基于非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法

王麗輝 張娜 羅曉玲

摘要：該文分析了基于非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法的相關(guān)問題，文章先分析了非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)的相關(guān)內(nèi)容，并對其建模內(nèi)容進(jìn)行闡述；之后在非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)的基礎(chǔ)上，研究了點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法，希望能對相關(guān)人員工作有所幫助。

關(guān)鍵詞：非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)；點(diǎn)云數(shù)據(jù)法；向量算法

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）06-0215-02

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的幾十年發(fā)展歷程中，基于多種網(wǎng)格造型并繪制簡單的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，已經(jīng)成為現(xiàn)階段交互式圖形繪制的主要手段。但是從應(yīng)用來看，這種方法依然存在一定的局限性，包括拓?fù)湫畔?shù)量大、難以維持密集匯集點(diǎn)的網(wǎng)格操作等。針對這種問題，點(diǎn)云數(shù)據(jù)應(yīng)運(yùn)而生，有效滿足了當(dāng)前建模、繪制技術(shù)的要求，產(chǎn)生了巨大的影響。因此在當(dāng)前環(huán)境下，重視對點(diǎn)云技術(shù)的研究更具有實(shí)際意義。

1非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)的基本內(nèi)容

在傳統(tǒng)學(xué)術(shù)研究中，很多學(xué)者在研究參數(shù)概率密度函數(shù)的估計(jì)內(nèi)容時，總是假設(shè)概率函數(shù)的參數(shù)形式是已知的，并在這種條件下完成對數(shù)據(jù)信息的分析。但是越來越多的學(xué)者認(rèn)為，一些特殊的假設(shè)條件是否成立有待商榷，并且從人們的實(shí)際生活中可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)者提出的概率問題實(shí)際上只有很少的部分能符合實(shí)際情況，這一現(xiàn)象最終導(dǎo)致參數(shù)概率密度估計(jì)方法的應(yīng)用價值受到影響。

非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)就是在上述問題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，這一技術(shù)屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的范圍，這一技術(shù)的出現(xiàn)改變了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的格局，為數(shù)據(jù)處理模型中那些不能被完全處理的數(shù)據(jù)提供了一個新的統(tǒng)計(jì)方法。該方法與傳統(tǒng)的點(diǎn)云樣本參數(shù)密度估計(jì)方法相比，非參數(shù)密度估計(jì)方法不需要對樣本的分布情況進(jìn)行假設(shè)，而是依靠采樣數(shù)據(jù)本身所存在的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。

在這種情況下，非參數(shù)核密度估計(jì)方法依靠統(tǒng)計(jì)直方圖的理論得到逐漸的演變，在這個過程中，核密度估計(jì)采用核函數(shù)的方法，對窗口中的相關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均，并且在獲得數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率密度與分布規(guī)律后進(jìn)行綜合的研究。假設(shè)在某個維度空間下，存在著n個數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的表達(dá)方式分別為：（x₁，x₂，x₃…x_n），這些數(shù)據(jù)都是取值于R的獨(dú)立分布變量，并且服從分布函數(shù)密度p（x），在這個條件下，假設(shè)任意一點(diǎn)x的取值范圍為（x∈R），此時x點(diǎn)的核密度估計(jì)值為：

在這個公式中，K（·）代表核函數(shù)，n代表樣本容量，h代表光滑參數(shù)或者帶寬。根據(jù)該公式的基本結(jié)構(gòu)，可以對該公式進(jìn)行解讀：核密度估計(jì)以每個采樣點(diǎn)的中心局部函數(shù)為基礎(chǔ)，在確定這些局部函數(shù)加權(quán)平均數(shù)效果的基礎(chǔ)上，確定平均效果對該數(shù)據(jù)密度函數(shù)的影響，并確定其估計(jì)值。在這個公式中，核函數(shù)一般以“0”點(diǎn)為基礎(chǔ)，采用對稱、單峰等結(jié)構(gòu)為支撐的概率密度函數(shù)。并且也有研究證明，核函數(shù)在實(shí)際上是一種權(quán)函數(shù)，其核密度估計(jì)則是依靠數(shù)據(jù)點(diǎn)x到x_i之間的距離，來確定x點(diǎn)在估計(jì)x_i點(diǎn)密度時所發(fā)揮的作用。

一般在應(yīng)用非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)時，必須要充分考慮多維空間核密度的估計(jì)問題，在假設(shè)存在一個m維度的空間，其n個數(shù)據(jù)點(diǎn)的表達(dá)方式為（x₁，x₂，x₃…x_n），此時x₁（x_il…x_im）^T。此時將一維度的核密度估計(jì)值做進(jìn)一步的推廣，并利用乘積核與對稱正定對角型帶寬矩陣的結(jié)構(gòu)來判斷具體的核密度估計(jì)值。

2非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法研究

2.1最大核密度估計(jì)

根據(jù)上述公式內(nèi)容，觀察數(shù)據(jù)中第i組的殘差為估計(jì)值，則該數(shù)值與實(shí)際觀察值之間的誤差也是變化的。在這種情況下，采用回歸分析的方法，依靠最小化或者最大化的殘差數(shù)據(jù)的目標(biāo)函數(shù)來判斷整個回歸系數(shù)參數(shù)。從目前點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法的特征來看，在這種約束條件下的非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)就是要假設(shè)內(nèi)部服從高斯分布的特點(diǎn)，并且占據(jù)了數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對多數(shù)。在這種情況下，假設(shè)模型的擬合條件基本正確，則要保證其內(nèi)點(diǎn)的殘差無限接近于零。此時，假設(shè)殘差空間原點(diǎn)處具有零殘差的概率密度特征，在這種情況下，就必須要保證殘差空間原點(diǎn)處的概率密度空間度盡可能的高。

2.2點(diǎn)云數(shù)據(jù)法的關(guān)鍵點(diǎn)選取

關(guān)鍵點(diǎn)又被稱為興趣點(diǎn)，在點(diǎn)云數(shù)據(jù)法中可以通過一定的算法檢測出具有穩(wěn)定特征、可區(qū)別特征的點(diǎn)，此類點(diǎn)的集合就被稱為關(guān)鍵點(diǎn)集。在點(diǎn)云數(shù)據(jù)法的關(guān)鍵點(diǎn)選取中，每一個點(diǎn)都具有特殊性，并且能夠攜大量的數(shù)據(jù)（信息），因此在點(diǎn)云數(shù)據(jù)法的向量算法中，有關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)的選取一直是相關(guān)人員工作的重點(diǎn)內(nèi)容。

在研究過程中，根據(jù)向量算法的特征設(shè)計(jì)一個關(guān)鍵點(diǎn)的獲取方法。首先，要保證這個關(guān)鍵點(diǎn)的主要成分分析估計(jì)點(diǎn)云的向量與曲率特征情況，在此基礎(chǔ)上，就能根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)p與相鄰區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)建多個協(xié)方差矩陣，并確定點(diǎn)的向量特征情況，此時則有計(jì)算公式：

同時在這個過程中，根據(jù)多種向量之間的特征來選擇其約束條件已經(jīng)成為選取關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)鍵。此時應(yīng)該保證不同半徑所表示的鄰域曲面存在不同的變化程度，所以已經(jīng)被改變的半徑大小計(jì)算得出的向量可能存在角度偏差，此時夾角的偏差越大，則證明鄰域的變化越明顯。在這種條件下統(tǒng)計(jì)計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)鄰域半徑的向量，并根據(jù)閾值約束分離出關(guān)鍵點(diǎn)。在這種情況下，滿足向量的點(diǎn)就是關(guān)鍵點(diǎn)，并會構(gòu)成關(guān)鍵點(diǎn)集合。

2.3非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)下的關(guān)鍵點(diǎn)集合判斷

在一般情況下，采用非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)對樣本數(shù)據(jù)的內(nèi)容進(jìn)行處理，并確定“最典型”的樣本數(shù)據(jù)資料，并且根據(jù)非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)的基本特征，在關(guān)鍵點(diǎn)集合研究中不需要對完整的從數(shù)據(jù)樣本的內(nèi)容來確定其分布特征，那么在這種約束條件下，可以假設(shè)第j個特性指標(biāo)xj的第T個樣本為關(guān)鍵點(diǎn)。此時，為了保證關(guān)鍵點(diǎn)的連續(xù)性，要保證核函數(shù)通常為關(guān)于y軸的對稱單峰平滑概率密度函數(shù)，這樣才能在最大限度上滿足關(guān)鍵點(diǎn)集合能夠滿足點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析的要求。為了保證數(shù)據(jù)分析質(zhì)量，可以采用Gaussian函數(shù)對這種關(guān)系做進(jìn)一步研究。

2.4實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步判斷非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)下點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法的關(guān)鍵點(diǎn)，本文提出下列實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)1：假設(shè)平面Z=X為測試點(diǎn)云，隨機(jī)在該點(diǎn)云內(nèi)采集樣本121個，其中采樣單據(jù)為10個。此時估計(jì)質(zhì)量與窗寬、鄰域、重復(fù)次數(shù)等均為常數(shù)。在這種情況下，根據(jù)正常的數(shù)據(jù)處理?xiàng)l件，向平面點(diǎn)云中加入70%的比例，此時鄰域r=40，重復(fù)次數(shù)m=200；在這種約束條件下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示方差等于零，證明點(diǎn)云為干凈點(diǎn)云，估計(jì)質(zhì)量等于1，則證明上述點(diǎn)云內(nèi)的采集樣本能夠成為數(shù)據(jù)集。

實(shí)驗(yàn)2：文獻(xiàn)在相關(guān)問題的研究中，選擇球面為測試點(diǎn)云，此時球面的表達(dá)方式為X²+Y²+Z²=50²。在這種條件下，球面坐標(biāo)參數(shù)θ、φ的采樣步長為π/100，采集441個樣點(diǎn)。該文獻(xiàn)在實(shí)驗(yàn)分析中的相關(guān)條件，如圖l、圖2所示。

根據(jù)圖1、圖2所確定的條件，就干凈點(diǎn)云而言，其鄰域越小，則估計(jì)精度越高。在這種情況下，文獻(xiàn)為了確定三種研究方法的處理在點(diǎn)云處理中的應(yīng)用效果，將實(shí)驗(yàn)分析的約束條件設(shè)定為0，并且假設(shè)較小的領(lǐng)域r=10，圖中數(shù)據(jù)可以看出，在這種條件下，MKDE、QMDPE、MDPE的估計(jì)質(zhì)量分別為0.998626、0.998765、0.997498，這三個數(shù)值都接近于零，則證明這種方法下的441個點(diǎn)為數(shù)據(jù)集合。

通過對上述兩種方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩種方法都能判斷點(diǎn)云數(shù)據(jù)法分析中關(guān)鍵點(diǎn)集合，但是在應(yīng)用實(shí)驗(yàn)1的方法時必須要充分考慮假設(shè)條件的情況，只有這樣才能保證關(guān)鍵點(diǎn)集合的科學(xué)性。

2.5點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量分析

在整個點(diǎn)云數(shù)據(jù)法的向量分析中，考慮到非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)的特點(diǎn)，在解決各種關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)后，必須要根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，再配合不同情況下的非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)，這樣才能在最大程度上保證點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法的精準(zhǔn)性。所以在這種情況下，必須要了解點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法的要點(diǎn)，從數(shù)據(jù)的特征入手對其進(jìn)行改進(jìn)。

在這種情況下，本文介紹了一種基于核密度估計(jì)的目標(biāo)分析技術(shù)。為了闡述核函數(shù)對于整個向量算法的影響，本文根據(jù)表1所給出的數(shù)據(jù)對核函數(shù)帶寬進(jìn)行界定，并判斷不同核函數(shù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析情況，最后根據(jù)文獻(xiàn)所介紹的對數(shù)據(jù)內(nèi)容進(jìn)行分析。

在表1的約束條件下，采集多樣樣本點(diǎn)，并分別對應(yīng)Uni-form、Biweight、Guass、Cosinus核函數(shù)確定定位效果。在這個過程中，代表目標(biāo)的關(guān)鍵點(diǎn)集合已經(jīng)明顯的偏離了點(diǎn)云的中心，而導(dǎo)致出現(xiàn)這一問題的主要原因就出現(xiàn)在Uniform上，Uniform核函數(shù)本身就是一個常數(shù)項(xiàng)，這種情況會導(dǎo)致密度分布峰值之間存在不明顯的現(xiàn)象，并且在峰值點(diǎn)上會出現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)偏差。這一結(jié)果說明，除了Uniform以外的各種函數(shù)都能基本確定點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法中的關(guān)鍵點(diǎn)集合情況。

結(jié)論：基于非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)在點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法中具有良好的應(yīng)用價值，能夠顯著提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法中的數(shù)據(jù)處理問題。本次研究結(jié)果可知，在整個數(shù)據(jù)分析中，要將對關(guān)鍵點(diǎn)的處理與控制作為數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵，這樣才能更有效地提高整個點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量算法的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。