論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的提升策略

朱紅玉

(江蘇省南京市江北新區(qū)南京一中明發(fā)濱江分校 210000)

逆向思維就是通過(guò)反向思維思考問(wèn)題的方式，學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)需要一定的過(guò)程，并不是每個(gè)學(xué)生都能在短時(shí)間內(nèi)掌握該能力，對(duì)于按照正向思維能夠解決的、難度較大的問(wèn)題，逆向思維的應(yīng)用可以有效地簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)過(guò)程，降低學(xué)習(xí)難度，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.利用逆向思維來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)題目的作答不是簡(jiǎn)單的把正向思維進(jìn)行逆向化，而是要根據(jù)題目和知識(shí)的具體內(nèi)容找到逆向思維應(yīng)用的切入點(diǎn)以及正確的思路.教師可以通過(guò)轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)思路以及對(duì)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的練習(xí)和應(yīng)用來(lái)逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.

一、轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)思考方式和答題思路

在沒(méi)有教師有意識(shí)引導(dǎo)的情況下，很多初中階段的學(xué)生不清楚逆向思維的應(yīng)用，由于他們?cè)谛W(xué)階段的過(guò)程中都是按照正向思維來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面是因?yàn)樾W(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，正向思維的運(yùn)用就可以達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)效果，另一方面也與小學(xué)階段教師的教學(xué)觀念有關(guān).為了使學(xué)生能夠盡快進(jìn)入到初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并且?guī)椭鷮W(xué)生養(yǎng)成利用逆向思維來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題思考的習(xí)慣，教師首先要轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的過(guò)程中，不要按照單一的正向思維方式來(lái)進(jìn)行思考.在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要采取循序漸進(jìn)的方式，由于在教學(xué)初期，學(xué)生不清楚逆向思維的應(yīng)用，此時(shí)教師不要著急讓學(xué)生進(jìn)行具體的練習(xí)，可以通過(guò)例題的示范，讓學(xué)生了解逆向思維的應(yīng)用方式以及逆向思維適合應(yīng)用于哪一類問(wèn)題的解決.當(dāng)教學(xué)進(jìn)行到一定階段，即學(xué)生對(duì)逆向思維有了初步的認(rèn)識(shí)之后，教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的練習(xí).此時(shí)，由于學(xué)生的意識(shí)里已經(jīng)對(duì)逆向思維產(chǎn)生了一定的興趣，他們也想通過(guò)自己實(shí)際的問(wèn)題解決來(lái)發(fā)揮逆向思維的作用，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程.這種方式的教學(xué)活動(dòng)能夠讓學(xué)生逐步轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思考方式和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方式，使學(xué)生能夠根據(jù)具體題目的特點(diǎn)確定應(yīng)該采取哪種思維方式來(lái)解決問(wèn)題.

二、數(shù)學(xué)定義的應(yīng)用

為了鍛煉學(xué)生利用逆向思維來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的熟練度，教師可以經(jīng)常組織學(xué)生進(jìn)行一定的訓(xùn)練.在課堂知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，通常教師都是先把數(shù)學(xué)定義講解給學(xué)生，然后再讓學(xué)生結(jié)合定義進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決.數(shù)學(xué)定義的逆向應(yīng)用是逆向思維應(yīng)用的一個(gè)方面，而且對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)定義所涉及的數(shù)學(xué)題目難度往往不大，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)于定義的反向應(yīng)用來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，不會(huì)給學(xué)生造成過(guò)大的學(xué)習(xí)壓力.因此，在課前備課過(guò)程中，教師可以挑選部分與數(shù)學(xué)定義相關(guān)的題目，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比練習(xí)從正向思維方式和反向思維方式兩個(gè)方面來(lái)解決這些問(wèn)題，這樣既對(duì)學(xué)生的逆向思維進(jìn)行了鍛煉，又能夠增進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)定義的掌握.例如在“有理數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，教材中給出了有理數(shù)的定義“凡能寫(xiě)成q/p(p、q為整數(shù)且p≠0)形式的數(shù)都是有理數(shù)”，這句定義看似簡(jiǎn)單，但有理數(shù)的辨別仍然是學(xué)生在這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn).教師可以通過(guò)列舉具體數(shù)字的形式來(lái)讓學(xué)生判斷該數(shù)字是否是有理數(shù)，此時(shí)教師就可以讓學(xué)生從定義的反向角度出發(fā)根據(jù)“有理數(shù)都能寫(xiě)成q/p(p、q為整數(shù)且p≠0)形式”進(jìn)行判斷，這種思考方式比較簡(jiǎn)單，但也能達(dá)到逆向思維練習(xí)的作用.

三、反證法的應(yīng)用

反證法是逆向思維應(yīng)用的一個(gè)非常重要的問(wèn)題解決方法之一，當(dāng)學(xué)生對(duì)于逆向思維有了深入的了解，并且能夠利用逆向思維來(lái)解決部分難度較小的問(wèn)題時(shí)，教師可以組織學(xué)生通過(guò)反證法來(lái)進(jìn)行難度較大的證明題的解決.反證法主要是解決初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的部分證明類題目，如果證明類題目難度較小，只需要通過(guò)正向推導(dǎo)就可得出結(jié)論，但是也有一部分題目難度較大，需要學(xué)生進(jìn)行反證，反證就是學(xué)生逆向思維的應(yīng)用.為了使學(xué)生能夠順利地從正向證明的思維方式轉(zhuǎn)變到反證的思路中，教師可以采取循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，先讓學(xué)生了解反證法的概念，然后通過(guò)具體題目的演示讓學(xué)生明確反證法的應(yīng)用對(duì)于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的作用，然后再讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用.例如在題目“假設(shè)互相平行的直線為a、b，另外一條直線c與a相交，證明c也與b相交. ”講解過(guò)程中，直接證明不易理解，教師可以讓學(xué)生利用逆向思維進(jìn)行反證.假設(shè)該直線c不與b相交，則c平行與b，又因?yàn)閎平行a，則a平行c，與已知a與c相交矛盾，所以假設(shè)不成立，所以c與b相交.這道題目是反證法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，隨著學(xué)習(xí)深度的增加，學(xué)生還會(huì)遇到難度更大的反證題目，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于這種類型題目的解答正確率會(huì)提升，逆向思維能力也會(huì)提高.

初中階段是學(xué)生能力培養(yǎng)的關(guān)鍵階段，初中階段各個(gè)學(xué)科的教學(xué)難度適中，教學(xué)任務(wù)量也適中，針對(duì)各個(gè)學(xué)科不同的特點(diǎn)，教師可以采取相應(yīng)的方式對(duì)學(xué)生的個(gè)人能力進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng).學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)能夠與初中數(shù)學(xué)知識(shí)有效的聯(lián)系起來(lái)，教師可以通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行有效的練習(xí)來(lái)讓學(xué)生掌握逆向思維的具體應(yīng)用.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和逆向思維的運(yùn)用二者具有相互促進(jìn)的作用，除此之外，逆向思維能力的提升對(duì)于學(xué)生個(gè)人的其他學(xué)科學(xué)習(xí)以及日常生活中問(wèn)題的解決來(lái)說(shuō)也有一定的幫助.