淺談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

文梅州市梅江區(qū)教學(xué)研究室 梁瑞梅

數(shù)學(xué)是邏輯思維和抽象思維很強(qiáng)的一門學(xué)科。小學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的萌芽期，是形成和發(fā)展學(xué)生思維的重要時(shí)期。在小學(xué)階段，了解和掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)十分重要。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心。轉(zhuǎn)化思想需要長(zhǎng)期的滲透和影響才能夠形成，在教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的觀念，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想分析和解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，能夠?yàn)閷W(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)、未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、在教學(xué)觀念中樹(shù)立轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。不要僅僅教授教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想有機(jī)結(jié)合，教授學(xué)生將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、將一般化為特殊、將抽象化為具體的轉(zhuǎn)化思想。一方面幫助學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，另一方面發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的轉(zhuǎn)化。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)準(zhǔn)備過(guò)程中，教師要始終關(guān)注轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，做好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的準(zhǔn)備工作。

二、在教學(xué)中合理滲透轉(zhuǎn)化思想

1．在挖掘教材的過(guò)程中提取轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化的思想在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)中無(wú)處不在，特別是在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的知識(shí)中：整數(shù)的意義用實(shí)物操作和直觀圖幫助理解；除法的意義轉(zhuǎn)化為乘法的逆運(yùn)算；百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用通過(guò)畫(huà)線段圖進(jìn)行理解；圓的面積的公式推導(dǎo)過(guò)程將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形進(jìn)行推導(dǎo)；圓柱的體積的公式推導(dǎo)過(guò)程將圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體推導(dǎo)等。

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)知識(shí)的編排中，逐步提高知識(shí)學(xué)習(xí)的難度和要求，在圖形與幾何的教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思維，幫助學(xué)生將幾何問(wèn)題中未知的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的舊知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生更好地接受新知識(shí)。平面幾何中：將正方形的面積轉(zhuǎn)化求長(zhǎng)方形的面積；平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積；圓的面積轉(zhuǎn)化求長(zhǎng)方形的面積等。立體幾何中：將正方體的體積轉(zhuǎn)化求長(zhǎng)方體的體積；圓柱體的體積被轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方體的體積；圓錐的體積轉(zhuǎn)為求圓柱的體積等。

教師在教學(xué)中應(yīng)做到，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，深入挖掘隱含在教材中的各種數(shù)學(xué)元素，精心設(shè)計(jì)并組織課堂教學(xué)，歸納和揭示其存在的一般性規(guī)律，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、發(fā)展和運(yùn)用的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)思想方法的特征，合理解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。

2.在教授新知識(shí)的過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，任何一個(gè)新的知識(shí)，都可以經(jīng)過(guò)原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化而得出。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)存在邏輯結(jié)構(gòu)，按一定的規(guī)則、模式形成和發(fā)展，隱含著豐富的數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題,用原有知識(shí)解決,使學(xué)生能夠高效地學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、解決問(wèn)題的策略四個(gè)部分，但轉(zhuǎn)化思想在數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何的教學(xué)中占比較大。

（1）在數(shù)與代數(shù)教學(xué)方面

如在北師大版五年級(jí)下冊(cè) 《分?jǐn)?shù)加減法—折紙》的教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)放在 “異分母分?jǐn)?shù)加減法”上，異分母分?jǐn)?shù)加減法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行。出示例題讓學(xué)生對(duì)比這兩道異分母分?jǐn)?shù)加減法和以前所學(xué)加減法的不同之處，用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)完成，并與小組成員交流。學(xué)生經(jīng)過(guò)彼此思維間的碰撞，得出了不少結(jié)論：將分?jǐn)?shù)通分，轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)結(jié)論，滲透轉(zhuǎn)化思想將異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算，最后得出結(jié)論 “分?jǐn)?shù)加減法中異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算可以將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)之后進(jìn)行運(yùn)算”。得出結(jié)論后，將之前所學(xué)的加減法知識(shí)按照順序展示給學(xué)生，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的思想，告訴學(xué)生整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法都有法則，他們算法不同但算理相同，他們之間是通過(guò)轉(zhuǎn)化思想聯(lián)系在一起的。

數(shù)與代數(shù)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最核心的知識(shí)，也是伴隨學(xué)生時(shí)間最長(zhǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，大量存在這類將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)解決的轉(zhuǎn)化思想，教師通過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想講解，將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，學(xué)生在一次次體驗(yàn)的過(guò)程中，能夠?qū)崿F(xiàn)從認(rèn)識(shí)到熟悉再到應(yīng)用。在滲透轉(zhuǎn)化思想時(shí)，可將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系，形成一個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)學(xué)習(xí)的方法，可以為學(xué)生繼續(xù)下一階段的學(xué)習(xí)提供必要的幫助。

（2）在圖形與幾何教學(xué)方面

如在北師大版六年級(jí)上冊(cè) 《圓的面積 （一）》的教學(xué)中，首先可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，回憶平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算的推導(dǎo)過(guò)程；其次引導(dǎo)學(xué)生猜想今天所要學(xué)習(xí)的圓能否也轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積計(jì)算公式；最后讓學(xué)生小組合作探究，將圓進(jìn)行拼一拼、剪一剪平均分成8等份和16等份的扇形，引導(dǎo)學(xué)生分別把這些扇形拼接成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，學(xué)生觀察這個(gè)兩個(gè)近似的長(zhǎng)方形后并有所啟發(fā)：圓形如果分的扇形的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手進(jìn)行剪一剪、拼一拼的操作，將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的交流和討論可以得出結(jié)論：將圓分割成若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方形，由圓的半徑轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的寬，圓的周長(zhǎng)的一半轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)方形的面積公式為舊知識(shí)，推導(dǎo)得出新知識(shí)圓的面積公式。

學(xué)生從未見(jiàn)過(guò)這種將圖形平均分后，進(jìn)行拼接的轉(zhuǎn)化過(guò)程，是學(xué)生對(duì)圖形與幾何學(xué)習(xí)中的一個(gè)新知識(shí)。學(xué)生自己通過(guò)動(dòng)手操作完成了圓形拼接轉(zhuǎn)化成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，加深了學(xué)生對(duì)這類轉(zhuǎn)化思想的記憶，為在六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí) 《圓柱的體積》奠定了基礎(chǔ)。有了將圓形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱體體積公式時(shí)，就能夠較好學(xué)習(xí)圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的過(guò)程。

3．在鞏固知識(shí)的應(yīng)用中滲透轉(zhuǎn)化思想

教師可以結(jié)合教材相對(duì)集中的內(nèi)容鞏固新知，也可以設(shè)計(jì)成組練習(xí)進(jìn)行集中練習(xí)。通過(guò)加強(qiáng)應(yīng)用重復(fù)，使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的核心思想，以引導(dǎo)學(xué)生注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)將復(fù)雜的、抽象的、一般的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、具體的、特殊的知識(shí)，提高在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用靈活性程度，建立正確的數(shù)學(xué)方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（1）化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題往往比較復(fù)雜，直接解決會(huì)非常困難。遇到數(shù)據(jù)較大較難處理的問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相似或相近的小數(shù)據(jù)或常見(jiàn)數(shù)據(jù)幫助處理。遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以尋找較為相似或相近的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理。

（2）化抽象為具體

數(shù)學(xué)具有抽象性的特點(diǎn)，所以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，也時(shí)常會(huì)遇到抽象性所帶來(lái)的困難。從小學(xué)到初中，再?gòu)某踔械礁咧?，?shù)學(xué)的抽象性只增不減。如果能將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀或具體的問(wèn)題，那么就很容易解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了。小學(xué)階段如果掌握了應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決抽象問(wèn)題的能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供不小的幫助。

如：在直角三角形中，三條邊分別為3cm、4cm、5cm，求這個(gè)直角三角形的面積是多少？

根據(jù)題目，學(xué)生可以了解到這是一道求直角三角形面積的題目，但是不知道底和高分別是多少。教師可以引導(dǎo)學(xué)生，畫(huà)出一個(gè)直角三角形進(jìn)行理解。學(xué)生畫(huà)出三角形，可以將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，觀察這個(gè)直角三角形后，發(fā)現(xiàn)5cm是斜邊的長(zhǎng)度。這個(gè)直角三角形的面積可以列式為6cm2。

（3）化一般為特殊

數(shù)學(xué)的規(guī)律具有一般性的特點(diǎn)，對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)感到抽象難懂，遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也無(wú)法進(jìn)行應(yīng)用。如果能將一般性規(guī)律轉(zhuǎn)化為某一個(gè)特殊的數(shù)據(jù)進(jìn)行理解和應(yīng)用，學(xué)生很容易就能解決由一般性規(guī)律帶來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如：3a=2b， 求出a：b=（ ）：（ ）。

這是一道六年級(jí)比例的應(yīng)用的常見(jiàn)習(xí)題，學(xué)生通過(guò)計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)，a和b的值不固定且不唯一，具有一般性的特點(diǎn)。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，將等式3a=3b的值固定，即令3a=2b=1,分別求出a和b的值化簡(jiǎn)后求得a：b=2：3。

三、引導(dǎo)學(xué)生自主培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力

小學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性還未完全形成，自學(xué)能力也處于培養(yǎng)的過(guò)程中。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)階段的滲透，除了在教師的引導(dǎo)下完成新知學(xué)習(xí)和習(xí)題鞏固的過(guò)程外，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生課后自主歸納總結(jié)轉(zhuǎn)化思想的能力，多角度對(duì)學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想。因此，可以提倡學(xué)生準(zhǔn)備一本收集轉(zhuǎn)化思想課堂筆記和課后習(xí)題的筆記本，還有一本記錄自己轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)心得的日記本。學(xué)生在這一過(guò)程中，不僅僅能夠更好地培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的能力，也能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)提供了幫助。

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)好數(shù)學(xué)，核心是學(xué)好數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的精髓，對(duì)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)，應(yīng)貫穿于教學(xué)的始終，不斷滲透和強(qiáng)化，才能被學(xué)生所吸收。教師要遵循轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)化、熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化原則，在教學(xué)過(guò)程中合理地設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化的途徑和方法。讓學(xué)生了解、掌握和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的作用。