2RPU/UPR+RP五自由度混聯(lián)機(jī)器人靜剛度分析

張東勝　許允斗　姚建濤　趙永生

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

0　引言

與串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大、剛度大的特點(diǎn)[1-2]，在零部件的精密加工、醫(yī)療、重載設(shè)備的運(yùn)動(dòng)仿真等領(lǐng)域有較高的應(yīng)用價(jià)值，比較典型的并聯(lián)設(shè)備如Gough發(fā)明的六自由度(degree-of-freedom, DOF)Stewart運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái)[3]、Clavel設(shè)計(jì)的3-DOF Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)[4]等。另一方面，與并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，串聯(lián)機(jī)器人具有控制簡(jiǎn)單、靈活度高、工作空間大的特點(diǎn)[5]，在碼垛、噴涂、包裝、搬運(yùn)、裝配等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，比較典型的串聯(lián)機(jī)器人如SCARA串聯(lián)機(jī)械臂[6]、UR系列六自由度串聯(lián)機(jī)械臂[7]。

隨著社會(huì)的高速發(fā)展，尤其是工業(yè)、航空航天、軍事等領(lǐng)域所涉及加工任務(wù)的復(fù)雜性的增大，工作任務(wù)對(duì)機(jī)器人的性能要求不斷提高。而近年來(lái)混聯(lián)機(jī)器人的出現(xiàn)填補(bǔ)了這一方面的空白，其中串并混聯(lián)機(jī)器人綜合了并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度大和串聯(lián)機(jī)器人靈活性好的特點(diǎn)[8-10]，成為機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的新方向和現(xiàn)代工業(yè)制造的標(biāo)志。比較典型的混聯(lián)機(jī)器人有基于2UPR/SPR(R為轉(zhuǎn)動(dòng)副、U為虎克鉸、S為球鉸、P為移動(dòng)副)構(gòu)造的Exechon機(jī)器人、基于3UPS/UP構(gòu)造的Tricept機(jī)器人等。

現(xiàn)有的關(guān)于機(jī)器人的研究大多集中于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、構(gòu)型綜合及尺寸優(yōu)化等，但機(jī)器人的剛度分析對(duì)機(jī)器人的加工性能有重要影響，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)機(jī)構(gòu)的剛度開(kāi)展了一系列研究。GOSSELIN等[11]針對(duì)空間6-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)提出兩種分別適用于剛性機(jī)構(gòu)和柔性機(jī)構(gòu)的剛度模型推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出相應(yīng)的雅可比矩陣；LIAN等[12]借助虛功原理和變形疊加法，建立了5-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)在考慮重力情況下的半解析剛度模型；胡波等[13]基于廣義力和驅(qū)動(dòng)力之間的映射矩陣，得到了適用于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜剛度模型；陶兆勝等[14]、路曼等[15]利用機(jī)構(gòu)變異方法設(shè)計(jì)了構(gòu)型為 2RPU/RPS的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并將機(jī)構(gòu)劃分成若干子系統(tǒng)，計(jì)入關(guān)節(jié)和支鏈彈性對(duì)整機(jī)剛度的影響，采用子結(jié)構(gòu)綜合技術(shù)建立該并聯(lián)模塊的剛度模型；LU等[16]在考慮分支的慣性力、驅(qū)動(dòng)力及約束力的前提下，推導(dǎo)出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度的統(tǒng)一模型；張俊等[17]分別采用虛擬關(guān)節(jié)法和有限元法計(jì)入各關(guān)節(jié)和支鏈體的柔性，并通過(guò)推導(dǎo)動(dòng)平臺(tái)和支鏈裝配體間的變形協(xié)調(diào)方程構(gòu)建出Exechon并聯(lián)模塊的彈性靜力學(xué)模型。此外，汪滿(mǎn)新等[18]在完成2-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置逆解分析和變形分析的基礎(chǔ)上，基于全變形雅可比矩陣建立了4-DOF混聯(lián)機(jī)器人靜剛度半解析模型；王友漁等[19]借助子結(jié)構(gòu)綜合思想和ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言，構(gòu)造了兩種可重構(gòu)5-DOF混聯(lián)機(jī)械手模塊的有限元模型；WU等[20]運(yùn)用子部件裝配法，研究了含有冗余驅(qū)動(dòng)的5-DOF混聯(lián)機(jī)器人的剛度模型；SUN等[21]利用子結(jié)構(gòu)柔順模型建立了一種5-DOF摩擦攪拌焊機(jī)器人的半解析剛度模型。

綜上可知，現(xiàn)有的研究主要集中于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度分析，且很多研究在對(duì)基于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)造的五自由度混聯(lián)機(jī)器人剛度進(jìn)行分析時(shí)，忽略了串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)機(jī)器人剛度的影響，僅針對(duì)少自由度并聯(lián)部分進(jìn)行了剛度分析。針對(duì)混聯(lián)機(jī)器人，尤其是五自由度混聯(lián)機(jī)器人的剛度特性分析相對(duì)較少。

由于機(jī)器人的靜剛度隨其自身位姿的變化而變化，本文以基于3-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR構(gòu)造的5-DOF混聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象[22-23]，求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支和串聯(lián)部分單自由度擺頭的柔度矩陣以及并聯(lián)部分與串聯(lián)部分兩子系統(tǒng)的靜剛度模型，建立了混聯(lián)機(jī)器人的整體剛度模型。

1　機(jī)構(gòu)描述及坐標(biāo)系建立

如圖1a所示，該五自由度混聯(lián)機(jī)器人包括2RPU/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，搖擺頭、移動(dòng)平臺(tái)和機(jī)架，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1b。該五自由度混聯(lián)機(jī)器人中并聯(lián)部分的定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)為等腰三角形；機(jī)構(gòu)中的每條分支均由上連桿與下連桿組成，上連桿連接定平臺(tái)一側(cè)，下連桿連接動(dòng)平臺(tái)一側(cè)。分支1、3為RPU結(jié)構(gòu)，分支2為UPR結(jié)構(gòu)。在RPU分支中，R副軸線(xiàn)與U副連接下連桿的軸線(xiàn)相互平行；U副連接動(dòng)平臺(tái)的軸線(xiàn)共線(xiàn)；P副軸線(xiàn)分別與相應(yīng)分支中的R副軸線(xiàn)及U副連接下連桿軸線(xiàn)相互垂直。在UPR分支中，R副軸線(xiàn)與RPU分支中的U副連接動(dòng)平臺(tái)的軸線(xiàn)平行；U副連接定平臺(tái)的軸線(xiàn)與RPU分支中R副軸線(xiàn)平行；P副軸線(xiàn)與該分支中R副軸線(xiàn)及U副連接上連桿軸線(xiàn)相互垂直。

(a)三維模型　　　　　　　(b)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖圖1　5-DOF混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型Fig.1　Configuration of the 5-DOF hybrid manipulator

由圖1結(jié)構(gòu)可知：2RPU/UPR機(jī)構(gòu)具有兩轉(zhuǎn)一移三個(gè)自由度，分別為繞定平臺(tái)Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)、繞動(dòng)平臺(tái)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及沿定平臺(tái)Z軸的移動(dòng)。繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)繞x軸方向的姿態(tài)調(diào)整，而繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)沿X軸方向的大范圍移動(dòng)，故在動(dòng)平臺(tái)上串接一個(gè)軸線(xiàn)與靠近定平臺(tái)轉(zhuǎn)軸平行的單自由度擺頭，用于末端刀具另一個(gè)方向的姿態(tài)調(diào)整，沿Y軸安裝一個(gè)可移動(dòng)工作臺(tái)，從而實(shí)現(xiàn)混聯(lián)機(jī)器人的五軸聯(lián)動(dòng)。為便于分析，定義A1、A2、A3分別為3條分支桿與定平臺(tái)相連的運(yùn)動(dòng)副的中心點(diǎn)；a1、a2、a3分別為其與動(dòng)平臺(tái)相連的運(yùn)動(dòng)副的中心點(diǎn)；在定平臺(tái)上定義定系{N}：OXYZ，X軸與A1A3重合，Z軸垂直于定平臺(tái)，Y軸符合右手定則；在動(dòng)平臺(tái)上定義動(dòng)系{n}：oxyz，x軸與a1a3重合，z軸垂直于動(dòng)平臺(tái)，y軸符合右手定則。

2　運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

混聯(lián)機(jī)器人的剛度分析涉及機(jī)器人的位置反解，所以為了便于該混聯(lián)機(jī)器人的剛度分析，在此對(duì)該混聯(lián)機(jī)器人的位置反解進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。該5-DOF混聯(lián)機(jī)器人的移動(dòng)工作臺(tái)與其余部分相比，具有運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性，所以接下來(lái)的分析忽略移動(dòng)工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，設(shè)機(jī)器人末端參考坐標(biāo)系{r}：o1x1y1z1在定系{N}中的位置向量為P1=(x1，y1，z1)T，姿態(tài)矩陣為R1=[lmn]，其中l(wèi)、m、n分為代表機(jī)器人末端姿態(tài)向量。

圖2　擺頭姿態(tài)描述Fig.2　Orientation description of the swing head

設(shè)單自由度擺頭和動(dòng)平臺(tái)連接轉(zhuǎn)動(dòng)副中心點(diǎn)o2在參考坐標(biāo)系{r}中的位置向量為P0,在定系{N}中的位置向量為P2，可表示為

P2=R1P0+P1

(1)

P0=(0，0，-l4)T

設(shè)由式(1)求得的位置向量P2=(x2，y2，z2)T，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR的結(jié)構(gòu)約束可知

(2)

式中，l4為o2點(diǎn)到o點(diǎn)的距離；θ1為動(dòng)平臺(tái)繞Y軸的轉(zhuǎn)角；θ2為動(dòng)平臺(tái)繞x軸的轉(zhuǎn)角。

因?yàn)閯?dòng)平臺(tái)姿態(tài)可通過(guò)繞兩條連續(xù)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角θ1和θ2得到，所以動(dòng)平臺(tái)相對(duì)定平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

(3)

所以，oo2和o2o1之間的轉(zhuǎn)角可表示為

θ3=arccos(mT·R(:,3))

(4)

式中，R(:,3)表示旋轉(zhuǎn)變換矩陣R的第三列；θ3為單自由度擺頭的擺角，其方向可通過(guò)向量m和R(:,3)的叉乘來(lái)判斷。

類(lèi)似于式(1)，可求得動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)o在定系{N}中的位置矢量為

P=RP3+P2

(5)

P3=(0，0，-l2)T

式中，l2為o點(diǎn)到o2點(diǎn)的距離。

根據(jù)機(jī)構(gòu)幾何特點(diǎn)，Ai點(diǎn)位置矢量在{N}系中可表示為

NAi=(ai，bi，0)T

(6)

i=1,2,3a2=b1=b3=0

ai點(diǎn)位置矢量在{n}系中可表示為

nai=(pi，qi，0)T

(7)

p2=q1=q3=0

ai點(diǎn)位置矢量在{N}中可表示為

Nai=Rnai+P

(8)

進(jìn)而，當(dāng)已知?jiǎng)悠脚_(tái)的位置P和姿態(tài)R時(shí)可求得三條支鏈的長(zhǎng)度：

li=|Nai-NAi|

(9)

3　靜剛度分析

不同于并聯(lián)機(jī)構(gòu)/串聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度分析，混聯(lián)機(jī)器人揉合了并聯(lián)和串聯(lián)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，增加了混聯(lián)機(jī)器人的剛度建模難度。為初步了解該混聯(lián)機(jī)器人的剛度特性，將分別求解并聯(lián)部分與串聯(lián)部分的靜剛度模型，從構(gòu)造系統(tǒng)的力旋量系和彈性變形協(xié)調(diào)條件入手，快速且簡(jiǎn)單地建立混聯(lián)機(jī)器人的剛度模型，并據(jù)此揭示整機(jī)靜剛度在任務(wù)空間中隨位形變化的規(guī)律。

3.1　2RPU/UPR靜剛度分析

為實(shí)現(xiàn)快速評(píng)估2RPU/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度特性，簡(jiǎn)化剛度建模過(guò)程，合理的結(jié)構(gòu)假設(shè)可較大程度上降低分析難度[24]。幾項(xiàng)基本假設(shè)如下：

(1)機(jī)構(gòu)中各分支桿均視為規(guī)則截面的均質(zhì)桿，且忽略機(jī)構(gòu)中的鉸鏈摩擦和軸承接觸變形；

(2)混聯(lián)機(jī)構(gòu)的分支均視為末端受到六維外力的桿件，其變形均視為在彈性小變形范疇內(nèi)，變形線(xiàn)性疊加原理成立；

(3)將定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)視為剛體，忽略其因彈性變形對(duì)機(jī)構(gòu)末端變形產(chǎn)生的影響。

當(dāng)符合上述假設(shè)的桿件末端受到廣義的六維外力作用時(shí)，如圖3所示，可將分支桿等效為懸臂梁的受力問(wèn)題，在分支桿末端會(huì)產(chǎn)生包含拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲等相應(yīng)的六維變形。對(duì)于較規(guī)則的桿件而言，基于上述假設(shè)及理論力學(xué)的基本知識(shí)，可建立分支桿的六維柔度矩陣，從而得到分支桿的剛度矩陣。

圖3　簡(jiǎn)化分支受力模型Fig.3　Force model of the simplified limb

(10)

式中，Ix、Iy為支鏈的截面慣性矩；Ip為支鏈的截面極慣性矩；li、S分別為第i分支的長(zhǎng)度與橫截面積；E、G分別為支鏈材料的彈性模量與切變模量。

圖4　動(dòng)平臺(tái)受力模型Fig.4　Force model of the moving platform

支鏈末端作用在六維外力后，支鏈末端在符合上述假設(shè)條件下產(chǎn)生的總變形Xi與其所受力Fi的關(guān)系式為

Xi=CiFi

(11)

動(dòng)平臺(tái)和分支末端的關(guān)聯(lián)點(diǎn)與動(dòng)平臺(tái)本身有相同的角位移，且關(guān)聯(lián)點(diǎn)的線(xiàn)位移與動(dòng)平臺(tái)線(xiàn)位移和角位移均有關(guān)系。設(shè)X為動(dòng)平臺(tái)的總位移，則動(dòng)平臺(tái)位移和分支末端關(guān)聯(lián)點(diǎn)位移之間滿(mǎn)足

X=JiXi

(12)

式中，Ji為分支桿末端參考坐標(biāo)系與動(dòng)平臺(tái)動(dòng)系之間的位移變換矩陣。

Ji表達(dá)式如下：

(14)

由圖4可知，作用于動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)o的六維外力為F，由上述可知，由外力引起的三條分支末端的約束反力為-Fi，則根據(jù)動(dòng)平臺(tái)受力平衡可得

(15)

式中，JFi為分支桿末端參考坐標(biāo)系與動(dòng)平臺(tái)動(dòng)系之間的力/力矩變換矩陣。

JFi表達(dá)式如下：

(16)

聯(lián)立式(11)和式(12)可知

(17)

將式(17)代入式(15)可得

(18)

所以并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整體剛度矩陣可表示為

(19)

當(dāng)給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)所受外力時(shí)，可根據(jù)式(18)求得動(dòng)平臺(tái)的六維變形。

3.2　單自由度擺頭靜剛度分析

如圖5所示，單自由度擺頭和動(dòng)平臺(tái)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副相連。為方便單自由度擺頭剛度建模與分析，將單自由度擺頭和動(dòng)平臺(tái)分離處理，可用于直觀(guān)展示運(yùn)動(dòng)副部分的內(nèi)力，進(jìn)而將單自由度擺頭末端的力等效到動(dòng)平臺(tái)所受外力。

圖5　擺頭受力模型Fig.5　Force model of the swing head

參考上述并聯(lián)部分剛度分析過(guò)程可知，單自由度擺頭末端受到六維外力作用后，擺頭末端的變形和受力滿(mǎn)足

Xo=CoFo

(20)

式中，Xo為單自由度擺頭的六維變形；Fo為單自由度擺頭末端受到的六維外力；Co為單自由度擺頭的六維柔度矩陣。

Co表達(dá)式如下：

Co=

(21)

式中，Ixo、Iyo為單自由度擺頭的截面慣性矩；Ipo為單自由擺頭的截面極慣性矩；l5、So為單自由度擺頭的長(zhǎng)度與橫截面積；Eo、Go為單自由度擺頭材料的彈性模量與切變模量。

類(lèi)似于式(18)，式(20)可整理為

Fo=KoXo

(22)

式中,Ko為單自由度擺頭的剛度矩陣。

Ko表達(dá)式為

(23)

3.3　混聯(lián)機(jī)器人靜剛度模型

上述動(dòng)平臺(tái)參考坐標(biāo)系原點(diǎn)o的等效外力F是由單自由度擺頭末端的外力Fo引起的，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(24)

式中，JFo為動(dòng)平臺(tái)參考坐標(biāo)o2x2y2z2(建立在連接動(dòng)平臺(tái)與單自由度擺頭轉(zhuǎn)動(dòng)副處)與單自由度擺頭末端參考坐標(biāo)系o1x1y1z1之間的力變換矩陣；JF為動(dòng)平臺(tái)動(dòng)系oxyz和動(dòng)平臺(tái)參考坐標(biāo)o2x2y2z2之間的力變換矩陣。

JFo表達(dá)式如下：

(25)

對(duì)比式(13)和式(16)可知

Ji=(JFiT)-1

(26)

所以結(jié)合式(12)和式(26)，可將由等效外力F引起的變形X轉(zhuǎn)換到單自由度擺頭末端的微變形[26]，其表達(dá)式為

(27)

根據(jù)各部件的變形疊加原理，結(jié)合式(20)和式(27)可得混聯(lián)機(jī)器人末端的總彈性變形：

mX=Xp+Xo

(28)

上述混聯(lián)機(jī)器人末端變形的求解過(guò)程如圖6所示。圖6中，J*(*代表i，j，f，p等)為映射矩陣。

圖6　剛度建模流程圖Fig.6　Flow chart of stiffness modeling

4　數(shù)值仿真

為便于仿真驗(yàn)證，整理上述結(jié)構(gòu)參數(shù)，定平臺(tái)鉸鏈中心點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(-0.41，0，0)m，A2(-0.41，-0.506 0)m，A3(0.41，0，0)m；動(dòng)平臺(tái)鉸鏈中心點(diǎn)的坐標(biāo)在動(dòng)系中為a1(-0.2，0，0)m，a2(0，-0.246 0)m，a3(0.2，0，0)m；初始位置中動(dòng)平臺(tái)連體坐標(biāo)系o點(diǎn)坐標(biāo)在定系中滿(mǎn)足o=(0，0，1.14)m；l4=0.08 m，l5=0.12 m；分支桿的彈性模量E=2.11×1011Pa，分支桿的橫截面積S=1.96×10-3m2，截面慣性參數(shù)Ix=Iy=2Ip=3.07×10-7m4，切變模量G=7.57×1010Pa。設(shè)作用在擺頭末端的廣義外力F=(200，200，200)TN，廣義外力矩T=(40，-40，0)TN·m。五自由度混聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)平臺(tái)和單自由度擺頭的剛度相對(duì)其他部件較高，所以以機(jī)器人初始位姿為例，按上述給定參數(shù)建立混聯(lián)機(jī)器人的簡(jiǎn)化模型，然后對(duì)其進(jìn)行剛體處理，并借助SolidWorks Simulation靜力學(xué)仿真軟件對(duì)其進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示。

(a)X方向微位移

(b)Y方向微位移

(c)Z方向微位移圖7　5-DOF混聯(lián)機(jī)器人微位移圖Fig.7　Micrometric displacement of the 5-DOF hybrid manipulator

圖7給出了動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)o在基坐標(biāo)系中的微位移。為了達(dá)到相互驗(yàn)證的目的，運(yùn)用上述參數(shù)，借助MATLAB軟件進(jìn)行解析計(jì)算。將解析結(jié)果和圖7中有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1　有限元法及解析法結(jié)果對(duì)比Tab.1　Results comparison between finite element method and analytical method

對(duì)比分析表1中有限元和解析法結(jié)果可知，兩種方法求得的結(jié)果吻合，誤差小于5%，證明該方法可用于快速建立五自由度混聯(lián)機(jī)器人的剛度模型，具有一定的實(shí)用性。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)該五自由度混聯(lián)機(jī)器人的剛度特性，規(guī)劃一任務(wù)工作空間：?jiǎn)巫杂啥葦[頭垂直于并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)(鑒于單自由度擺頭驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)剛度較大，在此忽略該自由度θ3對(duì)整體機(jī)構(gòu)的影響)，動(dòng)平臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸1的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍-30°≤θ1≤30°，動(dòng)平臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸2的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍-15°≤θ2≤15°，動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)o的坐標(biāo)分量z=1.14 m。該五自由度混聯(lián)機(jī)器人的剛度分布如圖8所示。

(a)X方向線(xiàn)剛度(b)Y方向線(xiàn)剛度

(c)Z方向線(xiàn)剛度(d)X方向角剛度

(e)Y方向角剛度(f)Z方向角剛度圖8　5-DOF混聯(lián)機(jī)器人剛度分布圖Fig.8　Stiffness distribution of the 5-DOF hybrid manipulator

圖8給出了該五自由度混聯(lián)機(jī)器人在預(yù)定工作空間范圍內(nèi)的剛度分布情況，結(jié)合圖中剛度分布曲面及剛度圖譜可以更好地了解該混聯(lián)機(jī)器人的剛度，為充分發(fā)揮機(jī)器人的剛度性能提供必要參考。

5　結(jié)論

(1)本文對(duì)5-DOF混聯(lián)機(jī)器人的構(gòu)型進(jìn)行了描述，借助串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)獨(dú)立求解思想，建立了5-DOF混聯(lián)機(jī)器人的位置反解模型。

(2)簡(jiǎn)化5-DOF混聯(lián)機(jī)器人剛度建模過(guò)程，給出基本假設(shè)條件，結(jié)合螺旋理論和材料力學(xué)的知識(shí)，分別求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支和串聯(lián)部分單自由度擺頭的柔度矩陣，進(jìn)而得到并聯(lián)部分和串聯(lián)部分兩子系統(tǒng)的靜剛度模型。

(3)從構(gòu)造系統(tǒng)的力旋量系和彈性變形協(xié)調(diào)條件入手，將并聯(lián)模塊的微變形轉(zhuǎn)換至單自由度擺頭末端，并通過(guò)變形疊加原理與串聯(lián)部分微變形相結(jié)合，得到該五自由度混聯(lián)機(jī)器人的總體變形。

(4)利用有限元和MATLAB仿真軟件對(duì)典型位姿下混聯(lián)機(jī)器人在外力/力矩影響下產(chǎn)生的微位移進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并給出了整機(jī)靜剛度在任務(wù)空間中隨位姿變化的剛度分布圖。

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(編輯王旻玥)