數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)存在的問題與對策

王 宇

(西安文理學(xué)院信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)系 710065)

在本科階段，作為一門重要的公共基礎(chǔ)課，概率統(tǒng)計被安排在許多專業(yè)的學(xué)習(xí)過程中，例如土木，金融，經(jīng)管等專業(yè)，該科目需要嚴(yán)密的思維和極強(qiáng)的邏輯能力，它所蘊(yùn)含的思想和方法對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)以及科研工作具有深遠(yuǎn)的意義.但當(dāng)前國內(nèi)概率統(tǒng)計教學(xué)情況令人堪憂，存在許多問題，其主要問題就是教師在教授過程中，把大部分精力放在了講解數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算能力上，而學(xué)生并沒有深刻理解概率統(tǒng)計的思想方法和應(yīng)用問題，以至于不能做到學(xué)以致用.為解決這樣一些問題，部分教育工作者開始探索將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)中，試圖在這樣的教學(xué)方法中改善概率統(tǒng)計教學(xué)的現(xiàn)狀，教育工作者在初步探索中，已取得一定成果，極大地推動了概率統(tǒng)計教學(xué)工作.但問題的另一面，如何進(jìn)一步推動概率統(tǒng)計教學(xué)的實(shí)施活動的開展，如何落實(shí)數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)的具體措施，如何開展數(shù)學(xué)建模競賽，這些存在的具體問題阻礙了實(shí)施融入工作的進(jìn)程，數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)想要順利開展，以上問題急需解決.

一、數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)的意義

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

當(dāng)前概率統(tǒng)計教學(xué)存在的主要問題就是學(xué)生的積極主動性調(diào)動不起來，難以提高學(xué)習(xí)興趣，其主要原因就是概率統(tǒng)計這門課程本身就極具抽象性和理論性，存在嚴(yán)密的思維邏輯，又需要掌握和理解大量概念和公式，又由于有限的課時，在授課時，教師不得不大部分采用全程輸入的教授方法，使得學(xué)生在一節(jié)課程之后難以完全掌握，不能及時吸收知識，從而導(dǎo)致學(xué)生毫無興趣持續(xù)學(xué)習(xí)，并且學(xué)生學(xué)習(xí)后得不到有效的實(shí)踐，學(xué)以不能致用，但如果將數(shù)學(xué)建模引入概率統(tǒng)計課堂后，不僅大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生興趣，而且可以解決學(xué)不能致用的問題.在近年舉行的數(shù)學(xué)建模競賽中，加入了許多概率統(tǒng)計知識，像彩票，排列問題，場館人流分布問題等，這些問題都體現(xiàn)了概率統(tǒng)計知識不同的方面，由此，若將數(shù)學(xué)建模引入概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中來，可順利推動數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，同時加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力.

2.提高教師的數(shù)學(xué)建模能力和科研能力

數(shù)學(xué)建模本身就具有復(fù)雜性和循環(huán)的特點(diǎn)，需要嚴(yán)密的邏輯和思維能力，在建立數(shù)學(xué)模型后，要不斷進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)證，一旦出現(xiàn)問題，需要回到假設(shè)部分，找到前面的假設(shè)適當(dāng)修改，以此循環(huán)往復(fù)，直到成功建模.針對數(shù)學(xué)建模這樣的特點(diǎn)和性質(zhì)，教師需要提高數(shù)學(xué)建模能力和科研能力，從而善于篩選合適概率統(tǒng)計教學(xué)的數(shù)學(xué)建模問題.在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)解決怎樣引入，怎樣講解，怎樣評價等一連串問題，從而讓學(xué)生更容易的接受，這樣，教師不僅可以提高自身的教學(xué)水平，同時也提高了數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)生也可通過與老師交流獲得更多知識.

二、數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)中的具體對策

1.教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生運(yùn)用自身能力來發(fā)現(xiàn)和解決問題，這種引導(dǎo)的能力更能映襯出一名教師的責(zé)任.在教師的帶領(lǐng)下，我們的學(xué)生不但可以學(xué)到知識，還提高了自己分析與解決問題的水平.在教學(xué)中，我們要充分發(fā)掘?qū)W生的積極性，在課堂中適當(dāng)運(yùn)用對比式、討論式啟發(fā)式等先進(jìn)實(shí)用的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動參與到教學(xué)中去，幫助他們發(fā)現(xiàn)書本中的數(shù)學(xué)建模思想，讓他們自己挖掘出來，為了達(dá)到這個目的，我們既要精講，又要導(dǎo)學(xué)結(jié)合.例如摸球問題、確診率和血清化驗(yàn)問題、生日巧合及配對問題等，這些既能讓同學(xué)學(xué)到知識，又不至于顯得課堂死板無聊的題目就可以放在講解隨機(jī)事件和古典概型時，在活躍課堂氣氛的同時又讓學(xué)生養(yǎng)成了思考問題的能力.通過在教學(xué)中直接給出案例，然后讓同學(xué)在解決問題的時候找到相應(yīng)的辦法和對策，使學(xué)生們知道了概率統(tǒng)計不光是書本中死氣沉沉的語言和數(shù)字，而是建立在我們生活上的一門實(shí)用的科學(xué)，這種辦法叫做“案例教學(xué)法”，是一種常用而有效的將概率統(tǒng)計課程融入數(shù)學(xué)建模思想的方法，大大縮短了數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活之間的距離，能夠積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.許多案例都可以完美融入課堂，“湖中魚的數(shù)量估計”案例能夠用于參數(shù)估計；“報童的收益問題”案例可以講述隨機(jī)變量的數(shù)字特征；“保險公司的收益問題”案例引出大數(shù)定律和中心極限定理等等.同時為了應(yīng)對課時不足的困境，我們可以利用統(tǒng)計軟件(如Spss，SAS，R等)來完成多媒體教學(xué)，將“案例分析法”和“現(xiàn)代教育技術(shù)法”相結(jié)合，既能讓學(xué)生更容易接受，又能提高他們對知識的掌握.

2.改革課堂教學(xué)方法，探索新的教學(xué)模式

改革教學(xué)模式，一項(xiàng)定義產(chǎn)生時的客觀背景或者一項(xiàng)定理被發(fā)現(xiàn)的思考過程才是它們真正有魅力的地方，以往所采用的“定義——定理——例題——練習(xí)”的教學(xué)模式是很難讓學(xué)生體會到這種感覺的.單純死板的重復(fù)書本上的知識是無力和無趣的，所以需要我們結(jié)合課本與實(shí)際，用抽象的總結(jié)引入概念，再反過來用新概念來解決生活中的實(shí)際問題.在講解貝努里大數(shù)定律時，為了明白頻率和概率的關(guān)系，我們提出了更多更深一步的問題，直到最后弄清楚兩者的聯(lián)系.每種具體的應(yīng)用模型都對應(yīng)一種分布，例如常用于描述“單位時間內(nèi)到達(dá)超市的顧客數(shù)”或“單位時間內(nèi)的粒子流”等問題的poisson 分布就可以用“醉漢模型”來講解，至于指數(shù)分布，我們不但要說明它與 poisson 分布的內(nèi)在聯(lián)系，還要引申出它主要用于描述“等待時間”“電子元器件的壽命”等方面的問題.通過這種先進(jìn)的教學(xué)模式，學(xué)生可以在實(shí)際應(yīng)用背景下對數(shù)學(xué)建模有一個初步的了解，接受時也更容易，能起到意想不到的教學(xué)效果，從而全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實(shí)際應(yīng)用能力.

3.重視思想方法的教學(xué)

概率統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)知識數(shù)不勝數(shù)，尤其是模型化方法更是貫穿授課的各個階段，古典概型、幾何概型、貝努里概型、正態(tài)分布、方差分析、回歸分析等更是在生活中應(yīng)用廣泛.正因?yàn)槿绱宋覀冋J(rèn)為概率統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)可以在數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)下進(jìn)行，并且通過這些數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握知識，增強(qiáng)解題水平，提高學(xué)習(xí)素質(zhì)，成為更優(yōu)秀的人才.將現(xiàn)代教育技術(shù)帶入日常教學(xué)中，用電腦技術(shù)制作重要內(nèi)容如二維正態(tài)分布的圖形演示課件，讓計算機(jī)應(yīng)用和概率統(tǒng)計教學(xué)有效結(jié)合，既能將重要內(nèi)容直觀、形象、生動、準(zhǔn)確的展示出來，又能加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助他們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模意識來拓展思維的靈活性和創(chuàng)新能力，讓理論和實(shí)際相結(jié)合，最終達(dá)到更好的教學(xué)效果.

4.發(fā)揮課后作業(yè)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充與延伸作用

課后作業(yè)是教學(xué)過程中十分重要的一環(huán)，作業(yè)既能幫助學(xué)生消化鞏固已經(jīng)學(xué)會的知識，還能查漏補(bǔ)缺，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)時存在的問題.

(1)課后試驗(yàn).概率統(tǒng)計這門課有很多試驗(yàn)都是可以在實(shí)際生活中完成的，比如投擲均勻的硬幣或均勻的六面體骰子可以幫助理解頻率與概率之間的聯(lián)系；統(tǒng)計任意書上的錯別字并看它們是否服從泊松分布；雙色球的有(無)放回抽樣用于檢驗(yàn)隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性等.通過親手操作，學(xué)生們不僅可以加強(qiáng)動手能力，還可以對知識有更深刻的體會，提高對知識的掌握和理解，達(dá)到課后試驗(yàn)的目的.

(2)課后作業(yè).除了一些課本上或練習(xí)冊上的常規(guī)練習(xí)題，我們還可以自己出一些有趣的，與生活息息相關(guān)的概率學(xué)題目.比如超市舉行抽獎活動，需要解決這三個問題：①中獎金額和中獎順序有聯(lián)系嗎？②假設(shè)一等獎還沒有被抽走，那么你的獲獎概率是多大？③假如可以連續(xù)抽獎，那么連續(xù)中獎的概率是多大？

(3)課外實(shí)踐.實(shí)用性強(qiáng)是概率統(tǒng)計學(xué)的一大特點(diǎn)，生活中經(jīng)常會用到相關(guān)的知識，有目的地組織學(xué)生參加課外實(shí)踐，親自收集數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，將課堂上所學(xué)的知識運(yùn)用到生活中，發(fā)現(xiàn)并解決問題，才能更進(jìn)一步消化鞏固和提高.可以在教師帶領(lǐng)下，解決一個實(shí)際問題，比如幫商販設(shè)計一個出攤安排，包括什么蔬菜水果最容易賣；什么時間是買賣的高峰期；什么時間開始處理剩余產(chǎn)品來將損失減少到最少.同時完成一份報告，記錄自己如何用所學(xué)知識解決問題，有什么感受等.

數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識的能力，還能解決學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的問題，讓學(xué)生學(xué)以致用，加之概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門科目在學(xué)習(xí)過程中就需要聯(lián)系理論與實(shí)際，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.由此，這種融入方法的探究與實(shí)踐既能改善概率統(tǒng)計教學(xué)的現(xiàn)狀，又能培育社會需要的復(fù)合型人才.

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