巧借直觀助理解 妙用抽象顯本質(zhì)

屈婷

小學(xué)生的思維以形象思維方式為主，在學(xué)習(xí)圖形概念時(shí)往往難以透過直觀顯性的外在去理解抽象圖形概念的本質(zhì)屬性。直觀能喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形時(shí)的拐杖，以直觀引路可以讓圖形概念的建立有根基；抽象能抽取圖形概念共同的本質(zhì)屬性或特征，通過抽象提升可以讓圖形的本質(zhì)更通透。本文主要闡述如何在兩者的融通中實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形概念的真正理解。

以實(shí)物為依托，讓直觀感知與抽象概念無縫對(duì)接

學(xué)生生活在一個(gè)充滿圖形的現(xiàn)實(shí)世界，頭腦里早就有許多圖形的具體表象，但數(shù)學(xué)上的圖形是抽象的，在生活中是不存在的。帶著各種背景因素的圖形常常以綜合性的面孔呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生往往將無關(guān)的因素作為重要概念。從現(xiàn)實(shí)生活中形態(tài)各異的實(shí)物中提煉出圖形共性的典型表象，再逐一摒棄、剝離非本質(zhì)的東西，圖形概念的本質(zhì)就能慢慢浮出水面，逐漸凸顯。

在《角的初步的認(rèn)識(shí)》一課中，我做了這樣的嘗試：

師：（利用課件出示“耶”的手勢）這個(gè)手勢大家熟悉嗎？（抽象出食指和中指組成的開口向上的角）這個(gè)手勢里藏著數(shù)學(xué)上的一個(gè)圖形朋友，它的名字叫角。（給學(xué)生提供印在紙上的剪刀、鐘面、三角板）你能像老師一樣用描一描的方法，找到這些圖形中藏著的角嗎？

（展示學(xué)生描出的不同作品。）

師： 有的同學(xué)描得短，有的同學(xué)描得長，都對(duì)嗎？這個(gè)開口向下的是角嗎？

（學(xué)生通過辨析達(dá)成共識(shí)：描出的這些圖形都是角。）

師：長得不一樣，開口方向也不一樣，為什么都是角？

生1：都有一個(gè)頂點(diǎn)，還有兩條邊。

師：（利用課件隱去背景抽象出標(biāo)準(zhǔn)角）數(shù)學(xué)上的角都是光著身子的，不穿各種各樣的花衣服。想一想，這些角穿上衣服后，會(huì)是什么樣子？

（引導(dǎo)學(xué)生在生活中尋找直角、鈍角和銳角的原型。）

師：這條紅領(lǐng)巾上有角嗎？誰來指一指？

生2：指紅領(lǐng)巾上角的頂點(diǎn)。

師：（故意描下這個(gè)點(diǎn)）紅領(lǐng)巾上的這個(gè)角長得有點(diǎn)特別。

（好多學(xué)生說不是角，只是一個(gè)點(diǎn)。）

師：這樣指出來的不是角，怎樣指才行？

生3：要像描角的時(shí)候一樣，先指頂點(diǎn)，再指兩條邊。

將角從主題圖中抽象出來前，閃現(xiàn)一下，這樣做既能讓學(xué)生知道角是從生活實(shí)物中抽象出來的，又能脫離背景實(shí)物的干擾，讓學(xué)生把目光聚焦到觀察抽取出來的圖形的共性特征。接著教師變換材料的非本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生穿越迷障，切實(shí)把握角概念的內(nèi)涵。通過感知、比較、辨析，一層一層剝離角的非本質(zhì)屬性，使學(xué)生明白雖然邊的長短、開口大小、方向變了，但角的本質(zhì)特征沒有變，還是角。最后讓學(xué)生指紅領(lǐng)巾上的角，目的是為了把角的動(dòng)作表征和角的表象建立聯(lián)系，深化對(duì)角的認(rèn)識(shí)，讓角概念更加趨于本質(zhì)。

以操作為載體，讓直觀認(rèn)識(shí)與抽象感悟自然過渡

圖形的認(rèn)識(shí)，除了圖形自身特征的認(rèn)識(shí)，還包括對(duì)圖形各元素之間及圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。對(duì)圖形各元素及其關(guān)系的認(rèn)識(shí)，不僅能為建立起圖形清晰的表象助力，而且能升華學(xué)生對(duì)圖形的理性認(rèn)識(shí)。生活中的幾何形體都是以成品的形態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生往往基于生活視角和自身經(jīng)驗(yàn)，流連于圖形整體形象感知而缺少對(duì)組成元素抽象層次上的理解。動(dòng)手操作制作圖形模型，尋找構(gòu)成圖形的“零部件”，便于整體建構(gòu)圖形各元素之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的直觀感知向抽象理解的自然過渡。

在《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一課中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)：

教師準(zhǔn)備2厘米、4厘米、6厘米的小棒（不同顏色）若干根。

師：要搭出一個(gè)平行四邊形框架，至少要幾根小棒？你準(zhǔn)備選擇哪幾種？各幾根？

生1：我想選2厘米和4厘米的小棒，各兩根。

生2：我想選2厘米和6厘米的小棒，分別兩根。

師：為什么你們都只選了4根小棒？

生（齊）：平行四邊形有4條邊，最少要選4根。

師：有三種小棒可供選擇，2厘米的小棒選兩根，4厘米和6厘米的小棒各選一根行不行？

生3：平行四邊形的對(duì)邊相等，長度相等的小棒必須兩根兩根地選。

師：選擇兩根2厘米和兩根4厘米的小棒的同學(xué)是怎么搭的？

生1：2厘米和4厘米的小棒要挨著放，2厘米和2厘米的線段要面對(duì)面地?cái)[。

生2：我也是把4厘米的小棒平行著擺，2厘米的小棒也平行擺，再接上頭。

師：他們選擇了同樣的小棒，為什么擺出的平行四邊形的形狀不一樣？

生4：挨著的兩邊角度不同，擺出的平行四邊形的形狀就不同。

師：是呀，看來同樣的四根小棒擺出的平行四邊形的形狀可以有很多種。這幾個(gè)圖形（展示不同作品）是老師沿著同學(xué)們搭的作品的邊描出來的，猜一猜，他們分別選擇了哪幾種小棒，各幾根？分別擺在了什么位置？

……

學(xué)生是以自己的方式認(rèn)知圖形的，僅僅憑借對(duì)幾何形體的實(shí)物觸摸、模型觀察，圖形的元素特征難以深入學(xué)生的內(nèi)心。因此，筆者設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用小棒搭平行四邊形的動(dòng)手操作，讓學(xué)生從圖形的內(nèi)部關(guān)系進(jìn)行感知和思考。通過小棒的選取，讓學(xué)生從整體、聯(lián)系的角度感悟平行四邊形構(gòu)成要素（四條邊）的數(shù)量和長度，將平行四邊形的構(gòu)成元素特征植入學(xué)生腦海；猜測其他同學(xué)的作品構(gòu)成，目的是讓學(xué)生根據(jù)成品平行四邊形，通過觀察、比較、推理等一系列動(dòng)腦拆分，思考其構(gòu)成基本要素的長度及擺放位置，提升學(xué)生思維的深度和質(zhì)感。隨著操作經(jīng)驗(yàn)的不斷內(nèi)化，學(xué)生逐漸脫離直觀，實(shí)現(xiàn)對(duì)平行四邊形特征感性經(jīng)驗(yàn)向本質(zhì)的過渡。

以想象為抓手，讓直觀積累與抽象理解和諧共振

二維、三維圖形，除了圖形特征的學(xué)習(xí)，還會(huì)涉及空間對(duì)象的量的方面的概念，如周長（棱長和）、面積（表面積）、體積（容積）以及利用這些知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)。這些量概念的建立，能讓學(xué)生更精確地刻畫空間對(duì)象。一個(gè)圖形有怎樣的關(guān)于量的計(jì)算方法，取決于這個(gè)圖形有怎樣的形體特征。由構(gòu)成圖形的重要因素想象實(shí)物，在生活中尋找原型，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的數(shù)字刻畫到直觀的生活實(shí)物之間的輪回，不僅能將學(xué)生對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，還能為后續(xù)關(guān)于圖形量的學(xué)習(xí)鋪平道路。

在《長方形和正方形》一課關(guān)于長方形的教學(xué)中，我采取了這樣的方式：

教師利用課件出示以下選項(xiàng)供學(xué)生選擇：

（1）黑板 （2）手機(jī) （3）數(shù)學(xué)書

師：有一個(gè)物體的某個(gè)面是長方形，它的四條邊分別是3米、2米、3米……

（還沒說完，學(xué)生已經(jīng)舉起手。）

生1：我覺得是黑板，因?yàn)楹诎宓乃臈l邊可能是這樣的。

師：為什么不是手機(jī)或數(shù)學(xué)書的面呢？

生1：手機(jī)和數(shù)學(xué)書最長的邊也沒有那么長。

師：同學(xué)們挺厲害，通過想象和比劃，用排除的方法就確定了答案。不過老師有點(diǎn)奇怪，我只說了3條邊，你們?cè)趺淳椭来鸢噶耍?/p>

生：長方形的長和長是相等的，寬和寬是相等的，只說兩條邊就知道了。

學(xué)生的思維在抽象的數(shù)（用長和寬具體地刻畫）和具體的生活實(shí)物之間來回穿梭、轉(zhuǎn)換，在一維的線段表象與完整的平面圖形之間的聯(lián)系中行走，加深學(xué)生對(duì)長與寬認(rèn)識(shí)的同時(shí)，將長方形的概念及本質(zhì)特征提煉及優(yōu)化。

思維始于直觀，達(dá)于抽象。依托實(shí)物積累圖形表象，借助操作豐富圖形內(nèi)涵，輔以想象抵達(dá)圖形本質(zhì)，讓學(xué)生從眼中有形，到腦中有形，直至心中有形，圖形學(xué)習(xí)就在這樣的過程中穩(wěn)步生長、日漸豐滿。

（作者單位：宜城市鄢城辦事處窯灣小學(xué)）