高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)探討

徐孝川

(安徽省濉溪中學(xué) 235100)

數(shù)學(xué)是一門抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、合乎邏輯的自然學(xué)科，是教育體系中極其重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一.隨著我國(guó)教育改革的展開，數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)考試，越來越脫離以往應(yīng)試教育的教學(xué)范圍.基于作者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為教師應(yīng)運(yùn)用其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，并對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有強(qiáng)烈的渴望.從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力將得到極大的提高.

一、培養(yǎng)學(xué)生解題能力的必然性

數(shù)學(xué)由于其基本屬性，導(dǎo)致在教學(xué)過程中，知識(shí)點(diǎn)不僅繁雜而且抽象，因此，導(dǎo)致數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)大多數(shù)高中生來說苦不堪言.萬事萬物都有其規(guī)律，高中數(shù)學(xué)也不例外，在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)高中數(shù)學(xué)問題的解決并不是沒有規(guī)律的.想要提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，從而在各個(gè)階段更充分地掌握知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)，教師就要構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)解題思路.這是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育賦予教師的重要責(zé)任，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中，培養(yǎng)高中學(xué)生解題能力的必然性.

二、培養(yǎng)解題能力的思想

1.數(shù)形結(jié)合的思想，能夠讓學(xué)生有效地將幾何圖形與代數(shù)關(guān)系結(jié)合起來.在此基礎(chǔ)上，他們可以闡明主題的已知條件和未知條件，并能夠正確分析主題中相關(guān)數(shù)據(jù)或表達(dá)式的幾何意義.學(xué)生可以很容易地快速找到解決問題的方法和想法.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，應(yīng)該建立在數(shù)形結(jié)合的理念上.

2.函數(shù)的思想是我們用來解決不等式、方程、數(shù)列和解析幾何等問題的常見思想.方程的思想是在學(xué)習(xí)過程中解決各種類型計(jì)算問題的最基本的思想.將函數(shù)和方程結(jié)合起來，能有效地提高學(xué)生的計(jì)算水平.在高考試卷命題中，重點(diǎn)考察了方程思想的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)多種形式的應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了評(píng)價(jià).因此，在使用函數(shù)與方程結(jié)合的思想時(shí)，應(yīng)該注意方程、函數(shù)和不等式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.由此可見，教師幫助學(xué)生建立有效的函數(shù)和方程，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題思想，對(duì)提高學(xué)生的解題能力具有重要的意義.

3.例如，在學(xué)習(xí)“圓和方程”之前，在正式解釋與“圓”有關(guān)的知識(shí)之前，教師可以利用多媒體教學(xué)設(shè)備，結(jié)合章節(jié)內(nèi)容，向?qū)W生展示整體的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能夠清晰地了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容.掌握新舊知識(shí)的融合，消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感和恐懼感，引導(dǎo)學(xué)生積極制定自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助學(xué)生獨(dú)立制定可行的學(xué)習(xí)計(jì)劃，科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整.在制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的過程中，教師可以要求學(xué)生根據(jù)各學(xué)科的要求，寫出自己期望的學(xué)習(xí)方法和目標(biāo).以圓和直線的位置為例，學(xué)生可以將“相切”、“相交”與“不相交”、“線性方程”聯(lián)系起來，闡明兩者之間的關(guān)系，并讓學(xué)生掌握每一個(gè)學(xué)習(xí)鏈接，積極收集和學(xué)習(xí)與“圓與直線的位置”有關(guān)的知識(shí).應(yīng)注意的是，教師應(yīng)不時(shí)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)劃，并根據(jù)學(xué)生對(duì)前一章的掌握程度，靈活地引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃，以適應(yīng)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需要，本章的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，以及數(shù)學(xué)的扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí).

三、培養(yǎng)解題能力的方法

1.培養(yǎng)學(xué)生迅速找出關(guān)鍵詞或鍵量(例如：“不小于”，函數(shù)值的范圍)，并挖掘主題，在問題中隱藏的條件，通過這些條件，我們迅速地清除我們的思維障礙，開始解決問題.在培訓(xùn)學(xué)生加強(qiáng)提問能力的過程中，教師可以通過閱讀問題，用紅粉筆逐一標(biāo)出已知的條件、關(guān)鍵詞和問題，或?qū)⑺鼈兞性陬}目的旁邊，以吸引學(xué)生的注意，避免學(xué)生忽略這些條件.影響學(xué)生的考試成績(jī).同時(shí)，教師也可以在向?qū)W生講解題目時(shí)，先分析題目，以便在加強(qiáng)學(xué)生復(fù)習(xí)題目的能力訓(xùn)練的同時(shí)，也掌握一些考試技巧.

2.培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力.新課程改革下，教學(xué)對(duì)學(xué)生的多向思維提出了新的要求，主要是從知識(shí)和能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀，鼓勵(lì)學(xué)生解決很多問題，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法、不同的視角來分析、回答相同的問題，最后，我們選擇了一種簡(jiǎn)單的方法來解決這個(gè)問題.這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和邏輯能力.

3.問題的解決是測(cè)試學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要方法.為了提高學(xué)生的解題能力，教師通常要求學(xué)生背誦許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，還有一些教師也會(huì)采取“解題戰(zhàn)術(shù)”，但如果沒有老師的指導(dǎo)，學(xué)生自己解決問題的能力仍然很低.究其根本原因，是學(xué)生仍未形成自身的解題思維與模式，在解題過程中學(xué)生沒有總結(jié)數(shù)學(xué)方法的良好意識(shí)，當(dāng)沒有人幫助其指點(diǎn)思路時(shí)，就會(huì)失去解題思維，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.針對(duì)此種問題，教師應(yīng)樹立學(xué)生自主探究、總結(jié)數(shù)學(xué)解題方法的意識(shí).在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可引入“小組合作探究”學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在小組中探討多種解題思路.

如在學(xué)習(xí)《正弦定理、余弦定理的應(yīng)用》時(shí)，首先，教師可在黑板或者PPT上展示典型例題：在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A、B、C(精確到1°).

解析從已知條件中可知，該題屬于典型的已知三邊求角的問題，可運(yùn)用余弦定理，即cosA=(b2+c2-a2)/2bc、cosB=(c2+a2-b2)/2ac、cosC=(a2+b2-c2)/2ab，將數(shù)字代入對(duì)應(yīng)的公式即可求出A、B、C數(shù)值.因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將整個(gè)過程繪制成心理導(dǎo)圖，并使用樹圖或表來理解余弦定理的應(yīng)用.當(dāng)學(xué)生獨(dú)立繪制余弦定理的思維指南時(shí)，教師可以給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間去思考，豐富學(xué)生解決問題的思路.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前教育改革背景下，新的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)目的賦予教師的重大責(zé)任.同時(shí)，培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，并且間接影響到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率.關(guān)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，除了上述的三種方法：尋找關(guān)鍵詞、一題多解和提高解題意識(shí)外，相信還有更多更加行之有效的方法，等待著我們的教師去發(fā)掘、去實(shí)踐.