不同應(yīng)力水平對碳纖維復(fù)合材料疲勞剩余剛度的影響

邱 爽, 周金宇

（江蘇理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 常州 213000）

纖維復(fù)合材料具有高的比強(qiáng)度、比剛度及耐高溫等優(yōu)異性能，使得它在航空、航天、車輛及風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域獲得了越來越廣泛的應(yīng)用[1-4]。在復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，不僅要考慮該材料的靜態(tài)力學(xué)特性，還要保證在受到周期性疲勞載荷作用下不發(fā)生嚴(yán)重的破壞。疲勞損傷的產(chǎn)生、擴(kuò)展及累積往往會加劇材料的環(huán)境腐蝕和應(yīng)力腐蝕，造成強(qiáng)度和剛度的急劇損失，很大程度上降低材料的使用壽命。因此，對復(fù)合材料疲勞損傷特性的評估已成為一個研究熱點(diǎn)。

針對纖維復(fù)合材料疲勞損傷的研究，諸多國內(nèi)外學(xué)者已提出了一些疲勞損傷理論，主要有四種：（1）微觀失效理論[5-7]；（2）S-N 曲線模型[8]；（3）強(qiáng)度退化模型[9-11]；（4）剛度退化模型[12-19]。采用剛度衡量疲勞損傷失效是基于它自身的特性，即隨著疲勞載荷的增加，復(fù)合材料的剛度會逐漸的退化。在國外，Andersen等[12]是較早提出采用剛度退化表征復(fù)合材料的疲勞損傷的學(xué)者之一；Philippidis[13]在Andersen等[12]研究的基礎(chǔ)上，基于數(shù)理統(tǒng)計分析方法，把剛度退化和疲勞循環(huán)次數(shù)相聯(lián)系來分析復(fù)合材料的疲勞損傷特性；Ramakrishnan等[14]提出了一個基于剛度退化的疲勞損傷數(shù)學(xué)模型，該模型綜合考慮了組分材料的力學(xué)特性及多種影響因子；Varvani-farahani和Shirazi[15-16]把鋪層角度和平均應(yīng)力對復(fù)合材料疲勞損傷的影響引入到Ramakrishnan等[14]提出的模型中，全面考慮了多種因素對復(fù)合材料疲勞損傷性能的影響。在國內(nèi)，姚衛(wèi)星等[17]通過疲勞實(shí)驗(yàn)獲得了復(fù)合材料層合板剛度退化的兩參數(shù)模型，并結(jié)合復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞危險點(diǎn)實(shí)測剩余剛度值預(yù)測該危險部位的剩余疲勞壽命；邱睿等[18]采用不同的剛度退化方式來表征不同的失效模式，建立了基于逐漸損傷理論的強(qiáng)度預(yù)測模型。宗俊達(dá)等[19]分析了疲勞失效模式與剩余剛度的關(guān)系，從總體概念上分析了復(fù)合材料的疲勞損傷特性。復(fù)合材料疲勞剩余剛度的變化為單調(diào)下降，這已被諸多文獻(xiàn)所證實(shí)[9,15-17,19-21]，而對于不同應(yīng)力水平下的剩余剛度變化特征鮮有研究。

本研究在開展碳纖維復(fù)合材料拉-拉疲勞實(shí)驗(yàn)的過程中，發(fā)現(xiàn)該材料不同階段的疲勞損傷演化特征與應(yīng)力水平密切相關(guān)。針對此現(xiàn)象，從復(fù)合材料剩余剛度退化規(guī)律出發(fā)，主要研究不同應(yīng)力水平對45°單向碳纖維復(fù)合材料面內(nèi)剪切剩余剛度的影響，并采用歸一化的剩余剛度模型預(yù)測碳纖維復(fù)合材料的疲勞損傷。

1 復(fù)合材料疲勞損傷演化機(jī)制及剛度退化模型

1.1 復(fù)合材料疲勞損傷演化機(jī)制

在循環(huán)載荷的作用下，復(fù)合材料的損傷模式較復(fù)雜，包括基體開裂、界面脫粘、分層失效、纖維斷裂及以上幾種失效模式的組合。不同的損傷模式的產(chǎn)生、擴(kuò)展、耦合及失效會導(dǎo)致復(fù)合材料剛度的退化。復(fù)合材料疲勞損傷演化歷程及剛度退化規(guī)律大致分為三個階段，如圖1所示。在第Ⅰ階段，損傷曲線趨于線性變化，剛度退化非常顯著。究其原因，一方面，纖維和基體的熱膨脹系數(shù)不同，固化后在基體中存在較大的殘余拉伸應(yīng)力，造成基體的初始小裂紋及局部纖維與基體開裂。另一方面，相對于纖維來說，基體的承載能力較差，所以在初期階段損傷表現(xiàn)為纖維間基體的橫向彌散開裂，裂紋密度會達(dá)到最高的特征損壞狀態(tài)（characteristic damage state，CDS），導(dǎo)致剛度驟減。裂紋產(chǎn)生并擴(kuò)展至鄰近纖維層，局部破損處與相鄰層間會受到影響，但層合板的整體性仍得以保存。第Ⅱ階段，當(dāng)彌散裂紋趨于飽和后，多數(shù)載荷經(jīng)轉(zhuǎn)換再分配，主要由纖維承擔(dān)。此階段復(fù)合材料疲勞壽命較長，且剛度退化不明顯。主要原因是纖維承載能力強(qiáng)，抑制了損傷的擴(kuò)展。第Ⅲ階段，損傷曲線急劇上升，剛度退化更加明顯。經(jīng)過第Ⅰ、Ⅱ階段的疲勞損傷累積及損傷局部集中演化，導(dǎo)致纖維出現(xiàn)大面積斷裂，剩余剛度急速驟減，復(fù)合材料最終失效。

1.2 剛度退化模型

復(fù)合材料疲勞損傷累積的演化規(guī)律可以用來預(yù)測復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)疲勞壽命，然而疲勞損傷不能被直接測量。因此，采用復(fù)合材料的彈性模量可以定量地評估疲勞損傷。定義歸一化疲勞損傷量如下：

式中：D為歸一化疲勞損傷指數(shù)；E為損傷材料的彈性模量；E0為材料的初始彈性模量。

基于組分材料的力學(xué)特性和層合板疲勞強(qiáng)度的影響因素，Varvani-Farahani等[15]提出了一種歸一化疲勞損傷模型，該模型描述如下：

式中：η(0 ＜ η ＜ 1)為權(quán)重因子；下標(biāo) m，f和 θ 分別表示基體，纖維和纖維鋪層角；參數(shù)Emθ和Efθ分別為

式中：Em，Ef分別為基體和纖維的彈性模量，Vm，Vf分別為基體和纖維的體積分?jǐn)?shù)，Ec為層合板的彈性模量。參數(shù)R*、α、γ和λ分別用以下公式描述：

式中：P 為應(yīng)力水平 (P = σmax/suts, σmax和 σuts分別為疲勞最大應(yīng)力和靜拉伸極限應(yīng)力)；R為應(yīng)力比；Nf為疲勞壽命；N為循環(huán)次數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 試件制備

實(shí)驗(yàn)材料采用型號為T300-12K的碳纖維和型號為YPH-209的環(huán)氧樹脂制備成碳纖維預(yù)浸料。將預(yù)浸料裁剪并鋪放到成型模具上，然后在熱壓罐中進(jìn)行固化，得到尺寸為400 mm × 400 mm碳纖維復(fù)合材料板狀構(gòu)件。最后采用機(jī)加工的方式將板狀構(gòu)件切割成矩形試件，試件的尺寸如圖2所示。最終制成材料的纖維體積含量約為62%，密度約為1.76 g/cm3。

2.2 靜拉伸實(shí)驗(yàn)和拉-拉疲勞實(shí)驗(yàn)

靜拉伸實(shí)驗(yàn)和拉-拉疲勞實(shí)驗(yàn)均在MTS810試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。靜拉伸的速率為0.03 kN/s。在靜拉伸過程中，通過引伸計來測量試件的拉伸應(yīng)變（引伸計標(biāo)距為20 mm）。

通過拉-拉疲勞實(shí)驗(yàn)可以獲得材料的應(yīng)變值，從而獲得相應(yīng)壽命下的彈性模量值。實(shí)驗(yàn)采用正弦波形的循環(huán)載荷控制，應(yīng)力比R = 0.1，頻率f = 10 Hz。為獲得試件的應(yīng)變狀況，需在試件上固定引伸計，其安裝方法和位置與靜拉伸實(shí)驗(yàn)相同，如圖3所示。此外，為加強(qiáng)固定引伸計，再采用額外的固定方式，以確保在疲勞實(shí)驗(yàn)中引伸計不產(chǎn)生不正常的引動或松動。該額外的固定方式不影響疲勞應(yīng)變的測量，只起到強(qiáng)化固定作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，需記錄試件疲勞失效的循環(huán)次數(shù)，并保存疲勞實(shí)驗(yàn)的實(shí)時數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 靜拉伸特性

鋪層角為45°的碳纖維復(fù)合材料的靜拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。由圖4可以看出，45°單向碳纖維復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出近似線性的特征。該復(fù)合材料的屈服階段不明顯，在達(dá)到最大應(yīng)力時，該復(fù)合材料往往會失效。由實(shí)驗(yàn)獲得碳纖維復(fù)合材料的極限抗拉強(qiáng)度σuts= (82±6) MPa,平均失效應(yīng)變?yōu)閑failure= 0.988%，平均彈性模量E =11.2 GPa。

3.2 拉-拉疲勞特性

對于金屬材料來說，若疲勞循環(huán)數(shù)量級達(dá)到106，材料還沒有發(fā)生明顯的損壞，則認(rèn)為該材料在此應(yīng)力水平下具有無限循環(huán)壽命。通常采用S-N曲線來表示一定循環(huán)特征下標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線。對于復(fù)合材料的疲勞特性可以借鑒金屬材料，把最大應(yīng)力S(對應(yīng)的疲勞壽命N = 106)稱為復(fù)合材料的疲勞極限強(qiáng)度。

通過對碳纖維復(fù)合材料的疲勞實(shí)驗(yàn)，獲得了該材料的最大疲勞應(yīng)力S與失效循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系，如圖5所示?？v坐標(biāo)表示歸一化的碳纖維復(fù)合材料最大應(yīng)力。實(shí)線表示該復(fù)合材料的靜抗拉強(qiáng)度均值的歸一化（試件個數(shù)n = 5），虛線為疲勞極限強(qiáng)度，此時的應(yīng)力水平為0.48σuts。疲勞實(shí)驗(yàn)采用7 種應(yīng)力水平，分別為 0.8σuts，0.7σuts，0.6σuts，0.55σuts，0.5σuts，0.48σuts和 0.45σuts，每種應(yīng)力水平做3個疲勞試件。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)力水平約等于0.48σuts時（疲勞循環(huán)次數(shù) N = 106），該復(fù)合材料的試件還未出現(xiàn)疲勞失效，即達(dá)到疲勞極限強(qiáng)度。

3.3 剩余剛度退化分析

在疲勞加載過程中, 碳纖維復(fù)合材料的性能逐漸發(fā)生退化，包括強(qiáng)度退化和剛度退化。目前，對于復(fù)合材料強(qiáng)度退化的研究還達(dá)不到剛度退化那樣成熟。原因是強(qiáng)度和剛度具有不同的性質(zhì)，剛度是材料的整體特性，而強(qiáng)度反映材料的一種局部特性，采用數(shù)學(xué)分析模型很難考慮影響強(qiáng)度的諸多因子。所以把實(shí)時監(jiān)測及預(yù)測剩余剛度退化作為研究復(fù)合材料疲勞性能退化的主方向。

不同實(shí)驗(yàn)條件對復(fù)合材料疲勞剩余剛度的影響程度不同，而剩余剛度正則化則可以消除外界因子的影響。正則化后，曲線仍服從原有的變化規(guī)律。應(yīng)用剩余剛度退化公式(2)進(jìn)行擬合，得到了適用于不同應(yīng)力水平下的45°單向?qū)雍习迕鎯?nèi)剪切剩余剛度退化模型如式(4)。為分析不同應(yīng)力水平對該材料面內(nèi)剪切剩余剛度的影響，每個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取該壽命下的三個實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值并繪成正則化后的面內(nèi)剪切剩余剛度退化曲線，如圖6所示。

由圖6(a)～(e)可見，疲勞加載的初始階段，剛度退化較明顯。當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過全壽命的10%～15%后，剛度相對穩(wěn)定。疲勞后期階段，剛度退化較明顯。為比較不同應(yīng)力水平對疲勞損傷特性的影響，需對各條件下的疲勞壽命歸一化。圖6(f)為不同應(yīng)力水平(80%，70%，55%，50%)下的剩余剛度退化規(guī)律。可以看出：(1)不同應(yīng)力水平下，剩余剛度的退化程度不同。疲勞前期階段，低應(yīng)力下的剛度退化較明顯，而高應(yīng)力下的剛度退化程度較低。究其原因，低應(yīng)力水平下，疲勞前期階段的失效模式主要為基體彌散開裂。裂紋的萌生和擴(kuò)展導(dǎo)致剛度顯著下降。當(dāng)基體裂紋達(dá)到飽和狀態(tài)時，開始進(jìn)入疲勞中期階段。高應(yīng)力水平下，基體裂紋飽和程度較低，未出現(xiàn)彌散型開裂現(xiàn)象，所以疲勞前期階段的剛度退化較低。(2)不同應(yīng)力水平下，剩余剛度退化的界限特征顯著度不同。低應(yīng)力下，疲勞前期與中期階段界限相對明顯，而高應(yīng)力水平下的階段界限相對模糊。原因是疲勞前期階段，低應(yīng)力下的損傷模式為單一型，即基體開裂；高應(yīng)力下的損傷模式為混合型，即基體開裂、纖維斷裂及界面脫粘等。(3)不同應(yīng)力水平下，疲勞中期階段的壽命比隨應(yīng)力水平的增加而降低。究其原因，疲勞中期階段，低應(yīng)力水平下的纖維斷裂分散程度較高，當(dāng)纖維充分?jǐn)嗔褧r，層合板出現(xiàn)疲勞失效。高應(yīng)力水平下，纖維斷裂較集中，導(dǎo)致纖維承載的周期較短，所以中期階段的壽命比相對較低。

3.4 斷口微觀形貌分析

圖7為室溫下碳纖維復(fù)合材料靜拉伸失效和疲勞失效試件的斷口形貌。由圖7可以看出，靜拉伸和拉-拉疲勞試件的斷口皆參差不齊，且出現(xiàn)不同形式的失效模式，包括纖維束斷裂、界面脫粘及基體開裂等。兩種斷口的區(qū)別在于拔出纖維束的形態(tài)。未經(jīng)疲勞加載歷程的靜拉伸試件，其斷口相對疲勞失效較整齊。究其原因，靜拉伸試件的基體完全包裹纖維，從而形成一個整體，這使得其界面較強(qiáng)，不會出現(xiàn)大面積的纖維斷裂。經(jīng)歷疲勞加載歷程的試件，其界面會出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象，即局部基體開裂，纖維脫粘。疲勞損傷的逐漸累積會造成基體和纖維脫粘及纖維拔出，繼而出現(xiàn)大面積的纖維分散式斷裂。

圖8為4種不同應(yīng)力水平下的碳纖維復(fù)合材料疲勞失效試件的斷口形貌。由圖8可以看出：(1)不同應(yīng)力水平下，斷口形貌表現(xiàn)不同，其主要體現(xiàn)在纖維斷裂的分散程度，高應(yīng)力水平下的斷口形貌主要表現(xiàn)為纖維簇斷裂(圖8(a)和(b))，所以纖維斷裂的分散程度低，而低應(yīng)力水平下的斷口形貌表現(xiàn)為多種失效模式，包括纖維斷裂、基體斷裂及界面脫粘等(圖8(c)和(d))，纖維斷裂的分散程度較高； (2)不同應(yīng)力水平下，纖維間基體橫向斷裂的飽和度不同，基體的橫向斷裂形貌表現(xiàn)為“鋸齒狀”，該形貌在高應(yīng)力水平下出現(xiàn)較少(圖8(a)和(b))，而低應(yīng)力水平下彌散分布(圖8(c)和(d))，原因是高應(yīng)力水平下，疲勞循環(huán)壽命較短，基體失效還未出現(xiàn)彌散開裂時，纖維就開始斷裂，而低應(yīng)力水平下，試件從初始基體局部開裂到纖維大面積斷裂需經(jīng)歷較長的疲勞周期，在此疲勞周期內(nèi)，纖維間的基體會出現(xiàn)大面積橫向開裂，所以低應(yīng)力條件下的基體裂紋飽和度較高；(3)不同應(yīng)力水平下，組分材料的疲勞損傷量不同，結(jié)合式(2)分析可知，疲勞損傷指數(shù)D與參數(shù)R*，Nf及組分材料的力學(xué)特性有關(guān)，而參數(shù)R*，Nf與應(yīng)力水平成反比，所以應(yīng)力水平與疲勞損傷指數(shù)D密切相關(guān)，高應(yīng)力水平下，R*和 Nf變小，與基體有關(guān)的部分 Emθ[α + η(γα)]則變小，與纖維有關(guān)的部分 EfθR*λ 則變大，而低應(yīng)力水平下則反之。預(yù)測模型的結(jié)論與形貌觀察結(jié)果相一致。

4 結(jié) 論

(1) 不同應(yīng)力水平下，碳纖維復(fù)合材料疲勞剩余剛度下降的程度不同。疲勞前期階段，低應(yīng)力下的基體彌散開裂，導(dǎo)致裂紋飽和度高，剛度退化較顯著，而高應(yīng)力下的基體裂紋飽和度較低，剛度退化不明顯；疲勞中期階段，低應(yīng)力下的纖維承載能力較強(qiáng)，剛度較穩(wěn)定，而高應(yīng)力對纖維損傷較大，剛度退化較顯著。

(2) 不同應(yīng)力水平下，碳纖維復(fù)合材料剩余剛度退化的階段界限特征顯著度不同。疲勞前期階段，低應(yīng)力下的疲勞失效模式表現(xiàn)為單一型，即基體開裂，而高應(yīng)力下的疲勞失效模式表現(xiàn)為混合型，即基體失效和界面脫粘。

(3) 不同應(yīng)力水平下，組分材料疲勞損傷量不同。高應(yīng)力水平下，式(2)中的參數(shù)R*和Nf變小，導(dǎo)致與基體有關(guān)的部分 Emθ[α + η(γ-α)]變小，而與纖維有關(guān)的部分EfθR*λ變大；低應(yīng)力水平下則反之。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及斷口形貌分析表明，與高應(yīng)力條件相比，低應(yīng)力下的基體損傷量較大，裂紋擴(kuò)展程度較高，而纖維損傷量較低。預(yù)測模型的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果相吻合。

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