深井井筒油基鉆井液密度與液柱壓力解析模型

楊虎

（中國石油 新疆油田分公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000）

由于鉆井液隨溫度的升高而膨脹，隨壓力的升高而收縮，且從井口到井底，溫度和壓力處于不斷變化之中。一般認(rèn)為，原油、柴油和白油等基礎(chǔ)油的可壓縮性及高溫膨脹性均大于鹽水或聚合物水溶液。因此，在高溫高壓深井環(huán)境下鉆井和完井時，井下油基鉆井液的密度必然不等于井口測量的密度，如果按照地面測量密度設(shè)計井控參數(shù)和安全壓力，可能會產(chǎn)生極大的工程風(fēng)險。為準(zhǔn)確計算井筒液柱壓力，必須建立在高溫高壓條件下精確的鉆井液密度預(yù)測模型，確定出鉆井液密度沿井深的變化規(guī)律，從而使環(huán)空鉆井液當(dāng)量靜態(tài)密度的計算誤差控制在很小的范圍內(nèi)。

1 國內(nèi)外經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h2>

針對油基鉆井液密度高溫高壓的變化規(guī)律，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的實驗研究，提出過多種鉆井液密度預(yù)測模型，歸納起來，主要分為3類。

（1）第一類是以Hoberock為代表的復(fù)合模型[1]，認(rèn)為鉆井液是由鹽水、基礎(chǔ)油、固體材料等組成，而每種組分的性能隨溫度和壓力而改變的情況不同。在確定單一組分的高溫高壓變化規(guī)律時，需對鉆井液的不同組分分別進(jìn)行試驗，掌握其規(guī)律才能應(yīng)用。因此，該類模型的使用受到了較大限制。

（2）第二類是以Sorelle，Harris和管志川教授為代表的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚2-4]，建立密度與壓力（用彈性壓縮系數(shù)CP表征）和溫度（用熱膨脹系數(shù)CT表征）的力學(xué)關(guān)系，通過一定量的實驗數(shù)據(jù)擬合出溫度和壓力與彈性壓縮系數(shù)CP和熱膨脹系數(shù)CT的經(jīng)驗關(guān)系式。文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］完成了有關(guān)油基鉆井液的大量實驗，發(fā)現(xiàn)油基鉆井液的熱膨脹系數(shù)CT和彈性壓縮系數(shù)CP與溫度無關(guān)，僅為壓力的函數(shù)。而實際鉆井液壓力和溫度對密度存在著交互影響。

（3）第三類是以鄢捷年和汪海閣教授為代表的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚7-10]，是通過一定樣本數(shù)量的室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)，通過多元非線性回歸，擬合出相應(yīng)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。此類模型有不同的表達(dá)形式，模型精度取決于所選擇的數(shù)學(xué)關(guān)系式類型和樣本數(shù)量。

2 解析模型的建立

上述經(jīng)驗?zāi)Ｐ捅仨殞⑺勉@井液按照配方和設(shè)計性能在實驗室配制完成后，進(jìn)行有限的幾組鉆井液樣品的密度試驗，擬合模型的相關(guān)性較低，計算誤差較大。另外，現(xiàn)場作業(yè)配方的變化或者鉆井液受地層流體污染后，原先實驗回歸的經(jīng)驗?zāi)Ｐ途蜔o法使用，需要重新實驗確定模型中的經(jīng)驗系數(shù)。因此，對于高溫高壓深井，上述經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠嬎憔染y以保障。

通常，現(xiàn)場多數(shù)油基鉆井液油水比大于5.67（85∶15），可簡化為基礎(chǔ)油（油相）、鹽水（水相）和有機(jī)土或加重劑等固體材料（固相）的混合物。由于固相和水相可壓縮性很小，且水相體積系數(shù)很小，高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計[11-13]。因此，筆者認(rèn)為油基鉆井液密度變化主要取決于油相，即基礎(chǔ)油。通過建立基礎(chǔ)油的密度隨壓力、溫度變化的解析模型，再利用鉆井液組分復(fù)合關(guān)系式，可建立高溫高壓油基鉆井液密度計算模型，并利用一維迭代計算出井筒液柱壓力。

假設(shè)：①油基鉆井液的密度與井底溫度和壓力的數(shù)學(xué)關(guān)系可用偏微分方程表示；②考慮井筒鉆井液為靜止?fàn)顟B(tài)，井筒溫度與井深呈線性關(guān)系；③鉆井液的熱膨脹系數(shù)Ae和彈性壓縮系數(shù)Ce均為溫度和壓力的線性函數(shù)[4]。

基礎(chǔ)油的密度可表示為

彈性壓縮系數(shù)Ce和熱膨脹系數(shù)Ae可分別表示為

聯(lián)立（1）式—（3）式，可以得到鉆井液密度與壓力和溫度之間的關(guān)系式：

其中，

3 與其他模型對比

（1）令（5）式中的λpp=0，λpT=0，則（4）式變?yōu)?/p>

該模型與汪海閣教授提出的指數(shù)型經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖嗤琜8]，說明汪海閣教授提出的模型更偏重于溫度的影響，而忽略了壓力影響以及壓力和溫度的交互影響。

（2）令（5）式中的λpp=0，λTT=0，則（4）式變?yōu)?/p>

該模型與鄢捷年教授提出的指數(shù)型經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖嗤琜7]。說明后者雖考慮了壓力和溫度的交互影響，但忽視了壓力和溫度影響的二次項。

（3）將（5）式進(jìn)行泰勒式展開，并省去二次項，則（4）式可變?yōu)?/p>

（8）式與Sorelle等人提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖嗤琜2]。說明后者忽視了壓力和溫度影響的二次項，以及兩者的交互影響。

（4）將（5）式進(jìn)行倒數(shù)變形，指數(shù)函數(shù)采用泰勒展開并省去二次項，則（4）式可變?yōu)?/p>

（9）式與管志川教授提出的倒數(shù)模型相同[4]。國內(nèi)外多數(shù)學(xué)者的經(jīng)驗?zāi)Ｐ途梢杂晒P者推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)解析模型簡化得到，說明該解析模型更能全面真實準(zhǔn)確地反映出溫度和壓力對密度的影響。

4 模型系數(shù)確定

油基鉆井液由基礎(chǔ)油、鹽水及固體材料混合而成，且高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計。由于油基鉆井液中油水比多數(shù)為5.67～19.00，在計算時可將鹽水溶液與基礎(chǔ)油的密度變化相同處理[13-16]。因此，數(shù)學(xué)模型中系數(shù)的確定只需根據(jù)基礎(chǔ)油不同溫度和壓力條件下密度測試結(jié)果進(jìn)行確定。

設(shè)基礎(chǔ)油密度的一組觀測數(shù)據(jù)為 ρi，Ti，pi，i=1，2，…，n，代入（4）式，得：

令： θ=(ρ0λpλTλppλTTλpT)T，

根據(jù)非線性最小二乘法估算方法，由觀測數(shù)據(jù)估計參數(shù)θ，使目標(biāo)函數(shù)S（θ）達(dá)到最小，然后，采用帶阻尼的高斯-牛頓法進(jìn)行迭代計算，直至目標(biāo)函數(shù)S（θ）達(dá)到預(yù)定精度，最終迭代出的θ可作為真實參數(shù)的估計值。

0#柴油在不同溫度和不同壓力條件下的密度實驗測量結(jié)果見表1.

表1 0#柴油在不同溫度和壓力下的實測密度

根據(jù)試驗結(jié)果，采用非線性最小二乘法，得出（5）式的5個未知參數(shù)值和初始鉆井液密度，即λT=0.000 480 20，λp=0.000 262 10，λpp=0.000 014 53，λTT=0.000 016 29，λpT=0.000 001 57.則0#柴油高溫高壓下密度的預(yù)測模型為

由于油基鉆井液可簡化為基礎(chǔ)油（油相）、鹽水（水相）和固體材料，且固體不可壓縮，則高溫高壓條件下鉆井液密度的關(guān)系式為

于是，油基鉆井液井筒液柱壓力可表示為

5 實驗驗證

實驗采用的油基鉆井液配方[13]為：80.0%～90.0%0#柴油（質(zhì)量分?jǐn)?shù)10.0%～20.0%的CaCl2水溶液）+3.0%主乳化劑+2.0%輔乳化劑+1.0%潤濕劑+2.5%降濾失劑+1.3%堿度調(diào)節(jié)劑+2.5%有機(jī)土，其性能見表2.

圖1為油基鉆井液井底壓力的計算流程[17-19]。鉆井液溫度沿井筒線性分布，地面溫度為20℃，油基鉆井液在高溫高壓下密度和井底壓力的預(yù)測模型分別采用（13）式和（14）式，部分計算結(jié)果見表3.

表2 不同油水比時油基鉆井液體系性能

由表3可知，對于深井而言，由于井筒溫度和壓力的雙重作用，油基鉆井液密度表現(xiàn)出極大差異[20]。筆者將上述配方的鉆井液配制后，利用改進(jìn)的高溫高壓測試儀在不同溫度和壓力條件下進(jìn)行的室內(nèi)密度測試（表4）。由實驗數(shù)據(jù)可知，本文計算模型的預(yù)測密度與室內(nèi)實測密度最大誤差為4.4 kg/m3，相對誤差小于0.5%.

由表3和表4可知，當(dāng)井深超過6 000 m且地溫梯度較高（4℃/hm）的地層鉆井時，井底鉆井液預(yù)測密度比地面實測值降低83.0 kg/m3，液柱壓力的計算絕對誤差約1.83 MPa，相對誤差約3.6%.因此，對于深層高壓高滲儲集層，尤其是天然氣藏，如此大的絕對誤差會導(dǎo)致井筒壓力失衡，存在極大的井控風(fēng)險，同時也會在薄弱層出現(xiàn)井壁失穩(wěn)的現(xiàn)象[21]。

6 現(xiàn)場驗證

圖1 油基鉆井液井筒液柱壓力計算流程

TP-A井位于塔里木盆地庫車縣托甫臺井區(qū)，目的層為奧陶系，設(shè)計井深為6 422 m，三開采用直徑為215.9 mm鉆頭，其測試井段為5 804—5 994 m.該井地溫梯度為1.72℃/hm，地面溫度為35.00℃.油基鉆井液油水比為6.14（86∶14），密度為1 321 kg/m3，泵排量為28～30 L/s，表觀黏度為22 mPa·s，塑性黏度為21 mPa·s.應(yīng)用（13）式和（14）式，計算得出井深5 804 m處地層溫度為134.82℃，鉆井液密度為1 268 kg/m3，井底液柱壓力為84.32 MPa.該井5 804 m處實測壓力為83.96～84.56 MPa，井底溫度為114.00～137.30 ℃.井底液柱壓力計算誤差小于0.40 MPa，完全滿足深井油基鉆井液密度與液柱壓力的模擬精度。

7 結(jié)論

（1）本文推導(dǎo)出的油基鉆井液密度解析模型是建立在混合物各項組分無化學(xué)反應(yīng)的基礎(chǔ)上。與國內(nèi)外其他學(xué)者給出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ途哂幸恢滦裕揖C合了各種影響因素的相互作用，計算精度較高。

表3 典型油基鉆井液密度和液柱壓力預(yù)測值

表4 典型油基鉆井液密度室內(nèi)實測值

（2）國內(nèi)外多位學(xué)者提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，必須先將鉆井液配制并在實驗室完成大量數(shù)據(jù)的測試工作，只有樣本數(shù)多且準(zhǔn)確，擬合出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷南嚓P(guān)性才越好。因此，這些經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷南禂?shù)不具有通用性，且無法與現(xiàn)場鉆井液配方變化相一致。

（3）油基鉆井液是由基礎(chǔ)油、鹽水溶液及固體材料混合而成，可以利用多組分流體密度公式求取混合物密度。高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計，只需通過實驗測得基礎(chǔ)油密度數(shù)據(jù)，就可采用本文解析模型獲得不同油水比和加重劑比例的油基鉆井液密度的變化規(guī)律，該模型具有更好的通用性。

符號注釋

a，b，c——鉆井液密度經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖禂?shù)，常數(shù)；

fd——地面條件下0#柴油的體積分?jǐn)?shù)，無因次；

fs——地面條件下固相的體積分?jǐn)?shù)，無因次；

fw——地面條件下鹽水的體積分?jǐn)?shù)，無因次；

g——重力加速度，m/s2；

h——井深，m；

Δh——迭代計算步長，m；

i——迭代計算節(jié)點數(shù)，無因次；

n——沿井筒一維迭代計算的網(wǎng)格數(shù)，無因次；

p0——地面壓力，MPa；

pb——井底液柱壓力，MPa；

pi——節(jié)點i處的液柱壓力，MPa；

T0——地面溫度，℃；

λp，λT——分別為油基鉆井液密度與壓力、溫度相關(guān)的一次項相關(guān)系數(shù)，無因次；

λpp，λTT——分別為油基鉆井液密度與壓力、溫度相關(guān)的二次項相關(guān)系數(shù)，無因次；

λpT——油基鉆井液密度與溫度和壓力相關(guān)的二次項相關(guān)系數(shù)，無因次；

ρd——基礎(chǔ)油（0#柴油）的密度，kg/m3；

ρs——固體材料的密度，kg/m3；

ρw——鹽水的密度，kg/m3；

ρd0——地面條件下0#柴油的密度，kg/m3；

ρw0——地面條件下鹽水的密度，kg/m3；

ρ（T,p）——高溫高壓下油基鉆井液的密度函數(shù)，kg/m3.

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