脈沖爆震發(fā)動機流動形態(tài)與推力相關(guān)性研究

劉金元，祝成民

(北京航空航天大學宇航學院， 北京　100191)

脈沖爆震發(fā)動機(PDE)[1]是利用爆震波產(chǎn)生的高溫高壓氣體提供推力的非穩(wěn)態(tài)發(fā)動機，理論上具有熱循環(huán)效率高，結(jié)構(gòu)簡單，成本低、質(zhì)量小、燃料消耗低，適用范圍廣等優(yōu)點。自該類型發(fā)動機問世以后，引起眾多研究者的興趣。

在眾多的研究方向中，作為發(fā)動機的重要指標——推力，成為PDE研究中的一個重要方向。在實驗研究方面，Stuessy和Wilson[2]通過實驗證實加裝噴管后爆震管會維持較高的爆震波速，提高了發(fā)動機的推進性能。Cooperl等[3]通過實驗測量了單循環(huán)脈沖爆震發(fā)動機的沖量，分析了管內(nèi)添加障礙物后對DDT過程的影響。Allgood和Gutmark[4]通過實驗結(jié)果表明，最佳尾噴管面積比和爆震管填充系數(shù)之間存在一定的函數(shù)關(guān)系。西北工業(yè)大學范瑋等[5]選取了3類10種不同尺寸和結(jié)構(gòu)形式的尾噴管模型加裝在PDE上進行了實驗研究。結(jié)果表明，各種構(gòu)型噴管對推力性能均有提高，每種構(gòu)型噴管均存在一最佳面積比，使推力增益最大。在數(shù)值模擬方面，2003年S.Yungster[6]研究了不同角度的擴張噴管對PDE推力性能的影響。T.Peace和K.Lu[7]觀察不同面積比的擴張噴管爆震管推力效應(yīng)，當面積比在2.25～2.5時，增推性能達到最佳?？哲姽こ檀髮W曾昊等[8]使用氫氧混合燃料研究了尾噴管收斂-擴張角度對脈沖爆震發(fā)動機推力性能的影響。中國科學技術(shù)大學李輝煌等[9]研究了不同噴管形式及充氣狀況對PDE推進性能的影響。秦亞欣等[10]選取了不同結(jié)構(gòu)的尾噴管進行單循環(huán)數(shù)值模擬，分析其對PDE推力性能的影響。2013年靳樂等[11]采用數(shù)值模擬和實驗方法研究不同噴管形式和環(huán)境壓強對PDRE推力增益的影響。2015年王志武[12]采用不同收斂角和擴張角噴管進行單循環(huán)數(shù)值模擬，研究其對PDE推力性能的影響。

上述研究得到了PDE在不同噴管構(gòu)型情況下的推力變化情況。但是，因為PDE工作過程的強非穩(wěn)態(tài)性，而現(xiàn)有推力分析的有關(guān)方法主要適用于定常情況，造成上述研究出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)論。如文獻[10]結(jié)論為擴張噴管產(chǎn)生的比沖增益最大，而文獻[11]則認為收斂噴管產(chǎn)生的比沖增益最大，擴張噴管的增益為負值；文獻[12]的部分結(jié)論認為：對于收斂噴管，不管其收斂角度在5°～10°如何變化，其比沖增益都為正值。而在文獻[13]中，收斂角度為10°的收斂噴管的比沖增益卻為負值。

為研究單脈沖爆震管和尾噴管的內(nèi)流場流動形態(tài)與不同時刻瞬時推力產(chǎn)生和變化，本文對添加擴張、收斂、收擴等不同構(gòu)型尾噴管的PDE進行了系統(tǒng)的數(shù)值仿真模擬。發(fā)現(xiàn)激波結(jié)構(gòu)在傳播過程中會和壁面發(fā)生相互作用形成不同的演化形態(tài)，瞬時推力隨之發(fā)生相應(yīng)變化。本研究可為深入了解脈沖爆震發(fā)動機流動機理以及合理設(shè)計尾噴管構(gòu)型提供理論支持。

1　物理模型和數(shù)值方法

1.1　物理模型

本文研究的PDE模型如圖1所示。其中爆震管長L=1 059 mm，直徑D=50 mm，左端封閉，右端連接多種構(gòu)型的尾噴管。爆震管內(nèi)填充完全化學當量比的氫氧混合氣體，尾噴管中填充空氣。初始狀態(tài)壓強為1 atm，溫度為300 K。點火區(qū)位于PDE頭部，采用激波誘導(dǎo)起爆。設(shè)定點火區(qū)矩形區(qū)域?qū)挾葹? mm。該區(qū)域填充N2，壓強為P=3 MPa，溫度為T=2 000 K。

在仿真計算中，假設(shè)混合氣體為理想氣體，不考慮熱輻射；所有壁面按照絕熱、無滑移處理。采用有限速率化學反應(yīng)模型，化學反應(yīng)選取6組分9步的氫氧反應(yīng)，其組分為：H2，O2，O，H，OH，H2O[14]。

1.2　瞬時推力計算

對于PDE這種具有強非定常性的發(fā)動機，利用噴管出口截面參數(shù)計算瞬時推力的方法不再適用，需要更通用的推力計算公式[15]：

其中:P為微元面上的壓強; dA為微元面的法矢量，其方向指向控制體內(nèi)部，大小為微元面面積;τ為粘性應(yīng)力張量，其與dA之積(τ·dA)為微元面所受切向力;Γ1為發(fā)動機的內(nèi)外表面。

1.3　數(shù)值計算方法

數(shù)值計算模型為軸對稱二維模型，采用PISO格式計算非定常粘性有化學反應(yīng)流動，湍流模型選擇標準的k-epsilon模型。

計算區(qū)域網(wǎng)格為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，為了能夠更好地捕捉激波流場，在內(nèi)流場近壁面區(qū)域?qū)W(wǎng)格適當加密。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，內(nèi)流場區(qū)域的網(wǎng)格邊長選為1 mm。網(wǎng)格的形式如圖2所示。

2　激波與瞬時推力的關(guān)系分析

2.1　PDE單循環(huán)流動形態(tài)演化

考慮到流動形態(tài)的典型性，以安裝收擴噴管(其收斂段長度37 mm，收斂角為7.5°，擴張段長度57.5 mm，出口直徑120 mm)的PDE為例說明流動形態(tài)的演化過程。PDE流動形態(tài)變化的第一個階段為點火開始到爆震波傳播到噴管前。點火后，爆震波立刻在PDE頭部形成，開始向噴管方向傳播。被爆震波掃過的可燃混合氣體迅速發(fā)生化學反應(yīng)，釋放的能量推動爆震波以穩(wěn)定的速度持續(xù)傳播，爆震波波后流體被爆震波加速，向噴管方向運動，造成波后的氣體壓強下降。從宏觀上看，可看作膨脹波向PDE頭部傳播。這一階段的典型流動形態(tài)如圖3(a)所示。

當爆震波進入尾噴管后，由于噴管中沒有可燃氣體，無法發(fā)生化學反應(yīng)，爆震波成為一道普通激波。在收縮段，激波在壁面發(fā)生馬赫反射，這種反射造成激波“聚焦”，在收斂段形成局部高溫高壓區(qū)(見圖3(b))。激波“聚焦”的程度與收斂角有關(guān)。

當激波傳播到噴管喉部時，激波“聚焦”程度達到最大。之后，聚焦產(chǎn)生的高溫高壓區(qū)作為新的波源分別向PDE頭部和噴管出口方向傳播。從宏觀上看，向頭部傳播的波可看作初始激波在收斂段的反射波，而向出口傳播的波則是初始激波繼續(xù)傳播的結(jié)果。

首先分析初始激波通過噴管喉部繼續(xù)向擴張段傳播的流動形態(tài)。初始激波首先將波前未受擾流體加壓、升溫、加速。之后，由于流通截面擴張的影響，波后的高壓高溫流體之間的速度差使流體膨脹降壓，這種膨脹降壓首先發(fā)生在擴張段壁面附近(見圖3(c))，之后隨著初始激波向周圍傳播。同樣受流通截面增大的影響，初始激波的強度也在傳播過程中逐漸減弱，直到到達噴管出口(見圖3(d))。初始激波通過噴管出口后，因為流通截面的突變，削弱會更快，而且會對環(huán)境流體產(chǎn)生引射等作用，形成更復(fù)雜的流動形態(tài)。限于篇幅，這里不對其作更深入地分析。

初始激波在收斂段的反射波，因為激波聚焦作用，該反射波初始強度遠大于激波的強度，而且不是平面波。隨著反射波向頭部傳播(見圖4(a))，該波會與向上游傳播的膨脹波疊加，強度逐漸削弱，到達頭部后被反射(見圖4(b))，轉(zhuǎn)而向噴管方向傳播。

上面所述的各種波系會隨著時間的推移互相疊加，而且由于壁面的作用還會產(chǎn)生新的波系，所以之后的流動形態(tài)越來越復(fù)雜。但是，隨著發(fā)動機內(nèi)氣體不斷排出，壓強會越來越小，這些越來越復(fù)雜的流動形態(tài)對推力的作用很小，所以本文不對后續(xù)的流動作詳細分析。

2.2　流動形態(tài)與瞬時推力之間的關(guān)系

根據(jù)推力計算公式應(yīng)用于帶有收擴噴管的PDE計算結(jié)果，可以作出圖5所示的瞬時推力變化曲線。因為粘性力對推力的貢獻很小，所以在下面的分析中，只討論壓強所產(chǎn)生的推力。由于流動的軸對稱特性，由壓強產(chǎn)生的PDE側(cè)壁上的法向力相互抵消，所以，對推力有貢獻的只有發(fā)動機頭部和噴管。圖5分別顯示了頭部和噴管產(chǎn)生的推力以及總推力。

由圖5可見，在0.335 ms之前，爆震波在爆震管中傳播(見圖3(a))，由于爆震波未到達噴管，噴管的內(nèi)外壓強差為零，不產(chǎn)生推力，此時的推力由PDE頭部的內(nèi)外壓強差產(chǎn)生。在這一階段，因頭部壓強基本保持恒定，所以圖5所示的推力曲線保持平臺狀。

圖5中，在0.335 ms，爆震波傳播到噴管，爆震波變?yōu)槠胀げāＴ?.335～0.36 ms，激波在噴管收斂段傳播，因流通截面變小造成的“聚焦”現(xiàn)象使噴管收斂段附近產(chǎn)生遠高于初始激波的高壓區(qū)(圖3(b))，而壓強差在軸向的投影指向噴管出口，所以這個高壓區(qū)作用于收斂段產(chǎn)生負推力。在0.36 ms激波到達噴管喉部時負推力達到最大值，所以在此階段，噴管產(chǎn)生的推力急劇下降，而頭部產(chǎn)生的推力因頭部壓強基本不變?nèi)员３制脚_狀。

圖5中，在0.36～0.405 ms，初始激波在噴管擴張段中傳播(圖3(c)(d))，雖然由于流通截面變大導(dǎo)致初始激波的強度降低、壁面附近的波后氣體壓強減小，但內(nèi)部壓強仍遠高于環(huán)境壓強。由于壓強差在擴張段的軸向投影指向頭部，所以在擴張段的壓強差產(chǎn)生正推力。由于氣體的不斷排出，收斂段的壓強逐漸降低，所以收斂段的負推力也逐漸減小，擴張段的正推力逐漸增加。所以在此階段，噴管產(chǎn)生的推力急劇上升，在0.405 ms達到峰值，而頭部產(chǎn)生的推力因頭部壓強基本不變?nèi)员３制脚_狀。

在圖5中還可見：在0.405 ms之后，噴管產(chǎn)生推力下降是由于流體的繼續(xù)膨脹導(dǎo)致噴管附近壓強下降。

從圖5所示的頭部產(chǎn)生推力的變化情況可以看到初始激波在喉部反射產(chǎn)生的影響。在0.36～0.985 ms，反射波在爆震管中傳播，頭部的壓強基本保持不變，因而頭部產(chǎn)生的推力保持穩(wěn)定。直到0.985 ms反射波到達PDE頭部，造成頭部壓強的突越式升高，使頭部產(chǎn)生的推力產(chǎn)生繼點火壓力峰之后的第二個峰值。之后，反射波在頭部反射后向出口傳播，造成頭部壓強逐漸下降，頭部產(chǎn)生的推力也逐漸下降。

3　計算結(jié)果的分析

3.1　擴張噴管構(gòu)型對PDE推力的影響

為了分析擴張噴管構(gòu)型對PDE推力的影響，選取一系列加裝不同面積比噴管構(gòu)型的PDE進行研究。

加裝擴張噴管的PDE，相對于加裝收擴噴管的PDE，內(nèi)部流動缺少了收斂段的激波“聚焦”以及隨后向上游傳播的反射激波。其瞬時推力變化曲線如圖6所示，圖中AR代表噴管出入口面積比。因為沒有收斂段產(chǎn)生負推力，該類型PDE的推力始終為正值，且不存在因反射激波到達頭部產(chǎn)生的推力峰。對于不同面積比的噴管，瞬時推力峰值差異很大。

面積比對PDE比沖的影響如圖7所示。在面積比1～3范圍內(nèi)，噴管擴張角逐漸增大，軸向投影面積隨著擴張角的增大而增加。在噴管中，激波膨脹后的壓強仍大于環(huán)境壓強，不斷增加的軸向投影面積使噴管產(chǎn)生的沖量由零開始逐漸增加。而爆震管中的平均壓強由于噴管膨脹作用加速了氣體的排出而減小，頭部對沖量的貢獻逐漸變?。浑S著面積比的增大，流體的加速膨脹作用對頭部壓強的影響越來越小。在這個面積比范圍內(nèi)，噴管對PDE沖量變化的影響大于頭部的影響，PDE總沖量呈上升趨勢。

在面積比3～7范圍內(nèi)，噴管對沖量的貢獻幾乎沒有變化，這是因為在此范圍內(nèi)，噴管膨脹作用導(dǎo)致氣體壓強的減小和噴管軸向投影面積的增大兩者對PDE沖量的影響趨于平衡。

在面積比7～49范圍內(nèi)，流體膨脹更為劇烈，噴管內(nèi)壓強繼續(xù)減??；由于噴管擴張角不斷增大，噴管軸向投影面積也在急劇增大，噴管對PDE沖量的貢獻持續(xù)增加。當面積比超過臨界值時，激波在噴管中達到過膨脹狀態(tài)，其壓強小于環(huán)境壓強，對沖量的貢獻為負。此后隨著面積比的不斷增大，沖量反而會變小。如圖7所示，當面積比大于3時，PDE頭部對沖量的貢獻趨于定值，面積比的變化不會影響頭部的沖量?？傊瑪U張噴管構(gòu)型對PDE沖量影響很大。

3.2　收斂噴管構(gòu)型對PDE推力的影響

加裝收斂噴管的PDE內(nèi)部流動形態(tài)與收擴噴管不同的是缺少了擴張段的激波擴張部分。其推力曲線沒有擴張段產(chǎn)生的正推力峰，存在收斂段產(chǎn)生的負推力峰以及反射激波到達頭部后產(chǎn)生的二次正推力峰，如圖8所示。

需要說明的是收斂角為0°時的直噴管情況。相對于無噴管狀態(tài)的PDE，添加直噴管后激波傳播時間延長，使PDE頭部維持恒定高壓的時間更久，從而增加了PDE的總沖量。當面積比減小時，噴管出口面積越來越小，這對爆震產(chǎn)物的排出起到了一定的阻礙作用，有利于頭部保持較長時間的正推力。如圖9所示，隨著面積比的減小，噴管產(chǎn)生的負推力峰值變得很大，作用時間也相應(yīng)變長，其對總沖量的貢獻已經(jīng)遠大于頭部正推力產(chǎn)生的貢獻。因此，PDE的沖量隨著面積比的減小而減小，當面積比為0.11時，PDE總沖量減小到2.2%。

3.3　收擴噴管構(gòu)型對PDE推力的影響

由于收斂噴管產(chǎn)生負推力，擴張噴管產(chǎn)生正推力，那么兩者綜合起來對PDE的沖量產(chǎn)生什么樣的影響呢？鑒于此，分別選取了固定出口面積、不同收斂角和固定收斂角、不同面積比兩個系列的收擴噴管來分析其對PDE沖量的影響。

由于擴張噴管在噴管出口直徑為240 mm左右時可以產(chǎn)生最大的沖量，因此固定出口面積噴管的直徑選取為240 mm。當收斂角越大，激波“聚焦”后產(chǎn)生的壓強越大，壁面法向力在軸向投影的比值也會越大。因此收縮段產(chǎn)生的負沖量會隨著收斂角的增大而增加，而收斂角對擴張段沖量影響相對較小，所以噴管比沖隨著收斂角的增大而呈下降趨勢，如圖10所示。收斂角的增大延長了噴管的排氣時間，增強了反射激波的強度，因此頭部會維持較高的壓強值，其正沖量也隨著收斂角的增大而增大。但是，隨著收斂角的增大，噴管沖量減小量大于頭部相應(yīng)的增加量，綜合起來PDE沖量呈下降趨勢。

對于固定收斂角、不同面積比的噴管構(gòu)型對PDE沖量的影響，選取加裝收斂角為7.5°，面積比在2～42等不同構(gòu)型噴管的PDE進行研究。如圖11所示，當收斂角不變時，PDE頭部與噴管收斂段產(chǎn)生的沖量趨于穩(wěn)定。在面積比2～6時，PDE沖量隨著面積比的增大而減小，這是因為軸向投影面積的增大對沖量的貢獻不足以抵消壁面壓強減小對沖量的影響。在面積比6～42時，其沖量曲線走勢與加裝擴張噴管PDE的情況類似。沖量先是隨著面積比的增大而增大，達到最大臨界值后，沖量逐漸減小。但由于存在收斂段，沖量增益小于相同出口面積的加裝擴張噴管PDE的沖量增益。

4　結(jié)論

1) 對發(fā)動機壁面受力進行積分是計算發(fā)動機推力的簡捷方式，適用于各種流動情況。

2) PDE內(nèi)部爆震波的傳播、反射等所導(dǎo)致的各種流動形態(tài)直接影響發(fā)動機推力，PDE瞬時推力曲線可以通過流動形態(tài)的變化解釋。

3) 直噴管和擴張噴管都會產(chǎn)生正推力，擴張噴管的推進性能更為顯著。

4) 隨著噴管面積比不斷增大，PDE沖量增益逐漸增大維持一段穩(wěn)定值，之后在一定的面積比范圍急劇增大，達到臨界值，再緩慢減小。對本文研究的PDE構(gòu)型，當面積比達到23時，PDE沖量增益達57%。

5) 對于收斂型噴管，隨著面積比的減小，產(chǎn)生的沖量越來越小。對本文研究的PDE構(gòu)型，當面積比為0.2時產(chǎn)生的沖量增益已經(jīng)為負。

6) 對于收擴噴管，當出口面積固定時，收斂角越大，沖量增益越??；當收斂角固定時，面積比越大，沖量增益會先增大后減小。但是總體沖量增益小于相應(yīng)的擴張噴管。

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