γG、γQ分別為恒載、活載的分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)組合荷載由活荷載控制時(shí)按γG=1.2，γQ=1.4取，由恒荷載控制時(shí)按γG=1.35，γQ=1.4，γc=0.7取。

本文荷載統(tǒng)計(jì)特征參考文獻(xiàn)[8]，如表1所示。

表1　結(jié)構(gòu)荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3　CFRP加固RC梁的可靠度計(jì)算與分析

3.1　可靠度計(jì)算方法

本文僅考慮永久荷載和一種可變荷載組合的情況，得到加固RC梁的功能函數(shù)為

Z=R-SG-SQ

(12)

式中，SG，SQ分別為永久荷載效應(yīng)和可變荷載效應(yīng)隨機(jī)變量。

JC法在可靠性分析和設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛[9]，采用JC法求解可靠度即可得出RC梁原有部分可靠度β1和新加部分可靠度β2，本文方法取β1和β2兩者較小值為RC梁結(jié)構(gòu)可靠度，設(shè)βN為本文方法確定的結(jié)構(gòu)可靠度，即βN=min{β1,β2}。由于β1和β2兩者越相近可靠度一致性越好，故可用Δβ=|β1-β2|表示結(jié)構(gòu)可靠度的一致性。為了對(duì)比分析，本文將RC梁新舊部分視為整體而得出的可靠度稱為整體法可靠度，記為βZ。

表2　基本變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3.2　計(jì)算分析

某住宅樓已使用40a，其中某鋼筋混凝土梁，梁矩形截面尺寸為b=300 mm，h=800 mm，C30混凝土，梁底部受拉鋼筋為HRB335，受拉鋼筋截面總面積2 945 mm2，受拉鋼筋中心到梁底距離as=35 mm，加固前RC梁上原作用的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為M0k=200 kN·m，活荷載與恒荷載比值取ρ=0.7，彎矩設(shè)計(jì)值為560 kN·m?？紤]抗力衰減影響，混凝土和鋼筋的強(qiáng)度衰減系數(shù)為φc(t)=1.0-8.0×10-7t3，φs(t)=1.0-2.2×10-6t3，其它基本變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表2，用本文方法計(jì)算原有部分可靠度和新加部分可靠度，分析各參數(shù)對(duì)可靠度的影響及新舊部分可靠度協(xié)調(diào)一致性的影響。并與整體法進(jìn)行對(duì)比。

3.2.2CFRP材料分項(xiàng)系數(shù)γf

圖3　CFRP極限拉應(yīng)變平均值對(duì)可靠度的影響

圖4　CFRP材料分項(xiàng)系數(shù)γf對(duì)可靠度的影響

3.2.3CFRP彈性模量Ef

3.2.4CFRP配布率ρf

3.2.5滯后應(yīng)變?chǔ)舊0

圖5　CFRP彈性模量Ef對(duì)可靠度的影響

圖6　CFRP配布率ρf對(duì)可靠度的影響

圖7　CFRP配布率ρf對(duì)可靠度的影響

圖8　滯后應(yīng)變?chǔ)舊0對(duì)原有部分可靠度的影響

纖維種類CFRP配布率ρf/(×10-3)原有部分可靠度β1新加部分可靠度β2可靠度一致性Δβ高強(qiáng)度Ⅰ級(jí)CFRP布0.2344.2574.4040.147高強(qiáng)度Ⅱ級(jí)CFRP布0.2694.2574.3330.076高強(qiáng)度Ⅰ級(jí)CFRP板0.3374.2574.3430.085高強(qiáng)度Ⅱ級(jí)CFRP板0.3854.2574.6110.353

4　結(jié)語

對(duì)CFRP加固的RC梁，考慮加固后新舊部分的協(xié)調(diào)，分別建立了加固后RC梁原有部分和新加部分可靠度計(jì)算公式，得到了新舊部分的可靠度，給出了加固梁可靠度計(jì)算的新方法，并得出以下結(jié)論：

(3)在混凝土壓碎的破壞模式下，提升CFRP的力學(xué)性能及用量，可使其達(dá)到新舊部分可靠度一致性最佳點(diǎn)，但繼續(xù)提高其力學(xué)性能或用量并不能有效提高結(jié)構(gòu)可靠度。由于結(jié)構(gòu)可靠度由可靠度較低的部分控制，故粘貼CFRP加固RC梁，其可靠度的提高是有限的。

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