高溫超導(dǎo)發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)變論域模糊控制

張?zhí)m勇，孟　坤，朱　帥

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院， 哈爾濱　150001; 2.毫米波國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京　210096)

在863計(jì)劃新材料領(lǐng)域項(xiàng)目的支持下，中船重工七一二研究所成功研制出我國第一臺1 000 kW高溫超導(dǎo)電動機(jī),2012年4月實(shí)現(xiàn)滿功率穩(wěn)定運(yùn)行。2012年7月，863計(jì)劃“1 000 kW高溫超導(dǎo)電動機(jī)”課題通過技術(shù)驗(yàn)收[1]。這標(biāo)志著我國已經(jīng)具備了兆瓦級高溫超導(dǎo)電機(jī)設(shè)計(jì)、制造能力，成為國際上少數(shù)幾個掌握高溫超導(dǎo)電機(jī)關(guān)鍵技術(shù)的國家之一。但目前針對高溫超導(dǎo)電機(jī)的研究較少，在電機(jī)的配套系統(tǒng)開發(fā)方面進(jìn)展也十分緩慢，尤其是針對高溫超導(dǎo)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)方面[2]。國外對高溫超導(dǎo)電機(jī)的研究十分重視，美、德、日、韓等國采取一系列措施，完善體制，增加研究經(jīng)費(fèi)，制定研發(fā)計(jì)劃，取得了重大突破。目前針對高溫超導(dǎo)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的研究主要有以下幾個難點(diǎn)：① 高溫超導(dǎo)電機(jī)在設(shè)計(jì)和運(yùn)行數(shù)據(jù)方面尚屬于機(jī)密狀態(tài)，對電機(jī)本體的工作狀態(tài)研究開展困難；② 在勵磁系統(tǒng)實(shí)際設(shè)計(jì)方面同樣存在相應(yīng)問題，由于高溫超導(dǎo)電機(jī)的具體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)并未具體給出，對于勵磁系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)無法做到具有針對性。而對于勵磁系統(tǒng)而言，控制策略決定了系統(tǒng)在穩(wěn)定和故障狀態(tài)下的工作性能，提高勵磁系統(tǒng)的控制性能，對同步發(fā)電機(jī)和電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行都有重要意義。勵磁控制的作用十分重要，無論是系統(tǒng)工作在正常狀態(tài)或是發(fā)生故障，勵磁系統(tǒng)控制策略都不可或缺。勵磁系統(tǒng)的性能對于高溫超導(dǎo)電機(jī)的運(yùn)行起著關(guān)鍵作用，對于幾個關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)如可靠性、穩(wěn)定性以及電能質(zhì)量等都有著重要影響。常規(guī)的PID控制策略結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)現(xiàn)，并且具有一定的魯棒性，能夠滿足一般精度要求。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)具有高度非線性、時(shí)變性，被控對象用常規(guī)PID勵磁已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)的要求,因此尋找更有效的控制方法。

1　高溫超導(dǎo)電機(jī)勵磁系統(tǒng)建模

高溫超導(dǎo)電機(jī)勵磁系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。其中勵磁系統(tǒng)部分由電力系統(tǒng)穩(wěn)定器、旋轉(zhuǎn)整流器和控制部分組成，控制策略將在后面的章節(jié)中進(jìn)行具體設(shè)計(jì)分析。在勵磁系統(tǒng)之外，輸入為外部加入的給定，然后輸出至高溫超導(dǎo)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組中。下面對各個部分的模型進(jìn)行建模。

圖2為高溫超導(dǎo)電機(jī)勵磁系統(tǒng)原理圖，現(xiàn)根據(jù)此原理圖對旋轉(zhuǎn)整流器和電力系統(tǒng)穩(wěn)定器部分進(jìn)行建模設(shè)計(jì)。

1.1　旋轉(zhuǎn)整流器數(shù)學(xué)模型

整流器的工作原理是根據(jù)二極管的特性即單向?qū)щ娞匦詠頉Q定的。交流輸入、直流輸出的工作方式是確保在同一時(shí)間內(nèi)共陰與共陽這兩組二極管之中只有一個二極管是導(dǎo)通的，共陰二極管中陽極電勢最高的導(dǎo)通，而共陽二極管中陰極電勢最低的導(dǎo)通，剩余的二極管都受非正向的電壓因而不導(dǎo)通[3]。在電路中有負(fù)載時(shí)，通過不斷變換導(dǎo)通的順序，實(shí)現(xiàn)了整流，換流發(fā)生了6次，有6個換流點(diǎn)，整流橋輸出的直流電壓為線電壓的包絡(luò)線，一個周期中有6個均勻的波頭，每60°間隔的負(fù)載電流的平均值是相同的，相應(yīng)的負(fù)載電壓平均值也是相等的，即

(1)

(2)

其中：u2為高溫超導(dǎo)電機(jī)輸出電壓；ud為負(fù)載電壓平均值。

當(dāng)負(fù)載是一個大的電感與電阻時(shí)，電感可以不會出現(xiàn)波動平穩(wěn)的輸出電流，電路瞬時(shí)負(fù)載的電壓波形與當(dāng)電路負(fù)載中只含有電阻時(shí)是一樣的，電路負(fù)載的電流為常數(shù)

(3)

其中時(shí)間常數(shù)T與整流電路的相數(shù)有關(guān)[4]。

1.2　電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)數(shù)學(xué)模型

在電力系統(tǒng)中，低頻振蕩一直是一個難以解決的問題，為了克服這個問題，科學(xué)家們研制了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，作為一種附加勵磁控制技術(shù)來抑制低頻振蕩[5]。它抑制低頻振蕩的方法為在勵磁調(diào)節(jié)器中，引入附加信號，這個信號要領(lǐng)先于轉(zhuǎn)速。通過這個信號，可以產(chǎn)生相應(yīng)的正阻尼轉(zhuǎn)矩，這個轉(zhuǎn)矩可以用來調(diào)和勵磁調(diào)節(jié)器在調(diào)解中負(fù)反饋所產(chǎn)生的負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩。在PSS工作過程中，除了轉(zhuǎn)速信號，它還需要對其他與振蕩相關(guān)的信號進(jìn)行采樣，例如有功功率和頻率，對采集的信號進(jìn)行處理后同樣融入之前所產(chǎn)生的信號中，可以對負(fù)阻尼信號進(jìn)行更為有效的中和。

而輸入信號方面，雖然可以對以上所提及的信號進(jìn)行全面采樣，但這樣做的復(fù)雜性較高，不利于工業(yè)生產(chǎn)，故不同國家對于輸入信號的選擇不同[6]。有些國家，例如日本，采用ΔP作為輸入量，而采用Δω即轉(zhuǎn)速作為輸入量的國家更多一些，例如美國。本文為了增加PSS的調(diào)節(jié)精度，決定同時(shí)選擇ΔP和Δω作為輸入量，電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

高溫超導(dǎo)電機(jī)模型較為復(fù)雜，在此不詳細(xì)給出，在仿真時(shí)將會采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。

2　勵磁系統(tǒng)模糊PID控制策略設(shè)計(jì)與仿真

2.1　勵磁系統(tǒng)模糊PID控制策略設(shè)計(jì)

PID控制策略的工作原理十分簡單，也有其固有的缺陷。首先，PID算法的控制對象主要針對線性系統(tǒng)，對系統(tǒng)精確化建模要求較高，對于復(fù)雜系統(tǒng)往往控制效果較差；其次，由于放大器的飽和現(xiàn)象，會導(dǎo)致PID控制策略不得不對其微分信號進(jìn)行削弱，同時(shí)由于被控對象的參數(shù)不斷變化，而控制效果將會大打折扣；最后，傳統(tǒng)PID算法對系統(tǒng)負(fù)載變化或是對干擾影響的自適應(yīng)能力弱[7]。因此，傳統(tǒng)的PID控制策略只適用于低負(fù)載、低非線性、擾動較小的情況，已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)的要求，故本文提出了模糊PID勵磁控制策略。

高溫超導(dǎo)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的模糊PID勵磁控制策略是以發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓與給定值的偏差和偏差變化作為反饋信號，通過模糊邏輯規(guī)則推理出相應(yīng)的控制信號，作用于高溫超導(dǎo)電機(jī)上，實(shí)現(xiàn)對高溫超導(dǎo)電機(jī)的勵磁控制作用[8]。

作為一種自適應(yīng)PID控制算法，模糊PID的特點(diǎn)在于在常規(guī)PID的基礎(chǔ)之上加入了模糊推理算法。模糊控制不依賴精確的數(shù)學(xué)建模，對控制對象的線性化程度要求較低，而且還能有效的抗干擾，具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性[9]。模糊PID控制算法將常規(guī)PID控制算法與模糊控制算法的優(yōu)良性能相結(jié)合，是一種高效的智能PID控制算法[10]。

模糊推理系統(tǒng)(fuzzy system)的原理流程如圖4所示。

本文設(shè)計(jì)的勵磁控制系統(tǒng)，輸入的量是端電壓與期望值的偏差e，以及誤差變化率e′。這兩個量是具有物理意義的量，它們都有自身的變化范圍，這個變化范圍被稱為系統(tǒng)的基本論域。被控對象所要求輸出變量u的參數(shù)的變化范圍為精確值，變化范圍被稱為模糊控制策略輸出變量的基本論域。模糊化的第一個步驟就是將這兩個實(shí)際輸入變量模糊化以及將輸出變量模糊化[11]。

輸入e、ec分別表示模糊控制策略輸入的端電壓誤差和端電壓誤差變化率；輸出Δkp、Δki、Δkd分別為經(jīng)過模糊控制策略處理得到的3個PID參數(shù)變量，其中Δkp為PID比例因子的整定增量，Δki為PID積分因子的整定增量，Δkd為PID微分因子的整定增量；u為模糊PID控制策略輸出的控制量。

保留PID算法的設(shè)計(jì)則，只需要對模糊控制策略模塊進(jìn)行建模設(shè)計(jì)。該模糊控制策略為兩輸入單輸出模型，設(shè)計(jì)步驟按照模糊控制策略原理如下：

1) 模糊量化

輸入e、ec和輸出Δkp、Δki、Δkd的模糊子集設(shè)為：NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB

分別表示：“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”。

確定e的論域?yàn)閇-0.3，0.3]，隸屬度函數(shù)選擇高斯型；ec的論域?yàn)閇-0.1，0.1]，隸屬度函數(shù)選擇高斯型；Δkp的論域?yàn)閇-1，1]，隸屬度函數(shù)選擇三角型，Δki的論域?yàn)閇-0.1，0.1]，隸屬度函數(shù)選擇三角型；Δkd的論域?yàn)閇-0.05，0.05]，隸屬度函數(shù)選擇三角型。模糊系統(tǒng)中的核心為知識庫，而知識庫的核心則為模糊規(guī)則，模糊規(guī)則是用來對輸入與輸出之間的模糊數(shù)學(xué)制定邏輯關(guān)系的。模糊規(guī)則的獲取主要有兩種方法：一種與PID 控制策略參數(shù)設(shè)定類似，為經(jīng)驗(yàn)法，另一種為測試法。本文的模糊規(guī)則是利用 PID 算法參數(shù)調(diào)整的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合專家知識和實(shí)踐中的控制經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)而制定的，其制定原則是保證系統(tǒng)具有最佳的動靜態(tài)性能。

2) 模糊PID控制量

輸出模糊量反模糊化后得到整定好的 PID 修正參數(shù)，代入 PID 控制策略得到新的PID 3個環(huán)節(jié)參數(shù)為：

Kp=ΔKp+Kp0

Ki=ΔKi+Ki0

Kd=ΔKd+Kd0

(4)

式中，Kp0、Ki0、Kd0為初始PID參數(shù)值。模糊PID控制量規(guī)則見表1。

表1　模糊PID控制量規(guī)則

利用PID控制算法公式，得到模糊PID控制量如式(5)所示

(Δkd+Kd0)ec(t)

(5)

2.2　勵磁系統(tǒng)模糊PID控制策略下仿真

上文所設(shè)計(jì)的模糊控制策略，模糊PID中Kp、Ki、Kd3個值并不是固定值，所以在構(gòu)建仿真子系統(tǒng)時(shí)無法像普通PID一樣將3個值作為固定值，而是需要將這3個值作為輸入值進(jìn)行處理。同時(shí)，模糊控制策略中不僅需要端電壓誤差e這一個輸入量，同時(shí)也需要端電壓誤差變化率ec作為另一個輸入量[12]。模糊PID控制策略仿真模型如圖5所示。圖5中，Ke和Kec分別為模糊控制策略中的輸入值。

仿真時(shí)間定為10 s，算法設(shè)置為ode23tb。PID控制策略控制下，設(shè)置幾個控制參數(shù)分別為：Kp=20，Ki=4.2，Kd=0.21，隨后設(shè)置模糊控制策略，將量化因子設(shè)置為Ke=3、Kec=1；比例因子設(shè)置為Kup=26、Kui=1、Kud=10。常規(guī)工作狀態(tài)仿真結(jié)果如圖6所示。

之前本文所設(shè)計(jì)的仿真模型都是針對高溫超導(dǎo)電機(jī)在正常工作狀態(tài)下的，而在正常工作狀態(tài)下會發(fā)生很多無法預(yù)知的突發(fā)狀況，這些也是勵磁系統(tǒng)需要面對的問題。在正常工作狀態(tài)下，電機(jī)有時(shí)需要面對輸出端短暫短路的情況，在本研究中，通過模擬端電壓出線端短路來測試勵磁系統(tǒng)在面對故障時(shí)的調(diào)節(jié)效果。短路的模擬方式如圖5所示，通過在無窮大電網(wǎng)上添加三相短路故障模塊來模擬短路故障。故障時(shí)間設(shè)為從15 s到15.1 s，仿真時(shí)間設(shè)為20 s，其他參數(shù)設(shè)置與常規(guī)工作狀態(tài)下參數(shù)相同。故障狀態(tài)下端電壓和勵磁電壓的仿真曲線如圖7、圖8所示。

3　勵磁系統(tǒng)變論域模糊PID控制策略設(shè)計(jì)與仿真

3.1　勵磁系統(tǒng)變論域模糊PID控制策略設(shè)計(jì)

模糊控制策略所推出的算法中，難免具有一定的非線性成分，這是由于模糊規(guī)則的復(fù)雜，會降低控制效果；控制精度取決于控制規(guī)則數(shù)量、隸屬度函數(shù)選擇及專家經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)調(diào)試復(fù)雜。模糊控制具有較強(qiáng)的魯棒性，自適應(yīng)能力差，而變論域模糊控制則有效地對其進(jìn)行了改進(jìn)。

對于變論域的模糊控制策略的設(shè)計(jì)不需要太多的領(lǐng)域?qū)＜抑R，只要知道規(guī)則的大致趨勢；相比模糊控制策略對控制規(guī)則、隸屬度函數(shù)和等距劃分沒有特別高的要求，系統(tǒng)設(shè)計(jì)更為簡單，精度也更高[13]。所以，變論域模糊控制是一種高精度的模糊自適應(yīng)算法，能夠有效地應(yīng)對控制對象的非線性、難以建模和模型參數(shù)變化的難點(diǎn)。圖9為常見的變論域模糊控制原理框圖。

變論域即是輸入輸出論域隨著兩個輸入變量參數(shù)的變化而變化，將輸入輸出論域變化表示為如式(6)：

X1(x)=[-α(x)E,α(x)E]

X2(x)=[-β(x)Ec,β(x)Ec]

Y(x)=[-γ(x)U,γ(x)U]

(6)

式中：X1(x)、X2(x)、Y(x)為變論域；α(x)、β(x)、γ(x)分別為輸入變量e、ec、輸出變量u的論域伸縮因子，大小與輸入變量e、ec有關(guān)，表示為函數(shù)形式。這就是所謂的變論域，即實(shí)現(xiàn)了論域隨誤差的變化而變化。以輸出論域?yàn)槔湔撚蛏炜s情況如圖10、圖11所示。由圖可知，變論域的核心也就是伸縮因子的選取，伸縮因子的大小變化決定了論域變化后的形狀，更是直接影響變論域模糊的控制性能[14]。

對于伸縮因子的選取，基于數(shù)學(xué)模型的伸縮因子方法是通過伸縮因子的定義和性質(zhì)，將伸縮因子表示成輸出變量的函數(shù)，常用的輸入輸出論域伸縮因子的函數(shù)模型如式(7)：

(7)

本系統(tǒng)的模糊控制通過計(jì)算機(jī)處理器來實(shí)現(xiàn)，為了便于在其他控制策略上移植，選擇采用離散時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行控制策略設(shè)計(jì)。給定初始控制規(guī)則R(0)=R，初始論域X1=[-E,E]，X2=[-EC,EC]，Y=[-U,U]上的線性基元組分別為{Ai}(1≤i≤p)， {Bj}(1≤j≤q)， {Cij}(1≤i≤p, 1≤j≤q)，峰值點(diǎn)滿足

-EC=x21

-E=x11

令x1i(0)=x1i，x2j(0)=x2j，yij(0)=yij，-U∈=y11

步驟1：初值輸入x1(0)∈X1,x2(0)∈X2，得到輸出：

y(1)=Fx10,x20=

(8)

步驟2：y(1)施加對象后得到系統(tǒng)輸出，反饋給系統(tǒng)參考輸入相比較，得到控制策略的輸入x1(1),x2(1)。令：

x1i(1)=α(x(1))x1i(0)

(9)

x2j(1)=βx1(1),x2(1)x2j0

(10)

yij(1)=F(x1i(1),x2j(1))=

(11)

y(2)=F(x1(1),x2(1))=

(12)

步驟k：y(k)施加對象后得到系統(tǒng)輸出，反饋給系統(tǒng)參考輸入相比較，得到控制策略的輸入x1(k),x2(k)，同理，有：

x1i(k)=α(x1(k))x1i(0)

(13)

x2j(k)=βx1(k),x2(k)x2j0

(14)

yij(k)=F(x1i(k),x2j(k))=

(15)

yij(k+1)=F(x1(k),x2(k))=

(16)

綜合以上步驟，得到上述雙輸入單輸出自適應(yīng)模糊控制策略輸出為：

Asαx1(k)x1i(0)·

Bjx2(k)/βx1(k),x2(k)·

Btβx1(k),x2(k)x2j(1)yst(0)

(17)

此外，當(dāng)x1(k)→0,x2(k)→0時(shí)，y(k+1)→0。

3.2　勵磁系統(tǒng)變論域模糊PID控制策略下仿真

常規(guī)工作狀態(tài)下仿真結(jié)果如圖12所示。

故障狀態(tài)下端電壓和勵磁電壓的仿真曲線如圖13、圖14所示。

4　高溫超導(dǎo)電機(jī)勵磁系統(tǒng)仿真分析

從兩種控制策略的常規(guī)工作狀態(tài)仿真曲線圖6與圖12中可以明顯看出在模糊PID控制策略控制下的曲線沒有超調(diào)，在經(jīng)過短暫的抖動后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，沒有靜態(tài)誤差。在變論域模糊控制策略下的勵磁電壓曲線相對普通模糊控制更加平滑，不僅沒有超調(diào)，也沒有進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之前的抖動。

表2是兩種控制策略在常規(guī)工作狀態(tài)下控制策略性能對比。

控制類型性能指標(biāo)上升時(shí)間/s超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/s穩(wěn)態(tài)誤差/%模糊PID0．350．20．850．2變論域模糊PID0．500．10．800．0

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，可以得到分析結(jié)論。在調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差以及超調(diào)量這幾個方面，雖然模糊PID在上升時(shí)間上快于變論域模糊PID，但是從實(shí)際的響應(yīng)曲線中可以看出，模糊PID在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差之前的抖動較大，實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)間是要比變論域模糊PID長的。

由此可以確定，變論域模糊控制在常規(guī)工作狀態(tài)下，控制效果上要優(yōu)于模糊PID。

在故障狀態(tài)下，通過對端電壓的兩個響應(yīng)曲線圖7與圖13的對比可以看出，在模糊PID控制策略控制下的端電壓響應(yīng)曲線中電壓的調(diào)節(jié)時(shí)間明顯較長，變論域模糊PID控制調(diào)節(jié)時(shí)間較短，具體性能指標(biāo)如表3所示。從表3的數(shù)據(jù)可知，在模糊PID控制下，端電壓的調(diào)節(jié)時(shí)間從開始調(diào)節(jié)到故障消失端電壓輸出恢復(fù)正常花費(fèi)了0.03 s。兩組波形的對比證明變論域模糊PID的確是相對模糊PID在控制精度和效果上都占優(yōu)勢。

表3　短路狀態(tài)下兩種控制策略端電壓性能指標(biāo)

在勵磁電壓方面，從圖6與圖12中可看出，模糊PID在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之前有一個小小的抖動，振蕩兩次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，但變論域模糊PID則沒有這方面的問題，同時(shí)從圖8與圖14中可以看出，在勵磁電壓響應(yīng)方面變論域模糊PID的精確度更高，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)比較平滑。具體性能指標(biāo)如表4所示。

表4　短路狀態(tài)下兩種控制策略勵磁電壓性能指標(biāo)

通過表4的數(shù)據(jù)可以分析出，在短路狀態(tài)下，變論域模糊PID的調(diào)節(jié)時(shí)間比模糊PID的調(diào)節(jié)時(shí)間快0.03s，并且變論域模糊PID沒有穩(wěn)態(tài)誤差，所以無論是在調(diào)節(jié)時(shí)間還是穩(wěn)態(tài)誤差上，變論域模糊PID控制都在控制性能上有著絕對的優(yōu)勢。

5　結(jié)論

本文利用模糊控制理論，根據(jù)勵磁系統(tǒng)的控制要求和特點(diǎn)，結(jié)合傳統(tǒng)PID和變論域控制的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建了一種變論域模糊PID控制策略。因?yàn)槟：刂撇恍枰芯_的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，所以基于模糊理論構(gòu)建的勵磁調(diào)節(jié)器具有更廣泛的調(diào)節(jié)范圍。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：變論域模糊PID控制在調(diào)功、調(diào)壓和大擾動時(shí)具有更好的控制精度、反應(yīng)速度和抗干擾能力，能夠有效改善系統(tǒng)各狀態(tài)量及輸出量的動、靜態(tài)性能，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行能力。

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