基于統(tǒng)計(jì)建模的字典學(xué)習(xí)算法在HRRP的應(yīng)用

袁家雯, 劉文波, 張　弓

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

0　引　言

基于高分辨距離像(radar high resolution range profile, HRRP)的雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別能夠準(zhǔn)確反映目標(biāo)本身物理結(jié)構(gòu)信息及其在不同角度下散射點(diǎn)位置分布,使其在軍事及民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。HRRP是散射點(diǎn)沿雷達(dá)視線的一維投影[1],因其存在3大敏感性:姿態(tài)敏感性、平移敏感性和強(qiáng)度敏感性,不能直接用于目標(biāo)識(shí)別,須進(jìn)行預(yù)處理。一般采用平移不變特征解決平移敏感性,采用l2范數(shù)歸一化解決強(qiáng)度敏感性[2-4]。姿態(tài)敏感性是三者中最難克服的問(wèn)題,根據(jù)散射點(diǎn)模型理論,當(dāng)雷達(dá)子回波位移超出雷達(dá)距離分辨率ΔL,散射點(diǎn)模型改變,發(fā)生散射點(diǎn)越距離單元走動(dòng)(migrate through resolution cell,MTRC),實(shí)際情況下為避免發(fā)生MTRC,將方位限制于3°～5°，可近似認(rèn)為散射點(diǎn)模型未發(fā)生變化。

目前克服姿態(tài)敏感性主要采用以下兩類方法:一是基于統(tǒng)計(jì)建模算法,文獻(xiàn)[5]將連續(xù)的HRRP樣本等分為若干幀,提取各幀平均HRRP作模板,但是由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度不同導(dǎo)致姿態(tài)變化也不同,所以等間隔分幀不合理。文獻(xiàn)[6]使用概率主分量分析(probabilistic principle component analysis,PPCA)模型建模,利用Kullback-Leibler (KL)距離作為準(zhǔn)則合并子幀,缺點(diǎn)是運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)。文獻(xiàn)[7]通過(guò)觀察諧波與基波的相關(guān)系數(shù)平均值變化,設(shè)定閾值判斷是否劃分角域。文獻(xiàn)[8]提出混合概率模型對(duì)具有相同統(tǒng)計(jì)分布特性的HRRP進(jìn)行自適應(yīng)合并,但是其適用高信噪比環(huán)境,未考慮真實(shí)環(huán)境下HRRP常為低信噪比樣本。二是構(gòu)建字典學(xué)習(xí)模型,文獻(xiàn)[9]基于K奇異值分解(K-singular value decomposition,K-SVD)算法迭代更新HRRP字典,有效改善模型性能,但是類別字典原子個(gè)數(shù)取原子維度6倍,原子冗余性較高。文獻(xiàn)[10]基于鑒別字典(label consistent K-SVD,LC-KSVD)對(duì)合成孔徑雷達(dá)圖像域幅度和頻域幅度信息進(jìn)行多信息字典學(xué)習(xí),然而根據(jù)聯(lián)合動(dòng)態(tài)稀疏表示模型下求解重構(gòu)誤差進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別的準(zhǔn)則有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[11]提出穩(wěn)健字典學(xué)習(xí)(stable dictionary learning, SDL)方法,SDL有效降低字典的冗余性,但是采用等間隔分幀HRRP樣本訓(xùn)練子字典不合理。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文首先提出最大概率差值分幀算法劃分HRRP角域,假設(shè)在一定角域內(nèi)HRRP樣本服從聯(lián)合高斯分布,運(yùn)用PPCA統(tǒng)計(jì)模型劃分角域,其優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)合統(tǒng)計(jì)模型考慮目標(biāo)姿態(tài)變化。其次,聯(lián)合幀界線抽取姿態(tài)變化明顯的樣本構(gòu)成鑒別字典初始化原子,使得字典原子個(gè)數(shù)相比其他字典學(xué)習(xí)方法大大減少,在降低原子冗余性的同時(shí),也保留了姿態(tài)特征的多樣性。字典訓(xùn)練階段,基于LC-KSVD字典學(xué)習(xí),引入原子稀疏相似誤差,選擇最大概率差值分幀(maxium probability difference framentation segment,MPDFS)在鑒別字典的最優(yōu)權(quán)重,迭代更新最優(yōu)字典和分類器;字典測(cè)試階段,借助訓(xùn)練階段的最優(yōu)字典和原子稀疏相似誤差,進(jìn)行類型判別。最后,通過(guò)實(shí)測(cè)HRRP數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1　基于PPCA的最大概率差值算法

1.1　PPCA模型

(1)

式中，Atf為投影矩陣;x為隱變量,服從高斯分布N(0,In),In為n維單位矩陣;μtf為第t類目標(biāo)的第f子幀內(nèi)平均向量;εtf為噪聲向量,服從N(0,σ2Im)。所以第t類目標(biāo)的第f子幀樣本的類條件概率密度函數(shù)為

(2)

借助最大似然法求解模型參數(shù)近似解，即

(3)

1.2　最大概率差值算法

(4)

式中,θ為幀界線所在HRRP的序列號(hào)。借助貝葉斯公式計(jì)算后驗(yàn)概率,即

圖1　MPDFS概率差值圖

圖2　MPDFS概率分布圖

2　基于鑒別字典的HRRP目標(biāo)識(shí)別

2.1　LC-KSVD字典學(xué)習(xí)

文獻(xiàn)[15]提出基于LC-KSVD字典學(xué)習(xí)方法,圍繞解決式(5)所示目標(biāo)函數(shù),結(jié)合重構(gòu)誤差、分類誤差和稀疏編碼鑒別誤差3大誤差,學(xué)習(xí)得到過(guò)完備字典D和最優(yōu)線性分類器H,已將其成功運(yùn)用到人臉識(shí)別和自然物體分類上。

s.t.?i∈[1,N],‖xi‖0

(5)

2.2　引入原子稀疏相似誤差的LC-KSVD

s.t. ?i∈[1,N], ‖xi‖0

(6)

目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成K-SVD求解過(guò)程,即

s.t.?i∈[1,N], ‖xi‖0

(7)

s.t.?i∈[1,N], ‖xi‖0

(8)

針對(duì)HRRP目標(biāo)識(shí)別,采用高信噪比HRRP數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,可以減少噪聲對(duì)字典學(xué)習(xí)的影響,使得字典原子更好貼合樣本特征。引入原子稀疏相似誤差的LC-KSVD字典訓(xùn)練已知條件為

(1) 訓(xùn)練功率譜樣本Y={y1,y2,…,yN};

(2) 矩陣Θ,令Θ={yθ1,yθ2,…,yθFT};

(4) 根據(jù)Y和D0所屬目標(biāo)類別,定義Q和H。

引入原子稀疏相似誤差的LC-KSVD字典訓(xùn)練初始化條件為

(1) 設(shè)定字典5大訓(xùn)練參數(shù)為α、β、γ、K、L;

X0=OMP(D0,Y,L),M0=OMP(D0,Θ,L)′

結(jié)合字典訓(xùn)練已知和初始化條件,給出引入原子稀疏相似誤差的LC-KSVD字典訓(xùn)練步驟如下：

步驟2稀疏編碼階段

步驟3按列更新字典階段，即

更新x(k),j，即

x(k),j=Σ(1,1)V(:,1)

步驟4令k=k+1,若k>K,輸出最優(yōu)字典Dnew;否則返回步驟2繼續(xù)循環(huán)。

已知某一待測(cè)試原始HRRP信號(hào),基于鑒別字典的HRRP測(cè)試步驟如下:

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理,原始HRRP信號(hào)經(jīng)l2范數(shù)歸一化后求取功率譜特征y。

式中,L為訓(xùn)練字典所取數(shù)值。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1.1飛機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)使用某逆合成孔徑雷達(dá)實(shí)驗(yàn)雷達(dá)實(shí)測(cè)3類飛機(jī)數(shù)據(jù):安-26、獎(jiǎng)狀、雅克-42,飛機(jī)飛行軌跡圖如圖3所示。實(shí)測(cè)雷達(dá)相關(guān)參數(shù)為:雷達(dá)中心頻率5.5 GHz,帶寬400 MHz?？紤]飛機(jī)姿態(tài)和俯仰角變化,取安-26第5、6段,獎(jiǎng)狀6、7段和雅克-42第2、5段256維HRRP時(shí)域信號(hào)作為樣本。經(jīng)提出的MPDFS算法,安-26兩段數(shù)據(jù)分別得到31個(gè)和39個(gè)幀界線,獎(jiǎng)狀兩段數(shù)據(jù)分別得到26個(gè)和31個(gè)幀界線,雅克-42兩段數(shù)據(jù)分別得到19個(gè)和30個(gè)幀界線,即Θaircraft∈R128×176。結(jié)合圖3發(fā)現(xiàn)幀界線所在信號(hào)位于飛機(jī)姿態(tài)快速變化處,驗(yàn)證了MPDFS算法的正確性。每段訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為1 300,即在數(shù)據(jù)段中隨機(jī)抽取1 300個(gè)HRRP時(shí)域樣本,將時(shí)域HRRP數(shù)據(jù)預(yù)處理后進(jìn)行鑒別字典訓(xùn)練,剩下HRRP樣本作為測(cè)試。同時(shí)設(shè)置5大參數(shù)α=1,β=4,γ=1,K=40,L=20。

圖3　飛機(jī)軌跡投影圖

3.1.2艦船實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

艦船數(shù)據(jù)來(lái)源于某所實(shí)測(cè)的3類艦船數(shù)據(jù)艦艇A、艦艇B和艦艇C?？紤]海雜波對(duì)的影響,艦船HRRP維度設(shè)置為350。經(jīng)MPDFS自適應(yīng)分幀后,艦艇A取156個(gè)初始原子,艦艇B取130個(gè)初始原子,艦艇C取94個(gè)初始原子,即Θwarcraft∈R350×380。每類艦船訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為1 000,測(cè)試樣本個(gè)數(shù)為1 000。同時(shí)設(shè)置5大參數(shù)α=1,β=3,γ=1,K=50,L=25。

3.2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1飛機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1給出了基于本文算法的飛機(jī)HRRP識(shí)別率,大部分文獻(xiàn)對(duì)安-26識(shí)別率在93%上下浮動(dòng)?？紤]安-26飛行姿態(tài)多變性,兩段飛行數(shù)據(jù)共選取70個(gè)幀界線,其較完整地囊括了飛機(jī)飛行姿態(tài)變化,使安-26識(shí)別率提高5%。

表1　3種飛機(jī)識(shí)別率

實(shí)驗(yàn)分別比較了HRRP應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)建模和字典學(xué)習(xí)兩大體系下不同方法的識(shí)別結(jié)果,如圖4所示，其中自適應(yīng)高斯分類器(adaptive Gaussian classifier,AGC)[21]、PPCA是基于概率統(tǒng)計(jì)的識(shí)別算法,最優(yōu)方向法(method of optimal direction,MOD)[22]、K-SVD、LC-KSVD和SDL則是字典學(xué)習(xí)的方法。對(duì)比字典學(xué)習(xí)3種方法,本文提出的算法中加入原子稀疏相似誤差進(jìn)一步優(yōu)化分類準(zhǔn)則,約束樣本經(jīng)字典線性表示的稀疏系數(shù)更適用于HRRP目標(biāo)識(shí)別。

圖4　基于飛機(jī)的7種方法識(shí)別結(jié)果

圖5　不同SNR下各算法識(shí)別率對(duì)比

3.2.2艦船實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文算法對(duì)3類艦船的識(shí)別率如表2所示。目標(biāo)平均識(shí)別率達(dá)到87.22%,其中艦艇A和艦艇C的識(shí)別率均在90%之上,而艦艇B中有15.23%的測(cè)試樣本誤判成艦艇A，其原因在于艦船A和艦船B從艦艇長(zhǎng)度、寬度和吃水深度差距小。此外,由于對(duì)海環(huán)境遠(yuǎn)比對(duì)空環(huán)境復(fù)雜,常出現(xiàn)嚴(yán)重海雜波干擾,所以艦船HRRP識(shí)別率低于飛機(jī)HRRP識(shí)別率。

表2　3種艦船識(shí)別率

圖6比較了基于統(tǒng)計(jì)建模和字典學(xué)習(xí)兩類算法的艦船HRRP目標(biāo)識(shí)別性能。從圖6看出,對(duì)于低SNR艦船HRRP識(shí)別,本文方法識(shí)別率高于其他6種方法,說(shuō)明在噪聲干擾情況下,本文算法對(duì)噪聲仍具有較好的穩(wěn)健性

圖6　基于艦船的7種方法識(shí)別結(jié)果

4　結(jié)　論

針對(duì)HRRP姿態(tài)敏感性問(wèn)題,本文提出了一種基于PPCA的MPDFS算法,從概率統(tǒng)計(jì)角度自適應(yīng)劃分HRRP角域。結(jié)合MPDFS算法構(gòu)成LC-KSVD初始化字典,在LC-KSVD字典學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上,引入原子稀疏相似誤差約束優(yōu)化判別準(zhǔn)則,訓(xùn)練出適合HRRP應(yīng)用背景的字典和分類器。雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明,所提方法進(jìn)一步提高了目標(biāo)識(shí)別率,尤其在低SNR條件下,仍較常用方法效果好。此外,針對(duì)海面HRRP目標(biāo)識(shí)別,如何削弱海雜波對(duì)HRRP的影響還需討論。

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