初中數(shù)學(xué)整式解題中典型錯(cuò)誤及教學(xué)策略研究

賀 禮

(江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮河實(shí)驗(yàn)學(xué)校 213000)

在初中數(shù)學(xué)整式教學(xué)中，教師一定要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和狀態(tài)制訂出不同的學(xué)習(xí)計(jì)劃，既而讓學(xué)生能夠在有效的教學(xué)環(huán)境中輕松的掌握知識(shí)點(diǎn)，打好整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，并提高運(yùn)算的正確率.

一、整式運(yùn)算中常見的錯(cuò)誤分析

1.學(xué)生在整式學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)于概念的錯(cuò)誤，這是由于學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解不夠準(zhǔn)確，繼而導(dǎo)致了一些似是而非的錯(cuò)誤.

2.學(xué)生在整式的學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)對(duì)公式、法則的混淆，這種錯(cuò)誤來(lái)源于學(xué)生慣于重視公式、法則本身，而忽視了對(duì)這些定理、公式法則的推導(dǎo)過(guò)程的理解.

3.學(xué)生不會(huì)讀題，審題不清，并且喜歡記題型，對(duì)答案生搬硬套，死記公式、法則，不會(huì)運(yùn)用.

二、整式運(yùn)算中常見錯(cuò)誤的具體分析

1.負(fù)號(hào)相關(guān)的運(yùn)算錯(cuò)誤

對(duì)于在整式運(yùn)算中的負(fù)號(hào)相關(guān)的運(yùn)算錯(cuò)誤，主要有三個(gè)方面.

第一，在進(jìn)行去括號(hào)處理時(shí)不知道如何處理負(fù)號(hào).

例如 整式2xy-3 (xy-2y+1 )=2xy-3xy+6y2-3的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生在進(jìn)行第二項(xiàng)運(yùn)算的時(shí)候，很可能將3和xy直接進(jìn)行相乘，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤，這種直接將括號(hào)去掉，而對(duì)于括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)符號(hào)，沒(méi)有任何的變化，這也是學(xué)生在做題的過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤.

第二，在進(jìn)行關(guān)于負(fù)號(hào)乘方的運(yùn)算過(guò)程中無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算.

例如(-2)2=4,和[-(-2)2]=-4,許多學(xué)生在進(jìn)行這兩道題的計(jì)算時(shí)，往往不知道負(fù)號(hào)是否參與了計(jì)算.

第三，在進(jìn)行合并同類項(xiàng)的計(jì)算時(shí)，對(duì)含有負(fù)號(hào)的項(xiàng)，學(xué)生不知道如何去進(jìn)行計(jì)算.

2.乘方運(yùn)算出現(xiàn)的錯(cuò)誤

乘方運(yùn)算也很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要的錯(cuò)誤有三點(diǎn)：(1)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算分不清楚;(2)分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算做得不是很完整;(3)負(fù)數(shù)次冪運(yùn)算并沒(méi)有化成倒數(shù)形式，引起運(yùn)算的不便和錯(cuò)誤.

例如：(x2y2)3=x2y5.在運(yùn)算冪的乘方問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生更喜歡把兩個(gè)次數(shù)直接相加而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

3.整式加減運(yùn)算中常見的問(wèn)題

(1)關(guān)于括號(hào)的運(yùn)算法則

例2a-(3a-7b)=-a-7b，此題解錯(cuò)的原因是學(xué)生沒(méi)有掌握在整式中括號(hào)的運(yùn)算法則，糾正錯(cuò)誤的應(yīng)對(duì)策略是讓學(xué)生熟練掌握括號(hào)在整式中的運(yùn)算法則.

正確的括號(hào)在整式中的運(yùn)算法則是：1. 括號(hào)前如果是加號(hào)，那么去掉加號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的所有項(xiàng)均不變；2. 括號(hào)前如果是減號(hào)，那么去掉減號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的所有項(xiàng)均要改變符號(hào)，即正號(hào)變負(fù)號(hào)，負(fù)號(hào)變正號(hào).

(2)不理解同類項(xiàng)

3ab2-5a2b+6ab2=4ab2.此題解錯(cuò)的原因是學(xué)生沒(méi)有理解同類項(xiàng)的真整含義，不認(rèn)識(shí)同類項(xiàng)，同時(shí)學(xué)生并沒(méi)有仔細(xì)地去觀察題目，把不相同的項(xiàng)誤認(rèn)為是同類項(xiàng)而合并到一起，糾正錯(cuò)誤的應(yīng)對(duì)策略是讓學(xué)生從根本上理解什么是同類項(xiàng).

同類項(xiàng)的判別因素如下：首先，所包含的字母相同；其次，所對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)相同.ab2和a2b并不是同類項(xiàng)，從而不能合并.

(3)運(yùn)用乘法分配率的錯(cuò)誤

-3(2x+y-4z)=-6x+y-4z.本題的錯(cuò)誤在于對(duì)乘法分配率的理解有偏差.一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于這個(gè)數(shù)分別和幾個(gè)數(shù)相乘，然后把所得到的積相加，也就是用括號(hào)外面的數(shù)分別乘括號(hào)中(每一項(xiàng))的所有數(shù)，再把所得到的積相加.

4.整式乘除法運(yùn)算中常見的問(wèn)題

整式的乘除法在整式的運(yùn)算中最容易出錯(cuò)，導(dǎo)致出錯(cuò)的原因主要有對(duì)式子的觀察不夠仔細(xì)，導(dǎo)致符號(hào)出錯(cuò)；其次是對(duì)整式中系數(shù)的認(rèn)識(shí)不到位，在運(yùn)算過(guò)程中僅僅對(duì)系數(shù)進(jìn)行了運(yùn)算，而忽略了字母的運(yùn)算；最后是對(duì)冪的次數(shù)的運(yùn)算法則沒(méi)有掌握，導(dǎo)致在運(yùn)算中出現(xiàn)混淆，這種錯(cuò)誤也是整式乘除法運(yùn)算中最容易出錯(cuò)的部分.

例1 計(jì)算7xy2(2xyz).錯(cuò)誤的解法：7xy2(2xyz)=14x2y3，錯(cuò)誤的原因是漏掉了第二項(xiàng)中的字母z，兩個(gè)因式中只有一個(gè)因式中包含字母z，我們應(yīng)該連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，因此z不能省略.正確的解法：7xy2(2xyz)=14x2y3z.

例2 計(jì)算-x(2xy-x+y2).錯(cuò)解：-x(2xy-x+y2)=-2x2y-x2-xy2.原因是正負(fù)號(hào)錯(cuò)誤，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的整式運(yùn)算經(jīng)常出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，這就要求答題者足夠細(xì)心認(rèn)真.正確的解法：-x(2xy-x+y2)=-2x2y+x2-xy2.

例3 計(jì)算(x+y)(2xy-x+y2).錯(cuò)解:(x+y)(2xy-x+y2)=2x2y-x2+2xy2-xy+y3，在這道題的運(yùn)算中漏掉了一項(xiàng)導(dǎo)致整個(gè)整式運(yùn)算的錯(cuò)誤.兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式個(gè)數(shù)的乘積，我們也可以通過(guò)這個(gè)方法檢查在多項(xiàng)式乘法中是否有漏乘的項(xiàng).

正確解法：(x+y)(2xy-x+y2)=2x2y-x2+xy2+2xy2-xy+y3=2x2y-x2+3xy2-xy+y3

例4 計(jì)算(3x-2y)2.錯(cuò)解：(3x-2y)2=9x2-4y2.例4的錯(cuò)誤在于混淆了完全平方式的運(yùn)算，漏掉了中間項(xiàng).在完全平方式的展開式中總共有三項(xiàng)：首尾平方項(xiàng)和首尾乘積的兩倍.正確解法：(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2.

例5 計(jì)算(2x2y3)2.錯(cuò)解：(2x2y3)2=4x4y5，例5的錯(cuò)誤在于混淆了同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.正確的解法：(2x2y3)2=(2x2y3)(2x2y3)=4x4y6.

5.平方差運(yùn)算公式錯(cuò)誤

在整式運(yùn)算過(guò)程中，平方差運(yùn)算公式錯(cuò)誤也較為常見，這主要與學(xué)生的思維不夠開拓，不能夠做到舉一反三有關(guān).比如說(shuō)題目(a2+b+c)(a2+b-c). 這道題中看起來(lái)與平方差并沒(méi)有什么關(guān)系，但通過(guò)仔細(xì)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)其中的隱含的平方差公式，將a2+b看成一個(gè)整體，你就能夠通過(guò)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.但學(xué)生往往由于考慮不夠，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)不了其中的隱含條件，最終出現(xiàn)解題的困難.

三、解決考式教學(xué)中常犯錯(cuò)誤的有效方法

整式教學(xué)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，其目的是使學(xué)生掌握相關(guān)的運(yùn)算公式和運(yùn)算方法，并能夠通過(guò)公式進(jìn)行問(wèn)題的求解.為了使整式的教學(xué)變得更加有效率，提高整式教學(xué)的質(zhì)量，教師就要根據(jù)實(shí)際情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，制定出合理有效的教學(xué)方法.在課堂中教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié)，繼而來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握運(yùn)算法則，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)，使學(xué)生靈活掌握運(yùn)用的技巧，如此通過(guò)多種多樣的方法使學(xué)生發(fā)揮主體地位，自主地進(jìn)行整式教學(xué).

1.對(duì)代表性的問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)

在整式教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn)，那些容易出錯(cuò)的問(wèn)題，大多都極具代表性，所以說(shuō)，就是要對(duì)學(xué)生常犯的代表性的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)，通過(guò)對(duì)比來(lái)讓學(xué)生充分了解到這些易于出錯(cuò)的點(diǎn)，使相關(guān)知識(shí)在學(xué)生的大腦中得到強(qiáng)化，這樣學(xué)生在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)就會(huì)時(shí)刻提醒自己，從而避免錯(cuò)誤情況的發(fā)生.除此之外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主地進(jìn)行問(wèn)題的求解，求解過(guò)后，教師可以通過(guò)讓學(xué)生與標(biāo)準(zhǔn)答案對(duì)比的方式，來(lái)認(rèn)識(shí)到自己解題過(guò)程中的不足，以此來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)合理的方法來(lái)解決問(wèn)題，提高整式教學(xué)的效果.

2.總結(jié)整式運(yùn)算法則口訣

事實(shí)證明，運(yùn)算法則的口訣是一種非常有效的整式教學(xué)方案，因?yàn)榭谠E具有容易記憶的特點(diǎn).在實(shí)際的解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生只要背誦整式運(yùn)算法則口訣，就能夠找到問(wèn)題的合理解決方法，問(wèn)題便迎刃而解.因?yàn)檎竭\(yùn)算都具有一定的規(guī)律，就是在進(jìn)行整式教學(xué)過(guò)程中一定要向?qū)W生講解詳細(xì)的運(yùn)算法則，例如負(fù)號(hào)的運(yùn)算法則，就可以通過(guò)口訣：運(yùn)算中有負(fù)號(hào)的，首先看運(yùn)算中的括號(hào)，括號(hào)內(nèi)外要明了，內(nèi)運(yùn)算外不要，括號(hào)內(nèi)有乘法，先乘進(jìn)去，然后將括號(hào)再去掉.通過(guò)這些朗朗上口的口訣，學(xué)生就能夠良好地掌握整式計(jì)算技巧，從而提高運(yùn)算水平.