從高考解答題中找原題的味道
——以2017 年高考天津卷第12 題為例

■安徽省來(lái)安中學(xué)　

2017年高考天津卷第12題綜合了電容器、導(dǎo)體棒切割磁感線、動(dòng)量定理等知識(shí),是一道綜合性很強(qiáng)的試題,但實(shí)質(zhì)上該題是由幾道簡(jiǎn)單的經(jīng)典試題組合而來(lái)的。同學(xué)們只要熟練掌握原始物理模型,重視運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí),就會(huì)在遇到大多數(shù)綜合性解答題時(shí)產(chǎn)生似曾相識(shí)的感覺(jué),進(jìn)而品出原題的味道,這樣解答起來(lái)就沒(méi)有想象中那么高的難度了。

一、經(jīng)典原題

例1 如圖1所示,金屬棒ab的質(zhì)量m=5g,放置在寬L=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌邊緣處,兩金屬導(dǎo)軌處于水平面內(nèi),導(dǎo)軌所在處有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,電容器的電容C=200μF,電源電動(dòng)勢(shì)E=16V,導(dǎo)軌所在平面距地面的高度h=0.8m,取g=10m/s2。在開(kāi)關(guān)S與1接通并穩(wěn)定后,再把開(kāi)關(guān)S扳到2接通,則金屬棒被拋到水平位移s=0.064m的地面上。試求電容器兩極板的剩余電荷量。

圖1

解析:金屬棒被拋出后,在水平方向上有,在豎直方向上有金屬棒被拋出的瞬間,由動(dòng)量定理得BILΔt=mv,又有q=IΔt,電容器儲(chǔ)存的電荷量Q=CE,所以金屬棒被拋出后電容器兩極板剩余的電荷量為

結(jié)論1:求變力的沖量時(shí),可以應(yīng)用動(dòng)量定理求出該變力作用下物體動(dòng)量的變化量,用動(dòng)量的變化量等效代替變力的沖量。若導(dǎo)體棒只受安培力或所受安培力遠(yuǎn)大于其他外力,則由動(dòng)量定理得BILΔt=mv2-mv1,又有q=IΔt,可得qBL=mv2-mv1,因此利用動(dòng)量定理可以求得安培力作用下通過(guò)導(dǎo)體棒某個(gè)截面的電荷量。

例2 如圖2所示,長(zhǎng)直平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑,相距l(xiāng)=0.5m,處在同一水平面內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌所在平面。橫跨在兩平行導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。通過(guò)開(kāi)關(guān)S將電動(dòng)勢(shì)E=1.5V、內(nèi)阻r=0.2Ω的電池接在導(dǎo)軌M、P兩端,試通過(guò)計(jì)算分析導(dǎo)線ab的加速度的最大值和速度的最大值。

圖2

解析:在開(kāi)關(guān)S閉合的瞬間,導(dǎo)線ab的速度為0,沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生,電池產(chǎn)生的由a到b的電流,導(dǎo)線ab受到的安培力水平向右,此時(shí)導(dǎo)線ab的瞬時(shí)加速度最大,且最大加速度6m/s2。導(dǎo)線ab在安培力作用下向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),根據(jù)右手定則可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的電流方向與電池電動(dòng)勢(shì)E產(chǎn)生的電流方向相反,回路中的電流減小,導(dǎo)線ab受到的水平向右的安培力減小,導(dǎo)線ab做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E'與電池電動(dòng)勢(shì)E相等時(shí),導(dǎo)線ab的速度達(dá)到最大值,回路中的電流為0,此后導(dǎo)線ab做勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)上述分析得E-Blvmax=0,解得

結(jié)論2:在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)導(dǎo)體棒不受其他外力時(shí),導(dǎo)體棒外接直流電源,則做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),最大加速度為開(kāi)關(guān)接通瞬間的加速度,終極狀態(tài)為導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng),即由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和原電動(dòng)勢(shì)的大小相等,方向相反,回路中的電流為0,導(dǎo)體棒受到的安培力為0。

二、2017年高考天津卷第12題

題目電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度,其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮的示意圖如圖3所示,直流電源電動(dòng)勢(shì)為E,電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l,電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN,垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài),并與導(dǎo)軌良好接觸。先將開(kāi)關(guān)S接1,使電容器完全充電,再將開(kāi)關(guān)S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),炮彈開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)炮彈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí),回路中的電流為零,炮彈達(dá)到最大速度,之后離開(kāi)導(dǎo)軌。求:

圖3

(1)磁場(chǎng)的方向。

(2)炮彈剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小。

(3)炮彈離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q。

解析:(1)炮彈開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng),電流方向從M到N,根據(jù)左手定則可知,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。

(2)電容器完全充電后,兩極板間的電壓為E,當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí),電容器放電。設(shè)電容器剛放電時(shí)流經(jīng)炮彈的電流為I,則設(shè)炮彈受到的安培力為F,則F=BIl。由牛頓第二定律得F=ma。聯(lián)立以上各式解得

(3)當(dāng)電容器充電完畢時(shí),設(shè)電容器儲(chǔ)存的電荷量為Q0,則Q0=CE。開(kāi)關(guān)S接2后,炮彈開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到最大值vmax時(shí),設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E',則E'=Blvmax。依題意得設(shè)在此過(guò)程中流經(jīng)炮彈的平均電流為,炮彈受到的平均安培 力 為,則由動(dòng)量定理得Δt=mvmax-0,又有Δt=Q0-Q。聯(lián)立以上各式解得

點(diǎn)評(píng):本題的模型和例1的模型非常相似,即先給電容器充電,后讓電容器通過(guò)導(dǎo)體棒放電,導(dǎo)體棒由于安培力的作用而運(yùn)動(dòng),電容器放出的電荷量通過(guò)動(dòng)量定理求出。所不同的是例1中導(dǎo)體棒的末速度是通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得的,本題中導(dǎo)體棒的末速度是通過(guò)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出的。從例2可以看出,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)導(dǎo)體棒不受其他外力時(shí),導(dǎo)體棒的最大加速度為開(kāi)關(guān)接通瞬間的加速度,終極狀態(tài)為由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小與外接電源的電動(dòng)勢(shì)大小相同,本題中導(dǎo)體棒的終極狀態(tài)為由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與放電后電容器兩端的電壓相等。

2017年高考天津卷第12題,看似一道新情景試題,實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為上述兩個(gè)重要結(jié)論的應(yīng)用。本題和兩道經(jīng)典習(xí)題相比,創(chuàng)設(shè)新穎,構(gòu)思巧妙,導(dǎo)體棒的終極速度通過(guò)兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)大小相等聯(lián)系了電容器上的剩余電荷量,導(dǎo)體棒的終極速度通過(guò)動(dòng)量定理聯(lián)系了電容器放出的電荷量,從而根據(jù)電荷量守恒建立方程求解。本題著重考查的是同學(xué)們提取、加工信息,并利用相關(guān)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力。