基于Bouc-Wen本構(gòu)對橋墩滯回參數(shù)識別的研究

王　琪 ，田石柱 ，賈紅星

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；3.南京市市政管理處，江蘇 南京 210009）

隨著社會的進(jìn)步發(fā)展，人們更加關(guān)注建筑物的安全性能，學(xué)者們對結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能要求也越來越苛刻。在橋梁抗震的研究過程中，傳統(tǒng)的方法主要是通過墩柱的延性來評估結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞，通過量化為位移延性系數(shù)來反應(yīng)橋梁的延性性能。位移延性系數(shù)是從試驗過程中橋墩隨著荷載的持續(xù)施加得到的力-位移曲線中抽取出每一輪往復(fù)加載的最大值，即骨架曲線計算出，用延性系數(shù)的方法評估有一定的有效性，但不難看出骨架曲線提取過程中不免丟失很多數(shù)據(jù)。此時需要一種能夠識別整個滯回曲線的形狀控制參數(shù)，來評估結(jié)構(gòu)的抗震性能。

近來，國內(nèi)外對于Bouc-Wen的研究不斷；IkhouaJle等[1]運(yùn)用解析法詳細(xì)地闡述了Bouc-Wen本構(gòu)的參數(shù)識別方法，由于此方法存在大量的假設(shè)條件，缺乏普遍性；部分Bouc-Wen本構(gòu)參數(shù)被Dyke等[2]看做常數(shù)，選邊界約束的非線性算法識別參數(shù)，雖降低了識別難度，但精度還需提高?；贐ouc-Wen模型對橋墩的力-位移滯回環(huán)進(jìn)行曲線參數(shù)識別，文中參照N.Ajavakom等[3]對木結(jié)構(gòu)參數(shù)識別的做法，在Unix系統(tǒng)平臺利用遺傳算法的基本原理通過C語言來實(shí)現(xiàn)參數(shù)識別；以某4跨連續(xù)梁橋為研究主體，以橋墩低周往復(fù)的試驗數(shù)據(jù)為Bouc-Wen參數(shù)識別的基礎(chǔ)，得出該識別參數(shù)與地震作用下的橋墩力-位移曲線的吻合情況。

1　基本原理和工程概況

1.1　基本原理

文中的研究對象是一個4 m高的矮墩，可看做是單自由度運(yùn)動體系。地震發(fā)生時，由于對橋墩破壞的研究不能像上部結(jié)構(gòu)那樣看作是處于彈性階段，考慮到橋墩會進(jìn)入彈塑性階段，這是延性抗震設(shè)計時的重點(diǎn)，讓橋墩進(jìn)入彈塑性階段，橋墩自身阻尼變大，耗能特性有所增強(qiáng)，使得自振周期增加，避免共振的發(fā)生，間接地保護(hù)了橋墩。結(jié)構(gòu)的運(yùn)動平衡微分方程如式（1）所示[4-5]

式中，c 為橋墩結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)；u（t）為質(zhì)點(diǎn)相對地面的位移；z（t）為滯回恢復(fù)力；FT·[u（t），z（t），t]為非阻尼恢復(fù)力，F(xiàn)T·[u（t），z（t），t]=α·k·u（t）+（1-α）·z（t），α·k·u（t）是線性恢復(fù)力，（1-α）·z（t）是滯回恢復(fù)力；F（t）為關(guān)于時間的力函數(shù)；α為剛度比，即結(jié)構(gòu)最終漸進(jìn)的切線剛度kj與初始剛度ki的比值。

式中，ξ0為線性阻尼比；ω0為結(jié)構(gòu)屈服前的自振頻率；f（t）為正則化質(zhì)量力函數(shù)。 z（t）和 u（t）一樣，是關(guān)于時間的函數(shù)。

式中，A是影響結(jié)構(gòu)剛度，即滯回曲線的切線相關(guān)系數(shù)；η、υ分別是剛度退化和強(qiáng)度退化系數(shù)；β、γ、n都是滯回曲線的滯回形狀參數(shù)；h（z）為捏縮控制參數(shù)，無捏縮時取1。

1.2　工程概況

研究對象的主體是一座四跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋，在規(guī)則橋梁的范疇以內(nèi)[6]。橋梁下部結(jié)構(gòu)：橋墩高為4 m，直徑為1 m的圓形柱，本橋梁模型采用雙墩，墩橫向凈距為3 m，蓋梁橫橋向為6 m。橋跨結(jié)構(gòu)選用跨徑為20 m的等跨等截面連續(xù)梁橋。蓋梁上部設(shè)立支座，分別設(shè)固定支座和滑動支座。

整橋模型在做有限元計算時視上部結(jié)構(gòu)為彈性單元。只是把上部結(jié)構(gòu)等效為地震作用施加在橋墩頂部即可。下部單元則為彈塑性單元，文中著重研究地震作用下橋墩的破壞。橋墩在數(shù)值計算中原型的數(shù)據(jù)如下：縱向主筋選用HRB335鋼筋，直徑d=24～25 mm，縱向配筋率計算得1.5%；箍筋直徑為12 mm，箍筋間距為100 mm，體積配箍率計算為0.475%；鋼筋外的混凝土保護(hù)層厚度為30 mm；橋墩選用的混凝土為C30等級混凝土[7]。

以江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗室為試驗條件，選取3#橋墩為試驗單元（見圖1）。采用1:2.5的比例澆筑混凝土橋墩模型。試驗?zāi)Ｐ瓦x取3#橋墩為研究對象，該橋墩模型的尺寸型的尺寸——橋墩直徑：400 mm，計算高度：1 600 mm，保護(hù)層厚度：20 mm；澆筑混凝土等級：C30。縱向鋼筋選取d=12～14 mm，縱筋的配筋率為1.47%；箍筋選取d=6 mm，間距為65 mm，體積配筋率取0.004 8。

圖　整橋計算模型

2　數(shù)值模擬中Bouc-Wen本構(gòu)參數(shù)識別的有效性

2.1　低周往復(fù)的數(shù)值模擬

鋼筋混凝土橋墩混凝土部分分為約束混凝土和非約束混凝土，被箍筋約束的核心混凝土部分用Mander本構(gòu)[8]材料來模擬，用這種本構(gòu)材料能夠較為準(zhǔn)確地描述混凝土下螺旋箍筋下的變形與圓形箍筋下的混凝土。在數(shù)值平臺Opensees中采用材料Concrete04來描述Mander本構(gòu)。

相對于箍筋約束部分的核心混凝土，采用Kent-Scott-Park本構(gòu)[9]描述保護(hù)層混凝土，在Opensees中通過材料參數(shù)的調(diào)節(jié)，能較好地描述混凝土無箍筋約束的狀態(tài)。數(shù)值計算時所選材料為Concrete02。

模擬過程中必須把鋼筋的強(qiáng)化效應(yīng)考慮其中，采用Giuffré Menegotto Pinto本構(gòu)[10]來描述；在數(shù)值計算時用Steel02來描述?；炷恋氖軌罕緲?gòu)參數(shù)如表1所列。

表1　混凝土受壓本構(gòu)參數(shù)

加載規(guī)則要求：得出的試驗結(jié)果能夠反映主體的特征狀態(tài)，注重特征點(diǎn)的試驗數(shù)據(jù)；適當(dāng)調(diào)整，保證加載的連續(xù)性、均勻性。

通過低周往復(fù)試驗?zāi)軌虬凑杖藶樾枨髞矶x荷載加載模式，能更好地挖掘構(gòu)件的性能，文中定義兩種低周往復(fù)試驗的加載模式[11]，位移控制加載時以屈服位移為基準(zhǔn)，然后以屈服位移的倍數(shù)逐級增加，規(guī)則一是每個級別以三個循環(huán)加載，共進(jìn)行六個級別的加載，如圖2所示；規(guī)則二是每個級別以兩個循環(huán)加載，共進(jìn)行八個級別的加載，如圖3所示。

圖2　加載規(guī)則一

圖3　加載規(guī)則二

將高為4 m的橋墩換分為16個單元；截面選擇纖維單元，模型將圓形橋墩截面按照若干個扇形劃分為鋼筋纖維單元和混凝土纖維單元，如圖4所示。再對3#橋墩做有限元數(shù)值分析，圖5和圖6是橋墩在數(shù)值計算時的截面示意圖。在水平往復(fù)力施加前，在橋墩頂部施加一豎向力，控制軸壓比為0.1；在低周往復(fù)時，水平荷載施加的位置在橋墩頂部17號節(jié)點(diǎn)。最終以荷載降至最大荷載反應(yīng)的85%時視為橋墩已達(dá)到極限狀態(tài)。

圖4　節(jié)點(diǎn)和單元　

圖5　橋墩橫橋向示意圖

圖6　橋墩縱橋向示意圖

對結(jié)構(gòu)的滯回性能分析能夠反映出結(jié)構(gòu)的耗能特點(diǎn)，低周往復(fù)試驗雖然不是用真實(shí)的地震荷載施加在橋墩頂部，但是滯回性能分析是通過既定的加載規(guī)則來測試結(jié)構(gòu)的抗震能力，能使主體結(jié)構(gòu)更全面地發(fā)揮出能力，滯回曲線的飽滿程度能反應(yīng)橋墩的耗能水平。圖7是加載規(guī)則一時的力-位移曲線，圖8是加載規(guī)則二時的力-位移曲線。

圖7　規(guī)則一下的數(shù)值模擬曲線

圖8　規(guī)則二下的數(shù)值模擬曲線

2.2　參數(shù)識別的有效性

Bouc-Wen模型主要通過結(jié)構(gòu)剛度A，剛度退化系數(shù)和強(qiáng)度退化系數(shù)η、ν，以及滯回形狀參數(shù)γ、β、n來控制滯回曲線的特性和耗能表現(xiàn)。依據(jù)γ和β的數(shù)值組合來反應(yīng)滯回曲線中結(jié)構(gòu)的退化和強(qiáng)化的系列線性關(guān)系，一般規(guī)律如下：

（1）當(dāng) β+γ＞0，且 β＞γ；β+γ＞0，且 β＜γ；β+γ＞0，且 β=γ 時。 在這三種情況下結(jié)構(gòu)剛度呈現(xiàn)退化趨勢。

（2）當(dāng) β+γ＜0，且 β＞γ時；結(jié)構(gòu)的滯回曲線呈現(xiàn)剛度強(qiáng)化的現(xiàn)象。

（3）當(dāng)β+γ=0，且β＞γ時；結(jié)構(gòu)的力-位移曲線呈現(xiàn)接近線性的關(guān)系。

另外，結(jié)構(gòu)滯回曲線的飽滿程度與α/β密切相關(guān)[12]。

從Opensees的分析結(jié)果得到的低周往復(fù)的滯回曲線中可看出，該曲線有一定的捏縮。依據(jù)規(guī)則一作用下的力-位移曲線為參數(shù)識別的基礎(chǔ)，基于Bouc-Wen本構(gòu)提取橋墩的滯回參數(shù)[13]。識別結(jié)果如表2所列（剛度單位為 kN/mm）。

表2　參數(shù)識別結(jié)果

得出滯回曲線的識別參數(shù)，重新帶入到原有的橋墩Opensees數(shù)值模擬的模型中去，替換原有的材料。圖9則反映出Bouc-Wen識別參數(shù)曲線與原有材料數(shù)值模擬曲線的對比。從圖9可看出，Bouc-Wen參數(shù)識別效果較好，可見該種參數(shù)識別的有效性及可行性都較好。若換一種往復(fù)荷載加載同樣的橋墩數(shù)值模型（見圖3），能得出圖8所示的力-位移的滯回曲線，再用由表2的識別參數(shù)帶入規(guī)則二下的數(shù)值模型，得出新的滯回曲線與圖8進(jìn)行對比，最終結(jié)果如圖10所示對比圖。

圖9　規(guī)則一下的數(shù)值模擬曲線對比

圖10　規(guī)則二下的數(shù)值模擬曲線對比

通過觀察圖9和圖10對比可得，Bouc-Wen的參數(shù)識別效果較好，下文將把這種識別方法引入物理試驗的參數(shù)識別中去，分析所識別的曲線控制參數(shù)。

3　對橋墩結(jié)構(gòu)做低周往復(fù)的物理試驗

3.1　低周往復(fù)試驗及其滯回曲線參數(shù)識別

物理試驗選取整橋中3#橋墩做低周往復(fù)試驗，其橋墩模型如圖11～13所示，分別呈現(xiàn)橋墩模型成型及試驗破壞的狀態(tài)。

圖11　橋墩模型制作成型

圖12　試驗過程　

圖13　橋墩產(chǎn)生裂縫

對橋墩做低周往復(fù)試驗，在試驗之前要對試驗中會產(chǎn)生的誤差做出預(yù)估，并采取有效的措施減小誤差。其中最重要的是對橋墩邊界條件進(jìn)行有效控制，這是影響試驗結(jié)果最重要的因素之一。防止結(jié)構(gòu)底部產(chǎn)生滑移，在控制底部邊界的時候要適當(dāng)加固。對試驗部分的低周往復(fù)試驗滯回數(shù)據(jù)如圖14所示。

圖14　滯回荷載下滯回曲線

對前文通過Opensees數(shù)值模擬得到的低周往復(fù)的滯回曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行Bouc-Wen的參數(shù)識別，整個識別過程同前文。剛度取值8.75 kN/mm。參數(shù)識別結(jié)果見表3。其中，α0為剛度比，顯示出滯回曲線中承載力峰值的切線剛度與初始剛度的比值，可看出該曲線表達(dá)出橋墩承載力在達(dá)到峰值時剛度下降速度極快；k0表示結(jié)構(gòu)的剛度；n為滯回曲線的形狀控制參數(shù)，文中A0的取值為1，經(jīng)驗計算在該參數(shù)取值1時吻合較好；β+γ＞0（且β＞γ）時剛度呈現(xiàn)出退化趨勢，如滯回曲線變化規(guī)律。

表3　參數(shù)識別結(jié)果

3.2　物理試驗的參數(shù)識別效果

低周往復(fù)試驗中參數(shù)識別較為準(zhǔn)確，下面要探討的是隨著荷載從人為定義的往復(fù)荷載轉(zhuǎn)化為地震作用時參數(shù)識別的效果。選取EL-Centro地震波，7度E1地震作用下橋墩的地震反應(yīng)如圖15所示。把表3中的參數(shù)識別結(jié)果以材料形式帶入數(shù)值模型中，把得出的力-位移曲線與物理試驗的結(jié)果對比，帶入過程同前文數(shù)值模擬階段。

從圖16中可看出，從低周往復(fù)試驗的滯回曲線中得出的Bouc-Wen參數(shù)帶入地震波荷載進(jìn)行數(shù)值模擬，兩者對比，吻合度相對較高；通過低周往復(fù)試驗識別出構(gòu)件材料，再帶入數(shù)值模型替換需求荷載，也可得到較為滿意的效果。

圖15　7度E1地震作用下滯回曲線

圖16　橋墩地震作用下的滯回曲線

4　結(jié)論

選取一座四跨混凝土連續(xù)梁橋的中間橋墩作為研究對象，利用Opensees對該構(gòu)件做低周往復(fù)的數(shù)值模擬分析，以該橋墩為對象做物理試驗。得出如下結(jié)論：

（1）基于Bouc-Wen本構(gòu)模型，對數(shù)值模擬的滯回曲線進(jìn)行參數(shù)識別，隨后帶入到原有數(shù)值模型的材料參數(shù)中，在把所得曲線與原有曲線進(jìn)行對比，每個滯回環(huán)的吻合程度均較好。當(dāng)改變往復(fù)荷載的規(guī)則時，識別效果依然很好，此法可取。避免從滯回曲線中提取骨架曲線時會丟失滯回曲線的很多形狀參數(shù)的弊端。

（2）對于3#橋墩的物理試驗，在往復(fù)荷載作用下的滯回曲線進(jìn)行參數(shù)識別，得出橋墩的滯回曲線形狀控制參數(shù)，即反應(yīng)該橋墩物理模型真實(shí)的材料本構(gòu)。對于同樣的模型施加一個地震作用，得到力-位移曲線。把同樣的地震波與低周往復(fù)試驗中的識別參數(shù)帶入到數(shù)值模擬的橋墩模型中去，得到識別參數(shù)的數(shù)值模擬曲線。兩條曲線進(jìn)行最大承載力及曲線形狀的比較，可發(fā)現(xiàn)吻合程度較好。

（3）通過對Opensees數(shù)值模擬滯回曲線的識別效果進(jìn)行評估，吻合效果較好；物理試驗中往復(fù)荷載下的橋墩識別參數(shù)與相同地震作用下橋墩的滯回曲線相吻合。

對數(shù)值模擬和物理試驗的識別效果進(jìn)行評估都能得出較好的識別效果。為物理試驗構(gòu)件減少澆筑數(shù)量提供了參考，一定程度上為試驗研究降低了成本。

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