結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊系統(tǒng)的腦腫瘤分割*

師冬麗，李　鏘，關　欣

天津大學 微電子學院，天津 300072

1　引言

腦腫瘤分為良性腫瘤和惡性腫瘤兩類，良性腫瘤在通過手術治療后一般能夠恢復健康，惡性腫瘤因其頑固性難以治愈，又被稱為腦癌。調(diào)查顯示，美國僅2015年被診斷的腦腫瘤人數(shù)新增23 000人[1]。腦腫瘤已嚴重危害人類生命健康，如何更好地對其進行診斷和治療十分重要。核磁共振成像（magnetic resonance imaging,MRI）具有非侵入性，能在患者不接受高電離輻射的情況下提供形狀、大小及位置等信息，且具有良好的軟組織對比度[2]，因此在腦腫瘤的診斷、治療和手術引導中越來越受到人們的關注[3]。

腦腫瘤患者的MRI成像是三維多波段成像，通常包括T1、T2、T1c和FLAIR等，不同的成像方式可以提供不同的腦腫瘤信息[4]。圖1顯示了同一患者腦部的4種MRI成像類型及其對應的專家分割結(jié)果，其中藍色區(qū)域為腫瘤，白色區(qū)域為囊變，紅色區(qū)域為水腫。腦腫瘤分割的目的是從包括灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液的正常腦組織中分割出包含腫瘤、囊變和水腫等非正常腦組織區(qū)域[5]。圖1（a）是T1成像，因其操作簡單，常用于腦腫瘤的結(jié)構分析，但成像質(zhì)量差，無法提供更為詳盡的腫瘤特征信息。圖1（b）是T1c成像，由于增生性腦腫瘤區(qū)血腦屏障破壞導致造影劑積聚，使得T1c成像中的腦腫瘤邊界變得更明亮，很容易區(qū)分出腫瘤和囊變。圖1（c）是T2成像，水腫區(qū)域相比其他成像方式更加明亮，缺點是腦脊液和腫瘤的像素特征難以區(qū)分。圖1（d）是FLAIR成像，水腫區(qū)域邊界明顯，因此是目前分割腦腫瘤最有效的成像方式。

目前，針對MRI腦腫瘤的分割方法主要分為以下幾類:基于區(qū)域的分割方法、基于模糊聚類的分割方法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡方法等。

Fig.1　Four types of brain tumors and expert segmentation result圖1　4種類型腦腫瘤患者MRI圖像及專家分割結(jié)果

基于區(qū)域生長的分割方法首先在目標區(qū)域選中一個種子點，再將周圍具有相同性質(zhì)的像素點合并至種子區(qū)域，直到?jīng)]有相似性質(zhì)的像素點聚集為止。Weglinski等人[6]提出了利用區(qū)域生長法來進行腦腫瘤圖像的分割，并通過中值濾波減少噪聲對區(qū)域生長法的影響。Deng等人[7]提出了在區(qū)域生長法的基礎上，利用邊界的平均梯度和類內(nèi)方差的特征信息，在生長過程中不斷調(diào)整生長閾值以達到更好的分離精度。然而，對于區(qū)域生長法而言，普遍存在對圖像陰影區(qū)域分割不理想的問題。

模糊聚類的分割方法是對圖像像素按其相似度進行分類，使得同類個體間的距離較小而不同類個體間的距離較大。Khotanlou等人[8]采用模糊聚類方法進行腦腫瘤的檢測與分割。Gopal等人[9]采用粒子群優(yōu)化算法選擇聚類中心。Logeswari等人[10]采用分級自組織映射選擇聚類中心。Havaei等人[11]根據(jù)一些最低限度的用戶交互信息，使用k近鄰的機器學習方法，結(jié)合簡單的特征向量得到較好的腦腫瘤分割結(jié)果。然而，對于聚類算法而言，通常僅考慮每個像素點的獨立信息而忽略像素點之間的空間信息，最后導致算法受噪聲影響較大，且無法得到連續(xù)區(qū)域的分割結(jié)果。

1998年，Lecun等人[12]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolution neural network，CNN）首次應用于圖像識別領域，該網(wǎng)絡可以通過直接輸入原始圖像識別視覺上的規(guī)律，避免對圖像復雜的前期預處理。近年來，CNN在腦腫瘤分割中得到了廣泛應用。Zhao等人[13]提出了一種多尺度CNN模型，該模型可以自動檢測圖像的最優(yōu)尺寸信息，并組合不同尺度區(qū)域周圍的像素信息。Havaei等人[14]使用級聯(lián)的體系結(jié)構，將第一個CNN模型的輸出作為一個額外的信息源提供給下一個CNN模型。Pereira等人[15]在CNN模型中使用較小尺寸的卷積核以提高神經(jīng)網(wǎng)絡的速度，更有利于提取圖像的特征。此外，它還有助于防止過擬合并減少網(wǎng)絡中權重參數(shù)的數(shù)目。然而，上述方法將多種類型腦腫瘤圖像同時作為模型輸入，沒有充分利用各類型腦腫瘤圖像自身的特征信息，最終使得輸入過多的冗余信息，進而影響分割精確度。

模糊推理系統(tǒng)是以模糊集為基礎，最終可以實現(xiàn)復雜的非線性映射的一種方法。2012年，Sharma等人[16]提出了一種將人工神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊推理系統(tǒng)相結(jié)合的方法用于腦腫瘤圖像的檢測。

為了充分利用不同類型圖像的特性來提高腦腫瘤圖像的分割精度，本文提出了一種結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊推理系統(tǒng)的全自動腦腫瘤MRI圖像分割算法。首先選取FLAIR和T2兩種成像方式，分別對其建立CNN模型來預測腫瘤概率。然后根據(jù)預測錯誤樣本點建立非線性映射。最后將兩類圖像像素點的映射結(jié)果作為模糊推理系統(tǒng)的輸入，預測該像素點是否屬于腫瘤區(qū)域。

本文組織結(jié)構如下：第2章簡要回顧了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊推理系統(tǒng)的基本原理；第3章提出了結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊推理系統(tǒng)的全自動腦腫瘤MRI圖像分割算法；第4章進行仿真實驗并分析實驗結(jié)果；第5章總結(jié)全文。

2　基本理論

2.1　卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層神經(jīng)網(wǎng)絡，每層由多個二維平面組成，每個平面由多個獨立神經(jīng)元組成。CNN通過結(jié)合局部感知區(qū)域、共享權重、空間或者時間上的下采樣來充分利用數(shù)據(jù)本身包含的局部性等特征，優(yōu)化網(wǎng)絡結(jié)構，并且保證在一定程度上對位移、縮放和其他形式扭曲的不變性。一個經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡LeNet-5的結(jié)構如圖2所示。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡一般包括輸入層、卷積層、子采樣層、全連接層和輸出層。

卷積層又稱為特征映射層，網(wǎng)絡的每個計算層由多個特征映射組成，每個特征映射是一個平面，平面上所有神經(jīng)元的權值相等。在卷積層，前一層的特征圖和一個可學習的核進行卷積，卷積結(jié)果經(jīng)過激活函數(shù)后得到這一層的特征圖。一般地，卷積層的形式如下：

式中，Mj為神經(jīng)元j對應的局部感受野；是第l層的神經(jīng)元i的第j個輸入對應的權值；為l層的第i個偏置量；為l-1層神經(jīng)元i的輸出；為l層神經(jīng)元j的輸出。

Fig.2　Structure chart of convolution neural network圖2　卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構圖

子采樣層又稱為特征提取層，每個神經(jīng)元的輸入與前一層的局部接受域相連，并提高該局部的閾值。如果輸入的特征圖為n個，則經(jīng)過子采樣層后特征圖的數(shù)目不變，尺寸變小。子采樣層的形式如下：

式中，down()為下采樣；βl、bl分別為可訓練參數(shù)和可訓練偏置。

全連接層是與上一層全連接，將上一層輸出結(jié)果與權重向量相乘，再加上偏置項，并將這一結(jié)果傳送給sigmoid函數(shù)或者tanh函數(shù)進行計算。全連接層的形式如下：

式中，wji為網(wǎng)絡中第l-1層的第i個輸入到第l層的第j個輸出的連接權重；bl為第l層的可訓練偏置。

輸出層用于計算輸入樣本屬于各類別的概率，輸入樣本歸屬于所屬概率最大的類別，完成分類任務。

2.2　模糊推理系統(tǒng)

模糊推理系統(tǒng)作為智能計算的重要分支，以模糊集合為基礎，引入模糊邏輯后以一定的程度值描述某一事件，從而體現(xiàn)事件更真實的情況，最終實現(xiàn)復雜的非線性映射關系。

模糊集是用來表達模糊性概念的集合。根據(jù)模糊集指定的規(guī)則稱為模糊規(guī)則，對于一個模糊系統(tǒng)而言，所有的模糊規(guī)則共同組成了該系統(tǒng)的模糊規(guī)則集。模糊推理系統(tǒng)框圖如圖3所示。

Fig.3　Flow chart of fuzzy inference system圖3　模糊推理系統(tǒng)框圖

首先，將輸入信息進行模糊化，即將輸入從精確的數(shù)值根據(jù)輸入變量的模糊集轉(zhuǎn)化為模糊值。其次，根據(jù)建立好的模糊規(guī)則進行匹配，從而進行邏輯推理。根據(jù)邏輯推理，可以得到一個輸出結(jié)果的模糊值。最終，通過輸出變量的模糊集可以將輸出的模糊值進行去模糊化，得到的結(jié)果為一個精確的輸出數(shù)值。去模糊化的計算公式如下：

式中，μ(?)表示該模糊變量的隸屬度函數(shù)。

3　本文算法原理

3.1　CNN模型

本文采用如圖2所示的CNN模型。

將每幅FLAIR和T2圖像以像素點為中心切分為若干個尺寸為35×35的圖像作為原始輸入。輸入圖像首先經(jīng)過由6個6×6鄰域的卷積核組成的卷積層后得到6個30×30的特征圖，再經(jīng)過下采樣得到6個15×15的特征圖；再經(jīng)過由12個6×6鄰域的卷積核組成的卷積層得到12個10×10的特征圖，并通過下采樣得到12個5×5的特征圖；然后通過全連接層將得到的特征圖轉(zhuǎn)化為一維特征；最后，在輸出層中得到輸入樣本是否屬于腫瘤的概率。

3.2　非線性映射

通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡得到的概率結(jié)果通常集中在0和1，然而在大樣本情況下這種過于集中的概率分布并不能較好地體現(xiàn)出概率相似的像素點之間的差異性。因此，需要通過非線性映射將錯誤樣本點的概率均勻分布在0到1之間。

實驗過程中，找出模型訓練中所有腫瘤誤判為非腫瘤的樣本，將其預測概率從小到大排列并等分為10份，令其邊界值分別對應于0，0.05，0.10，…，0.50。同理，找出訓練樣本中所有非腫瘤誤判為腫瘤的訓練樣本，并將其預測概率從小到大排列并等分為10份，令其邊界值分別對應于0.50，0.55，0.60，…，1.00。最終，對邊界值和映射點進行分段線性擬合得到非線性映射函數(shù)。

3.3　模糊推理系統(tǒng)

針對其他方法無法充分利用不同圖像特征信息的缺陷，本文根據(jù)不同類型成像方式的特點，選取FLAIR和T2兩種模態(tài)圖像構建模糊推理系統(tǒng)。通過對FLAIR和T2圖像的處理，可以得到每個像素點由單獨圖片預測的屬于腫瘤區(qū)域的概率p1和p2。模糊系統(tǒng)以p1和p2作為輸入，輸出則為最終的腫瘤概率。

對比FLAIR和T2圖像可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)LAIR的水腫區(qū)域邊界更為明顯，即在分割過程中，得到的結(jié)果相比T2圖像置信度更高。因此，在模糊系統(tǒng)中，希望以FLAIR圖像的結(jié)果作為基準，并利用T2圖像進行調(diào)整。

Fig.4　Input of fuzzy inference system圖4　模糊推理系統(tǒng)的輸入

由于模糊推理系統(tǒng)有兩個輸入，分別存在9種和8種狀態(tài)，從而模糊規(guī)則共分為9×8=72種情況。通過對訓練集樣本進行分析，得到具體的推理規(guī)則，如表1所示。

Table 1　Fuzzy rule表1　模糊規(guī)則

Fig.5　Relationship graph of input and output圖5　輸入輸出關系圖

該模糊系統(tǒng)的輸出為最終的非腫瘤概率。當輸出結(jié)果小于0.50時，則認為該圖像對應像素點屬于非腫瘤區(qū)域；而當輸出結(jié)果大于0.50時，則認為該圖像對應像素點屬于腫瘤區(qū)域。

3.4　算法流程

在利用本文算法進行腦腫瘤分割時，原始腦腫瘤圖像的對比度低，導致腫瘤區(qū)域分割困難，因此，首先需要對原始圖像進行預處理。本文使用強度歸一化方法，將每幅圖像的灰度值均勻拉伸至0～255以增強圖像對比度。

整體算法分為兩階段：訓練階段和預測階段，如圖6所示。

Fig.6　Flow chart of algorithm圖6　算法流程圖

在訓練階段，將選擇好的FLAIR和T2類型的腦腫瘤圖像經(jīng)過預處理后分割為若干個35×35的圖片集作為訓練樣本，并將其對應的專家分割結(jié)果圖的像素點作為該訓練樣本的真值標簽。然后，分別針對FLAIR和T2圖像分割出的圖片集進行訓練，得到FLAIR-CNN模型和T2-CNN模型。最后，分別針對FLAIR和T2圖像進行非線性映射。

在預測階段，將FLAIR圖像和T2圖像經(jīng)過預處理后切分為35×35的圖像塊，對于每個圖像塊，分別利用對應的CNN模型進行預測得到初始預測概率。然后，將初始預測概率經(jīng)過非線性映射函數(shù)作為模糊推理系統(tǒng)的輸入，當模糊推理系統(tǒng)的輸出大于0.50時，認為該點屬于腫瘤區(qū)域，否則屬于非腫瘤區(qū)域。最后，通過對所有圖像塊的處理，將結(jié)果組合成為一個正常大小的預測圖像，其中白色表示腫瘤區(qū)域，黑色表示非腫瘤區(qū)域。

4　實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文方法的正確性和有效性，分別與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡應用于單模態(tài)和多模態(tài)圖像時腦腫瘤的分割結(jié)果進行對比實驗。實驗所用的MRI圖像來自在線圖庫BRATS（brain tumor image segmentation benchmark，https://www.smir.ch/BRATS/Start2015），該圖庫由Menze、Jakab、Bauer等人組建，由包括ETH Zurich、University of Bern、University of Debreen 和University of Utah在內(nèi)的機構提供完全匿名的患者數(shù)據(jù)[17]。圖庫中包含神經(jīng)膠質(zhì)瘤患者的4種已配準圖像FLAIR、T1、T1c和T2。實驗中從圖庫選取50例患者圖像數(shù)據(jù)用于訓練，另選取10例患者圖像數(shù)據(jù)用于測試。實驗機器采用Intel Core i7 3.5 GHz處理器，并搭載Nvidia GeForce GTX1070的GPU。

為了定量評估新算法的性能，本文選用相似性系數(shù)（dice similarity coefficient，DSC）、靈敏度（sensitivity）和陽性預測率（predictive positivity value，PPV）[18]作為腦腫瘤分割結(jié)果的評價技術指標。其中，DSC相似性系數(shù)描述實驗分割結(jié)果和真值腫瘤之間的重疊程度[19]；靈敏度表示正確分割的腫瘤點占真值腫瘤的比例；PPV陽性預測率表示分割正確的腫瘤點占分割結(jié)果為腫瘤點的比例。定義如下：

其中，P表示模型預測結(jié)果的腫瘤區(qū)域；T表示專家標定的腫瘤區(qū)域。

4.1　模型訓練與非線性映射函數(shù)的確定

實驗中，從圖庫選取50例患者圖像數(shù)據(jù)進行訓練。

首先，分別對FLAIR和T2圖像進行切分，并將切分后的35×35大小的圖像塊作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練集。訓練完成后分別得到針對FLAIR圖像的FLAIR-CNN模型和針對T2圖像的T2-CNN模型。

然后，分別將針對FLAIR圖像和T2圖像的訓練集作為FLAIR-CNN模型和T2-CNN模型的輸入，對比模型預測值和真實值，并統(tǒng)計出所有錯誤預測點的預測概率分布。對于FLAIR-CNN模型和T2-CNN模型而言，預測錯誤點的預測分布概率如圖7所示。

Fig.7　Error prediction point distribution圖7　錯誤預測點概率分布圖

圖7（a）表示對于FLAIR-CNN模型所有預測錯誤點的概率分布圖，圖7（b）表示對于T2-CNN模型所有預測錯誤點的概率分布圖。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，絕大部分的預測錯誤點的概率集中在0～0.1區(qū)域和0.9～1.0區(qū)域。過于集中的概率分布并不利于針對不同概率來建立模糊推理系統(tǒng)進行推斷。因此，本文分別對通過FLAIR-CNN模型和T2-CNN模型得到的預測概率進行非線性映射，并將其結(jié)果作為模糊推理系統(tǒng)的輸入。為了將如圖7所示的概率分布進行均衡化，使得其在每個區(qū)域的概率相似，構建了如圖8所示的非線性映射函數(shù)。

Fig.8　Nonlinear mapping function圖8　非線性映射函數(shù)

圖8（a）表示針對FLAIR-CNN模型的非線性映射函數(shù)，圖8（b）表示針對T2-CNN模型的非線性映射函數(shù)。經(jīng)過非線性映射后，F(xiàn)LAIR-CNN模型和T2-CNN模型所有錯誤預測點的分布圖如圖9所示。

Fig.9　Error prediction point distribution after nonlinear mapping圖9　經(jīng)過非線性映射后錯誤預測點分布圖

4.2　與單模態(tài)MRI圖像分割的比較

核磁共振為患者提供4種模式的腦腫瘤成像，不同模態(tài)成像側(cè)重的信息有很大區(qū)別。對于包括水腫在內(nèi)的腦腫瘤分割，F(xiàn)LAIR圖像和T2圖像的輪廓更為明顯。為了驗證本文算法的有效性，將其與單獨使用FLAIR圖像或T2圖像訓練得到的單模態(tài)腦腫瘤MRI分割模型進行對比，實驗結(jié)果如圖10所示。

Fig.10　Compared with single mode MRI segmentation method圖10　與單模態(tài)MRI圖像分割方法比較結(jié)果圖

圖10中，（a）為患者的FLAIR成像，（b）為同一患者的T2成像，（c）和（d）分別表示單獨使用FLAIR圖像和T2圖像得到的訓練模型的分割結(jié)果，（e）為專家標定的分割結(jié)果，（f）為本文算法的分割結(jié)果。從圖中可看出，單獨使用FLAIR分割得到的結(jié)果基本輪廓清晰，精確度較高，但是預測腫瘤內(nèi)部有多個漏判點，且在非腫瘤區(qū)域也存在部分較為集中的錯判區(qū)域。而單獨使用T2圖像進行訓練得到的模型分割結(jié)果雖然腫瘤區(qū)域分割良好，但在非腫瘤區(qū)域存在多處錯誤判別區(qū)域。本文結(jié)合兩種單模態(tài)圖像的訓練模型分割結(jié)果，一方面克服了非腫瘤區(qū)域過多的錯判點，另一方面避免了腫瘤區(qū)域內(nèi)部的漏判，最終達到了更好的分割結(jié)果。

FLAIR和T2兩種單模態(tài)分割方法和本文算法的分割比較結(jié)果如表2所示。

Table 2　Compared with single mode segmentation method表2　與單模態(tài)分割方法比較結(jié)果

從表2中可以看出，相比T2，單獨使用FLAIR圖像預測的分割精確度和陽性預測率更高，而靈敏度略差。對比FLAIR和T2兩種單模態(tài)MRI圖像分割結(jié)果可以看出，本文算法在相似性指數(shù)、靈敏度和陽性預測率上都有很大提升。

4.3　與多模態(tài)MRI圖像分割的比較

為了定量評估算法的性能，將本文算法同Havaei[11]和Pereira[15]所提算法分別進行比較，分割結(jié)果如圖11所示。

Fig.11　Compared with multi-modal MRI segmentation method圖11　與多模態(tài)MRI圖像分割方法比較結(jié)果圖

圖11中，（a）、（b）、（c）、（d）分別為腦腫瘤MRI圖像的FLAIR、T1、T1c和T2圖像。（e）為k近鄰機器學習方法分割結(jié)果，（f）為小卷積核下的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡方法分割結(jié)果，（g）為本文算法的腦腫瘤分割結(jié)果，（h）為專家標定的腦腫瘤分割結(jié)果。對比圖（e）、（f）、（g）可以看出，（e）的分割結(jié)果相對較差，而（f）和（g）的分割結(jié)果相對較好。

為了進一步定量比較3種不同腦腫瘤分割算法的分割性能，針對10例測試圖像，分別用3種腦腫瘤分割算法進行分割，并用10例測試圖像的DSC、Sensitivity和PPV的平均值來評估算法性能，結(jié)果如表3所示。

Table 3　Segmentation performance evaluation of 3 segmentation methods表3　3種分割方法的分割性能評估

本文算法分割一幅完整腦腫瘤圖像平均時間約1.2 min。對比Havaei的算法結(jié)果，盡管耗時略長，但在Sensitivity指標上提高了12%，DSC和PPV也同時提高了4%，使最終分割結(jié)果有了顯著提升。對比Pereira提出的算法，本文降低了神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構的復雜度，使得分割速度提升近7倍。此外，通過引入模糊推理系統(tǒng)對FLAIR和T2圖像特征的結(jié)合，使得分割結(jié)果相比Pereira提出的算法在DSC和Sensitivity指標上分別提升1%和3%。

5　總結(jié)

針對MRI腦腫瘤圖像分割，本文提出一種結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊推理系統(tǒng)的全自動腦腫瘤MRI圖像分割算法。本文算法首先通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡分別處理FLAIR和T2圖像，然后將預測概率經(jīng)過非線性變換作為模糊推理系統(tǒng)的輸入，最后對其輸出以0.50為閾值得到像素點分類結(jié)果，并將全部像素點組合完成腦腫瘤分割。本文算法充分利用了腦腫瘤不同類型圖像的特性。實驗結(jié)果證明，本文算法在分割性能上相比傳統(tǒng)方法有了一定程度的提升。

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