基于安全合流概率的加速車道長度計算模型

李霞，朱志強，崔洪軍，李霖

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

在高速公路基本路段上，主線交通流比較穩(wěn)定，通行能力基本可以滿足設(shè)計需要，而在合流區(qū)，不合理的加速車道長度常常會引起加速車道車輛強行變道、違規(guī)超車等行為，造成主線的交通紊亂，甚至引發(fā)交通事故。Iwasaki等[1]研究指出，合流區(qū)加速車道長度的不合理設(shè)置是交通事故頻發(fā)的重要原因。這一研究表明合流區(qū)路段長度是路線設(shè)計中一個重要的參數(shù)。因此，有必要對合流車輛的匯入特征及加速車道長度進行研究。Michael等[2?4]對合流區(qū)路段的合流行為進行了建模研究；李文權(quán)等[5?6]分別對合流區(qū)車輛匯入模型和加速車道長度設(shè)計進行了實例研究；李碩等[7]對合流區(qū)加速車道長度設(shè)計和車輛控制進行了建模分析。駕駛員的合流行為、車輛的安全合流概率及加速車道長度很大程度上取決于臨界間隙的大小，上述研究通常假設(shè)合流過程中臨界間隙為某一固定值(當(dāng)主線車頭間距大于該值時，加速車道車輛進行合流)，但未對該值進行具體分析。結(jié)果可能與實際不相符。Pollatschek等[8?9]研究指出臨界間隙隨著等待延誤時間的增加而減小。關(guān)羽等[10]提出臨界間隙隨著車輛在加速車道上行駛距離的增加線性減少。這些研究都說明臨界間隙會受到道路結(jié)構(gòu)及主線交通狀況的影響。因此，對臨界間隙的研究仍具有實際意義?；诖耍P者將描述加速車道上車輛的行駛特征，建立加速車道車輛合流過程的駛?cè)肽Ｐ?，推?dǎo)加速車道長度的相關(guān)計算公式，對臨界間隙進行較為系統(tǒng)的量化分析，并用實例計算車輛在不同車流量條件下的安全合流概率，以期實現(xiàn)對加速車道安全長度的合理設(shè)計。

1　匯入模型建立

根據(jù)對多條高速公路加速車道上車輛的合流行為的觀測及相關(guān)文獻[11]，車輛進入加速車道以后，欲安全匯入主線，需先加速到某一速度以縮小與主線車輛的速度差，使其保持低于主線車輛的某一速度，然后勻速行駛，當(dāng)主線外車道車流出現(xiàn)可匯入間隙時，便立即實施變道行為，否則，需繼續(xù)在加速車道上行駛以等待可匯入間隙的出現(xiàn)，直至完全匯入主線，完成變道，如圖 1所示。

模型建立前提假設(shè)：

1) 加速車道上的車輛均按上述描述過程安全匯入主線車道；

2) 所有駕駛員的駕駛特征和變道規(guī)則相同，且均符合安全駕駛；

3) 根據(jù)觀測，主線車輛間隔遠大于車長，因此忽略車長影響；

4) 高速公路合流區(qū)內(nèi)，主線外車道車流分布形式始終保持一致。

圖1　高速公路加速車道車輛合流模型Fig. 1　Vehicle merging model of on-ramp at freeway

2　車輛合流過程模型分析

加速車道上車輛的行駛過程可作如下分析：車輛先在加速段加速行駛，然后在等待合流段勻速行駛，當(dāng)主線車流出現(xiàn)可匯入間隙時，立即匯入主線，如圖1所示。

因此，車輛行駛距離的計算公式為：

式中：La和 Lb分別為加速段、等待合流段的行駛距離。

2.1　加速段行駛距離

加速段行駛距離的計算公式為：[12]

式中：a為車輛在加速段 La的平均加速度，《公路路線設(shè)計規(guī)范》(JTG D20—2006)里的建議值為0.8～1.2 m/s2；V1為加速車道車輛的平均合流速度，可按實際觀測結(jié)果取值；V2為車輛駛?cè)爰铀佘嚨赖某跛俣?，可取匝道的設(shè)計速度[13]。

2.2　等待合流段行駛距離

圖 2中，車輛 A為加速車道上等待合流的車輛，其在位置1達到平均合流速度，然后勻速行駛至位置2，從1到2行駛的路程即為等待合流段行駛距離Lb，B，C和D代表不同的主線車輛，其中，在車輛A等待合流的過程中，車輛B……C從主線超過A。

圖2　車輛等待合流過程Fig. 2　Process of vehicles waiting for merging headway

假設(shè)期間共經(jīng)過n?1個不可匯入間隙，第n個間隔恰好為第1次出現(xiàn)的可匯入間隙。則等待合流段行駛距離為：

式中：Va為車輛合流后的主線平均行駛速度，可按實際觀測結(jié)果取值；d為主線車輛的平均間距，可按下式進行計算。

式中，q為高速公路主線外車道車流量，可在400～600 veh/h之間取值。

3　臨界間隙研究

主線外車道車流量、駕駛員自身特征、車輛特征、駕駛員視野等都會影響到駕駛員對臨界間隙的判斷。本文假設(shè)駕駛員對臨界間隙的判斷值相同。車輛進入加速車道后，駕駛員開始依據(jù)這一判斷值對可匯入間隙進行預(yù)估，當(dāng)出現(xiàn)大于臨界間隙的間隔時，立即匯入，否則，要繼續(xù)等待可匯入間隙的出現(xiàn)。

3.1　車輛合流完成時刻車距模型

假設(shè)M車已從加速車道匯入主線，M車跟前面的M+1車保持距離l1，若M+1車遇突發(fā)狀況減速，經(jīng)過一段反應(yīng)時間后，M車的駕駛員也開始減速，若2車均靜止后依然能保持安全距離l，說明2車在行駛過程中保持的距離l1屬于安全跟車距離，M車可以安全合流，如圖3所示。

圖3　合流車輛與前車距離模型Fig. 3　Model of the distance between the merging vehicle and the forward

同理，當(dāng)M車與緊隨其后的M?1車均靜止時也能保持安全距離 l，則 2車在行駛過程中保持的距離l2也屬于安全跟車距離(考慮到M車的轉(zhuǎn)向燈提醒，M?1車駕駛員可以隨時減速，故忽略 M?1車駕駛員的反應(yīng)時間)，如圖4所示。

式中：VM為M車平均車速，可按實際觀測結(jié)果取平均值；l1為M+1車和M車在t時刻的間距；d1為 M 車駕駛員反應(yīng)過程中車輛的行駛距離；d2和d3分別為M車M+1車的制動距離；l為前后2車均靜止時的安全距離，根據(jù)相關(guān)文獻，可取值為 5 m[14]；l2為M車和M?1車在t時刻保持的間距；d2′和 d3′分別為 M?1車、M 車的制動距離；tf為駕駛員的反應(yīng)時間，根據(jù)相關(guān)文獻，可取值為2.5 s[15]。

圖4　合流車輛與后車距離模型Fig. 4　Model of the distance between the merging vehicle and the backward

3.2　確定臨界間隙

臨界間隙是駕駛員對主線外車道車頭間距判斷接受的理論值，而車頭間距是主線外車道交通流中的隨機值。當(dāng)臨界間隙較小時，主線車流車頭間距大于該間隙的概率較大，所需的加速車道較短；反之，較長。車頭間距和臨界間隙是影響加速車道長度的重要因素。在其他因素統(tǒng)一的情況下，較大的車頭間距與較小的臨界間隙所對應(yīng)的等待合流段行駛距離較短，反之，較長。因此，對車輛臨界間隙的研究對車輛的安全合流及加速道長度的設(shè)計尤為重要。

車輛完成安全合流需要2個必要條件：1)合流后的車輛需要與前車保持至少l1的距離且與后車保持l2的距離；2)為保證車輛在合流過程中不刮蹭到后車，車輛合流完成之后與后車保持的跟車距離l2要大于合流過程行駛距離，如圖5～6所示。

圖5　安全合流模型Fig. 5　Security merging model

圖6　不安全合流模型Fig. 6　Dangerous merging model

根據(jù)相關(guān)文獻[16]及駕駛員經(jīng)驗，汽車在高速公路上變道，若速度為80 km/h，方向盤需旋轉(zhuǎn)1/8圈，汽車偏移角度為5°，如圖7所示。

圖7　車輛合流過程Fig. 7　Process of merging vehicle

則：

式中：D為單車道寬度，可取值為3.75 m[16]；m為車輛合流過程所需距離；Smin為主線車輛的臨界間隙。

4　加速車道長度與安全合流概率關(guān)系

為了更好地理解加速車道上車輛的合流過程，本文引入安全合流概率這一概念，即針對某一入口匝道而言，在一定的距離內(nèi)，在不引起交通沖突的前提下，若干輛行進在加速車道的車輛中能夠安全變道至主線外車道的車輛數(shù)的占比。由于高速公路主線路段的交通量一般較城市道路路段小，其主線交通流量較低，可認(rèn)為車頭間距服從負指數(shù)分布[18]。

那么，車頭間距d的概率分布為：

則外車道上任意一個可匯入間隙出現(xiàn)的概率：

那么在第n個間隔第1次出現(xiàn)可匯入間隙的概率為：

變道車輛必須滿足L+Ls≤Lx，才能保證車輛安全匯入主線，則：

即：

則上式便是關(guān)于n的條件不等式，即n必須滿足上述條件時，合流車輛才能安全匯入主線。其中，Ls為漸變段長度，取值可參照《公路路線設(shè)計規(guī)范》(JTG D20—2006)；Lx為加速車道長度，此處可令Lx=L+Ls。

由于n的取值是離散隨機的，因此可以建立關(guān)于n的分布律。表1中可匯入間隙出現(xiàn)的概率之和即為加速車道上車輛的安全合流概率。

表1　不同車輛間隔下加速車道長度及合流成功率Table 1　Acceleration lane length and merging probability of different vehicle headways

5　加速車道長度設(shè)計

為了獲得高速公路加速車道車輛的平均合流速度與合流后的主線平均行駛速度，筆者在榮烏高速公路天津段入口處進行了一系列數(shù)據(jù)采集工作，測速儀器采用BUSHNELL VELOCITY手持雷達測速儀，調(diào)查時間為 2016?12?12，利用早高峰7:00—10:00和晚高峰16:00—20:00 2個時間段，選取80組有效數(shù)組，如圖8所示。

圖8　車輛合流速度與合流后速度散點圖Fig. 8　Scattergram of the speed of merging vehicles and vehicles after merging

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，車輛的合流速度V1與合流后的主線車速Va屬于一次線性相關(guān)，對數(shù)據(jù)進行回歸分析得到：

結(jié)合式(16)，(18)，(19)及相關(guān)物理量，可求得當(dāng)高速公路主線外車道車流輛 q=400，500和 600 veh/h時，加速車道長度與安全合流概率之間的概率關(guān)系。其中，V1=66 km/h，Va=90 km/h，V2=50 km/h，D=3.75 m，l=5 m，tf=2.5 s，a=1.2 m/s2。由于模型假設(shè)高速公路外車道車流量是隨機的，根據(jù)隨機概率事件，此圖應(yīng)該是跳躍階梯型曲線，但在實際情況下，安全合流概率是隨加速車道長度呈遞增的平滑曲線，因此可將其擬合成具有實際意義的平滑曲線，如圖9所示。

由圖9可知，當(dāng)加速車道長度取為350 m時，安全合流概率基本可達90%，在此基礎(chǔ)上，再增加其長度，不會對合流概率有太大提升。少數(shù)合流車輛因找不到可匯入間隙可在末端停車觀察，以等待可匯入間隙的出現(xiàn)。因此，90%的安全合流概率已可保證大部分加速車道車輛順利完成合流，而不會造成主線車輛的交通沖突。此外，按照此概率下的加速車道長度進行施工一定程度上也可以節(jié)約施工成本；當(dāng)加速車道長度小于150 m時，安全合流概率均低于50%，合流車輛有可能采取違規(guī)超車、強行變道等行為，造成主線交通紊亂，延誤增大，甚至引發(fā)交通事故。結(jié)合圖 9與式(18)仿真出來的結(jié)果，即可求得加速車道應(yīng)當(dāng)設(shè)計的長度。

圖9　加速車道長度與安全合流概率關(guān)系Fig. 9　Relationship between the length of acceleration lane and security merging probability

6　結(jié)論

1) 基于安全合流概率的加速車道長度設(shè)計，豐富了計算方法，完善了理論模型和領(lǐng)域知識，其計算結(jié)果可為規(guī)范的制定和修改提供參考。但也存在一定不足：受到主線交通量的限制，只能假設(shè)主線交通流服從負指數(shù)分布，需在以后完善車輛合流模型跟計算方法；由于實際條件所限，文中僅在同一天的早晚高峰2個時間段采集了數(shù)據(jù)，可能導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，在實際的加速車道長度設(shè)計中，考慮到不同高速公路路段的道路狀況、交通條件的差異性，還需在多個工作日的不同時間段(早晚高峰段及平峰段)做運行速度的調(diào)查、預(yù)測等工作，以獲得更加準(zhǔn)確、可靠的數(shù)據(jù)。

2) 主線外車道車流量能顯著影響車輛的合流成功率，在加速車道始段，主線外車道車流量越大，安全合流概率越小。隨著加速車道的增長，合流成功率的增加變慢，最終將趨于平緩。這些結(jié)論對加速車道安全長度的設(shè)計及匝道車輛的合流行為具有理論指導(dǎo)作用。

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