探討數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式對于初中數(shù)學(xué)教育的研究

王月梅

(江蘇省海門市城北初級中學(xué) 226100)

一、學(xué)生之間個體差異巨大，我們應(yīng)該通過教學(xué)縮短差距

因?yàn)槊總€學(xué)生的先天素質(zhì)差距巨大，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境主要來源于社會環(huán)境，而家庭教育水平的差異也是會影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)生的智力狀況、還有學(xué)習(xí)風(fēng)格與個性等差異.我們的初中教師就應(yīng)該在課堂教學(xué)之中幫助學(xué)生縮小差距，滿足學(xué)生的個體差異需求，只要遵循教育教學(xué)的規(guī)律，學(xué)生的學(xué)習(xí)成果依舊能夠凸顯起來.我們的數(shù)學(xué)知識一直是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇~，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)特征就是不斷地通過定義去證明定理，然后再證明題目的過程，我們的數(shù)學(xué)語言是很多符號的整合，也是對于表述的嚴(yán)格規(guī)范，我們在證明的時候有很多公式和定理運(yùn)用，都需要探討數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式進(jìn)行細(xì)部探討.

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對周公說,將一根直尺折成一個直角,兩端連結(jié)成一個直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括為“勾三,股四,弦五”.(1)觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25,……發(fā)現(xiàn)這幾組勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過.計算0.5(9+1)與0.5(25-1)、0.5(25+1),并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7、24、25這一組數(shù)的股與弦的算式.(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,若用n(n為奇數(shù)且n≥3)來表示所有這些勾股數(shù)的勾,請你直接用含n的代數(shù)式來表示它們的股和弦.

解答這道題只需要仔細(xì)觀察就能找出其中的規(guī)律，并沒有看起來那么困難，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生往往會被題目很多文字所嚇倒，有的還可能直接放棄這道題的運(yùn)算呢.

二、利用歸納演繹法，教育學(xué)生重新構(gòu)建數(shù)學(xué)呈現(xiàn)方式

我們作為教師應(yīng)該在帶領(lǐng)學(xué)生共同探究新知的時候盡量設(shè)置知識背景，在解決這個背景問題的同時潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生，深入思維，從而主動地去探究發(fā)現(xiàn)新知，歸納演繹，從而得出新知，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W習(xí)能力.同時在著力引導(dǎo)學(xué)生探究新知識的時候，靈活地使用已學(xué)知識，逐步去解決數(shù)學(xué)中一些實(shí)際問題.

例如，銳角三角函數(shù)第一節(jié)課，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行灌溉.現(xiàn)測得斜坡的坡角為30度，為使出水口的高度為30米，需要準(zhǔn)備多長的水管？這是一個實(shí)際問題，學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)很快可以得到答案.把這個實(shí)際問題推廣為一般問題，就是在直角三角形中已知一銳角，求這個銳角的對邊與斜邊之比.教師引導(dǎo)學(xué)生把角度變?yōu)?5度，再變?yōu)?0度，發(fā)現(xiàn)這個銳角的對邊與斜邊之比還是一個固定值，從而歸納猜想：在直角三角形中，是否對于任意的銳角，它的對邊與斜邊之比是否是固定值呢？經(jīng)過證明確實(shí)是固定值讀出結(jié)論.從特殊到一般去歸納、猜想、證明，重新構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生在不知不覺中掌握新知.

(1)甲學(xué)校和乙學(xué)校有同樣多的學(xué)生參加學(xué)科競賽.

(2)學(xué)校用汽車把學(xué)生送往考場.甲校的汽車，每車坐15人，乙校用的汽車，每車坐13人.

(3)結(jié)果乙校比甲校多派一輛汽車.后來各校增加一人參賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了.

(4)最后又決定每校各增加一人參加比賽，乙校又比甲校多派了一輛汽車.

(5)問最后兩校共有多少人參加競賽?比如這道經(jīng)典的奧數(shù)題，就是不斷地在引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行基礎(chǔ)知識還有學(xué)生靈活使用相關(guān)的片段結(jié)合，教育學(xué)生不斷地探索相關(guān)的知識以及在初中基本知識、概念中的實(shí)際運(yùn)用.在這里，我們的學(xué)生對于公式的理解能力就起到了決定性的作用.

三、引導(dǎo)學(xué)生不斷呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識并且指導(dǎo)學(xué)生去正確使用

我們不但要改變對于數(shù)學(xué)知識的正確呈現(xiàn)，而且還要教育學(xué)生不斷地提升他們的基礎(chǔ)素質(zhì)發(fā)展，這樣才能更加切合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律.當(dāng)務(wù)之急的是：我們的學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)參差不齊.我們數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該想更多方法教育學(xué)生培養(yǎng)良好的動機(jī)和養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且教育學(xué)生不斷開發(fā)自己的學(xué)習(xí)潛能.

很多初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異性非常大，我們對待這些問題應(yīng)該盡早發(fā)現(xiàn)，要盡量減少學(xué)生之間的個體差異，我們呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識必須要緊密聯(lián)系學(xué)生基礎(chǔ)和教學(xué)實(shí)際水平.我們現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)習(xí)題量還應(yīng)該適當(dāng)加大些，并且在加大數(shù)量的同時保證質(zhì)量，善于利用通過比較方式，讓學(xué)生知道他們的習(xí)題深度和廣度還有待提升，尤其像開放類的習(xí)題，我們對此研究還很不夠，我們應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，積極采用低起點(diǎn)，高坡度的教學(xué)方式，讓學(xué)生進(jìn)行逐步擴(kuò)展訓(xùn)練內(nèi)容與范圍，讓學(xué)生在教學(xué)內(nèi)容之外還能接受到更多的知識，并養(yǎng)成自己的數(shù)學(xué)探究的實(shí)踐能力，從而吸引學(xué)生更加主動地探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的奧妙，努力尋找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律性的東西.當(dāng)然，學(xué)生的發(fā)展還有(發(fā)現(xiàn)的)品質(zhì)培養(yǎng)，決不能一蹴而就的，需要一個漫長的過程.

中國的基礎(chǔ)教學(xué)水平實(shí)屬世界領(lǐng)先，可我們很多教師還有學(xué)生都認(rèn)為題目太過簡單，沒有真正地關(guān)注到學(xué)生的未來發(fā)展需要.所以，我們不但不應(yīng)該使難度下降，應(yīng)該優(yōu)化時下的習(xí)題策略，還應(yīng)該教育學(xué)生增強(qiáng)習(xí)題的設(shè)計難度，教育學(xué)生如何增強(qiáng)橫跨學(xué)科的能力.國家的教材雖然簡單，但是還是需要我們教師支持分層設(shè)計，特別對于難度比較大的習(xí)題更應(yīng)該進(jìn)行仔細(xì)鋪墊.