基于超混沌系統(tǒng)的三維網(wǎng)格模型幾何保留加密算法

李紅巖 王玉惠

摘 要： 提出一種基于內(nèi)容的三維網(wǎng)格模型的加密算法。加密過程將三維網(wǎng)格模型根據(jù)超混沌映射分別對(duì)網(wǎng)格面片構(gòu)成置亂和網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)擾動(dòng)，從而獲得加密后的三維網(wǎng)格模型；解密過程則利用密鑰作為初始值生成超混沌系統(tǒng)，對(duì)網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)和面片構(gòu)成進(jìn)行逆向恢復(fù)，從而獲得解密后的三維網(wǎng)格模型。所提的加密和解密形式靈活，加密后的模型亦可渲染顯示，且抗破譯能力強(qiáng)，可對(duì)廣泛應(yīng)用于影視動(dòng)畫、藝術(shù)設(shè)計(jì)、工業(yè)設(shè)計(jì)以及醫(yī)學(xué)設(shè)計(jì)等不同領(lǐng)域的三維網(wǎng)格模型進(jìn)行保護(hù)。

關(guān)鍵詞： 超混沌； 幾何保留加密； 三維； 網(wǎng)格模型； 解密； 抗破譯

中圖分類號(hào)： TN711?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）07?0090?03

Hyperchaotic system based geometry?preserving encryption algorithm for 3D mesh model

LI Hongyan1， 2， WANG Yuhui3

（1. Institute of Computing and Software， Nanjing College of Information Technology， Nanjing 210023， China；

2. Department of Computer Science and Technology， Nanjing University， Nanjing 210023， China；

3. College of Automation Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： An encryption algorithm based on content is proposed for three?dimensional （3D） mesh model. In the encryption process， the mesh facets component is scrambled and the mesh peak coordinate is disturbed for the 3D mesh model according to the hyperchaotic mapping， so as to obtain the encrypted 3D mesh model. In the decryption process， the hyperchaotic system is generated by taking the key as the initial value to reversely recover the mesh peak coordinate and mesh facets composition， so as to obtain the decrypted 3D mesh model. The forms of encryption and decryption are flexible. The encrypted model can realize the rendering display， has high decryption resistance ability， and is used widely for 3D mesh model protection in the fields of film and animation， artistic design， industrial design and medical design.

Keywords： hyperchaos； geometry?preserving encryption； three?dimension； mesh model； decryption； decryption resistance

0 引 言

近年來，三維模型作為一種新興的數(shù)字媒體內(nèi)容，已廣泛應(yīng)用于影視動(dòng)畫、游戲設(shè)計(jì)、工業(yè)設(shè)計(jì)、醫(yī)學(xué)設(shè)計(jì)以及藝術(shù)設(shè)計(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。數(shù)字模型文件的造型設(shè)計(jì)和建模過程往往需要耗費(fèi)設(shè)計(jì)人員的大量心血和時(shí)間，屬于設(shè)計(jì)者的獨(dú)創(chuàng)性勞動(dòng)，這種智力成果具有獨(dú)立版權(quán)。而在工業(yè)設(shè)計(jì)的某些特殊行業(yè)，如槍械設(shè)計(jì)、特殊工具設(shè)計(jì)以及飛機(jī)設(shè)計(jì)中數(shù)字模型的內(nèi)容更需要嚴(yán)格保護(hù)，以免剽竊產(chǎn)生不良的社會(huì)影響。然而在互聯(lián)網(wǎng)和多媒體技術(shù)高速發(fā)展的今天，數(shù)字模型很容易被復(fù)制、修改和傳播，而三維打印技術(shù)的發(fā)展不僅進(jìn)一步給侵權(quán)盜版者提供了機(jī)會(huì)，更為嚴(yán)重的是將加快侵權(quán)效率、降低侵權(quán)門檻、擴(kuò)大侵權(quán)范圍，這些問題也引起了國際社會(huì)的共同關(guān)注。

數(shù)字水印和加密技術(shù)可有效地應(yīng)用于數(shù)字內(nèi)容的版權(quán)保護(hù)。利用水印技術(shù)在多媒體內(nèi)容的數(shù)據(jù)中嵌入水印信息，在發(fā)生版權(quán)糾紛時(shí)，可通過提取的水印信息確認(rèn)其版權(quán)[1?4]。然而隨著近年來三維打印技術(shù)的興起和發(fā)展，在數(shù)字模型經(jīng)歷了打印及再掃描重建之后，水印信息將被摧毀。因此，借助加密技術(shù)對(duì)三維模型進(jìn)行進(jìn)一步保護(hù)，在一定程度上彌補(bǔ)了水印技術(shù)的不足，既可以作為水印技術(shù)的補(bǔ)充，又能夠提供對(duì)三維模型更好的保護(hù)。針對(duì)三維模型的加密，目前大多數(shù)做法是采用傳統(tǒng)的文件加密方式對(duì)整個(gè)三維網(wǎng)格模型的文件進(jìn)行加密。但是這種加密方式對(duì)三維網(wǎng)格模型加密后，模型僅能以文件形式存在，無法對(duì)加密的三維網(wǎng)格模型進(jìn)行渲染，更無法獲知三維網(wǎng)格模型的任何形狀或幾何信息。然而，在目前的三維場(chǎng)景或游戲設(shè)計(jì)中，往往需要進(jìn)行多人協(xié)作設(shè)計(jì)，因此很多時(shí)候?qū)τ谀承┠Ｐ图刃枰M(jìn)行加密，又需要讓協(xié)作者了解某處應(yīng)該存在的某個(gè)形狀，因此有必要設(shè)計(jì)出一種針對(duì)三維網(wǎng)格模型的內(nèi)容進(jìn)行加密和解密的技術(shù)。文獻(xiàn)[5?6]最早提出對(duì)三維模型的幾何保留，即針對(duì)內(nèi)容的加密和解密方法的思想。在圖像加密領(lǐng)域[7?9]已經(jīng)產(chǎn)生了很多針對(duì)圖像內(nèi)容而不僅僅是文件本身的加密算法。

本文基于超混沌系統(tǒng)[10]有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維網(wǎng)格模型的內(nèi)容進(jìn)行加密，且超混沌映射加密方式的抗破譯能力強(qiáng)，可為廣泛應(yīng)用于影視動(dòng)畫、游戲設(shè)計(jì)、工業(yè)設(shè)計(jì)以及醫(yī)學(xué)設(shè)計(jì)等不同領(lǐng)域的三維網(wǎng)格模型提供有效的保護(hù)；采用從面片構(gòu)成和頂點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)層面對(duì)三維網(wǎng)格模型進(jìn)行加密，有效增強(qiáng)了加密效果；本文的加密和解密形式靈活，加密后的模型亦可渲染顯示，保證了模型可以在場(chǎng)景中以加密的形式顯示，且加密后模型顯示范圍可限定在原模型的包圍盒或凸包范圍內(nèi)，為大場(chǎng)景模型設(shè)計(jì)人員協(xié)作設(shè)計(jì)提供了可能性。

1 超混沌加密算法設(shè)計(jì)

1.1 超混沌系統(tǒng)

在著名的Lorenz系統(tǒng)[11]基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出的五維超混沌系統(tǒng)[10，12]，其動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜，產(chǎn)生超混沌運(yùn)動(dòng)的參數(shù)范圍較大，更加適合應(yīng)用于混沌保密通信。文獻(xiàn)[10]中提出的五維超混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

當(dāng)[a=10，][b=83，][c=28，][d=-6]時(shí)，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為[L1=]0.239 2，[L2=]0.177 3，[L3=0，][L4=-1.539，][L5=-15.72，]其中有兩個(gè)正的Lyapunov指數(shù)，并且所有Lyapunov指數(shù)之和小于零，說明系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。超混沌吸引子在[x2?x3]平面的投影如圖1所示。

1.2 超混沌加密算法

采用超混沌系統(tǒng)對(duì)三維網(wǎng)格模型進(jìn)行加密時(shí)，可基于超混沌映射分別對(duì)網(wǎng)格面片構(gòu)成進(jìn)行置亂加密和網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擾動(dòng)加密，從而獲得加密后的三維網(wǎng)格模型。解密過程則是將加密后的三維網(wǎng)格模型根據(jù)超混沌映射對(duì)網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)和面片構(gòu)成進(jìn)行逆向恢復(fù)，從而獲得解密后的三維網(wǎng)格模型，方法流程如圖2所示。

三維網(wǎng)格模型的頂點(diǎn)數(shù)為[Nv，]面片數(shù)為[Nf，]頂點(diǎn)通過三維坐標(biāo)[（x，y，z）]表示，面片構(gòu)成則通過頂點(diǎn)序號(hào)進(jìn)行標(biāo)識(shí)。設(shè)定超混沌系統(tǒng)的初始值[x1（0）=0.9，][x2（0）=0.8，][x3（0）=0.7，][x4（0）=0.6，][x5（0）=0.5]作為系統(tǒng)加密的密鑰。

1.2.1 超混沌序列的預(yù)處理

為利用超混沌系統(tǒng)對(duì)三維網(wǎng)格模型進(jìn)行加密，首先針對(duì)[x1，x2，x3，x4]進(jìn)行預(yù)處理。

式中：利用[x′1（k）]進(jìn)行面片構(gòu)成置亂加密；利用[x′2（k），][x′3（k），x′4（k）]進(jìn)行頂點(diǎn)坐標(biāo)擾動(dòng)加密；round表示取整操作。

1.2.2 三維網(wǎng)格模型面片構(gòu)成置亂加密

三維網(wǎng)格模型的面片通過指定頂點(diǎn)序號(hào)構(gòu)成，通過將構(gòu)成面片的頂點(diǎn)序號(hào)進(jìn)行置亂，可以擾亂面片間的相關(guān)性，破壞模型的外觀顯示。

對(duì)按照初始值生成的超混沌系統(tǒng)中的[x′1（k）]進(jìn)行升序排列。將原序列到升序序列的位置變換關(guān)系作為置亂序列，對(duì)網(wǎng)格構(gòu)成的每組頂點(diǎn)序列進(jìn)行置亂。面片構(gòu)成置亂后，面片間的相關(guān)性被破壞，三維網(wǎng)格模型以加密形式顯示。但由于此時(shí)并未改變頂點(diǎn)的三維坐標(biāo)，因此，獲取到的加密模型仍然可以通過三維模型取消網(wǎng)格形式，恢復(fù)到點(diǎn)云形式，并重新實(shí)現(xiàn)重構(gòu)過程獲取原模型的形態(tài)，加密效果并不足夠強(qiáng)大。

1.2.3 三維網(wǎng)格模型頂點(diǎn)坐標(biāo)擾動(dòng)加密

為改善前述問題，采用對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擾動(dòng)的形式進(jìn)一步對(duì)三維網(wǎng)格模型進(jìn)行加密，以確保在未知密鑰或加密模型的情況下，以任何形式都無法解密獲取精確的原始模型。

根據(jù)設(shè)定的初始值生成的超混沌系統(tǒng)中預(yù)處理后的[x′2（k），x′3（k），x′4（k）]以及設(shè)定的擾動(dòng)幅度密鑰[w，]三維網(wǎng)格模型頂點(diǎn)[vj]的坐標(biāo)[（xj，yj，zj）]修改為：

1.3 解密算法

對(duì)三維網(wǎng)格模型的解密過程，則通過傳輸?shù)玫降拿荑€產(chǎn)生與加密過程相同的超混沌系統(tǒng)，然后采用與加密過程相反的順序，先對(duì)頂點(diǎn)進(jìn)行解密，即將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值[（xj，yj，zj）]依次減去[w×x′2（k），w×x′3（k），w×x′4（k），]獲得原始坐標(biāo)值。再對(duì)網(wǎng)格面片構(gòu)成置亂進(jìn)行逆向恢復(fù)，即可得到解密后的模型。

2 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)過程選用普林斯頓大學(xué)提供的涉及藝術(shù)設(shè)計(jì)和工業(yè)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的三個(gè)模型（Teddy熊、花瓶、飛機(jī)）進(jìn)行，如圖3所示。給定密鑰[x1（0）=0.9，][x2（0）=0.8，][x3（0）=0.7，][x4（0）=0.6，][x5（0）=0.5]作為超混沌系統(tǒng)的初始值，頂點(diǎn)擾動(dòng)幅度密鑰[w=0.02]。當(dāng)采用錯(cuò)誤密鑰進(jìn)行解密時(shí)，即使密鑰中僅個(gè)別參數(shù)發(fā)生細(xì)微變化，如[x4（0）=0.600 001，]其余密鑰值均不變，依然得不到正確的解密結(jié)果（如圖3d）所示），驗(yàn)證了本算法對(duì)密鑰的敏感性，增強(qiáng)了加密的安全性。

3 結(jié) 語

本文實(shí)現(xiàn)了從面片構(gòu)成和頂點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)層面對(duì)三維網(wǎng)格模型進(jìn)行加密，并控制頂點(diǎn)擾動(dòng)的幅度。加密和解密形式靈活，加密后的模型亦可渲染顯示，并保留內(nèi)容幾何信息，且超混沌加密方式的抗破譯能力強(qiáng)，可為廣泛應(yīng)用于影視動(dòng)畫、游戲設(shè)計(jì)、工業(yè)設(shè)計(jì)以及醫(yī)學(xué)設(shè)計(jì)等不同領(lǐng)域的三維網(wǎng)格模型提供有效的保護(hù)。

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