立足知識能力本源，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

劉一蘭

【摘要】 知己知彼，方能百戰(zhàn)百勝，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們應(yīng)對數(shù)學(xué)知識的考查要求做到心中有數(shù)，以此來指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，達(dá)成良好的學(xué)習(xí)效果?！?017普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》對知識的考查要求繼續(xù)保持了解、理解、掌握三個層次，能力考查繼續(xù)強調(diào)對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，另外在考試大綱修訂稿中提出了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用型、創(chuàng)新型和數(shù)學(xué)文化的考查要求，使能力要求更加明確具體。為順應(yīng)新考綱的要求，我們在解題訓(xùn)練中要提煉通性通法，多關(guān)注創(chuàng)新試題和有數(shù)學(xué)文化背景的試題，以提高解題效率。

【關(guān)鍵詞】 知識能力 數(shù)學(xué) 學(xué)科素養(yǎng)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）05-014-01

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一、從解題訓(xùn)練中提煉通性通法

二次函數(shù)是研究函數(shù)最基礎(chǔ)也是最重要的模型之一，但是我們得分并不容易，究其原因，可能大家在解題時沒有很好立足于二次函數(shù)基本知識、思想和方法。下面我們來看一道經(jīng)典的二次函數(shù)試題：

通過本題，可提煉解決一元二次函數(shù)問題以下的通性通法：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）確定是否可變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題；

（3）如要分類討論，確定分類討論的維度；（4）但是大多數(shù)情況下討論的標(biāo)準(zhǔn)通常按以下步驟：

第一級討論標(biāo)準(zhǔn)：二次項系數(shù)是否為0；

第二級討論標(biāo)準(zhǔn)：二次函數(shù)的開口方向；

第三級討論標(biāo)準(zhǔn)：二次函數(shù)的對稱軸，和區(qū)間端點或中點比較；

第四級討論標(biāo)準(zhǔn)：特殊點的函數(shù)值，如本題中的f（-1），f（1），f（0）；

第五級討論標(biāo)準(zhǔn)：Δ.

【點評】我們以后遇到含參數(shù)的二次函數(shù)的時候，心中就有方法了，也就是說有套路了，分類討論也很快能找到分類標(biāo)準(zhǔn)，不會模糊，從而能有效提高解題效率，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

二、多關(guān)注創(chuàng)新試題和有數(shù)學(xué)文化背景的試題

近年來，數(shù)學(xué)高考題的設(shè)計還注重發(fā)掘數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典問題。如2015年全國一卷文、理科第6題都涉及到我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著《九章算術(shù)》；2016年全國二卷理科第8題文科第9題都涉及到我國古代計算多項式值的秦九韶算法等等。新穎的問題情境，考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，有一定深度和廣度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng).還有反映數(shù)、形運動變化及研究型、探索型、開放型等類型的試題，都是2017年高考備考中需特別加以關(guān)注的。

例3（2016深圳一模）公元年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為_______.（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

【分析與解】解決本題，我們要能讀懂題，快速審題，需要有一定的數(shù)學(xué)文化底蘊.特別是新考綱發(fā)布后，我們更要注重此類問題的訓(xùn)練.此題難度不大，解答過程為：

當(dāng)n=6時，S=112×6×sin60°=3312<3.10，

當(dāng)n=12時，S=112×12×sin30°=3<3.10，

當(dāng)n=24時，S=112×24×sin15°=3（6-2）>3.10，∴答案為24.

【點評】數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”，在新考綱背景下，我們要多感受數(shù)學(xué)家的崇高品質(zhì)以及探究解決數(shù)學(xué)問題的過程，只要我們能正確理解題意，解決此類問題并不困難。

總之，數(shù)學(xué)高考，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，堅持多角度、多層次的考查，在全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的的基礎(chǔ)上區(qū)分考生數(shù)學(xué)能力的差異。因此在數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，我們要善于從數(shù)學(xué)本質(zhì)上通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識和方法體系，也要具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，養(yǎng)成審慎的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2003.

[2]教育部考試中心.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明[M].北京：高等教育出版社，2016.

[3]教育部考試中心.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱[M].北京：高等教育出版社，2016.