淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生求異思維能力的培養(yǎng)

徐雪紅

[摘 要] 求異思維是一種創(chuàng)造性的思維，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方向或途徑進(jìn)行分析和解決問題，使知識串聯(lián)、綜合溝通達(dá)到舉一反三的效果，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神有著巨大的推動作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；求異思維；培養(yǎng)策略

曾經(jīng)在《中國工業(yè)報》上看到這樣一個有意思的案例：A，B兩家小吃店同在一條街上，但A店的早餐收入要比B店高得多. 有人進(jìn)行了實(shí)地體驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中的奧秘原來是因為兩個店的服務(wù)員詢問客人的方法不同. B店的服務(wù)員會主動問顧客：“您需要加個雞蛋嗎？”而A店的服務(wù)員則這樣問：“您是要加一個雞蛋還是兩個雞蛋？”就是這不起眼的詢問卻為A店帶來了不菲的收入，因為B店的服務(wù)員所傳遞的信息是可吃可不吃，而A店的服務(wù)員卻是提議吃一個還是吃兩個，讓人容易產(chǎn)生求同心理. 正是這與眾不同、打破常規(guī)的思維方法，讓這個不起眼的小店收益頗豐.

教學(xué)也一樣，應(yīng)該依靠常規(guī)尋求變異，擺脫思維的僵化、刻板、呆滯，通過打破常規(guī)、自由想象而從獨(dú)特的角度去思考問題. 在《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的指引下，我們教師也應(yīng)該重視對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，在課堂上創(chuàng)造條件，為學(xué)生營造求異思維空間，留給學(xué)生獨(dú)立思考的時間，并對學(xué)生思維上蹦出的特異火花給予充分肯定，為發(fā)展學(xué)生的求異思維引導(dǎo)鋪路，為打破常規(guī)的解題思路喝彩. 下面，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，從五方面探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生求異思維能力的培養(yǎng)途徑，以避免學(xué)生思維的單一性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高.

■ 加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，打破學(xué)生

的思維定式

傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教材，往往以正面思考問題為主，學(xué)生也習(xí)慣了這樣的思維習(xí)慣，造成單向思維定式. 但在解題過程中，學(xué)生一旦遇到思維受阻，就會感到一籌莫展. 因此，教師應(yīng)在教學(xué)中適當(dāng)開展逆向思維的異常性與反向性訓(xùn)練，比如“反向推理”“倒過來想”等，因為逆向思維是正向思維的必要補(bǔ)充. 逆向設(shè)問法不僅有助于學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，能提高學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生打破思維定式，提高逆向推理能力與思維能力.

我們可以用等式表示數(shù)學(xué)中的許多公式、法則，因為等式具有雙向性，所以既可以用左邊的式子替換右邊的式子，又可以用右邊的式子替換左邊的式子. 在初中數(shù)學(xué)中，有很多公式的逆向應(yīng)用示例，但學(xué)生大多情況下只會從左到右順用公式，對于從右到左的逆用公式卻不習(xí)慣，所以，當(dāng)教師講解完一個公式和其應(yīng)用后，可以舉一些公式的逆應(yīng)用例子，這樣便能給學(xué)生一個完整、立體的印象，開拓學(xué)生的思維空間. 當(dāng)學(xué)生能夠靈活地逆用這些公式時，解題就能得心應(yīng)手、事半功倍.

比如冪的運(yùn)算性質(zhì)，有如下幾個公式：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=am-n，ab≠0. 反向運(yùn)用這幾個公式，在解題過程中就能簡化運(yùn)算.

（1）若am=2，an=7，則am+n=am·an=2·7=14.

（2）已知3m=6，9n=2，則32m-4n =（3m）2÷（32）2n=62÷92n =36÷（9n）2 =36÷22=9.

（3）■2008·（1.5）2007=■×■2007×■2007=■×■×■2007=■.

再比如平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，從左往右看是整式的乘法，從右往左看是因式分解，我們用它來計算：20102-20092.

解：20102-20092=（2010-2009）·（2010+2009）=4019.

在解題過程中，逆向運(yùn)用平方差公式即因式分解，能提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率，而且能大大簡化問題，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思考能力，還會讓學(xué)生對所學(xué)知識有一個更立體的印象，避免了呆板和單一化的學(xué)習(xí).

■ 鼓勵創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生的

獨(dú)特思維能力

在傳統(tǒng)的課堂上，教師習(xí)慣了把自己的理解作為權(quán)威的教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生灌輸，學(xué)生的被動嚴(yán)重束縛了創(chuàng)造性思維的發(fā)展，他們不敢逾越常規(guī)，像容器一樣接受知識的灌輸. 實(shí)際上，初中生的思維非?；钴S，他們甚至?xí)小俺龈瘛钡南敕ǎ@些恰恰是學(xué)生創(chuàng)造性思維的萌芽，如果我們教師能鼓勵與肯定學(xué)生突破常規(guī)進(jìn)行思考，那么學(xué)生就能更大膽地進(jìn)行思考，其創(chuàng)造性思維也會得到大大提高，而且其也能體會到創(chuàng)造性思維的樂趣.

學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)需要學(xué)生在打開思維的頭腦時，從多角度不斷的思索中尋找最好的解答結(jié)果，這一過程需要學(xué)生自己的努力，也需要教師的指點(diǎn). 學(xué)生在對題型進(jìn)行思考時，總會在思想上遇到一些障礙，此時需要教師對學(xué)生的思路進(jìn)行引導(dǎo)，幫助他們理順?biāo)悸罚M(jìn)行多向性創(chuàng)造思考.

比如，教師在教學(xué)平面直角坐標(biāo)系時，可以設(shè)計這樣的問題：

（1）給一個點(diǎn)A，你能找到它的坐標(biāo)嗎？

（2）點(diǎn)A向右平移4個單位長度，得到一個點(diǎn)，你知道它的坐標(biāo)嗎？把點(diǎn)A向上平移4個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)呢？把點(diǎn)A向左或向下平移3個單位長度呢？觀察坐標(biāo)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（3）如圖1所示，在矩形ABCD中，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)已知，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

■

（4）將矩形改為平行四邊形，坐標(biāo)又在哪里？如何去找？

（5）改變平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)如何？

（6）改變平行四邊形的位置，有什么不一樣？有沒有不變的地方？把點(diǎn)C的坐標(biāo)標(biāo)出來.

（7）（此時若學(xué)生沒有回答“平移”）教師繼續(xù)問：能不能把點(diǎn)C看成是點(diǎn)D平移呢？

這樣的設(shè)計提問是為了教師能夠在學(xué)生的思維不夠深入、全面，或者偏離教學(xué)目標(biāo)要求的情況下，及時地給予學(xué)生引導(dǎo)與點(diǎn)撥，進(jìn)而將學(xué)生的思維向著教學(xué)目標(biāo)的方向去思考、創(chuàng)造，將學(xué)生的思維引向深入層次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

■ 一題多解與多變，促進(jìn)學(xué)生思維

變通

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，光憑教師的講解不足以使學(xué)生熟練掌握各個知識要點(diǎn)，而“一題多解，一題多變”是發(fā)展學(xué)生求異思維、激活初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最值得提倡的好辦法. 一題多解可以讓學(xué)生從不同的角度找尋到多個渠道、多個方法，讓學(xué)生有去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的強(qiáng)烈愿望. 而一題多變可以拓展答題思路，讓學(xué)生廣開思路，在分析和比較中掌握變化中不變的規(guī)律. 因此，教師可以在課堂教學(xué)中適當(dāng)引入一題多變與一題多解，讓學(xué)生放飛思維的翅膀，引導(dǎo)學(xué)生的思維走向更高、更深層次的發(fā)展.

例如，如圖2所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)，且∠FAE=45°. 求證：EF 2=BE2+CF 2.

■

解法1？搖 根據(jù)已知條件AB=AC，把△AFC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADB，如圖3所示，連結(jié)DE，于是有△ABD≌△ACF. 結(jié)合已知條件，可得到△AEF≌△AED，從而有DE=EF. 再由角度的計算得到∠EBD是直角，所以△DBE是直角三角形，且DE為斜邊. 由勾股定理可得DE2=DB2+BE2. 因為DB=CF，DE=EF，所以上式變?yōu)镋F 2=BE 2+CF 2，原題得證.

■

解法2？搖 由已知條件，得出∠EAB+∠CAF=∠EAF=45°，又因為AB= AC，所以將△AFC沿邊AF對折，將△ABE沿邊AE對折，邊AB與邊AC能夠重合. 如圖4所示，設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)C折疊后重合于點(diǎn)D，從而有△AFD≌△AFC，△AED≌△AEB. 再由角度計算，得出∠EDF=90°，推出△EDF為直角三角形，且EF為斜邊. 根據(jù)勾股定理，得出EF 2=FD 2+ED 2=CF 2+BE 2，原題得證.

■

解法1是解決圖形變換問題的通法，解法2深入分析已知條件，并將已知條件與圖形結(jié)合起來，尋找之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用軸對稱將所求線段轉(zhuǎn)換到一個圖形中，進(jìn)行求解，充分體現(xiàn)了思維起點(diǎn)的靈活性.

一題多變重在培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的意識，有助于學(xué)生舉一反三，同時也有助于學(xué)生知識點(diǎn)的融會貫通，使學(xué)生的思維更加活躍.

例如，如圖5所示，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，求證：BD=CD.

■

這個題的解答比較簡單，可以利用三角形的全等來進(jìn)行證明，但我們可以在此題的基礎(chǔ)上進(jìn)行一些變式，以訓(xùn)練學(xué)生.

變式1 （變換條件表述）如圖5所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，求證：BD=CD.

變式2 （條件變而結(jié)論不變）如圖5所示，在△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，求證：BD=CD.

變式3 （條件不變而結(jié)論變）如圖5所示，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，求證：AD⊥BC.

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、發(fā)展智力方面有著不可替代的作用. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)，有目的、有針對性地強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練，不斷地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的情境，鼓勵學(xué)生在解法上求新立異，這不僅符合新課改的要求，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神有著很大的推動作用. 當(dāng)然，求異解題法也有很多，如類比求異法、正向求異法、整體求異法等，需要我們教師根據(jù)具體的情況指導(dǎo)學(xué)生靈活地加以運(yùn)用，教給學(xué)生求異的方法，積極建構(gòu)有利于學(xué)生發(fā)展和潛能開發(fā)的學(xué)習(xí)模式，以實(shí)實(shí)在在地提升和發(fā)展學(xué)生的思維能力及思維品質(zhì).