高中數學教學尋根思想的探究方法

◎王敏

一、高中數學教學中應用尋根思想的可行性

1.題根的價值和意義 題根是相對于題海而提出的，在高中教學方式方法中題海戰(zhàn)術是不可避免的，但是題海戰(zhàn)術卻扼殺了學生學習的積極性，將學生變成了純粹的解題工具和奴隸.高中數學作為高中階段的一門重點課程，在高中數學教學過程中，學生對知識掌握的程度和知識點應用能力的高低，主要在分析問題、解決實際問題中體現(xiàn)出來.高中是加強對學生猜想能力、推理能力、歸納能力的培養(yǎng)，對于促進學生綜合素質的提高具有積極的意義。首先，題根可以是一道題，一道具有生長性的題.我們所研究的題根，其目的就是為了解決實際問題，用題根解題才能更好的找到問題根源，否則就是盲人摸象.其次，題根可以是一種定義，一個公式，一條定理.實質上題根是由簡到繁的一個認知過程，它是把復雜問題簡單化，抽象問題具體化，把未知轉化為已知的整體思路.在題根的整個思維過程中都具有一定的完整性、合理性和可接受性，從而給學生們帶來更好的學習效益.

2.尋根對學習數學發(fā)散思維能力的影響 對于高中數學的學習方式來說，應當注重提高學生的數學學習思維能力，這也是作為數學教育的基本目標之一.由于尋根是從一個已知的領域去探索另一個領域，從一般到特殊的一種猜測、推理，并且通過計算和證明得到相對準確的結論.在由題根繁衍出的題族中，題族中題目之間的有機繁衍體現(xiàn)在可以隨機從題族中找到題根的系，從而理清思路，找到題根的前族，從而找到題族中任何一個部分.在題目之間當學生遇到一個陌生的問題時，當有了尋找題根的意識，他會聯(lián)想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行尋根，發(fā)現(xiàn)其內在聯(lián)系，架起了知識與知識、方法與方法之間溝通關聯(lián)的橋梁，激活學生的發(fā)散思維能力與記憶思維能力，從而提高學生對于學科學習的高效性.

3.通過尋根，鞏固舊知識獲得新知識 在高中數學教學中，知識與知識之間內在聯(lián)系十分緊密，數學的抽象性、系統(tǒng)性與嚴密性對于教學過程是不可缺少的理論知識.而新課改的標準正符合學生的好奇心，讓學生主動地猜想結論、探索研究、推理歸納新的知識，并且對舊知識加以鞏固充分利用新舊知識解決實際問題.愿意了解陌生世界的心理.通過舊知識引出新知識，可以將新舊知識進行串聯(lián)，從而利用新舊知識之間相互關聯(lián)的嚴密性與系統(tǒng)性進行高效學習，在教學中通過引導學生對新舊知識的相似性與可比性進行分析達到相互促進的效果.

4.尋根思想激發(fā)學生的求知欲望 從數學教學過程中的各種問題分析，我們必須強化教學過程中的“尋根思想”，對解決數學問題也有著重要的作用.同時，讓學生通過回憶、思考、假設、求證等過程高效而深入地認識數學問題，教師在對學生進行滲透性指導，由基礎到逐漸滲透問題的根源中激發(fā)學生的數學思維，從而更好的在高中數學教學中以滲透式的設計理念培養(yǎng)學生的數學思維.按照題根由簡到繁的認知過程實質上化難為易的思想，在教學中合理運用尋根思想，培養(yǎng)學生的自主學習探究能力與對知識體系的構建能力，以尋根這座橋梁為軸，以尋根思想為基礎，抓住知識系統(tǒng)間的相似之處，將信息不斷地過渡傳遞，能夠激發(fā)學生的求知欲望，對結論不斷地推理、猜想及證明，使其知識達到科學化程度.從而提高學生探索知識的能力，使學生的創(chuàng)造力和思維能力得到升華，進而提高教學質量.

二、高中數學教學中運用尋根思想解題方法

1.一般化問題，向其特殊形式尋根 所謂“一般難解，特殊易求.”將一般性問題合理地特殊化，能極大地提高解題效率，讓學生對此學科學習的態(tài)度、學習興趣達到事半功倍的效果.

2.抽象問題，向其具體幾何圖形尋根 抽象數學問題就是讓我們學會如何處理好“數”與“形”相結合的兩個方面，“數”的抽象化，它來源于“形”；“形”的具體化，它需要用“數”來刻畫，所以在數學這一門學科里我們常常說：“形”是“數”的外衣，而“數”則是“形”的靈魂，對于抽象問題在解題時需要數形相依，數形結合.在高中數學教學中需要特別強調的是：高中的三角形與向量、空間幾何與解析幾何等等的根都是在平面幾何進行求解，所以在解有關問題是，不要忘記向平面幾何尋根.

注意：（1）考慮這一類型問題的幾何背景；（2）適當利用平面幾何知識減少計算量.

3.復雜問題，向基礎問題尋根 這些年的高考和備考中，三視圖都是作為必考的內容之一，這也無疑讓教師們高度的重視它，但是許多的學生對于這一類型的題在處理方法上感到困難重重，那么如何快速的由三視圖復原直觀圖稱為學子們渴望解決的問題.

三視圖是三個不同方向展現(xiàn)一個幾何體，所以解決三視圖問題的關鍵是能夠正確地還原成直觀圖，而大多數的幾何體都可以包容在一個長方體中，所以三視圖需要向長方體尋根.

（1）三視圖的識圖原理。正俯長對正，側俯寬相等，正側高平齊.能看見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線.

（2）熟悉常見幾何體的三視圖。在一般情況下，三個視圖都是矩形，則它的直觀圖必為長方體；俯視圖為圓，其他兩個視圖是矩形，則直觀圖必為圓柱；俯視圖為圓，其他兩個視圖是等腰三角形，則直觀圖必為圓錐；俯視圖為圓環(huán)，其他兩個視圖是等腰梯形，則直觀圖必為圓臺；三個都是圓，則直觀圖必為球.

（3）三視圖還原直觀圖的基本步驟。

步驟一：一般畫長方體（容易獲得投影面）；

步驟二：根據三視圖（大多數指俯視圖）縮小幾何體所在的區(qū)域；

步驟三：根據三視圖和線線交匯的地方確定頂點及棱（幾何體的頂點多為區(qū)域邊界的頂點或者邊界線的中點）；

步驟四：檢驗所得直觀圖是否符合三視圖，若不符合需尋找新思路.

4.分析題的來源，向問題的本源尋根。

三、高中數學教學中尋根思想的實際應用

數在形外，根在形中.高中三角形是在初中平面幾何的基礎上建立起來與發(fā)展起來的，幾何圖形抽象便成為能夠反映其本質的“數”（三角函數），這“數”的源頭乃是“形”，數與形結合，是解一切三角題的絕技.