無線電能傳輸系統(tǒng)平行多匝線圈空間位置與效率分析

張晉勇，麥曉冬，關(guān)曼清，邱怡怡

（廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院，廣東廣州510300）

磁感應(yīng)耦合式無線充電技術(shù)的出現(xiàn)，實現(xiàn)了用電設(shè)備和供電電源之間電能的無接觸傳輸，并廣泛應(yīng)用于各個實用領(lǐng)域，例如便攜式無線充電器[1]、植入式醫(yī)療設(shè)備體外無線供能、新能源電動汽車無線充電等[2]。基于磁耦合諧振的無線電能傳輸是兩個具有相同諧振頻率的物體之間利用近場強耦合實現(xiàn)高效能量交換。該技術(shù)除了具有較大的傳輸距離的優(yōu)勢外，還具有較高的效率、功率，對人體沒有傷害，良好的穿透性等特點[3]。因此，該技術(shù)已逐漸成為新的發(fā)展方向[4-5]。

目前國內(nèi)外在電磁耦合諧振式無線電能傳輸方面的研究主要針對單負載接收線圈在與發(fā)射線圈同軸情況下的功率與效率問題[6-7]。而在實際使用情況中，很難實現(xiàn)兩線圈始終保持同軸的情況。用戶的使用隨意性使得無線電能傳輸系統(tǒng)的功率與效率在接收線圈水平位置偏移情況下的變化規(guī)律分析與研究變得尤為重要。

文獻[8]給出了兩平行線圈互感的新表達式，但并沒有對無線電能傳輸系統(tǒng)進行研究[8]；文獻[9]給出了無線電能傳輸系統(tǒng)中串串式拓撲模型下功率和效率的計算方法[9]，但互感采用最基本的計算，無法對線圈錯位下功率和效率進行測算。在兩線圈同軸的能量傳輸方面，文獻[10]利用中繼線圈提高了無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸距離[10]；文獻[11-12]利用耦合模原理研究了輸電系統(tǒng)效率與距離、線圈的匝數(shù)、線圈半徑的關(guān)系[11-12]；文獻[13]實驗研究了不同頻率下，傳輸距離與傳輸效率的關(guān)系[13]。文獻[14]仿真實現(xiàn)了97%的傳輸效率，并實現(xiàn)了10 kW的電能無線傳輸[14]。這些文章也主要研究單負載接收線圈在與發(fā)射線圈同軸情況下的功率與效率問題，并沒有給出線圈空間錯位對功率的影響分析。

文中基于電路模型，利用線圈的互感式解耦后建立了Bessel函數(shù)與Struve函數(shù)的無線充電系統(tǒng)功率與效率數(shù)學(xué)模型，并給出功率與效率隨空間位置變化的計算方法，之后搭建實驗平臺驗證該方法的準(zhǔn)確性，為解決因水平錯位導(dǎo)致的充電系統(tǒng)功率與效率下降問題提供了有利依據(jù)。

1 互感線圈解耦的無線充電系統(tǒng)功率、效率計算方法

1.1 “串串式”傳輸系統(tǒng)的功率、效率

現(xiàn)應(yīng)用較多的無線電能傳輸系統(tǒng)的分析模型主要是電路模型理論。其主要是建立系統(tǒng)的物理模型，對各元件的參數(shù)等效后進行分析[15]。電路模型根據(jù)發(fā)射端與接收端不同的元件接法也有4種不同的模式，由于實驗交流電壓很小、選用負載阻抗較小，所以文中利用“串串式”模型[16]進行無線電能傳輸系統(tǒng)的分析。“串串式”電路模型如圖1所示。

圖1 “串串式”兩線圈耦合等效電路模型

根據(jù)基爾霍夫定律，可列出圖1所示電路模型的回路方程：

其中ω是系統(tǒng)的角頻率，uin是電源電壓，R1、R2分別是電感L1、L2的等效電阻。

Z1、Z2是發(fā)射線圈、接收線圈的阻抗，分別為：

因此，整理公式（1）、（2），負載功率可化簡為：

輸出效率公式可化簡為：

1.2 平行軸線圈解耦的互感計算

從公式（3）和公式（4）可以看出，無線電能傳輸系統(tǒng)的功率和效率主要取決于平行軸線圈之間的互感。為確定線圈空間位置與無線電能傳輸系統(tǒng)的功率與效率關(guān)系，互感利用平行軸線圈解耦方法計算。

兩平行線圈，它們之間的互感為[17]：

其中，R1、R2為圓環(huán)線圈的半徑，z0為兩平行線圈的軸向距離，r0為它們的軸間距離，μ0=4π×10-7H/m為真空磁導(dǎo)率。

無線電能傳輸系統(tǒng)所采用的線圈大部分是圓盤線圈，圓盤線圈的參數(shù)由圖2所示。

圖2 平行線圈側(cè)視圖

根據(jù)圓盤線圈的特點，可視為h1=h2=0，按照圖2所示參數(shù)，將式（5）運用倒數(shù)距離解耦展開即可得到：

1）對r0≥R2+R4

2）對 0≤r0≤R3-R2

3）r0無限制的線圈互感

式（6）～（8）是在兩個平行的平面線圈的條件下得出的，即h1=h2=0，在此條件下，公式（6）～（8）中的主要參數(shù)如公式（9）～（11）所示。

以上公式中所用到的特殊函數(shù)見表1所示。

表1 特殊函數(shù)匯總表

1.3 線圈平移位置與電能無線傳輸系統(tǒng)的效率關(guān)系

在Matlab中編程計算線圈平移距離與系統(tǒng)輸出效率的變化規(guī)律。設(shè)定系統(tǒng)的諧振頻率f在700 kHz左右，負載電阻50Ω，發(fā)射線圈與接收線圈的參數(shù)如表2所示。

表2 線圈參數(shù)

為了得到線圈平移距離與系統(tǒng)傳輸效率之間的關(guān)系，先確定線圈的初始位置如圖3所示。發(fā)射線圈為S，接收線圈為Re，設(shè)S內(nèi)圈的圓心O的坐標(biāo)為 (0，0，0)，Re 內(nèi)圈的圓心的坐標(biāo)為 (0，0，d)，且線圈S、Re所在的平面相互平行。

圖3 兩線圈的初始位置

根據(jù)據(jù)圖1建立磁耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。為了達到諧振條件，分別串接C1=C2=2 nF的電容。

圖4 線圈平移距離與系統(tǒng)傳輸效率的關(guān)系

在線圈間距離d=0.5mm和d=1mm的兩種情況下，分別計算接收線圈的X軸移動距離與系統(tǒng)效率的關(guān)系曲線如圖4所示。圖4可以看出，在d=0.5mm時，同軸時系統(tǒng)效率最大，隨著線圈平移距離的增大，系統(tǒng)效率下降較快；在d=1mm時，同軸時系統(tǒng)效率沒有d=0.5mm時大，但隨著線圈平移距離增大，系統(tǒng)效率下降較慢。

從以上分析可以看出，同軸效率高，平移過程中效率下降速率較大；同軸效率低，平移過程中效率下降速率較小。也即在選取系統(tǒng)最佳工作點時，根據(jù)用戶使用區(qū)域進行同軸距離的選取，從而使效率在一定區(qū)域內(nèi)的平均值最大。以上分析為使效率最佳的同軸距離d的選取提供了有利依據(jù)。

2 系統(tǒng)空間位置與效率關(guān)系實驗驗證

為了驗證本文所提出的互感線圈解耦的無線電能傳輸系統(tǒng)的功率與效率計算方法的正確性，設(shè)計制作了一套線圈平移結(jié)構(gòu)的磁耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)。該系統(tǒng)由信號發(fā)生器（產(chǎn)生0～3 MHz方波信號），電源，MOSFET開關(guān)管BLF175為核心的功放電路，發(fā)射接收線圈，負載等組成，如圖5所示。系統(tǒng)各參數(shù)如上仿真所述，固定負載電阻RL和同軸距離d，改變上層接收線圈的平移距離，驗證平移距離與系統(tǒng)傳輸效率的變化規(guī)律。

實驗時，利用一臺示波器測量發(fā)射線圈電壓，接入交流電流表，計算輸入功率Pin=UI；同時利用另一臺示波器測量負載電壓，計算輸出功率Pout=U2/RL。由此計算出系統(tǒng)的傳輸效率η。表3列出線圈間距分別為的0.5mm和1mm情況下實測輸出功率與效率計算值。

圖5 空間位置與效率關(guān)系實驗驗證

表3 線圈平移距離與接收線圈功率效率實驗數(shù)據(jù)

從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，線圈間距為0.5 cm時效率變化隨著平移距離的變化速率較線圈間距為1 cm時的較慢。

實驗數(shù)據(jù)與matlab仿真數(shù)據(jù)對比圖如圖6、圖7所示。

圖6 線圈間距0.5 cm

實際傳輸效率隨平移距離的曲線與仿真?zhèn)鬏斝孰S平移距離的曲線誤差在5%以內(nèi)。實驗結(jié)果驗證了互感線圈解耦的無線充電系統(tǒng)功率與效率計算方法的正確性。

圖7 線圈間距1 cm

實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)存在一定差別：一方面由于所使用的線圈帶有磁片，在仿真計算時可能存在誤差；另一方面式（8）適用范圍太廣，在近距離情況下，互感計算也會存在一些誤差。

3 結(jié)束語

1）針對負載線圈空間錯位而導(dǎo)致的效率下降問題，提出了互感線圈解耦的無線充電系統(tǒng)功率、效率計算方法。根據(jù)互感線圈的解耦展開建立了基于變形Bessel函數(shù)與變形Struve函數(shù)的無線充電系統(tǒng)功率與效率數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值積分的方法計算了線圈空間位置與系統(tǒng)功率、效率的關(guān)系。

2）實際傳輸效率隨平移距離的曲線與仿真?zhèn)鬏斝孰S平移距離的曲線誤差在5%以內(nèi)。如果選用某一范圍內(nèi)的平均效率作為系統(tǒng)的評價指標(biāo)，則該方法提供了有利依據(jù)。

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