利用“化境”的直觀融合“脫俗”

甘小生 李朝暉

“圖形與幾何”是義務(wù)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四個部分之一，其教學(xué)目的是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。所謂空間觀念主要指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等具體的直觀形象在人腦中產(chǎn)生的表象及想象，它是以空間知覺為基礎(chǔ)逐漸形成起來的。而表象就是當(dāng)實(shí)際物體不在面前時(shí)，人腦對客觀事物的形象反映，它兼有直觀性和概括性的特點(diǎn)，是由感知過渡到概念的“橋梁”。小學(xué)生的年齡特征，決定了他們對圖形的認(rèn)知活動處于由依據(jù)直觀表象為主的辨認(rèn)水平，逐漸向以依據(jù)特征為主的初級概念判斷水平的發(fā)展。教學(xué)中，應(yīng)恰當(dāng)把握直觀經(jīng)驗(yàn)的感性認(rèn)識與理性抽象數(shù)學(xué)特征的關(guān)系，讓學(xué)生在形象直觀的探究活動中形成和發(fā)展空間觀念。下面以人教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)上冊《周長的認(rèn)識》一課為例，談?wù)劷虒W(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作等直接體驗(yàn)活動的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理和抽象概括，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成空間觀念。

課前思考：抽象的數(shù)學(xué)知識呼喚直觀的現(xiàn)實(shí)原型“無痕對接”

數(shù)學(xué)來源于生活，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選取數(shù)學(xué)知識的生活原型。然而，現(xiàn)實(shí)生活豐富多彩，素材的選用要充分考慮小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)在能較好地反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，便于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程。

《周長的認(rèn)識》是圖形與幾何知識領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。周長概念不僅僅局限于長方形和正方形的周長，也包含所有平面圖形的周長。從字面上看，周長的概念似乎不難理解，但從教學(xué)實(shí)踐看，學(xué)生在學(xué)習(xí)面積之后，對周長和面積兩個概念總是容易混淆。仔細(xì)反思教學(xué)，還是開始學(xué)習(xí)時(shí)對周長概念的認(rèn)識不到位。究其原因，是三年級學(xué)生的形象思維占優(yōu)勢，抽象思維有待發(fā)展，平時(shí)我們呈現(xiàn)給學(xué)生直觀看到的是一個平面圖形，而要讓學(xué)生說到周長就會去想到“圖形一周的長度”，則是一個較難的認(rèn)知過程。建立周長的空間觀念既是對學(xué)生空間思維能力的挑戰(zhàn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，教師在擬訂教學(xué)方案時(shí)需要考慮創(chuàng)設(shè)一個與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，激發(fā)學(xué)生探求解決問題的欲望，以及如何引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住“長度”一詞去思考，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，結(jié)合具體的實(shí)例，讓學(xué)生通過觀察和親身體驗(yàn)，體會周長的含義，即封閉圖形一周的長度。

創(chuàng)設(shè)情境：直觀的生活情境助推有效教學(xué)理性的本質(zhì)特性

空間觀念具有一定的抽象性、概括性，而小學(xué)生普遍缺乏由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的思維能力。現(xiàn)實(shí)生活中豐富的原型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生把從生活中感受到的圖形與學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系起來，增強(qiáng)直觀感受，認(rèn)識圖形特征。

《周長的認(rèn)識》一課中，圖形的周長實(shí)際就是用適當(dāng)?shù)拈L度單位量出圖形邊線的長度。周長的概念對于小學(xué)生來說卻比較抽象，因?yàn)樵趯?shí)際生活體驗(yàn)中，學(xué)生見到、摸到、用到的圖形感知是形狀、大小比較多，而感受和關(guān)注周長的時(shí)候比較少。學(xué)生的認(rèn)識只是停留在這個圖形的整體印象上，也就是只能感受到這個平面圖形的大小，對于周長的概念還所知不多。值得我們思考的是，生活中怎樣的實(shí)例能夠蘊(yùn)含周長的三個關(guān)鍵詞：封閉圖形、一周、長度。這是選取教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的出發(fā)點(diǎn)和融合點(diǎn)。基于這樣的思考，教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的沿操場跑一圈的活動情境。（課件出示跑步路線動畫）情境一：未到一圈（如圖1）。情境二：超過一圈（如圖2）。學(xué)生觀察后，自然會發(fā)現(xiàn)這兩種情境都不是完整的一圈，參與到教學(xué)活動中的興趣也調(diào)動起來了。接下來，教師讓學(xué)生邊在圖上指認(rèn)位置、路線邊口述：從任意一點(diǎn)開始（起點(diǎn)），沿著邊線跑一次，最后再回到起點(diǎn)（終點(diǎn)與起點(diǎn)重合），這就是操場的一圈（即周長）（如圖3）。

為了更好地把握周長的本質(zhì)特征，緊接著設(shè)計(jì)組織學(xué)生辨別情境三：在操場里面跑了一圈（如圖4）。情境四：從起點(diǎn)出發(fā)，途中跑到內(nèi)圈，最后也回到起點(diǎn)（如圖5）。

這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，這樣的一圈是不是操場的周長，讓學(xué)生在直觀感受中理解周長應(yīng)是邊線，在議一議的思辨中，初步建構(gòu)周長的表象特征。在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生翻開課本，看一看數(shù)學(xué)書上是如何闡述周長的，把個人認(rèn)為的關(guān)鍵詞圈起來，并說一說自己的理解。這樣教學(xué)遵循了直觀——表象——抽象的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易理解與掌握數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)。

動手操作：直觀的操作體驗(yàn)深化初步的感知，產(chǎn)生質(zhì)的飛躍

兒童認(rèn)知從直觀形象到理性抽象的規(guī)律是從動作表象到符號（數(shù)學(xué)語言）表象。學(xué)生空間觀念是在活動的過程中逐步建立起來的。學(xué)生只有親身經(jīng)歷了這一數(shù)學(xué)化的體驗(yàn)過程，才能較好地把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)在不同形式的動手操作中，讓學(xué)生主動探究認(rèn)識圖形的特征?？梢哉f，在“圖形與幾何”內(nèi)容教學(xué)過程中，通過設(shè)計(jì)動手操作環(huán)節(jié)，調(diào)動學(xué)生多種感官協(xié)同參與，使直觀的形象在頭腦中得到反映、形成表象，能讓學(xué)生對概念的認(rèn)識更清晰、理解把握更正確。

在《周長的認(rèn)識》教學(xué)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)以下幾個層次的活動：活動一，初步感知周長。依次摸一摸數(shù)學(xué)書封面的周長、課桌面的周長、圓形紙片的周長、樹葉的周長。活動二，正確理解周長。辨一辨，議一議：（出示一個角的圖形）思考角有沒有周長？通過討論可知：角不是封閉圖形，不能從起點(diǎn)經(jīng)過一周回到起點(diǎn)，沒有周長?；顒尤?，整體感知周長。描一描：用彩筆描出下面各圖形的周長。

活動四，強(qiáng)化對周長概念的建構(gòu)。找一找身邊物體表面的周長，說一說你對周長的理解。學(xué)生通過邊列舉生活中實(shí)例邊用語言表述“物體的表面或平面圖形一周邊線的長就是周長”推進(jìn)了對周長概念的進(jìn)一步理解。

策略應(yīng)用：“化境”的形象直觀，融合“脫俗”的理性認(rèn)知

學(xué)生對新知的理解與掌握通常都不是一次簡單的認(rèn)識就完成的，需要加以逐步深化、提高。只有注重對所學(xué)知識的延伸、拓展，才能強(qiáng)化認(rèn)知，掌握數(shù)學(xué)知識，同時(shí)，也培養(yǎng)和提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

《周長的認(rèn)識》一課在理解周長的含義之后，引導(dǎo)學(xué)生合作探究不同形狀平面圖形的周長測量，既感悟不同的數(shù)學(xué)思想方法，也進(jìn)一步加深對周長概念數(shù)學(xué)化形成?；顒右唬阂?guī)則圖形周長的測量方法（如：三角形、長方形、正方形等）。先用刻度尺測量規(guī)則圖形邊的長度，再計(jì)算出圖形中幾條邊的長度和，就得到圖形的周長。活動二：不規(guī)則曲邊圖形周長的測量方法（如：圓、心形等）。先用繩子沿著圖形的邊圍一圈，再用刻度尺量出拉直繩子的長度，繩子的長度就是不規(guī)則圖形的周長?；顒尤海ㄈ鐖D：出示有聯(lián)系且增加圖形大小干擾的兩個圖形）比一比，哪個圖形的周長長？

這樣，在初步建立周長概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動手的過程，有效提高了知識攝取的效果。在測量、計(jì)算、辨析活動中，探究計(jì)量不同圖形的周長，進(jìn)一步體會周長的實(shí)際含義，認(rèn)識周長是可以測量的，充分感知周長是長度，單位用長度單位。同時(shí)，避免了“只有規(guī)則圖形才能計(jì)量周長”的思維定式產(chǎn)生，感受到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。

總之，“圖形與幾何”教學(xué)中，要充分將小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為認(rèn)識圖形、發(fā)展他們寶貴資源的空間觀念。巧借“幾何直觀”的形象性助力抽象空間概念的有效生成，充分發(fā)揮感性素材的作用，從而引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會融合數(shù)學(xué)的理性思維到豐富的現(xiàn)實(shí)生活中，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)長軒嶺街長嶺小學(xué)）