基于翻轉(zhuǎn)課堂視角的經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)

王愛峰

（淮陰師范學(xué)院 數(shù)科學(xué)院，江蘇 淮安 223001）

1 概述

“翻轉(zhuǎn)課堂”最早源于美國人薩爾曼·可汗（Salman Khan），他把自己錄制的教學(xué)視頻，應(yīng)用在侄女和侄兒輔導(dǎo)數(shù)學(xué)功課中，后來把教學(xué)視頻上傳到網(wǎng)上引起社會廣泛關(guān)注。2007年，美國科羅拉多州WoodlandPark高校的化學(xué)老師Jonathan Bergmann和Aaron Sams 開始使用視頻軟件錄制PPT并附上講解聲音，把視頻上傳到網(wǎng)上，讓學(xué)生在家中或課外觀看視頻中教師的講解；在課堂上，通過小組討論、協(xié)作探究等師生互動共同完成教學(xué)，這種授課模式在實踐中取得了積極的成效，逐漸在美國流行起來，甚至發(fā)展成為教育教學(xué)改革的一波新浪潮。這是一種新型的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式的優(yōu)點是，有利于學(xué)生提前準備，跟上課堂學(xué)習(xí)進程，不同基礎(chǔ)的學(xué)生根據(jù)自己的實際情況來安排學(xué)習(xí)時間?？梢允姑课粚W(xué)生都有機會在課堂上發(fā)表自己的見解，而不是只有一些優(yōu)秀的學(xué)生才能在課堂上發(fā)言，使得課堂氛圍更加活躍。教師可以把更多的課堂時間用來觀察學(xué)生的表現(xiàn)并進行問題輔導(dǎo)，或者對有困難的學(xué)生提供幫助，強化學(xué)生對知識的理解、消化和吸收。并為學(xué)生提供即時的幫助和反饋。

2012年翻轉(zhuǎn)課堂開始引入我國，2014年北京大學(xué)汪瓊教授的MOOC“翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法”在網(wǎng)易公開上線，推動了翻轉(zhuǎn)課堂在國內(nèi)的快速發(fā)展[1]。何朝陽等[2]分析了美國兩所高校的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)過程，認為翻轉(zhuǎn)課堂有利于培育學(xué)生的自主性、團隊協(xié)作、創(chuàng)新以及知識內(nèi)化等。錢研等[3]分析了美國南加州大學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂，并提出我國實施翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)建議。廖靜敏等[4]的研究側(cè)重于翻轉(zhuǎn)課堂中師生角色互換，借助調(diào)查問卷進行分析研究。翻轉(zhuǎn)課堂有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力，提升學(xué)習(xí)體驗，但是教師也面臨投入時間、精力和技術(shù)支持方面的調(diào)整。舒暢等[5]把翻轉(zhuǎn)課堂和微課教學(xué)相結(jié)合進行研究。陳子超等[6]關(guān)注翻轉(zhuǎn)課堂的應(yīng)用方面，通過對國內(nèi)外翻轉(zhuǎn)課堂案例進行研究，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模型，制定實施方案。劉艷斐等[7]認為翻轉(zhuǎn)課堂有利于學(xué)生個別化學(xué)習(xí)，個性化教育，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得全面發(fā)展。雖然上述文獻從不同角度對翻轉(zhuǎn)課堂進行探索，但是翻轉(zhuǎn)課堂與具體課程相結(jié)合的研究較少，由于不同課程差異較大，難易程度不同，也影響了翻轉(zhuǎn)課堂的實施效果。

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，解決經(jīng)濟問題已經(jīng)由傳統(tǒng)的定性分析向定性與定量相結(jié)合發(fā)展，經(jīng)濟數(shù)學(xué)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟與管理領(lǐng)域，解決了生活中很多復(fù)雜的問題。經(jīng)濟數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)中的一類，分為微積分、概率與數(shù)理統(tǒng)計和線性代數(shù)。是普通高校經(jīng)濟與管理專業(yè)的一門主干課程，經(jīng)濟數(shù)學(xué)培育既有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又具有經(jīng)濟理論基礎(chǔ)，培育學(xué)生能在金融證券、投資、保險和政府部門從事經(jīng)濟分析和經(jīng)濟建模的復(fù)合型人才。所以，經(jīng)濟數(shù)學(xué)對學(xué)生未來從事經(jīng)濟工作和用量化的方法解決實際問題十分有意義，如通過構(gòu)造需求函數(shù)和供給函數(shù)來研究市場中的供需問題，有利于企業(yè)確定合理的產(chǎn)量，減少庫存；應(yīng)用極限理論來理解機器折舊問題和金融中的復(fù)利問題；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)方法來求需求和價格關(guān)系及彈性系數(shù)問題；利用線性規(guī)劃知識對企業(yè)倉儲、物流進行規(guī)劃設(shè)計以優(yōu)化路線、降低成本；還有利用概率統(tǒng)計知識對風(fēng)險投資進行分析等。但與此同時，經(jīng)濟數(shù)學(xué)也是一門讓學(xué)生和教師都非常頭疼的課程，很多經(jīng)濟管理類大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，覺得數(shù)學(xué)理論晦澀難懂，而教師也感覺經(jīng)濟數(shù)學(xué)課堂沉悶，不夠活躍，因此教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果不高。再加上傳統(tǒng)經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)模式為以教師講授為主，課堂中學(xué)生處于被動接受狀態(tài)，學(xué)習(xí)效率不高，學(xué)生之間合作性差，所以探索新的教學(xué)模式是一個亟待解決的問題。

本文基于翻轉(zhuǎn)課堂視角，研究高校經(jīng)濟管理專業(yè)經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)模式如何設(shè)計和構(gòu)建，以達到充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，以學(xué)生為中心，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，實現(xiàn)個性化教育的目的。

2 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實施策略

近年來，我國高等教育變革中提倡以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，鼓勵學(xué)生課堂發(fā)言、小組討論、協(xié)作探究、自我和同行評價等教學(xué)方式開展課堂教學(xué)。然而，在教學(xué)實踐中的運用還存在諸多問題，如教師不能及時轉(zhuǎn)換角色，形式大于實質(zhì)，效果不理想等。隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，為翻轉(zhuǎn)課堂的使用提供了技術(shù)支持。在借鑒國內(nèi)外相關(guān)研究成果及成功經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合高校經(jīng)濟與管理專業(yè)特點，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模型，主要包括：課前準備、課堂活動、課后總結(jié)三個部分組成。

2.1 課前準備

翻轉(zhuǎn)課堂能否取得效果，關(guān)鍵是課前準備。首先，課程模塊的開發(fā)。根據(jù)課程教學(xué)的需要，為學(xué)生設(shè)計開發(fā)系列微課、典型例題庫、制作素材等各類學(xué)習(xí)資源。其次，教師提前將微課視頻及相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)布至教學(xué)班級網(wǎng)絡(luò)平臺，提醒學(xué)生課前先觀看視頻資料、完成練習(xí)。最后，學(xué)生針對學(xué)習(xí)中遇到疑難問題查找資料或者通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺以及微信群等進行互動交流，為課堂活動做好充分準備。

經(jīng)濟變量的時間序列發(fā)展趨勢和預(yù)測是經(jīng)濟學(xué)家關(guān)心的問題之一，常用的時間序列預(yù)測方法有：移動平均模型（MA模型）、自回歸模型（VAR模型）、自回歸移動平均模型（ARMA模型）等。其中VAR模型是重點和難點，VAR模型采用聯(lián)立方程的形式，對各變量的滯后期進行回歸，從而估計全部內(nèi)生變量之間的內(nèi)在關(guān)系。例如，搜集和整理江蘇省1980至2016年統(tǒng)計年鑒中的數(shù)據(jù)，通過建立VAR模型，對江蘇省的投資、消費和經(jīng)濟增長的關(guān)系進行定量研究，采用平穩(wěn)檢驗、協(xié)整、脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解方法，實證分析江蘇省投資、消費和經(jīng)濟增長三者之間的關(guān)系。把以上內(nèi)容通過Eviews軟件實現(xiàn)過程錄制成視頻讓學(xué)生課前自學(xué)，并自己動手在軟件上模仿練習(xí)，不僅掌握了經(jīng)濟計量分析方法，而且初步掌握了Eviews軟件使用。教師單純的課堂講解，學(xué)生很容易遺忘，有了視頻以后，學(xué)生可以反復(fù)觀看視頻，進行模仿練習(xí)，取得較好的效果。

2.2 課堂活動

翻轉(zhuǎn)課堂將傳統(tǒng)教學(xué)中老師和學(xué)生角色翻轉(zhuǎn)，老師不再是學(xué)生學(xué)習(xí)的中心，課程設(shè)計以學(xué)生為中心，教師主要充當學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者。課堂活動作為教師實施數(shù)學(xué)教學(xué)的具體階段，也是幫助學(xué)生完成知識內(nèi)化的階段。這個階段主要用于交流和討論學(xué)生課前觀看微課視頻、自學(xué)、作業(yè)等遇到的問題。教師根據(jù)學(xué)生自學(xué)中存在的普遍問題、重點和難點進行講解，重點做好導(dǎo)學(xué)工作，為學(xué)生提供指導(dǎo)，幫助學(xué)生對知識消化吸收。其次，教師要有意識的培養(yǎng)學(xué)生獨立探究解決問題的能力。如可以選擇有一定難度的問題讓學(xué)生去思考。再次，鼓勵小組討論學(xué)習(xí)。小組討論有利于加強學(xué)生之間的相互協(xié)作，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力和團隊合作精神。但在實施過程中要加強組織、監(jiān)控與輔導(dǎo)，充分調(diào)動小組成員的積極性，保證小組活動有效開展。還可以把小組協(xié)作中的成果在課堂上進行交流，實現(xiàn)學(xué)習(xí)小組之間的共享，達到共同進步的目的。最后，老師有意去培育學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。老師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，多采用啟發(fā)式教學(xué)，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動接受知識的傳統(tǒng)，敢于表達自己不同的觀點，鼓勵他們用新觀點、新方法去學(xué)習(xí)知識，采用多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如：經(jīng)濟數(shù)學(xué)中“柯西積分公式”這部分內(nèi)容，歷來是教學(xué)的重點，柯西積分公式是微積分中的基本公式，是解析函數(shù)的一種積分表達式，它深刻地反映了解析函數(shù)在解析區(qū)域內(nèi)邊界值與內(nèi)部值的關(guān)系。教學(xué)目標為學(xué)生能夠運用柯西積分公式計算周線積分；教學(xué)重點為學(xué)生在理論上真正理解柯西積分公式并會正確運用。教師在授課前便可以將這部分內(nèi)容制作出短小微課視頻，然后上傳至網(wǎng)絡(luò)平臺上，以便學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并自行解決練習(xí)題。為了進一步強化學(xué)習(xí)的效果，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)基本掌握柯西積分公式計算復(fù)積分的實質(zhì)——被積函數(shù)在周線圍成的區(qū)域內(nèi)只有惟一一個奇點。教師便可以補充例題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，便可以讓全班學(xué)生通過小組合作的形式對結(jié)果進行討論，這種方式在實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)化的同時，還培養(yǎng)了學(xué)生之間的合作能力。

2.3 課后總結(jié)

課后總結(jié)主要包括教學(xué)評價與反思、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計和資源設(shè)計、改進教學(xué)方法和策略、完善教學(xué)模型、提高教學(xué)績效，同時促進教師的專業(yè)發(fā)展。教師在課后既要對重點和難點進行梳理，也要有針對性的選擇一些經(jīng)典練習(xí)題，供學(xué)生訓(xùn)練。還可以布置一些案例或者現(xiàn)實生活中的實際經(jīng)濟與管理問題，鼓勵學(xué)生用課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進行分析和討論。

例如提供一個企業(yè)的產(chǎn)品售價、成本函數(shù)、利潤函數(shù)，讓學(xué)生應(yīng)用微積分知識計算企業(yè)產(chǎn)品的邊際利潤和利潤最大值。還可以進一步增加問題難度，僅僅提供一個企業(yè)的銷售數(shù)據(jù)和財務(wù)報表，讓學(xué)生自己去統(tǒng)計分析和借助軟件模擬仿真出它的成本函數(shù)和利潤函數(shù)，然后再去計算邊際利潤和利潤最大值。從而培養(yǎng)學(xué)生綜合利用多學(xué)科知識解決實際問題能力。

3 翻轉(zhuǎn)課堂實施中關(guān)鍵點分析

3.1 翻轉(zhuǎn)課堂中微視頻制作的質(zhì)量是關(guān)鍵

提高視頻質(zhì)量有以下幾個注意點：（1）視頻制作時間不宜太長。一般不超過15分鐘為宜，時間太長，學(xué)生感覺疲勞，甚至不耐煩。（2）視頻內(nèi)容要簡潔、清晰。最好圍繞一個知識點展開，力求把一個知識點講清楚、講透徹。（3）視頻形式要豐富。不能采用純文字形式，要結(jié)合動畫、色彩、聲音等多種形式刺激學(xué)生的神經(jīng)，減少疲勞，加深理解。（4）測試題難度適宜。一般安排基本的、難度適宜的3-5個題目即可，增加設(shè)計的交互性。

3.2 增加學(xué)習(xí)平臺交互性

視頻播放支持多種功能，如倒退、重放等。提高平臺的智能化水平。系統(tǒng)能夠記錄和統(tǒng)計學(xué)生觀看視頻的歷史記錄，有利于教師及時了解學(xué)生自學(xué)情況，以便于課題有針對性解答。教師也可以在平臺上進行解答，尤其是對于重點和難點。平臺和即時通訊軟件相結(jié)合，提高實施效果。在使用交互平臺的同時，通過微信、QQ等即時聊天工具進行文字、語音交流，還可以建立群實現(xiàn)多人互動，提高學(xué)習(xí)效果。

3.3 努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

營造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，老師和學(xué)生要平等、相互尊重、相互信任。鼓勵學(xué)生大膽表達自己不同觀點，敢于質(zhì)疑書本和老師。有意識的創(chuàng)造條件鼓勵學(xué)生進行創(chuàng)新思考，培養(yǎng)學(xué)生積極進取、勇于探索的精神。

結(jié)語

“翻轉(zhuǎn)課堂”是在現(xiàn)代化信息技術(shù)環(huán)境下，由傳統(tǒng)的“教師為中心”向“學(xué)生為中心”轉(zhuǎn)變的一種大膽嘗試和創(chuàng)新，甚至可以說是對傳統(tǒng)講授教學(xué)方式的一種顛覆。翻轉(zhuǎn)課堂對教師專業(yè)素質(zhì)提出了更高的要求，教師需要課前進行大量的準備工作，在課堂上根據(jù)學(xué)生情況進行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生協(xié)作、探索、創(chuàng)新。課后還要總結(jié)、反思和優(yōu)化。翻轉(zhuǎn)課堂的有效實施不僅有利于大學(xué)生對于知識的內(nèi)化，而更在于培育大學(xué)生團隊協(xié)作精神、探索精神、創(chuàng)新精神。