精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

◎馮德芳

進(jìn)入高中以后，有不少學(xué)生不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，覺得學(xué)好數(shù)學(xué)是一件很困難的事情，他們?cè)谡n后花很多時(shí)間去完成課后習(xí)題與作業(yè)，但收到的效果甚微。與學(xué)習(xí)好的同學(xué)相比，在相同的時(shí)間內(nèi)，這部分同學(xué)不能完成相同的題量，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的效率與積極性。而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)形成良性循環(huán)，越做越快，越做越多；也會(huì)形成惡性循環(huán)，花的時(shí)間多卻依舊茫然。對(duì)于這種情形，與學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維有很大的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)可分為老師傳授與自學(xué)獲取，對(duì)于教師而言，高中知識(shí)的傳授很多都是在課堂上完成，因此對(duì)于課堂教學(xué)，如何加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練引導(dǎo)尤為重要，因此我們要做到優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在有限的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間里，不斷訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。而教師要不斷提高自身的教學(xué)素養(yǎng)、執(zhí)教能力、研究能力，這樣才能更好的提高課堂教學(xué)實(shí)效。要訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在下面幾個(gè)方面要多下功夫。

一、精心設(shè)計(jì)課堂提問問題

在新課程改革的要求下，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅是要提高學(xué)生的成績(jī)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升他們的解題能力。而提問就是達(dá)到這一目標(biāo)的有效方式，也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中。但是，提問并不是教師在教學(xué)過程中臨時(shí)起意，而是需要教師在備課過程中根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合重點(diǎn)難點(diǎn)，明確提問的目標(biāo)。也只有這樣，才能真正在提問過程中做到有的放矢，取得良好的效果。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義時(shí)候：“一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么我們稱該直線與平面垂直?！蔽覀冎蓝x是一個(gè)知識(shí)的基本，為了幫助同學(xué)們更好的理解這個(gè)定義，我們可以提出這樣一個(gè)問題：把“任意”換成“無數(shù)”是否可以稱直線與平面垂直？給同學(xué)思考并舉出反例，這樣加深同學(xué)們對(duì)空間幾何圖形位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。而且教師也可以用現(xiàn)有的直角三角板，直角代表是垂直關(guān)系，黑板代表平面，直角一邊放在黑板上，該邊平行移動(dòng)可做出無數(shù)條互相平行的直線，另一直角邊與這些無數(shù)條直線是垂直的。但是另一直角邊與黑板不一定是垂直關(guān)系。做這樣一個(gè)模型不僅幫助同學(xué)們?cè)黾涌臻g感，同時(shí)也訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

課堂提問好處是非常多的，通過課堂的提問特別是個(gè)別提問，能引起學(xué)生的注意，刺激學(xué)生去思考，加深對(duì)知識(shí)的理解。提問也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師從學(xué)生回答中，可以了解到學(xué)生在哪些方面比較薄弱，并對(duì)這些方面進(jìn)行指導(dǎo)，這是一個(gè)互動(dòng)的過程。但是在課堂問題的提出，需要教師在備課的時(shí)候，多思，多想把可能出現(xiàn)的、容易漏的、容易混淆的問題要應(yīng)該想透，這樣才能在課堂上對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行更好的引導(dǎo)。

二、精選例題，激活學(xué)生解題思維

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，例題教學(xué)是最為常用的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)理論是抽象枯燥的，解題的過程是需要靈活的。這也是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們遇上的一個(gè)難題，知識(shí)是清楚了，但是遇上題目不見得誰都能靈活用好。這也就是理論與實(shí)踐之間是存在的差異。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題在整個(gè)教學(xué)過程中起到了十分關(guān)鍵的引導(dǎo)作用。它不僅能夠?qū)?dāng)前的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容展現(xiàn)出來，更能夠在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生們的注意力和思維方向。

變式2：已知 sinα＝m，m≠ ±1，求 cosα，tanα。

變式3：已知 tanα＝2，求 cosα，sinα。

變式 4：已知 tanα＝a，求 cosα，sinα。

這樣的一個(gè)設(shè)計(jì)，例題有一個(gè)層次感，由淺入深，并且緊扣該課的知識(shí)。變式1引導(dǎo)學(xué)生注意α角的范圍，當(dāng)α角的范圍沒有注明，就應(yīng)該對(duì)角α的象限進(jìn)行討論。而變式2把函數(shù)值變?yōu)橐粋€(gè)參數(shù)，需要引導(dǎo)學(xué)生注意由cos2α＝1-sin2α求出cosα的時(shí)候，開方需要進(jìn)行討論，并要明確什么時(shí)候開方取正，什么時(shí)候取負(fù)。變式3，變式4與變式2，變式1類似，但在計(jì)算要難一點(diǎn)，是一個(gè)層層深入的過程。

高中數(shù)學(xué)課堂中例題的選擇要有針對(duì)性，爭(zhēng)取在短時(shí)間內(nèi)突出重點(diǎn)。選擇的例題也要符合學(xué)生的實(shí)際情況，做到有的放矢?，F(xiàn)在高中學(xué)生有個(gè)普遍現(xiàn)象就是計(jì)算能力差，而在課堂教學(xué)過程中，教師希望學(xué)生能積極主動(dòng)的參與到解題過程中，計(jì)算上可以選擇易算的，這樣可以達(dá)到節(jié)省計(jì)算時(shí)間，也達(dá)到了傳授解題思路，學(xué)生在有限的時(shí)間能比較快的解決問題，更有成就感，積極性更高。再者，例題的選擇要有層次感，可以選擇變式訓(xùn)練以開拓學(xué)生解題思路。

三、解數(shù)學(xué)題后要引導(dǎo)學(xué)生反思

進(jìn)入高中，數(shù)學(xué)習(xí)題是要適當(dāng)?shù)淖?，但不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，故解題后反思就很重要。調(diào)查研究表明，許多學(xué)生在課堂上能理解老師所講解的例題，但是自己去解決同類型題的時(shí)候，卻不知道怎么去入手，應(yīng)該說學(xué)生是沒有掌握問題的本質(zhì)，沒有真正的撐握知識(shí)。我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅是教知識(shí)，更重要的是教方法，以不變?nèi)?yīng)萬變。那么解題后反思要思考什么？

1．教師引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，掌握解題脈絡(luò) 對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題：題意是什么？涉及什么數(shù)學(xué)知識(shí)？可以由什么知識(shí)或什么公式入手？題目中的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？最終需要解決的是一個(gè)什么問題？相當(dāng)于求一個(gè)什么量？這樣一些問題，學(xué)生不一定能思考到位，就需要教師在引導(dǎo)學(xué)生去思考。

如在求直線方程的時(shí)候，我們可以這樣設(shè)計(jì)：求過A（2，3）且與直線2x+3y+1＝0平行的直線方程。基本的解題思路：缺什么求什么。為了求出直線方程，我們?nèi)鄙倭硪稽c(diǎn)或者直線的斜率。但斜率更容易求出，由已知直線得知所求直線的斜率，則由點(diǎn)斜式得到直線方程為：，進(jìn)一步整理可得直線方程為：2x+3y-13＝0。這樣，該問題已經(jīng)解決了，但教師可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生思考在一般式中兩直線平行，他們的x與y的系數(shù)存在聯(lián)系，得出另一解法：先設(shè)出直線方程為2x+3y+C＝0，直線過定點(diǎn)A（2，3），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的直線方程，可以得出C＝-13。并且總結(jié)出一般規(guī)律：與Ax+By+C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax+By+C＇＝0，方法的總結(jié)可以讓學(xué)生在下次遇上同樣的問題的時(shí)候更有效更快速的解題。

在講解例題的時(shí)候，教師不能就題講題，要引導(dǎo)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)，掌握解題的一個(gè)脈絡(luò)。學(xué)生通過題后反思，學(xué)會(huì)把所學(xué)到的知識(shí)與需要解決的問題聯(lián)系起來，學(xué)會(huì)解決問題的思考方式，才能真正的擺脫題海。

2．對(duì)解題過程進(jìn)行反思 解數(shù)學(xué)題，學(xué)生已經(jīng)能找到解題的切入點(diǎn)，是能寫出解答過程的，但我們說“細(xì)節(jié)決定成敗”，很多問題也是需要在解題過程中不斷去完善的。在用定義法求軌跡方程的時(shí)候，我們引用這樣的例題：已知ΔABC，BC＝6，動(dòng)點(diǎn)A到B、C兩點(diǎn)距離之和為10，求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程。根據(jù)橢圓的定義，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡符合橢圓的定義，易得出動(dòng)點(diǎn)A滿足1。但是如果認(rèn)為已經(jīng)完成，那就錯(cuò)了，回頭審題，A與B、C能形成的三角形，就需要這三點(diǎn)不能共線。因此，橢圓上有兩點(diǎn)不符合點(diǎn)A的軌跡方程的，需要去掉這兩點(diǎn)。因此動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為。所以在解題后，需要回顧解題的過程，要確保結(jié)論是正確性和合理性的。而學(xué)生要養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣，是需要教師在平時(shí)講解例題的過程中，對(duì)一些易錯(cuò)、易漏的問題進(jìn)行多引導(dǎo)，不斷的訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓解答過程更加規(guī)范。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，需要教師在課堂教學(xué)中，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，不斷進(jìn)行解題思維的訓(xùn)練，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量。同時(shí)對(duì)教師提出了更高的要求，要不斷提高自己的知識(shí)，教學(xué)技能和業(yè)務(wù)水平等。

小結(jié)：精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，教師在不斷創(chuàng)新中教學(xué)知識(shí)，學(xué)生在不斷的訓(xùn)練中體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來的無窮樂趣，教與練的相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)其解題能力。