初中數(shù)學(xué)解題策略實踐應(yīng)用研究

楊愛軍

(江蘇省連云港市柘汪中學(xué) 222113)

一、數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中解題策略的分類

1.一般解題策略

所謂一般解題策略，就是按照老師平常所教的解題思路和解題步驟來解答問題.主要的解題流程包括：閱讀并理順題意、分析題型、構(gòu)想大致的解題思路和方法、解答問題、檢驗答案.其中，最重要的是要正確理解題意.其次要注意的，就是構(gòu)想解題思路和方法了.

例如，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DE⊥AB交于點E，DF⊥AC交于點F，求證：(1)∠B=∠C;(2)△ABC是等腰三角形.

在解答這類證明題時，方法通常都是不唯一的，選取什么樣的方法解題就要取決于學(xué)生個人的思考方向了.在這里，筆者論述如下幾種方法.

(1)正向解題法：所謂正向解題法，其實就是從題目中給出的已知條件入手，從已知條件中一步一步地推出結(jié)論.這也是大多數(shù)學(xué)生所能接受并運用自如的一種解題方法.

(2)逆向解題法：所謂逆向解題法，是指從結(jié)論入手，以此逆推，直至推到題目中的已知條件為止.通常，當題目中給出的已知條件不夠明確或稀少時，又或者學(xué)生從正面思考未果時，比較適合采用這種的解題方法.但要注意的是，運用這種方法解題時，不能直接將結(jié)論當成已知條件下筆作答，只能把結(jié)論逆推題中已知條件的過程當作腦海中的一種解題思路，真正作答時，還要按照正向解題的方法進行證明解答.

(3)正逆結(jié)合解題法：在這之前已經(jīng)介紹了正向解題法和逆向解題法，那么，何謂正逆結(jié)合解題法也就十分明確了，自然就是將正向和逆向相結(jié)合的解題方法.這種解題方法通常很少用，只有在遇到已知條件與結(jié)論沒有任何關(guān)聯(lián)的情況下才會使用.

2.特殊解題策略

(1)畫圖：無論是幾何題、證明題，還是應(yīng)用題，根據(jù)題意畫圖思考，無疑是能夠最快得出解題方法的一種手段.因此，教師要多多勸導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫圖解決問題.

(2)概括題目：對于有些應(yīng)用題而言，題目的篇幅往往很長，學(xué)生在解答這類題型時，常常會因為題目的復(fù)雜而忽略或是弄錯很多細節(jié)，導(dǎo)致失分過多.對此，教師要教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會概括題目，劃出題目中的重點部分，切忌答非所問.如此一來，就會發(fā)現(xiàn)，其實這一類型的題目還是很簡單的.

(3)猜想逆推：猜想逆推法類似于歸納法，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，實際是指根據(jù)不同取值，代入解題，得到相同的答案，進而得出猜想，再根據(jù)猜想，逆推解題過程.這種方法不僅可以幫助學(xué)生快速得出答案，思考解題過程，還節(jié)約了答題時間.

二、運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題

1.分類思想

在這里，筆者所要談的分類思想，其實是要求學(xué)生能夠?qū)⒗蠋熎綍r上課所講的書本上的或是試卷上的題目類型進行分類概括.比如說，涉及三角形方面的題目，學(xué)生要能夠?qū)⒉煌N三角形的特征特點或是考察的方式都總結(jié)概括出來；再者說，一些證明題，學(xué)生也要能夠?qū)⒆C明題中所需要用到的定理思想都總結(jié)歸納出來.總之，分類總結(jié)概括數(shù)學(xué)題型是一種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生如果能夠培養(yǎng)分類意識，在以后的解題過程中，必將會快、優(yōu)、準地解答題目.

2.數(shù)形結(jié)合

在數(shù)學(xué)解題的過程中，巧用數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅可以使難題變得直觀、簡單，而且可以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，不管題目的樣式如何變化，學(xué)生都能準確地抓住題目的中心.

3.函數(shù)與方程

列方程解決函數(shù)問題不光是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，同樣也是高中乃至大學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容.在有關(guān)于函數(shù)的一類題型中，主要是考查學(xué)生對函數(shù)所具有的增減性、奇偶性、單調(diào)性以及最值等方面的掌握情況.將函數(shù)與方程、不等式等結(jié)合起來，既提高了這類題型的困難程度，又能讓學(xué)生多掌握一種解題的思想方法，總的來說，對學(xué)生的學(xué)習(xí)是有幫助的.

例如，在講解“當k的值取多少時，恰好可以使方程x2-4x+k=0的兩根分布在1的兩側(cè)”這道題目時，學(xué)生可以根據(jù)解方程的步驟，先將這個方程的根解出來(注意題目中的隱含條件：有兩個根，說明方程的Δ必須要大于0)，然后再利用根與系數(shù)的關(guān)系這一知識點列出不等式組，最后算出k的取值范圍.同樣的，這道題也可以大致畫出y=x2-4x+k的函數(shù)圖形，可知x=1時，上式的值小于零.如此一來，數(shù)形結(jié)合，十分快捷.

4.化歸法

在初中數(shù)學(xué)解題時，并不是所有的題目都有最直接的解決辦法的，有時候，還需要通過對其他相似問題的歸納引申，才能得出最終的解決方案.這時候，就不得不提出化歸法的解題方法了.這種方法，就是利用了化難為易、化繁為簡等的形式，先解決次要問題，進而再解決目標問題的.運用這種方法去解決一些難度系數(shù)較大的、較為復(fù)雜的題型，對學(xué)生來說，不失為一種良策.