利用邊緣檢測與Zernike矩的半脆弱圖像水印算法*

王　勝，解　輝，張福泉

1.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，合肥 230601

2.安徽國防科技職業(yè)學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，安徽 六安 237011

3.清華大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)系，北京 100084

4.北京理工大學(xué) 軟件學(xué)院，北京 100081

1　引言

隨著經(jīng)濟全球化的日益發(fā)展，圖像因其包含了豐富的內(nèi)容，且具備良好的直觀描述特性，使其在醫(yī)療、教育以及經(jīng)濟等領(lǐng)域具有重要地位[1-2]。然而，近年來，因計算技術(shù)的日益發(fā)展與完善，使得圖像編輯軟件的功能也提到了提升，利用這些軟件可以對圖像進行肆意修改，且不容易被用戶察覺，對圖像內(nèi)容的完整性與真實性進行識別帶來了較大困難[3]。因此，如何確保圖像信息安全性，使其在網(wǎng)絡(luò)傳輸時不被攻擊，已成為當前各國學(xué)者的研究熱點[4]。其中，圖像水印技術(shù)就是一種信息隱秘技術(shù)，它是通過把用戶的水印數(shù)據(jù)植入到其他載體圖像中，構(gòu)成水印圖像，使得整個圖像只呈現(xiàn)載體圖像信息，具有良好的不可感知性與魯棒性[4]。如湯永利等人[5]為了提高水印圖像的抗攻擊能力，設(shè)計了一種新的基于離散余弦變換域的增益不變量化索引調(diào)制的數(shù)字圖像水印算法，充分利用離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）域中直流分量的穩(wěn)健性，基于增益不變的量化方法，將水印數(shù)據(jù)嵌入直流分量中，同時，利用最小距離公式進行水印提取，實驗結(jié)果驗證了其算法具有良好的不可感知性與魯棒性。Fazli等人[6]為了提高水印技術(shù)的安全性，聯(lián)合離散小波變換（disceret wavelet transform，DWT）、DCT與奇異值分解，設(shè)計了新的魯棒圖像水印技術(shù)，利用DWT機制分解載體圖像，形成4個頻域子塊，從而設(shè)計了水印嵌入技術(shù)，把水印信息隱藏到水印數(shù)據(jù)并嵌入到DWT頻域子塊中，隨后通過奇異值分解方法來檢測載體圖的角點，以構(gòu)建水印提取方法，準確復(fù)原水印信息，仿真數(shù)據(jù)表明其技術(shù)具有較高的不可感知性。Hosny等人[7]為了提高水印信息的不可感知性與魯棒性，基于高精確極諧變換矩的水印方法，提高水印圖像的抗幾何攻擊能力，利用Arnold算法來置亂水印二值圖像，并計算載體圖像的極諧變換矩，通過執(zhí)行極諧變換矩的量化過程，將水印信息嵌入到載體中，實驗結(jié)果顯示該算法不但具有理想的隱秘性，同時具有良好的魯棒性，能夠有效抵御旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何攻擊。

雖然這些水印技術(shù)能夠成功將水印信息隱藏到載體圖像中，具有良好的不可感知性與魯棒性[5-7]，但是此類技術(shù)只能實現(xiàn)水印信息嵌入與提取功能，缺乏對水印圖像的認證功能，無法對非惡意修改和可疑攻擊水印進行真?zhèn)巫R別與定位。

為此，諸多學(xué)者通過設(shè)計相應(yīng)的認證模塊，與水印算法結(jié)合，提出了半脆弱圖像水印認證技術(shù)。該技術(shù)主要分為兩類：空域與頻域半脆弱圖像水印方法[8]?？沼虬氪嗳鯃D像水印算法具有結(jié)構(gòu)簡單，但是其魯棒性不理想，因此眾多半脆弱圖像水印算法主要集中在頻域[8]。如張勁松等人[8]為了能夠區(qū)分偶然攻擊與惡意攻擊，提出了基于DWT的圖像內(nèi)容半脆弱水印認證算法，利用一層小波變換來分解載體圖像，并對其高頻系數(shù)進行分塊，通過計算這些高頻子塊的能量來嵌入水印，實驗結(jié)果驗證了該算法對JPEG壓縮具有良好的魯棒性與認證性能。但是該技術(shù)對旋轉(zhuǎn)、平移等攻擊缺乏魯棒性，且無法定位出篡改區(qū)域。Li等人[9]為了保護人臉圖像在網(wǎng)絡(luò)中安全傳輸，設(shè)計了基于奇異值分解與主成分分析的半脆弱水印認證算法，利用小波變換分解載體圖像，通過提出的量化技術(shù)，將水印信息嵌入到中頻系數(shù)中，并基于主成分分析方法，提取水印信息，利用奇異值分解系數(shù)來生成認證水印，實驗結(jié)果驗證了該算法的合理性與優(yōu)異性。但是，將水印信息嵌入到中頻系數(shù)，使其不可感知性不高，雖然能夠認證水印圖像的真?zhèn)危菬o法定位到篡改區(qū)域。

針對上述半脆弱圖像水印認證技術(shù)存在的不足，使其不僅可以對水印信息的真實性進行判別，而且還能準確定位攻擊位置，本文設(shè)計了基于Sobel邊緣檢測與Zernike不變矩的半脆弱圖像水印認證算法。該算法為頻域水印技術(shù)，兼顧抗攻擊能力與認證精度。利用DWT機制對載體圖像進行分解，獲取10個子帶；由于圖像的能量主要集中LL3子帶中，因此，引入Sobel算子與Zernike矩對LL3子帶進行處理，得到兩個水印：邊緣映射與Zernike矩的10個最重要位。通過相應(yīng)的水印嵌入機制，將Sobel邊緣映射嵌入到LL3子帶的DWT系數(shù)中，形成初始水印圖像，并再次利用Sobel算子對其進行檢測，獲取邊緣映射，確定嵌入位置，將10個最重要位隱藏到邊緣映射中的Zernike矩中，獲取最終的水印圖像；建立水印復(fù)原方法，提取完整的水印信息。最后，根據(jù)用戶提取的水印信息與重生成水印圖像中的水印信息所對應(yīng)的Zernike矩與邊緣映射，并基于權(quán)重歐式距離，設(shè)計了水印認證方法，對水印信息進行真?zhèn)螞Q策，同時定位篡改攻擊位置。最后，測試所提算法的水印性能與認證檢測精度。

2　Zernike矩

Zernike矩對旋轉(zhuǎn)、尺度縮放等幾何變換具有理想的魯棒性，在當前圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10]。令2D圖像f(x,y)的大小為M×N，則其n階m重的Zernike矩為[10]：

其中，n為Zernike矩的階數(shù)；m是正整數(shù)，滿足n；*是共軛復(fù)數(shù)；為空間像素位置 (x,y)轉(zhuǎn)換為極坐標(ρ,θ)后的變換核，其函數(shù)如下：

其中，Rnm(ρ)是徑向多項式，其模型為：

由式（3）可知，Zernike矩具有一組完備的正交基，有效降低了信息冗余，且含有遞歸性質(zhì)，使其具備較高的計算效率[10]。

根據(jù)Zernike多項式的正交基，以及給定圖像f(x,y)的Zernike矩Znm，則圖像函數(shù)f′(x,y)可根據(jù)如下模型來重構(gòu)：

當n→∞時，f″(x,y)將逼近f(x,y)。且圖像f(x,y)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，得到其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖像f′(x,y)，則二者對應(yīng)的Zernike矩分別為：

根據(jù)式（5）可知，即使圖像f(x,y)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)變換，但其Zernike矩的幅度卻保持不變，可提高本文水印圖像的抗幾何攻擊能力。另外，將其相位關(guān)系進行比較，可計算出旋轉(zhuǎn)角度θ。

因此，對于任意的圖像f(x,y)，利用式（1）來提取其n階m重的Zernike矩；利用式（4）從提取的Zernike矩來重構(gòu)圖像f(x,y)。

另外，利用提取Zernike矩重構(gòu)的圖像，與初始圖像之間的差異來衡量Zernike矩階數(shù)的圖像描述能力。較小的Zernike矩的階數(shù)，能夠較好地描述整體圖像信息，對噪聲不敏感，較大的Zernike矩的階數(shù)，可描述圖像細節(jié)，不易受光照的影響[11]。因此，Zernike矩的階數(shù)對本文水印認證算法的影響較大。為了得到這個較優(yōu)的階數(shù)n，令I(lǐng)M′j是從提取的第j階Zernike矩中所重構(gòu)的圖像；IM為初始圖像。隨后，本文利用IM′j與IM的歐式距離E(IM′j,IM)來量化Zernike矩階數(shù)的圖像描述能力。若E(IM′j,IM)較小，則可斷定所提取的圖像信息不足，且無需計算其他階數(shù)的Zernike矩。通過計算圖像的每一階的Zernike矩，可了解其重要程度。因此，重構(gòu)圖像與初始圖像的相似度可以充分反映出第j階Zernike矩的重構(gòu)質(zhì)量。為此，本文定義了任意階的重要度D(j)計算函數(shù)為：

當D(j)值大于0，且值越大，則其能夠更好地捕獲圖像的重要信息；相反，較小的D(j)值，或者負值，表明其捕獲的數(shù)據(jù)為次要信息。

但是，Zernike矩的階數(shù)并非越大越好，當其達到了臨界值時，不但增大了算法的運算量，同時也會出現(xiàn)“休斯”效應(yīng)[11]。故本文基于式（6）的D(j)，利用權(quán)重思想計算其加權(quán)歐式距離。對于任意的階數(shù)，其相應(yīng)的權(quán)重wj為：

其中，D(min)為最小的D(j)值；D(max)為最大的D(j)值；L為階數(shù)。

再利用式（7）的wj來計算加權(quán)歐式距離：

其中，ZMM為初始圖像的Zernike矩；ZMM′是重構(gòu)圖像的Zernike矩。

依據(jù)最大的權(quán)重wj與較小的加權(quán)歐式距離，從計算效率與描述能力兩方面綜合考慮，確定Zernike矩的較優(yōu)階數(shù)，獲取最佳的水印性能與認證精度。

3　半脆弱圖像水印認證算法

Sobel邊緣檢測耦合Zernike不變矩的圖像水印認證算法過程見圖1。其主要分為3個階段：水印嵌入，水印提取，水印認證。

Fig.1　Process of watermarking authentication algorithm in this paper圖1　本文水印認證算法過程

3.1　水印的嵌入

3.1.1　水印的生成

為了使得所提算法具有良好的魯棒性與認證定位精度，本文利用Sobel邊緣檢測算子與Zernike矩來處理水印信息。所生成的水印信息不是隨機的，而是利用初始圖像自身特性來獲取兩個水印。將水印信息對應(yīng)的Sobel邊緣映射，作為第一個水印，以定位水印圖像中的偽造篡改區(qū)域；再用Zernike矩提取其特征，作為第二個水印，用來認證水印圖像的真?zhèn)?，通過將其嵌入到Sobel邊緣映射中，可獲取較強的魯棒性與不可感知性。

令初始水印為S(x,y)，其尺寸為N×M，由于Zernike矩只有旋轉(zhuǎn)不變性，為了使其對尺度縮放、平移等操作具有魯棒性，引入歸一化機制[12]，對S(x,y)進行歸一化處理。隨后，基于離散小波變換，對歸一化后的S′(x,y)進行三級分解[13]：

其中，S代表載體圖像；a為頻率尺度；b為時間尺度；φ(t)為小波函數(shù)；φˉ(t)為φ(t)的共軛函數(shù)。

為了簡單計算，依據(jù)文獻[13]，將式（9）演變?yōu)椋?/p>

利用式（10）對S′(x,y)進行3級分解，得到10個子帶 LL3、HL3、LH3、HH3、HH2、HL2、LH2、HL1、LH1、HH1。對于每個分解層，4個子帶可描述圖像的分辨率，然而圖像的主要能量包含在小波近似系數(shù)LLi中[14]，本文由于LL3包含了圖像的大部分能量，且具有合適的尺寸，故本文選擇LLi來生成第一個水印。首先，引入Sobel算子[15]對水印S′(x,y)進行檢測，生成一個的Sobel邊緣映射，此邊緣映射對噪聲、常規(guī)圖像篡改操作具有良好的魯棒性。隨后，依據(jù)第2章的計算過程，聯(lián)合式（11），提取歸一化水印S′(x,y)的特征，從而得到其對應(yīng)的Zernike矩：

其中，所有參數(shù)的物理意義與式（1）相同。

通常，Zernike矩的空間維數(shù)是非常高的，需要更多的數(shù)據(jù)位來嵌入到這些特征矢量中，然而，在實際應(yīng)用中，僅僅需要圖像的少數(shù)重要位[16]。因此，本文根據(jù)文獻[16]的方法來量化Zernike矩，從Zernike矩中選擇10個最重要位來生成第二個水印。

3.1.2　水印的嵌入

根據(jù)S′(x,y)對應(yīng)的Soble邊緣映射與Zernike矩，設(shè)計了水印嵌入機制，其過程見圖2，具體如下：

Fig.2　Watermark embedding process圖2　水印嵌入過程

（1）令初始載體圖像為f(x,y)，其大小為N×M，同樣，對其進行歸一化處理后，利用DWT機制對其進行分解，選擇子帶LL3的小波系數(shù)作為嵌入位置，將水印S′(x,y)的的Sobel邊緣映射嵌入其中：

其中，A(i)、A′(i)分別是初始載體、水印圖像的DWT系數(shù)；X為水印比特；Hw是水印強度，為一個正整數(shù)。

（2）利用離散小波逆變換[13]處理A′(i)，形成初始水印圖像。

（3）再借助Sobel算子對初始水印圖像進行檢測，得到一個N×M的Sobel邊緣映射，元素值為“1”的，標記為邊緣點，而元素值為“0”的，則是圖像的主要內(nèi)容。根據(jù)這些邊緣點，確定第二個水印的嵌入位置。

（4）根據(jù)式（13），將Zernike矩的10個最重要位嵌入到上述邊緣點中：

其中，A(i)、A′(i)分別為嵌入水印前后的邊緣點的強度值；X為水印比特；Hw是水印強度，為一個正整數(shù)。

執(zhí)行上述過程后，輸出水印圖像。為了測試水印強度Hw對整個水印算法的認證性能的影響，本文以Mandrill為對象，見圖3（a）；利用上述過程生成水印，并將其嵌入到Mandrill圖像中，生成水印圖像，見圖3（b）；通過計算水印圖像的峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）以及嵌入過程的誤比特率（bit error rate，BER）[17]來確定較優(yōu)的Hw，結(jié)果見圖3（c）～（d）。其中，圖3（c）顯示的是嵌入強度對水印圖像的PSNR測試的影響。圖3（d）是嵌入強度對水印比特模式恢復(fù)的影響。由圖3（c）可知，當水印強度從5增加到205時，水印圖像的PSNR從69 dB降低至41 dB，這顯示水印強度可提高算法魯棒性，但是降低了水印圖像的視覺質(zhì)量。由圖3（d）可知，當水印強度從5增加到205時，其誤比特率從0.30降低至0.01，這意味著增加嵌入強度，可以大幅降低嵌入失真。因此，在本文整個水印認證算法過程中，將嵌入強度Hw設(shè)置為205。

Fig.3　Determination of watermark intensity圖3　水印強度的確定

3.2　水印的提取

水印提取過程是水印嵌入的逆過程，本文設(shè)計的水印提取方法的過程見圖4。

Fig.4　Watermark extraction process圖4　水印提取過程

根據(jù)如下函數(shù)從水印圖像中提取Zernike矩的位模式：

其中，T′(i)是水印圖像的邊緣點上修改后的強度值；X為水印比特；Hw是水印強度，為一個正整數(shù)。

具體步驟如下：

（1）借助Sobel技術(shù)處理歸一化后的水印圖像，獲取N×M的Sobel邊緣映射。

（2）利用式（11）從Sobel邊緣映射中提取嵌入的Zernike矩。

（3）將提取的Zernike矩量化為10個最重要位。

（4）借助DWT機制對水印圖像進行3級分解，利用式（14）處理子帶 LL3，提取的Sobel邊緣映射。

3.3　水印認證

Fig.5　Watermark authentication process圖5　水印認證過程

其中，WEC()為常見的加權(quán)歐式距離[18]；t為用戶設(shè)置的閾值。

4　實驗結(jié)果與分析

為了測試所提水印認證技術(shù)的真?zhèn)螜z測精度與安全性，基于Matlab軟件進行測試，并將文獻[8]與文獻[9]作為對照組，以體現(xiàn)本文水印認證技術(shù)的優(yōu)異性。實驗條件為：DELL，3.5 GHz，雙核CPU，500 GB硬盤與8 GB內(nèi)存。算法參數(shù)為：Hw=205，X=90 bit，閾值t=1。

4.1　Zernike矩的階數(shù)n的確定

根據(jù)所提水印認證算法描述可知，Zernike矩的階數(shù)對認證性能影響較大，因此需要確定一個較優(yōu)的階數(shù)n。為此，本文以圖6（a）為對象，依據(jù)式（8），計算不同階數(shù)n下的權(quán)重歐式距離，同時記錄生成不同階數(shù)n的Zernike矩所需要的時間，結(jié)果分別見圖6（b）、圖6（c）。依據(jù)圖6（b）可知，當n=4 ，或者n=5時，加權(quán)歐式距離最小，同時依據(jù)圖6（c）可知，n=4時，其時耗要低于n=5。為此，在后續(xù)實驗中，將Zernike矩的階數(shù)n設(shè)置為4。

4.2　水印圖像的不可感知性測試

同樣，以圖6（a）為載體圖像，利用3.1.1小節(jié)的水印生成過程，得到兩個水印，分別見圖7（a）與圖7（b）。利用所提嵌入過程，將兩個水印嵌入到圖6（a），結(jié)果見圖7（c）。依據(jù)圖6（a）與圖7（c）可知，二者無明顯視覺差異，水印信息很好地隱藏到載體圖像中，且沒有引起載體圖像顯著變化。這顯示所提算法具有良好的不可感知性。

Fig.6　Order optimization of Zernike moments圖6　Zernike矩的階數(shù)優(yōu)化

為了量化所提算法的不可感知性，本文引入PSNR進行量化，其函數(shù)為[1]：

Fig.7　Watermark information embedding圖7　水印信息的嵌入

其中，M、N分別為圖像的寬和長；Xi、X′i分別是載體圖像、水印圖像的像素值。

一般而言，當水印圖像的PSNR值大于35 dB時，表明其具有良好的隱秘性，其視覺效果與初始載體具有很高的相似度，PSNR值越大，則代表其不可感知性越好，與載體圖像的視覺相似度越高，反之，則顯示其不可感知性較低[19]。根據(jù)式（16）的計算過程，得到圖7（c）的PSNR=43 dB，要高于理論值35 dB。這說明水印圖像與初始載體圖像的相似度很高，從而表明水印圖像與載體圖像差異較小，具備較高的不可感知性。原因是所提水印算法是將水印嵌入到載體圖像的LL3子帶中，只對載體圖像的小范圍區(qū)域像素進行替代，使其與初始載體圖像的視覺相似度較高，從而提高了其不可感知性。

為了直觀量化水印圖像與初始載體之間的內(nèi)容差異，本文以圖6（a）、圖7（c）為對象，引入差分圖[20]來衡量，設(shè)置0.4 bit/pixel的嵌入率，依據(jù)文獻[20]的方法，得到二者的差分圖，結(jié)果見圖8。依圖可知，水印圖像的灰度分布與初始載體非常接近，沒有階梯效應(yīng)，這也顯示了所提水印算法具備很好的視覺隱秘性。

4.3　非惡意攻擊下篡改率對比分析

篡改率是當前半脆弱水印技術(shù)用來衡量魯棒性的常用指標，對于各種攻擊后的水印圖像，若其篡改率越低，則表示其抗攻擊能力越強，具有更高的魯棒性[21]。利用本文算法、文獻[8]、文獻[9]算法將各自的水印嵌入到圖6（a）。隨后，對3種算法的水印圖像進行非惡意攻擊，得到了篡改水印圖像，非惡意攻擊類型與參數(shù)見表1。3種算法在不同圖像序列對應(yīng)的篡改率結(jié)果見圖9。依圖可知，對于3種攻擊篡改，本文算法的水印圖像的篡改率最低，而文獻[8]、文獻[9]兩種技術(shù)的篡改率均要高于本文算法，尤其是旋轉(zhuǎn)攻擊，本文算法的優(yōu)勢更加明顯，其平均篡改率為0.026 37，而文獻[8]、文獻[9]兩種技術(shù)在旋轉(zhuǎn)攻擊下的平均篡改率分別為0.031 58、0.029 33，見圖9（a）。在尺度攻擊下，三者的平均篡改率分別為0.018 75、0.022 06、0.020 39，見圖9（b）。在JPEG壓縮攻擊下，三者的平均篡改率分別為0.018 22、0.021 36、0.022 84，見圖9（c）。這表明本文水印算法的魯棒性要優(yōu)于對照組。原因是本文技術(shù)通過利用歸一化與Zernike矩來實現(xiàn)水印信息的嵌入，提高了水印圖像對旋轉(zhuǎn)、尺度縮放等攻擊的魯棒性；而文獻[8]則是僅通過DWT技術(shù)將水印信息嵌入到高頻系數(shù)中，導(dǎo)致魯棒性不理想，尤其面對旋轉(zhuǎn)攻擊，其篡改率最高，但是對LPEG壓縮具有最好的魯棒性；而文獻[9]則是借助奇異值分解與主成分分析（principal component analysis，PCA）來嵌入水印，雖然奇異值分解具有良好的抗旋轉(zhuǎn)攻擊能力，但是其難以抗擊JPEG壓縮攻擊。

Fig.8　Difference map between initial carrier and watermark image圖8　初始載體與水印圖像的差分圖

Table 1　Non-malicious attack types and their parameter values表1　非惡意攻擊類型及其參數(shù)值

Fig.9　Tamper rate test results of 3 algorithms圖9　3種算法的篡改率測試結(jié)果

4.4　惡意攻擊下水印圖像認證與篡改定位測試

理想的半脆弱水印算法應(yīng)能有效區(qū)分惡意與非惡意修改，而且還應(yīng)能準確定位出篡改區(qū)域[2]。為此，本文以圖10～圖13中（a）為水印圖像，對其分別施加剪切攻擊、復(fù)制-粘貼等惡意攻擊，利用本文算法、文獻[8]、文獻[9]算法對其進行認證，結(jié)果見圖10～圖13。由圖10和圖12可知，對于剪切攻擊，本文算法均能準確定位出攻擊區(qū)域，而文獻[8]、文獻[9]兩種算法雖然具有認證功能，能夠判別其為惡意攻擊，但是無法對篡改區(qū)域進行準確定位，均出現(xiàn)了一定的偏差。同樣，對于圖13和圖14，本文算法的定位精度仍然是最高的。為了量化3種算法的定位能力與精度，本文依據(jù)文獻[22]提供的指標，利用像素塊數(shù)量進行量化。假設(shè)圖像篡改區(qū)域面積為u（包含了u個1×1大小的像素塊），在該區(qū)域內(nèi)正確定位的像素塊數(shù)為a，其他區(qū)域中未發(fā)生錯誤卻被定位出的像素塊數(shù)為b。則依據(jù)文獻[22]，其正確定位率p1與誤定位率p2分別為：

依據(jù)式（17）可知，p1值越大，p2越小，則定位精度越高。

Table 2　Test results of positioning ability of different algorithms表2　不同算法的定位能力測試結(jié)果

為了減少工作量，本文僅以圖10（b）、圖12（b）為實驗對象，二者的篡改區(qū)域面積分別為75×34、14×85。因此，這兩個區(qū)域分別包含了2 550、1 190個1×1大小的像素塊。依據(jù)文獻[22]和式（17），可得3種算法的正確定位率p1與誤定位率p2見表2。由表可知，對圖10和圖12兩個目標，本文算法的定位精度最高，對于圖10（b），其正確定位率p1=99.9%，誤定位率p2=0。文獻[9]的正確定位率p1=92.2%，誤定位率p2=4.9%；文獻[8]的正確定位率p1=81.1%，誤定位率p2=17.7%。原因是本文算法是通過對比提取的Sobel邊緣映射與重生成的Sobel邊緣映射來定位偽造篡改區(qū)域，Sobel邊緣映射對攻擊非常敏感，一旦其受到攻擊變換，其輸出的邊緣映射是截然不同的，因此本文水印認證算法具有更好的定位精度。而文獻[8]、文獻[9]則主要是通過對比提取水印與初始水印的變化來定位，而這兩種技術(shù)又具備一定的抗攻擊能力，當水印圖像遭遇篡改時，由于自身的抗攻擊能力，使其提取水印與初始水印差別不大，從而導(dǎo)致定位誤差較大。

Fig.10　Localization results of 3 algorithms for shear attack on Chili image圖10　3種算法對Chili圖像剪切攻擊的定位結(jié)果

Fig.11　Localization results of 3 algorithms for shear attack on Beach image圖11　3種算法對Beach圖像剪切攻擊的定位結(jié)果

另外，由表3可知，受攻擊的水印圖像的加權(quán)歐式距離WEC（式（15））均要大于閾值t=1，依據(jù)算法描述可知，將其視為惡意攻擊圖像；而未受攻擊的水印圖像的WEC值均要小于閾值t，視為真實圖像。這表明本文算法具有準確的認證性能。

Fig.12　Localization results of 3 algorithms for copy-paste attack on Boat image圖12　3種算法對Boat圖像復(fù)制-粘貼攻擊的定位結(jié)果

Fig.13　Localization results of 3 algorithms for copy-paste attack on Grass image圖13　3種算法對Grass圖像復(fù)制-粘貼攻擊的定位結(jié)果

5　結(jié)束語

本文提出了基于Sobel邊緣檢測與Zernike不變矩的半脆弱圖像水印認證算法來實現(xiàn)水印信息的嵌入與真?zhèn)螞Q策。利用了DWT變換技術(shù)，對初始載體進行3級分解，擇取其LL3子帶來實現(xiàn)水印嵌入。利用Sobel邊緣檢測與Zernike矩，從初始載體圖像中生成兩個水印，分別用于圖像真?zhèn)握J證與篡改區(qū)域的定位。通過設(shè)計相應(yīng)的水印嵌入方法，將這兩個水印嵌入到LL3子帶對應(yīng)的DWT系數(shù)中。同時，根據(jù)從水印圖像中提取的Zernike矩與重生成的Zernike矩之間的差異對圖像進行認證，以區(qū)分非惡意修改和惡意攻擊。實驗結(jié)果驗證了本文算法的水印性能與認證定位精度。

Table 3　Authentication results of watermark images before and after attack in this paper表3　本文算法對未攻擊前后的水印圖像的認證結(jié)果

然而，本文算法屬于均等容量嵌入思想，將相同容量的水印信息嵌入到邊緣映射的每個位置，忽略了不同區(qū)域像素的特性，使其水印容量有待進一步提高。后續(xù)，將基于混合進制系統(tǒng)，設(shè)計一種自適應(yīng)水印嵌入機制，來評估每個像素相應(yīng)的水印容量，根據(jù)不同區(qū)域的像素特性，將不同容量的水印信息嵌入到不同的像素中，從而提高算法的水印容量。

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