基于壓縮傅里葉算法的五維插值技術(shù)在改善振幅一致性中的應用

齊　鵬,胡　瑋,管文華,湯國松,劉立民

(1.中國石油化工股份有限公司江蘇油田分公司物探研究院,江蘇南京210046;2.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

隨著地震勘探的不斷深入,對地震數(shù)據(jù)的保幅性要求也越來越高。在進行疊前屬性分析時,如果疊前道集數(shù)據(jù)振幅不均勻、一致性差,則會嚴重影響屬性分析結(jié)果的準確性?？梢哉f,如今地震資料處理的目標不僅僅是提高最終成像的質(zhì)量,還應該獲得振幅相對保真、一致性較好的疊前道集。然而,在實際地震資料采集過程中,由于地表條件復雜,變觀現(xiàn)象普遍存在,炮檢點分布不規(guī)則導致覆蓋次數(shù)不均勻,影響了地震數(shù)據(jù)振幅的一致性[1],容易產(chǎn)生采集腳印和畫弧現(xiàn)象[2]。因此,對不規(guī)則地震數(shù)據(jù)進行插值處理、提高地震數(shù)據(jù)振幅的一致性具有重要意義。

關(guān)于插值技術(shù)的研究,國內(nèi)外學者已經(jīng)做了很多工作[3-6]。該技術(shù)主要分為三類:①基于波場延拓的插值方法,如DMO和逆DMO結(jié)合的地震數(shù)據(jù)重建[7]。此類方法需要利用地下介質(zhì)的速度信息,如果地下信息未知或精度較低,則會影響重建結(jié)果。②基于預測濾波的插值重建法,如f-x域預測濾波插值[8-9]、f-k域地震道插值[10]等。這類方法利用線性同相軸在f-x域具有可預測性的特點,從地震道已知的低頻信息中提取高頻成分的預測濾波算子,進而恢復出待重建地震道的高頻成分。其優(yōu)點是能夠?qū)Φ卣饠?shù)據(jù)進行抗假頻重建,缺點是只能對規(guī)則采樣的數(shù)據(jù)進行加密,不能處理非規(guī)則采樣數(shù)據(jù)。③基于不同數(shù)學變換的重建方法,如Radon變換[11-13]、Fourier變換[14-16]、Wavelet變換[17]和Curvelet變換[18]等。此類方法的特點是基于數(shù)學變換理論和信號分析原理。YEN[19]在傳統(tǒng)采樣定理的基礎(chǔ)上進行了拓展,給出了四種有限帶寬信號不均勻采樣的插值公式。MOORE等[20]根據(jù)Yen-4th公式提出了一種最優(yōu)帶寬的壓縮傅里葉算法。該方法將Yen-4th公式視為波數(shù)k的函數(shù),根據(jù)采樣間隔確定奈奎斯特波數(shù),以此奈奎斯特波數(shù)為基礎(chǔ),按一定間隔對波數(shù)進行遞減掃描,分別計算這些波數(shù)的插值權(quán)系數(shù)的最小均方根誤差,優(yōu)選出滿足最小均方根誤差的最大波數(shù),然后利用該波數(shù)計算插值用的權(quán)系數(shù)因子。該方法既可以處理規(guī)則采樣數(shù)據(jù)又可以處理不規(guī)則采樣數(shù)據(jù),同時具有實現(xiàn)簡單、計算效率高的特點。不足之處是沒有引入抗假頻機制,對存在假頻的數(shù)據(jù)插值效果不佳。目前國內(nèi)對該方法尚無系統(tǒng)的實際應用效果分析,對地震數(shù)據(jù)插值技術(shù)的研究主要集中在三維插值上,通過三維插值技術(shù)實現(xiàn)缺失道填補或加密空間采樣。由于只考慮橫、縱方向及時間,三維插值技術(shù)忽略了數(shù)據(jù)體不同偏移距和方位角信息的聯(lián)系,影響了插值結(jié)果振幅的保真性,同時也無法對分布不規(guī)則的炮檢點進行規(guī)則化處理。因此,五維插值技術(shù)逐漸成為了地震數(shù)據(jù)規(guī)則化處理領(lǐng)域的研究熱點。五維插值綜合考慮了地震數(shù)據(jù)的縱向、橫向、時間、偏移距和方位角等五個維度的信息,具有更好的保真性,但是五維插值通常需要較大的計算量。

針對上述問題,本文采用計算效率較高的壓縮傅里葉插值算法,插值時考慮了地震數(shù)據(jù)的主測線(Inline)、聯(lián)絡(luò)測線(Crossline)、時間、偏移距和方位角等五個維度的信息,同時針對壓縮傅里葉算法不抗假頻的問題,增加了局部的傾角校正處理以提高壓縮傅里葉插值的抗假頻能力,實現(xiàn)了對不規(guī)則地震數(shù)據(jù)的五維插值規(guī)則化處理,利用模型數(shù)據(jù)和實際地震資料對方法進行了測試分析。

1　方法原理

(1)

式中:基函數(shù)sinc(x)=sin(x)/x。

(2)

式中:s(xp)代表N個非等間距空間采樣點序列;wp(x)代表空間采樣點的加權(quán)系數(shù),由一系列的sinc函數(shù)組成,它只依賴于采樣點和插值點的空間位置。

(3)

式中:xp及xq代表不同非等間距空間采樣點位置;x代表插值期望輸出位置。

CHEN等[21]在上述研究的基礎(chǔ)上推導了非等間距采樣點重建信號的最小均方誤差公式:

(4)

以上插值研究的內(nèi)容都基于固定帶寬的信號重建方法,而實際地震數(shù)據(jù)在不同插值位置的鄰近地震道分布各不相同,用相同帶寬插值顯然不夠精確。為此,MOORE[20]提出了一種壓縮傅里葉算法,將插值權(quán)系數(shù)wp(x)視為空間帶寬k的函數(shù):

(5)

式中:y代表插值期望輸出位置。

對任意指定的空間位置插值時,首先根據(jù)數(shù)據(jù)空間采樣間隔確定最大奈奎斯特波數(shù),以此奈奎斯特波數(shù)為基礎(chǔ),按一定間隔不斷縮小空間波數(shù),并根據(jù)公式(4)分別計算這些波數(shù)對應的最小均方根誤差,優(yōu)選出滿足設(shè)定的最小均方根誤差門檻值(例如10%)的最大波數(shù),然后根據(jù)公式(5)計算該波數(shù)對應的插值權(quán)系數(shù)。這一過程也可以視為對空間帶寬波數(shù)k的掃描,通過波數(shù)掃描確定最優(yōu)的插值權(quán)系數(shù),具體的波數(shù)掃描流程如圖1所示。

圖1　壓縮傅里葉算法流程

目前大部分插值技術(shù)利用橫向、縱向和時間3個維度的三維數(shù)據(jù)插值,忽略了數(shù)據(jù)在不同偏移距和不同方位角之間的聯(lián)系,插值之后的數(shù)據(jù)不能很好地保真、保幅以及保持偏移距和方位角信息,影響了插值結(jié)果的振幅一致性。本文采用了五維插值技術(shù),將插值數(shù)據(jù)分選為共中心點道集,同時考慮不同面元數(shù)據(jù)本身包含的主測線、聯(lián)絡(luò)線、時間、偏移距和方位角等五維信息。計算插值權(quán)系數(shù)的過程與二維、三維數(shù)據(jù)插值類似,每一維都相對獨立地進行波數(shù)掃描,確定各自最優(yōu)插值波數(shù),最終插值公式如下:

(6)

式中:s為期望插值位置的輸出道;i代表不同的插值維度;si為不同維度數(shù)據(jù)插值位置的鄰近道;wi為不同維度數(shù)據(jù)插值的權(quán)系數(shù)。

為避免空間假頻影響,常規(guī)的壓縮傅里葉算法在插值前需要對數(shù)據(jù)進行動校正處理。但是在實際應用中,如果數(shù)據(jù)含有多次波或動校正速度出現(xiàn)偏差,則部分同相軸無法完全校平,插值時仍然會受到空間假頻的干擾。因此,本文利用五維壓縮傅里葉算法插值時,增加了傾角校正處理,傾角的求取思想與生成速度分析的速度譜方法類似,通過設(shè)定傾角范圍,對期望插值位置的每個時間樣點進行傾角掃描,計算出不同傾角的相干值,優(yōu)選出相干值最大的傾角。增加傾角校正的插值算法保證了插值時同相軸的局部水平,插值公式如下。

(7)

式中:Δti代表某一維度輸入樣點的傾角時移。

2　模型測試

為了檢驗增加傾角校正的五維壓縮傅里葉插值算法抗假頻的能力,建立一個含有陡傾角的三維速度模型,如圖2a所示,層速度分別為1500,3000,6000m/s。對該模型進行三維地震波有限差分正演模擬,上邊界為自由邊界條件。任意選取一炮地震數(shù)據(jù),如圖2b所示,對該炮點位置進行五維插值。插值的主要參數(shù):波數(shù)掃描范圍為最大奈奎斯特波數(shù)(由插值空間采樣間隔確定)的100%～0,掃描間隔5%;最小均方誤差10%;傾角掃描范圍12ms,掃描間隔2ms(數(shù)據(jù)采樣間隔2ms)。對比分析了常規(guī)壓縮傅里葉算法與含傾角校正壓縮傅里葉算法對含假頻數(shù)據(jù)的插值效果。圖2b為實際模擬的炮集記錄,包括第一、第二個反射界面的一次反射波,以及來自第一個界面的一階和二階全程多次波,此外還包括來自傾斜界面的反射波。圖2c為采用常規(guī)只經(jīng)過動校正處理的五維壓縮傅里葉算法得到的插值數(shù)據(jù),可以看到,第一個反射界面反射波近偏移距部分和第二個反射界面的反射波插值效果較好,但是第一個反射界面的遠偏移距部分反射波、多次波以及陡傾角界面的反射波插值效果不理想。這是因為利用速度模型的一次波速度對原始數(shù)據(jù)進行動校正時,無法校平多次波和傾斜界面的反射波,同時淺層反射波的遠偏移距還存在動校拉伸現(xiàn)象,插值時受到空間假頻的影響。圖2d 為增加了傾角校正的五維壓縮傅里葉算法插值結(jié)果。由于進行了傾角校正,保證了插值時同相軸局部水平,因此取得了較好的插值效果。對比圖2b和圖2d可以看出,增加傾角校正的五維壓縮傅里葉插值算法獲得的插值數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)差別不大,波場干凈,反射波、多次波以及傾斜界面反射波與原始炮集非常接近,插值信息逼真,空間假頻影響得到了較好壓制。

圖2　模擬數(shù)據(jù)五維插值處理a 復雜速度模型; b 實際模擬數(shù)據(jù); c 只經(jīng)過動校正處理的五維插值; d 經(jīng)過傾角校正的五維插值

3　實際應用效果分析

某工區(qū)地表條件復雜,觀測系統(tǒng)變觀位置較多,地震數(shù)據(jù)采集的炮點、檢波點分布如圖3a所示,紅色代表檢波點位置,藍色代表炮點位置。受地表因素影響,炮、檢波點分布很不規(guī)則,設(shè)計滿覆蓋次數(shù)為42次,但為了避讓障礙物而采取了變觀措施,實際采集的地震數(shù)據(jù)覆蓋次數(shù)從10多次到70多次不等,如圖3b 所示。

最小均方根誤差門檻值是壓縮傅里葉插值的重要參數(shù),要根據(jù)實際數(shù)據(jù)的信噪比特點進行選取,原始數(shù)據(jù)信噪比高時,最小均方根的門檻值可以相對較大,原始數(shù)據(jù)信噪比低時,最小均方根的門檻值要相對較小,本次實驗選取的門檻值為10%。波數(shù)掃描間隔對計算效率有很大的影響,掃描間隔過小時計算時間較長,掃描間隔過大時影響插值精度,本次實驗對計算效率和插值效果進行了權(quán)衡,選取的波數(shù)掃描間隔為10%。其它插值參數(shù)與模擬數(shù)據(jù)測試參數(shù)一致。圖4a 為五維壓縮傅里葉插值方法規(guī)則化后數(shù)據(jù)的炮、檢點位置分布圖,可見規(guī)則化后數(shù)據(jù)炮、檢點分布更加規(guī)則。圖4b為規(guī)則化后數(shù)據(jù)的覆蓋次數(shù)屬性圖,可見數(shù)據(jù)規(guī)則化后覆蓋次數(shù)的均勻性更好,部分缺失炮點得到彌補。圖5為插值前后的CMP道集數(shù)據(jù),紅色實線代表炮檢距分布范圍,對比可以發(fā)現(xiàn),五維插值規(guī)則化處理后炮檢距分布更加均勻,原始數(shù)據(jù)近偏缺失得到彌補。為了更加準確地分析五維壓縮傅里葉插值對炮檢距的規(guī)則化作用,對該CMP道集數(shù)據(jù)作了炮檢距分布屬性分析,如同6所示。可以看出,原始數(shù)據(jù)存在大量變觀現(xiàn)象,炮檢距分布稀疏、不均勻,近炮檢距數(shù)據(jù)缺失,而經(jīng)過五維壓縮傅里葉插值后的炮點位置分布規(guī)則,炮檢距分布更加均勻。

圖3　實際地震數(shù)據(jù)的炮檢點分布(紅色代表檢波點,藍色代表炮點)(a)及覆蓋次數(shù)屬性(b)

圖4　五維壓縮傅里葉方法插值后數(shù)據(jù)的炮檢點分布(紅色代表檢波點,藍色代表炮點)(a)及覆蓋次數(shù)屬性(b)

圖5　五維插值前(a)后(b)CMP道集數(shù)據(jù)對比

分別對五維壓縮傅里葉插值前后數(shù)據(jù)進行克?；舴虔B前時間偏移處理,圖7對比了插值前后疊前時間偏移處理得到的CRP道集。圖7a是五維壓縮傅里葉插值前CRP道集,由于原始數(shù)據(jù)炮點、檢波點空間分布不規(guī)則,導致CRP道集振幅出現(xiàn)跳動,一致性較差,淺中層同相軸雜亂、不連續(xù),不利于后續(xù)的疊前屬性分析及AVO處理(圖中紅色橢圓線圈內(nèi))。

圖7b是五維壓縮傅里葉插值規(guī)則化處理后的CRP道集,淺中層同相軸連續(xù)性增強,道與道之間的能量更加均衡、自然,振幅相對變化關(guān)系趨于合理。這表明經(jīng)過五維壓縮傅里葉插值處理后的數(shù)據(jù)炮點、檢波點空間分布規(guī)則,CRP道集的振幅一致性得到改善,道集質(zhì)量得到提高。

圖8對比了五維壓縮傅里葉插值前后的疊前時間偏移剖面。圖8a是五維壓縮傅里葉插值前偏移疊加剖面,由于炮檢點分布不規(guī)則,存在變觀、空洞等現(xiàn)象,淺層同相軸受到嚴重影響,表現(xiàn)為部分同相軸連續(xù)性較差(圖中紅色橢圓線圈內(nèi))。圖8b是五維壓縮傅里葉插值后的疊前時間偏移疊加剖面,對比可以發(fā)現(xiàn),利用五維插值技術(shù)對炮檢點位置進行規(guī)則化處理后,由于部分缺失炮點得到彌補,淺層同相軸的連續(xù)性得到明顯改善。同時,由于五維插值技術(shù)改善了CRP道集質(zhì)量(圖7),五維插值后的偏移疊加剖面信噪比得到提高,一些復雜的斷層構(gòu)造更為清晰(圖中黃綠色方框內(nèi))。

圖6　五維壓縮傅里葉插值前后CMP道集炮檢距分布(紅色點代表插值前;黑色點代表插值后)

圖7　克?；舴虔B前時間偏移后CRP道集對比a 五維插值前; b 五維插值后

為了進一步考察五維壓縮傅里葉插值規(guī)則化處理對振幅一致性的影響,對五維壓縮傅里葉插值前后數(shù)據(jù)體進行了振幅屬性切片對比分析(圖9)。圖9a 是插值前300ms處的振幅切片,由于炮檢點分布不規(guī)則的影響,振幅切片存在空洞。圖9b是五維壓縮

圖8　五維壓縮傅里葉插值前(a)、后(b)疊前時間偏移疊加剖面對比

圖9　五維壓縮傅里葉插值前后不同時間振幅切片對比a 插值前300ms處振幅切片; b插值后300ms處振幅切片; c 插值前1300ms處振幅切片; d 插值后1300ms處振幅切片

圖10　五維壓縮傅里葉插值前(a)后沿層局部振幅屬性對比

4　結(jié)論與認識

本文采用壓縮傅里葉插值算法,考慮了地震數(shù)據(jù)的主測線、聯(lián)絡(luò)測線、時間、偏移距和方位角等五個維度的信息,同時增加了局部傾角校正處理以提高插值算法的抗假頻能力,實現(xiàn)了對不規(guī)則地震數(shù)據(jù)的五維插值規(guī)則化處理。模型數(shù)據(jù)和實際地震資料處理結(jié)果表明,本文五維壓縮傅里葉插值技術(shù)可以很好地降低地震數(shù)據(jù)炮檢點分布不規(guī)則的影響,提高地震數(shù)據(jù)的振幅一致性和疊前道集質(zhì)量,有利于后續(xù)的疊前屬性分析和儲層預測,在實際生產(chǎn)中具有較好的應用價值。

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